江西省吉安市麥斜中學高三數學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知向量＝（cosθ，sinθ），向量＝（，－1）,則｜2－｜的最大值與最小值的和是（

）A．4

B．6

C．4

D．16參考答案：C2.如圖是某幾何體的三視圖，正視圖是等腰梯形，俯視圖中的曲線是兩個同心的半圓組成的半圓環，側視圖是直角梯形．則該幾何體表面積等于（）A．12+ B．12+23π C．12+24π D．12+π參考答案：C【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】計算題；空間位置關系與距離．【分析】根據幾何體的三視圖，得出該幾何體是一半圓臺中間被挖掉一半圓柱，結合圖中數據求出它的表面積．【解答】解：根據幾何體的三視圖，得；該幾何體是一半圓臺中間被挖掉一半圓柱，其表面積為S=[×（2+8）×4﹣2×4]+[×π?（42﹣12）+×（4π×﹣π×）+×8π]=12+24π．故選：C．【點評】本題考查了空間幾何體三視圖的應用問題，也考查了空間想象能力與計算能力的應用問題，是基礎題目．3.一個幾何體的三視圖如右圖所示，它的正視圖和側視圖均為半

圓，俯視圖為圓，則這個空間幾何體的體積是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略4.若直線與圓的兩個交點關于直線對稱，則的值分別為（

）Ａ．Ｂ．Ｃ．

Ｄ．參考答案：A略5.已知函數是定義域為的偶函數.當時，，

若關于的方程（）,有且僅有6個不同實數根，則實數的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A6.若函數f（x）=ex+x2﹣ax在區間（0，+∞）上存在減區間，則實數a的取值范圍是（）A．（﹣∞，+∞） B．（1，+∞） C．（0，+∞） D．（2，+∞）參考答案：B【考點】利用導數研究函數的單調性．【專題】計算題；導數的綜合應用．【分析】求導f′（x）=ex+2x﹣a，從而可得f′（x）=ex+2x﹣a＜0在區間（0，+∞）上有解，再由其單調性確定答案即可．【解答】解：∵f（x）=ex+x2﹣ax，∴f′（x）=ex+2x﹣a；∵函數f（x）=ex+x2﹣ax在區間（0，+∞）上存在減區間，∴f′（x）=ex+2x﹣a＜0在區間（0，+∞）上有解，又∵f′（x）=ex+2x﹣a在（0，+∞）上是增函數，∴f′（0）=e0+2?0﹣a=1﹣a＜0，∴a＞1；故選：B．【點評】本題考查了導數的綜合應用及存在性問題的應用．7.設=（1，2），=（1，1），=+k，若，則實數k的值等于（） A．﹣ B．﹣ C． D．參考答案：A【考點】數量積判斷兩個平面向量的垂直關系． 【專題】平面向量及應用． 【分析】由題意可得的坐標，進而由垂直關系可得k的方程，解方程可得． 【解答】解：∵=（1，2），=（1，1）， ∴=+k=（1+k，2+k） ∵，∴=0， ∴1+k+2+k=0，解得k=﹣ 故選：A 【點評】本題考查數量積和向量的垂直關系，屬基礎題． 8.命題，則的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A9.若函數f（x）=sin2x+asinx+b（a，b∈R）在[﹣，0]上存在零點，且0≤b﹣2a≤1，則b的取值范圍是（）A．[﹣，0] B．[﹣3，﹣2] C．[﹣2，0] D．[﹣3，0]參考答案：D【考點】52：函數零點的判定定理．【分析】討論零點個數，列出不等式組，作出平面區域，得出b的取值范圍．【解答】解：設sinx=t，則t∈[﹣1，0]，∴關于t的方程t2+at+b=0在[﹣1，0]上有解，令g（t）=t2+at+b，（1）若g（t）在[﹣1，0]上存在兩個零點，則，無對應的平面區域，（2）若g（t）在[﹣1，0]上存在1個零點，則g（﹣1）g（0）≤0，∴，作出平面區域如圖所示：解方程組得A（﹣2，﹣3）．∴b的范圍是[﹣3，0]．故選D．10.定義運算為執行如圖所示的程序框圖輸出的s值，則的值為（

）A．4

B．3

C．2

D．―1參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若圓，關于直線2ax＋by＋6＝0對稱，則由點（a，b）向圓所作的切線長的最小值為

.參考答案：,圓心坐標為，代入直線得：，即點在直線:，過作的垂線，垂足設為，則過作圓的切線，切點設為，則切線長最短，于是有，，∴由勾股定理得：.12.拋物線y2=4x的焦點為F，點P為拋物線上的動點，若A（﹣1，0），則的最小值為

