2022-2023學年遼寧省丹東市鳳城雞冠山鎮中學高二數學文聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列命題正確的個數是(

)①命題“?x0∈R，x02+1＞3x0”的否定是“?x∈R，x2+1≤3x”；②“函數f（x）=cos2ax﹣sin2ax的最小正周期為π”是“a=1”的必要不充分條件；③x2+2x≥ax在x∈[1，2]上恒成立?（x2+2x）min≥（ax）max在x∈[1，2]上恒成立；④“平面向量與的夾角是鈍角”的充分必要條件是“?＜0”．A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點】命題的真假判斷與應用．【專題】簡易邏輯．【分析】（1）根據特稱命題的否定是全稱命題來判斷是否正確；（2）化簡三角函數，利用三角函數的最小正周期判斷；（3）用特例法驗證（3）是否正確；（4）根據向量夾角為π時，向量的數量積小于0，來判斷（4）是否正確．【解答】解：（1）根據特稱命題的否定是全稱命題，∴（1）正確；（2）f（x）=cos2ax﹣sin2ax=cos2ax，最小正周期是=π?a=±1，∴（2）正確；（3）例a=2時，x2+2x≥2x在x∈[1，2]上恒成立，而（x2+2x）min=3＜2xmax=4，∴（3）不正確；（4）∵，當θ=π時，?＜0．∴（4）錯誤．∴正確的命題是（1）（2）．故選：B【點評】本題借助考查命題的真假判斷，考查命題的否定、向量的數量積公式、三角函數的最小正周期及恒成立問題．2.（1+i）（2+i）=（）A．1﹣i B．1+3i C．3+i D．3+3i參考答案：B【考點】A5：復數代數形式的乘除運算．【分析】利用復數的運算法則即可得出．【解答】解：原式=2﹣1+3i=1+3i．故選：B．3.給出以下四個數：6，-3，0，15，用冒泡排序法將它們按從大到小的順序排列需要經過幾趟（

）A．1B．2C．3D．4參考答案：C4.我國古代數學名著《九章算數》中的更相減損法的思路與右圖相似.記為除以所得余數，執行程序框圖，若輸入分別為243,45，則輸出的的值為（）A.0 B.1

C.9 D.18參考答案：C5.運行右面方框內的程序，若輸入=4,則輸出的結果是

A.12

B.3

C.4

D.5參考答案：B6.把38化成二進制數為（

）A．100110

B.101010

C.110100

D.110010

參考答案：A7.若實數x，y滿足，則z=3x+2y的值域是（）A．[0，6] B．[1，9] C．[2，8] D．[3，7]參考答案：B【考點】簡單線性規劃．【專題】計算題；作圖題；不等式的解法及應用．【分析】由題意作出其平面區域，令m=x+2y化為y=﹣x+m，m相當于直線y=﹣x+m的縱截距，由幾何意義可求得0≤x+2y≤2，從而得到答案．【解答】解：由題意作出其平面區域，令m=x+2y化為y=﹣x+m，m相當于直線y=﹣x+m的縱截距，故由圖象可知，0≤x+2y≤2，故1≤z≤9，故選B．【點評】本題考查了簡單線性規劃，作圖要細致認真，屬于中檔題．8.某人在打靶中,連續射擊2次,事件“至少有一次中靶”的互斥事件是

(

)

A.至多有一次中靶

B.兩次都中靶

C.兩次都不中靶

D.只有一次中靶參考答案：C略9.函數處的切線方程是

A． B．C．

D．參考答案：D10.已知F1、F2為橢圓的兩個焦點，過F1的直線交橢圓于A，B兩點，若，則|AB|=(

)

A.6

B.7

C.5

D.8參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若方程lgkx＝2lg(x＋1)僅有一個實根，那么k的取值范圍是________．參考答案：k＜0或k＝4.12.函數的值域是R,則實數a的取值范圍是

