河北省石家莊市秦臺中學高三數學文聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知二次曲線=1，則當m∈[-2，一1]時，該曲線的離心率e的取值范圍是

A．

B．

C．

D．參考答案：C2.已知不等式組，則目標函數z=2y﹣x的最大值是（） A．1 B． ﹣1 C． ﹣5 D． 4參考答案：A略3.設在α∈R，則“cosα”是“α“的（

）條件A.充分不必要 B.必要不充分C充要 D.既不充分也不必要參考答案：B【分析】α?cosα，反之不成立，例如：α2π．即可判斷出關系．【詳解】α?cosα，反之不成立，例如：α2π．∴“cosα”是“α“的必要不充分條件．故選：B．【點睛】本題考查了簡易邏輯的判定方法、三角函數求值，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．4.命題P：；命題q：，函數的圖象過點，則（

）A．P假q假

B．P真q假

C．P假q真

D．P真q真參考答案：C

考點：命題的真假、全稱命題和特稱命題、對數函數圖象、不等式的解法.5.已知U=R，函數y=ln（1﹣x）的定義域為M，N={x|x2﹣x＜0}，則下列結論正確的是（）A．M∩N=M B．M∪（?UN）=U C．M∩（?UN）=? D．M??UN參考答案：B【分析】根據題意求出集合M，化簡集合N，再判斷選項是否正確．【解答】解：全集U=R，函數y=ln（1﹣x）的定義域為M={x|1﹣x＞0}={x|x＜1}，N={x|x2﹣x＜0}={x|0＜x＜1}，∴M∩N={x|0＜x＜1}≠M，A正確；?UN={x|x≤0或x≥1}，M∪（?UN）=R=U，B正確；M∩（?UN）={x|x≤0}≠?，C錯誤；M??UN不成立，D錯誤．故選：B．【點評】本題考查了集合的化簡與運算問題，是基礎題目．6.已知，，則A．a>b>c

B．b>a>c

C．a>c>b

D．c>a>b參考答案：D7.已知、是兩條不同的直線,、是兩個不同的平面,給出下列命題:其中正確命題的個數是

(

)．①若,則;②若,且則;③若,則;④若,,且,則.A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B略8.設全集U=R，集合，，則（

）

A．{1,2} B．{－1,0,2} C．{2} D．{－1,0}參考答案：B由題意得，∴，∴．選B．

9.已知Sn是等差數列{}的前n項和，且S3＝S8，S7＝Sk，則k的值為（）A、3B、4C、5D、6參考答案：B10.命題“，||”的否定是（）A．，||

B．，||C．，||

D．，||參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.二項式展開式中，除常數項外，各項系數的和

參考答案：67112.已知拋物線上一點到其焦點的距離為5，雙曲線的左頂點為，若雙曲線一條漸近線與直線垂直，則實數

．參考答案：考點：拋物線雙曲線的幾何性質及有關概念的綜合運用．13.《九章算術》是我國古代內容較為豐富的數學名著，書中有如下問題：“今有圓堡壔，周四丈八尺，高一丈一尺，問積幾何？答曰：二千一百一十二．術曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”．這里所說的圓堡壔就是圓柱體，它的體積為“周自相乘，以高乘之，十二而一．”就是說：圓堡壔(圓柱體)的體積V＝×(底面的圓周長的平方×高)，則該問題中圓周率π的取值為________．(注：一丈＝10尺)參考答案：314.如圖，割線PBC經過圓心O，OB＝PB＝1，OB繞點O逆時針旋轉120°到OD，連PD交圓O于點E，則PE＝___________．參考答案：略15.已知直線l:與圓交于A，B兩點，過A，B分別作直線l的垂線，交x軸于C，D兩點，且，則.參考答案：－1或3

16.中國有個名句：“運籌帷幄之中，決勝千里之外”.其中“籌”的原意是指《孫子算經》中記載的算籌，古代是用算籌來進行計算，算籌是將幾寸長的小竹棍擺在平面上進行運算，算籌的擺放形式有縱、橫兩種形式，下表只給出了1~6的縱、橫兩種表示法：表示一個多位數時，像阿拉伯計數一樣，把各個數位的數碼從左到右排列，但各位數碼的籌式需要縱橫相間，個位、百位、萬位數用縱式表示，十位、千位、十萬位用橫式表示，以此類推，請觀察表中縱橫兩種表示法的特征，并用算籌表示628為