．參考答案：考點：拋物線的簡單性質．專題：圓錐曲線的定義、性質與方程．分析：過點P作PM垂直于準線，M為垂足，則由拋物線的定義可得|PF|=|PM|，則==sin∠PAM，故當PA和拋物線相切時，最小．再利用直線的斜率公式、導數的幾何意義求得切點的坐標，從而求得的最小值．解答： 解：由題意可得，焦點F（1，0），準線方程為x=﹣1．過點P作PM垂直于準線，M為垂足，則由拋物線的定義可得|PF|=|PM|，則==sin∠PAM，∠PAM為銳角．故當∠PAM最小時，最小，故當PA和拋物線相切時，最小．設切點P（a，2），則PA的斜率為=（2）′=，求得a=1，可得P（1，2），∴|PM|=2|PA|=2sin∠PAM===，故答案為：．點評：本題主要考查拋物線的定義、性質的簡單應用，直線的斜率公式、導數的幾何意義，屬于中檔題．13.某食品企業一個月內被消費者投訴的次數用表示，椐統計，隨機變量的概率分布如下圖，則的數學期望為

。0123

參考答案：1.714.函數f（x）=ln（x2﹣x）的定義域為

．參考答案：（﹣∞，0）∪（1，+∞）考點：函數的定義域及其求法．專題：函數的性質及應用．分析：根據對數函數成立的條件，即可得到結論．解答： 解：要使函數f（x）有意義，則x2﹣x＞0，解得x＞1或x＜0，即函數的定義域為（﹣∞，0）∪（1，+∞），故答案為：（﹣∞，0）∪（1，+∞）點評：本題主要考查函數的定義域的求解，要求熟練掌握常見函數成立的條件．15.若正數x，y滿足，則的最小值是

．參考答案：16.設函數，記在上的最大值為，則函數的最小值為__________.參考答案：略17.已知不等式的解集為，則實數的取值范圍是

。參考答案：【知識點】絕對值不等式的解法．E2令f（x）=|x﹣2|+|x+1|，則f（x）=|x﹣2|+|x+1|≥|（x﹣2）﹣（x+1））|=3，∴f（x）min=3．∵|x﹣2|+|x+1|＞a的解集為R?a＜f（x）min恒成立，∴a＜3，即實數a的取值范圍是．故答案為：．【思路點撥】令f（x）=|x﹣2|+|x+1|，可求得f（x）min=3，依題意，a＜f（x）min，從而可得實數a的取值范圍．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數集A={a1，a2，…，an}（1=a1＜a2＜…＜an，n≥2）具有性質P：對任意的k（2≤k≤n），?i，j（1≤i≤j≤n），使得ak=ai+aj成立．（Ⅰ）分別判斷數集{1，3，4}與{1，2，3，6}是否具有性質P，并說明理由；（Ⅱ）求證：an≤2a1+a2+…+an﹣1（n≥2）；（Ⅲ）若an=72，求數集A中所有元素的和的最小值．參考答案：【考點】數列的求和．【分析】（Ⅰ）利用性質P的概念，對數集{1，3，4}與{1，2，3，6}判斷即可；（Ⅱ）利用集合A={a1，a2，…，an}具有性質P，可分析得到ai≤ak﹣1，aj≤ak﹣1，從而ak=ai+aj≤2ak﹣1，（k=2，3，…n），將上述不等式相加得a2+…+an﹣1+an≤2（a1+a2+…+an﹣1）即可證得結論；（Ⅲ）首先注意到a1=1，根據性質P，得到a2=2a1=2，構造A={1，2，3，6，9，18，36，72}或者A={1，2，4，5，9，18，36，72}，這兩個集合具有性質P，此時元素和為147．再利用反證法證明滿足S=ai≤147最小的情況不存在，從而可得最小值為147．【解答】解：（Ⅰ）因為3≠1+1，所以{1，3，4}不具有性質P．因為2=1×2，3=1+2，6=3+3，所以{1，2，3，6}具有性質P