.參考答案：[2,＋∞)13.在平面直角坐標系xOy中，若右頂點，則常數a的值為

.參考答案：3直線的普通方程為y＝x－a.橢圓的標準方程為＝1，右頂點為(3，0)，所以點(3，0)在直線y＝x－a上，代入解得a＝3.14.如圖，在多面體ABCDEF中，已知面ABCD是邊長為3的正方形，EF//AB，EF=，EF與面AC的距離為2，則該多面體的體積為____________.參考答案：略15.宋元時期數學名著《算學啟蒙》中有關于“松竹并生”的問題：松長五尺，竹長兩尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而長等．如圖是源于其思想的一個程序框圖，若輸入的a，b分別為5和2，則輸出的n=

．參考答案：4【考點】EF：程序框圖．【分析】由已知中的程序語句可知：該程序的功能是利用循環結構計算并輸出變量n的值，模擬程序的運行過程，分析循環中各變量值的變化情況，可得答案．【解答】解：模擬程序的運行，可得a=5，b=2，n=1a=，b=4不滿足條件a≤b，執行循環體，n=2，a=，b=8不滿足條件a≤b，執行循環體，n=3，a=，b=16不滿足條件a≤b，執行循環體，n=4，a=，b=32滿足條件a≤b，退出循環，輸出n的值為4．故答案為：4．【點評】本題考查了程序框圖的應用問題，解題時應模擬程序框圖的運行過程，以便得出正確的結論，是基礎題．16.在中，，則=__________．參考答案：略17.若拋物線上一點到其焦點的距離為4．則點的坐標為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為（t為參數），若以該直角坐標系的原點O為極點，x軸的正半粙為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為.設M點極坐標為，且，，.（Ⅰ）求直線l的普通方程與曲線C的直角坐標方程；（Ⅱ）①求M點的直角坐標；②若直線l與曲線C交于A，B兩點，求.參考答案：（Ⅰ）直線,曲線（Ⅱ）①②【分析】（Ⅰ）利用參數方程化普通方程，利用極坐標化普通方程求直線的普通方程與曲線的直角坐標方程；（Ⅱ）①求出，即得點M的直角坐標；②利用直線參數方程t的幾何意義解答.【詳解】解（Ⅰ），曲線.（Ⅱ）①，，.②將代入，得，，，【點睛】本題主要考查參數方程、極坐標方程與直角坐標方程的互化，考查直線參數方程t的幾何意義，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.19.（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，EP交圓于E、C兩點，PD切圓于D，G為CE上一點且，連接DG并延長交圓于點A，作弦AB垂直EP，垂足為F.（1）求證：AB為圓的直徑；（2）若AC=BD，求證：AB=ED.參考答案：（Ⅰ）因為PD=PG,所以∠PDG=∠PGD.由于PD為切線，故∠PDA=∠DBA,又由于∠PGD=∠EGA,故∠DBA=∠EGA,所以∠DBA+∠BAD=∠EGA+∠BAD,從而∠BDA=∠PFA.由于AF垂直EP，所以∠PFA=90°，于是∠BDA=90°，故AB是直徑.(Ⅱ)連接BC，DC.由于AB是直徑，故∠BDA=∠ACB=90°，在Rt△BDA與Rt△ACB中，AB=BA,AC=BD，從而Rt△BDA≌Rt△ACB，于是∠DAB=∠CBA.又因為∠DCB=∠DAB,所以∠DCB=∠CBA，故DC∥AB.由于于是ED是直徑，由（Ⅰ）得ED=AB.20.已知雙曲線與雙曲線有共同漸近線，并且經過點.（1）、求雙曲線的標準方程；（2）、過雙曲線的上焦點作直線垂直與軸，若動點到雙曲線的下焦點的距離等于它到直線的距離，求點的軌跡方程.參考答案：解：（1）設所求雙曲線方程為，將點代入，得，故雙曲線的標準方程是.

（2）由題設可知，動點的軌跡是以雙曲線的下焦點為焦點，直線為準線的拋物線，顯然，故點的軌跡方程是.

21.已知公差不為0的等