九年級上冊數學《圓》單元測試卷[考試時間：90分鐘分數：120分]一、選擇題（本題共計10小題,每題3分共計30分，）1.下列說法：直徑是弦，弦是直徑，弧是半圓，半圓是弧，其中正確的有（）A.1 B.2個 C.3個 D.4個2.下列命題：半圓是中心對稱圖形；相等的圓心角所對的弧相等；平分弦的直徑垂直于弦；圓內兩條非直徑的相交弦不能互相平分，其中正確的有（）A.個 B.個 C.個 D.個3.正六邊形半徑為，則它的邊長、邊心距、面積分別為（）A.，， B.，， C.，， D.，，4.下列命題中，正確的是()A.平分弦直線必垂直于這條弦 B.垂直于弦的直線必過圓心C.平分弦的直徑必垂直于這條弦，并且平分這條弦所對的兩條弧 D.垂直平分弦的直線必平分這條弦所對的弧5.如圖，A、B、C是⊙O上的三點，且∠ABC=70°，則∠AOC的度數是()A.35° B.140° C.70° D.70°或140°6.在⊙O中,所對的圓心角為60°,半徑為5Cm,則的長為（

）A. B. C. D.7.關于半徑為的圓，下列說法正確的是（）A.若有一點到圓心的距離為，則該點在圓外B.若有一點在圓外，則該點到圓心距離不小于C.圓上任意兩點之間的線段長度不大于D.圓上任意兩點之間的部分可以大于8.已知⊙O和直線l相交，圓心到直線l的距離為10Cm，則⊙O的半徑可能為（）．A.10Cm B.6Cm C.12Cm D.以上都不對9.已知的半徑為，點不在內，則點到圓心的距離滿足（）A. B. C. D.10.如果圓柱的底面半徑為，母線長為，那么它的側面積等于（）A. B. C. D.二、填空題（本題共計10小題，每題3分，共計30分，）11.在半徑為1的圓中，120°的圓心角所對的弧長是．12.圓的直徑是，如果直線與圓心的距離是，那么直線和圓的位置關系是________．13.已知扇形的圓心角為，面積為，則扇形弧長為________．14.半徑為的正八邊形的面積為________．15.正多邊形一個中心角為度，那么這個正多邊形的一個內角等于________度．16.已知圓錐的底面周長為，母線長為，那么這個圓錐的側面積是_______．（結果保留）17.一條弦將分成兩條弧，其中一條弧是另一條弧的倍，則弦所對的圓心角的度數是________度．18.已知圓柱的底面半徑為，高為，則圓柱的側面積是________．（結果保留）19.下列命題中（1）相切兩圓的圓心線經過切點；（2）平分弦的直徑垂直于弦；（3）梯形的對角線互相平分；（4）圓的對稱軸是過直徑的直線．錯誤的命題有________個．20.中，，，，以為圓心，為半徑作，如果點在圓內，而點在圓外，那么的取值范圍是________．三、解答題（本題共計8小題，共計60分，）21.作一個圓，使它經過已知點和，并且圓心在已知直線上．（1）當直線和相交時，可作幾個?（2）當直線和垂直但不經過的中點時，可作出幾個?（3）你還能提出不同于（1），（2）的問題嗎?22.如圖，過圓錐頂點和底面圓的圓心的平面截圓錐得截面，其中，是圓錐底面圓的直徑，已知，，求截面的面積．23.如圖．是的直徑，，，求的度數．24.一個海港在弧xy范圍內是淺灘，為了使深水船只不進入淺灘，需要測量船所在的位置與兩個燈塔的視角∠xpy，把它與已知的危險角弧xy上任意一點z與兩個燈塔所成的角∠xyz相比較，航行中保持∠xpy小于∠xzy．你知道這樣做的道理嗎?25.如圖，是的直徑，是的弦，以為直徑的與相交于點，，求的長．26.在中，，，，以邊所在的直線為軸，將旋轉一周，求所得的幾何體的側面積（結果保留）．27.下圖是輸水管的切面，陰影部分是有水部分，其中水面寬16㎝，最深地方的高度是4㎝，求這個圓形切面的半徑.28.如圖，已知為直徑，是弦，且于點．連接、、．（1）求證：．（2）若，，求的長．

