浙江省紹興市上虞城南中學高三數學文下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設向量與的夾角為θ,=(2,1),+2=(4,5),則cosθ等于 A.

B.

C. D.參考答案：D2.函數的部分圖象如右圖所示，設是圖象的最高點，是圖象與軸的交點，則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B略3.已知取得最小值時，a+b等于

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.已知橢圓（）與雙曲線（）有相同的焦點，則的取值范圍是（

）A． B．[4,8] C． D．(3,5]參考答案：C雙曲線的焦點坐標為橢圓的焦點坐標為∵兩曲線有相同的焦點∴，即∴令，，∴∵∴∴∴故選C

5.函數的零點所在區間為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：

C略6.節日里某家前的樹上掛了兩串彩燈,這兩串彩燈的第一次閃亮相互獨立,若接通電后的4秒內任一時刻等可能發生,然后每串彩燈在內4秒為間隔閃亮,那么這兩串彩燈同時通電后,它們第一次閃亮的時刻相差不超過2秒的概率是

（

）

A． B． C． D．參考答案：C略7.下列三句話按“三段論”模式排列順序正確的是(

)①y=cosx（x∈R）是三角函數；②三角函數是周期函數；③y=cosx（x∈R）是周期函數．A．①②③ B．②①③ C．②③① D．③②①參考答案：B【考點】演繹推理的基本方法．【專題】規律型；推理和證明．【分析】根據三段論”的排列模式：“大前提”→“小前提”?“結論”，分析即可得到正確的次序．解：根據“三段論”：“大前提”→“小前提”?“結論”可知：①y=cosx（（x∈R）是三角函數是“小前提”；②三角函數是周期函數是“大前提”；③y=cosx（（x∈R）是周期函數是“結論”；故“三段論”模式排列順序為②①③故選B【點評】本題考查的知識點是演繹推理的基本方法：大前提一定是一個一般性的結論，小前提表示從屬關系，結論是特殊性結論．8.在△ABC中，，BC=1，AC=5，則AB=A． B． C．

D．參考答案：A因為所以，選A.點睛：解三角形問題，多為邊和角的求值問題，這就需要根據正、余弦定理結合已知條件靈活轉化邊和角之間的關系，從而達到解決問題的目的.

9.設動直線與函數的圖象分別交于點M、N，則|MN|的最小值為A．B．

C．D．參考答案：A，令，當時，；當時，；當時，有極小值也有極大值，即故選A10.已知橢圓E：+=1（a＞b＞0）的左焦點為F，離心率為，傾斜角為的動直線l與橢圓E交于M，N兩點，則當△FMN的周長的取得最大值8時，直線l的方程為（）A．x﹣y﹣1=0 B．x﹣y=0 C．x﹣y﹣=0 D．x﹣y﹣2=0參考答案：A【考點】橢圓的簡單性質．【分析】首先利用橢圓的定義建立周長的等式，進一步利用三角形的邊長關系建立等式，求出a值，得到橢圓右焦點坐標，則直線方程可求．【解答】解：如圖，設右焦點為A，一動直線與橢圓交于M、N兩點，則：△FMN周長l=MN+MF+NF=MN+2a﹣MA+2a﹣NA=4a+（MN﹣MA﹣NA）．由于MA+NA≥MN，∴當M，A，N三點共線時，△FMN的周長取得最大值4a=8，則a=2，又e=，∴c=1，則A（1，0），∴直線l的方程為y=1×（x﹣1），即x﹣y﹣1=0．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線l1：（a+3）x+y﹣3=0與直線l2：5x+（a﹣3）y+4=0，若l1的方向向量是l2的法向量，則實數a=．參考答案：﹣2【考點】兩條直線垂直與傾斜角、斜率的關系．【分析】先分別求出兩直線的方向向量，然后根據l1的方向向量是l2的法向量，則兩直線的方向向量垂直，最后根據互相垂直的向量的數量積為0，從而求出所求．【解答】解：∵直線l1：（a+3）x+y﹣3=0與直線l2：5x+（a﹣3）y+4=0，∴直線l1的方向向量為=（1，﹣（a+3）），直線l2的方向向量為=（1，），∵l1的方向向量是l2的法向量，∴兩直線的方向向量垂直，即?=1×1+（﹣a﹣3）×=0，解得a=﹣2，∴實數a=﹣2．故答案為：﹣2．【點評】本題主要考查了直線的方向向量與法向量，以及利用空間向量數量積的運算，同時考查了運算求解的能力，屬于基礎題．12.為滿足人民群眾便利消費、安全消費、放心消費的需求，某社區農貿市場管理部門規劃建造總面積為2400m2的新型生鮮銷售市場．市場內設蔬菜水果類和肉食水產類店面共80間．每間蔬菜水果類店面的建造面積為28m2，月租費為x萬元；每間肉食水產店面的建造面積為20m2，月租費為0.8萬元．全部店面的建造面積不低于總面積的80%，又不能超過總面積的85%．①兩類店面間數的建造方案為_________種．②市場建成后所有店面全部租出，為保證任何一種建設方案平均每間店面月租費不低于每間蔬菜水果類店面月租費的90%，則x的最大值為_________萬元．參考答案：16；1【分析】（1）設蔬菜水果類和肉食水產類店分別為，根據條件建立不等關系和相等關系，求解，確定解的個數；（2）平均每間店的收入不低于每間蔬菜水果類店面月租費的90%建立不等式，根據不等式恒成立求的最大值即可.【詳解】設蔬菜水果類和肉食水產類店分別為,（1）由題意知，，化簡得：，又，所以，解得：，共種；（2）由題意知，，，，，即的最大值為1萬元，故答案為：16；1【點睛】本題主要考查了不等式在實際問題中的應用，不等式的性質，屬于難題.13.要得到函數y=cos2x的圖象，需將函數y=sin（2x+）的圖象向左至少平移個單位．參考答案：考點：函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題：三角函數的圖像與性質．分析：由條件根據函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律，可得結論．解答：解：y=cos2x=sin（2x+），﹣=，把將函數y=sin（2x+）的圖象向左至少平移個單位，可得函數ysin[2（x+）+]=sin（2x+）=cos2x的圖象，故答案為：．點評：本題主要考查誘導公式的應用，函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律，統一這兩個三角函數的名稱，是解題的關鍵，屬于基礎題．14.直線和圓交于點A、B，以軸的正方向為始邊，OA為終邊（O是坐標原點）的角為，OB為終邊的角為，那么等于