.參考答案：由題意各位數碼的籌式需要縱橫相間，其中個位、百位、萬位用縱式表示，十位、千位、十萬位用橫式表示，所以用算籌可表示為．

17.已知分別為的三個內角的對邊，，且，則

．參考答案：（或30°）因為，所以由正弦定理的三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖所示，該幾何體是由一個直三棱柱和一個四棱錐組合而成，其中.（1）證明：平面；（2）若四棱錐的高2，求二面角的余弦值.參考答案：（1）證明：直三棱柱中，平面，所以，又，所以平面；（2）由（1）知平面，以為原點，方向為軸建立空間直角坐標系（如圖所示），，則，，，，，，，設平面的一個法向量，則，取，則，所以.設平面的一個法向量，則，取，則.所以，所以，因為二面角的平面角是銳角，所以所求二面角的余弦值為.19.（本小題滿分12分）已知函數.（I）求的最小正周期；www.（Ⅱ）若將的圖象按向量=（，0）平移得到函數g（x）的圖象，求函數g（x）在區間上的最大值和最小值.參考答案：20.（12分）如圖，在底面是菱形的四棱錐中，，點E在PD上，且PE：ED=2：1。（Ⅰ）證明；（Ⅱ）求以AC為棱，EAC與DAC為面的二面角的大小；（Ⅲ）在棱PC上是否存在一點F，使BF//平面AEC？證明你的結論。參考答案：解析：（Ⅰ）證明

因為底面ABCD是菱形，∠ABC=60°，所以AB=AD=AC=a，

在△PAB中，由PA2+AB2=2a2=PB2

知PA⊥AB.同理，PA⊥AD，所以PA⊥平面ABCD.（Ⅱ）作EG//PA交AD于G，由PA⊥平面ABCD.知EG⊥平面ABCD.作GH⊥AC于H，連結EH，則EH⊥AC，∠EHG即為二面角的平面角.又PE:ED=2:1，所以從而

（Ⅲ）解法一

以A為坐標原點，直線AD、AP分別為y軸、z軸，過A點垂直平面PAD的直線為x軸，建立空間直角坐標系如圖.由題設條件，相關各點的坐標分別為所以設點F是棱PC上的點，則

令

得解得

即時，亦即，F是PC的中點時，、、共面.又

BF平面AEC，所以當F是棱PC的中點時，BF//平面AEC.解法二

當F是棱PC的中點時，BF//平面AEC，證明如下，證法一

取PE的中點M，連結FM，則FM//CE.

①由

知E是MD的中點.連結BM、BD，設BDAC=O，則O為BD的中點.所以

BM//OE.

②由①、②知，平面BFM//平面AEC.又

BF平面BFM，所以BF//平面AEC.證法二因為

所以

、、共面.又BF平面ABC，從而BF//平面AEC.21.（12分）如圖，已知橢圓C1的中心在原點O，長軸左、右端點M、N在x軸上，橢圓C2的短軸為MN，且C1、C2的離心率都為e，直線l⊥MN，l與C1交于兩點，與C2交于兩點，這四點縱坐標從大到小依次為A、B、C、D．（1）設e=，求|BC|與|AD|的比值；（2）若存在直線l，使得BO∥AN，求橢圓離心率e的取值范圍．

參考答案：【考點】直線與橢圓的位置關系．【分析】（1）由題意設橢圓方程，聯立即可求得A和B坐標，當時，，分別用yA、yB表示A、B的縱坐標，；（2）分類，當t=0時的l不符合題意，當t≠0時，當且僅當BO的斜率kBO與AN的斜率kAN相等，根據斜率公式求得t，由，即可橢圓離心率e的取值范圍．【解答】解：（1）因為C1、C2的離心率相同，故依題意可設．設直線l：x=t（|t|＜a）分別和C1、C2的方程聯立，求得．當時，，分別用yA、yB表示A、B的縱坐標，∴．|BC|與|AD|的比值；（2）t=0時的l不符合題意，t≠0時，BO∥AN，當且僅當BO的斜率kBO與AN的斜率kAN相等，即：，解得．因為|t|＜a，又0＜e＜1，所以，解得．∴當時，存在直線l，使得BO∥AN，即離心率e的取值范圍是，∴橢圓離心率e的取值范圍．【點評】本題考查橢圓離心率的應用，考查直線與橢圓的位置關系，考查計算能力，屬于中檔題．22.(本小題滿分12分)設函數f(x)定義在(0，＋∞)上，f(1)＝0，導函數f′(x)＝，g(x)＝f(x)＋f′(x)．(1)求g(x)的單調區間和最小值；(2)討論g(x)與g()的大小關系；(3)是否存在x0>0，使得|g(x)－g(x0)|<對任意x>0成立？若存在，求出x0的取值范圍；若不存在，請說明理由．參考答案：（1）當x∈(0,1)時，g′(x)<0，故(0,1)是g(x)的單調減區間，當x∈(1，＋∞)時，g′(x)>0，故(1，＋∞)是g(x)的單調增區間，最小值為g(x)=g(1)＝1.（2）(2)g()＝－lnx＋x，設h(x)＝g(x)－g()＝2lnx－x＋，則，當x＝1時，h(1)＝0，即g(x)＝g()，當x∈(0,1)∪(1，＋∞)時，h′(x)<0，h′(1)＝0，因此，h(x)在(0，＋∞)內單調遞減，當0<x<1