…（Ⅱ）因為集合A={a1，a2，…，an}具有性質P：即對任意的k（2≤k≤n），?i，j（1≤i≤j≤n），使得ak=ai+aj成立，又因為1=a1＜a2＜…＜an，n≥2，所以ai＜ak，aj＜ak所以ai≤ak﹣1，aj≤ak﹣1，所以ak=ai+aj≤2ak﹣1即an﹣1≤2an﹣2，an﹣2≤2an﹣3，…，a3≤2a2，a2≤2a1…將上述不等式相加得a2+…+an﹣1+an≤2（a1+a2+…+an﹣1）所以an≤2a1+a2+…+an﹣1…（Ⅲ）最小值為147．首先注意到a1=1，根據性質P，得到a2=2a1=2所以易知數集A的元素都是整數．構造A={1，2，3，6，9，18，36，72}或者A={1，2，4，5，9，18，36，72}，這兩個集合具有性質P，此時元素和為147．下面，我們證明147是最小的和假設數集A={a1，a2，…，an}（a1＜a2＜…＜an，n≥2），滿足最小（存在性顯然，因為滿足的數集A只有有限個）．第一步：首先說明集合A={a1，a2，…，an}（a1＜a2＜…＜an，n≥2）中至少有8個元素：由（Ⅱ）可知a2≤2a1，a3≤2a2…又a1=1，所以a2≤2，a3≤4，a4≤8，a5≤16，a6≤32，a7≤64＜72，所以n≥8第二步：證明an﹣1=36，an﹣2=18，an﹣3=9：若36∈A，設at=36，因為an=72=36+36，為了使得最小，在集合A中一定不含有元素ak，使得36＜ak＜72，從而an﹣1=36；假設36?A，根據性質P，對an=72，有ai，aj，使得an=72=ai+aj顯然ai≠aj，所以an+ai+aj=144而此時集合A中至少還有5個不同于an，ai，aj的元素，從而S＞（an+ai+aj）+5a1=149，矛盾，所以36∈A，進而at=36，且an﹣1=36；同理可證：an﹣2=18，an﹣3=9（同理可以證明：若18∈A，則an﹣2=18）．假設18?A．因為an﹣1=36，根據性質P，有ai，aj，使得an﹣1=36=ai+aj顯然ai≠aj，所以an+an﹣1+ai+aj=144，而此時集合A中至少還有4個不同于an，an﹣1，ai，aj的元素從而S＞an+an﹣1+ai+aj+4a1=148，矛盾，所以18∈A，且an﹣2=18同理可以證明：若9∈A，則an﹣3=9假設9?A因為an﹣2=18，根據性質P，有ai，aj，使得an﹣2=18=ai+aj顯然ai≠aj，所以an+an﹣1+an﹣2+ai+aj=144而此時集合A中至少還有3個不同于an，an﹣1，an﹣2，ai，aj的元素從而S＞an+an﹣1+an﹣2+ai+aj+3a1=147，矛盾，所以9∈A，且an﹣3=9）至此，我們得到了an﹣1=36，an﹣2=18，an﹣3=9ai=7，aj=2．根據性質P，有ai，aj，使得9=ai+aj我們需要考慮如下幾種情形：①ai=8，aj=1，此時集合中至少還需要一個大于等于4的元素ak，才能得到元素8，則S＞148；②，此時集合中至少還需要一個大于4的元素ak，才能得到元素7，則S＞148；③ai=6，aj=3，此時集合A={1，2，3，6，9，18，36，72}的和最小，為147；④ai=5，aj=4，此時集合A={1，2，4，5，9，18，36，72}的和最小，為147．…19.13分）某班同學利用國慶節進行社會實踐，對歲的人群隨機抽取人進行了一次生活習慣是否符合低碳觀念的調查，若生活習慣符合低碳觀念的稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”，得到如下統計表和各年齡段人數頻率分布直方圖：（1）補全頻率分布直方圖并求、、的值；（2）從歲年齡段的“低碳族”中采用分層抽樣法抽取人參加戶外低碳體驗活動，其中選取人作為領隊，記選取的名領隊中年齡在歲的人數為，求的分布列和期望.參考答案：解：（1）第二組的頻率為，所以高為．頻率直方圖如下：

---------------2分第一組的人數為，頻率為，所以．由題可知，第二組的頻率為0．3，所以第二組的人數為，所以．第四組的頻率為，所以第四組的人數為，所以．-------------------------------6分（2）因為歲年齡段的“低碳族”與歲年齡段的“低碳族”的比值為，所以采用分層抽樣法抽取18人，歲中有12人，歲中有6人．

隨機變量服從超幾何分布．，，，．

所以隨機變量的分布列為0123∴數學期望．

--------------------13分20.設函數f（x）=lnx+x2﹣（m+2）x，在x=a和x=b處有兩個極值點，其中a＜b，m∈R．（Ⅰ）求實數m的取值范圍；（Ⅱ）若≥e（e為自然對數的底數），求f（b）﹣f（a）的最大值