.參考答案：答案:-15.設x，y滿足約束條件，若y=zx+z+3，則實數z的取值范圍為．參考答案：[﹣3，]【考點】簡單線性規劃．【分析】作出不等式對應的平面區域，利用線性規劃的知識，由y=zx+z+3得，利用z的幾何意義進行求解．【解答】解：作出不等式組對應的平面區域如圖：（陰影部分）．由y=zx+z+3得，z=的幾何意義為陰影部分的動點（x，y）到定點P（﹣1，3）連線的斜率的取值范圍．由圖象可知當點位于B時，直線的斜率最大，當點位于O時，直線的斜率最小，由，解得，即B（4，6），∴BP的斜率k=，OP的斜率k=，∴﹣3．故答案為：[﹣3，]．16.設，，若是的充分不必要條件，則實數m的取值范圍為

．參考答案：17.若，則的取值范圍是 .參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知從橢圓上一點P向x軸作垂線，垂足恰為左焦點．又點A是橢圓與x軸正半軸的交點，點B是橢圓與y軸正半軸的交點，且，．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）在橢圓C中，求以點為中點的弦MN所在的直線方程．參考答案：（Ⅰ）由題意知：，故，即，解得，………………2分又，解得，………………5分故橢圓C的方程為；………6分（Ⅱ）因為點在橢圓內，且顯然直線MN的斜率存在，………8分故設直線MN的方程為，代入橢圓方程得…………10分故，解得，……………13分故直線MN的方程為……………15分（注意：用“點差法”計算同樣給分）19.（本小題滿分12分）已知數列｛｝的前n項和為Sn，且Sn＝2a.n－2.

(1)求數列｛｝的通項公式；

（2）設，求使(n－8)bn≥nk對任意nN＊恒成立的實數k的取值范圍．參考答案：(1)（2）

【知識點】數列的求和；數列遞推式．B4解析：(1)由可得，

因為，所以，當時，，即：.數列是以為首項，公比為的等比數列，所以，（）.………6分（2）.由對任意恒成立，即實數對恒成立；設，則當或時，取得最小值為，所以.

……12分【思路點撥】（1）首先利用遞推關系式求出數列是等比數列，進一步求出數列的通項公式．（2）利用（1）的通項公式求出數列的和，進一步利用恒成立問題求出參數的取值范圍．20.在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且=﹣．（1）求角B的大小；（2）若b=，a+c=4，求△ABC的面積．參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由正弦定理，三角形內角和定理，三角函數恒等變換的應用化簡已知可得2sinAcosB+sinA=0，結合sinA≠0，可得，結合范圍0＜B＜π，即可得解B的值．（2）由余弦定理可得b2=（a+c）2﹣2ac﹣2accosB，由已知可解得ac=3，理由三角形面積公式即可得解．【解答】（本題滿分為12分）解：（1）在△ABC中，∵，由正弦定理得：，∴2sinAcosB+sinCcosB+cosCsinB=0，∵A+B+C=π，∴2sinAcosB+sinA=0，∵sinA≠0，∴，∵0＜B＜π，∴．

（2）∵將，a+c=4，代入b2=a2+c2﹣2accosB，即b2=（a+c）2﹣2ac﹣2accosB，∴，可得ac=3，于是，．

21.已知函數是定義在上的奇函數，當時，，（1）求函數的解析式；（2）已知恒成立，求常數的取值范圍.

參考答案：（1）（2）解析：解：（1）因為函數是定義在上的奇函數，所