答案與解析一、選擇題（本題共計10小題,每題3分共計30分，）1.下列說法：直徑是弦，弦是直徑，弧是半圓，半圓是弧，其中正確的有（）A.1 B.2個 C.3個 D.4個[答案]B[解析]（1）直徑是弦，直徑是圓內最長的弦，故正確;（2）弦是直徑，只有過圓心的弦才是直徑，故錯誤．（3）弧是半圓，只有180°的弧才是半圓，故錯誤．（4）半圓是弧，半圓就是一條弧，故正確．2.下列命題：半圓是中心對稱圖形；相等的圓心角所對的弧相等；平分弦的直徑垂直于弦；圓內兩條非直徑的相交弦不能互相平分，其中正確的有（）A.個 B.個 C.個 D.個[答案]C[解析][分析]利用中心對稱圖形的定義，圓周角定理以及垂徑定理即可作出判斷．[詳解]解：錯誤；在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，故命題錯誤；平分弦（弦不是直徑）的直徑垂直于弦，故命題錯誤；圓內兩條非直徑的相交弦不能互相平分，正確．故正確的是：．故選．[點睛]本題考查了圓周角定理以及垂徑定理，在垂徑定理中容易忽視的問題是忽視條件：被平分的弦是直徑．3.正六邊形半徑為，則它的邊長、邊心距、面積分別為（）A.，， B.，， C.，， D.，，[答案]D[解析][分析]先根據題意畫出圖形，再根據正六邊形的性質求出的度數，判斷出為等邊三角形即可求出答案．[詳解]解：如圖所示，連接、，∵此六邊形正六邊形，∴，∵，∴是等邊三角形，∴．作于點，∴，∴，即：邊心距，∴正六邊形的面積．故選．[點睛]本題考查了正多邊形與圓的知識，解答此題的關鍵是根據題意畫出圖形，作出輔助線；由正六邊形的性質判斷出△BOC的形狀是解答此題的關鍵．4.下列命題中，正確的是()A.平分弦的直線必垂直于這條弦 B.垂直于弦的直線必過圓心C.平分弦的直徑必垂直于這條弦，并且平分這條弦所對的兩條弧 D.垂直平分弦的直線必平分這條弦所對的弧[答案]D[解析][分析]根據垂徑定理及其推論逐一判斷即可．[詳解]A.過弦的中點的直線都是平分弦的直線，有無數條，所以平分弦的直線不一定垂直于這條弦；故A錯誤.B.垂直于弦的直線有無數條，所以垂直于弦的直線不一定過圓心，垂直平分弦的直線過圓心；故B錯誤.C.根據垂徑定理的推論,平分弦(不是直徑)的直徑必垂直于這條弦，因為任意兩條直徑互相平分，但不一定垂直；故C錯誤.D.垂直平分弦的直線必過圓心，并且平分這條弦所對的弧；故D正確.故選:D.[點睛]考查垂徑定理及其推理，垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦并且平分弦所對的兩條弧.5.如圖，A、B、C是⊙O上的三點，且∠ABC=70°，則∠AOC的度數是()A.35° B.140° C.70° D.70°或140°[答案]B[解析][詳解]∵A、B、C是⊙O上的三點，且∠ABC=70°，∴根據同弧所對圓周角是它所對圓周角的一半，得∠AOC=2∠ABC=2×70°=140°．故選B．6.在⊙O中,所對的圓心角為60°,半徑為5Cm,則的長為（

）A. B. C. D.[答案]A[解析]分析]弧長公式為l=，把半徑和圓心角代入公式計算就可以求出弧長．[詳解]解：弧長為：l===π．故選A．[點睛]本題考查的是弧長的計算，掌握弧長公式l=是解題的關鍵．7.關于半徑為的圓，下列說法正確的是（）A.若有一點到圓心的距離為，則該點在圓外B.若有一點在圓外，則該點到圓心的距離不小于C.圓上任意兩點之間的線段長度不大于D.圓上任意兩點之間的部分可以大于[答案]C[解析][分析]根據點與圓的位置關系進而分別判斷得出即可．[詳解]解：、關于半徑為的圓，有一點到圓心的距離為，則該點在圓上，故此選項錯誤；、關于半徑為的圓，若有一點在圓外，則該點到圓心的距離大于，故此選項錯誤；、圓上任意兩點之間的線段長度不大于，此選項正確；、圓上任意兩點之間的部分不可以大于，故此選項錯誤；故選．[點睛]此題主要考查了點與圓的位置關系，點與圓的位置關系有3種．設⊙O的半徑為r，點P到圓心的距離OP=D，則有：

①點P在圓外?D＞r，②點P在圓上?D=r，③點P在圓內?D＜r．8.已知⊙O和直線l相交，圓心到直線l的距離為10Cm，則⊙O的半徑可能為（）．A.10Cm B.6Cm C.12Cm D.以上都不對[答案]C[解析]解：∵⊙O和直線l相交，圓心到直線l的距離10㎝小于半徑，故選C．9.已知的半徑為，點不在內，則點到圓心的距離滿足（）A. B. C. D.[答案]B[解析][分析]設點與圓心的距離，已知點不在內，則．[詳解]解：∵的半徑為，點不在內，∴．故選．[點睛]本題考查了點與圓的位置關系，確定點與圓的位置關系，就是比較點與圓心的距離和半徑的大小關系．10.如果圓柱的底面半徑為，母線長為，那么它的側面積等于（）A. B. C. D.[答案]B[解析][分析]圓柱的側面的展開圖是個矩形，長為圓柱底面圓的周長，寬為母線長，那么側面積底面周長高．[詳解]解：圓柱的側面積．故選．[點睛]本題主要考查了圓柱的側面積的計算方法．二、填空題（本題共計10小題，每題3分，共計30分，）11.在半徑為1的圓中，120°的圓心角所對的弧長是．[答案]．[解析]試題分析：此題主要考查了扇形的弧長計算公式，正確的代入數據并進行正確的計算是解題的關鍵．根據弧長公式：l=計算即可．解：∵圓心角為120°，R=1，∴l===．故答案為．考點：弧長的計算．12.圓的直徑是，如果直線與圓心的距離是，那么直線和圓的位置關系是________．[答案]相交[解析][分析]把圓心距與半徑進行比較．若，則直線與圓相交；若，則直線于圓相切；若，則直線與圓相離．（為圓心距，為圓的半徑）[詳解]解：∵圓的直徑為，∴半徑為，又∵圓心距為，小于半徑，∴直線與圓相交，故答案為相交．[點睛]本題考查的是直線與圓的位置關系，解決此類問題可通過比較圓心到直線距離D與圓半徑大小關系完成判定．13.已知扇形的圓心角為，面積為，則扇形弧長為________．[答案][解析][分析]首先根據扇形的面積公式求得扇形的半徑，然后根據扇形的面積公式S扇形＝lR（其中l為扇形的弧長），求得扇形的弧長．[詳解]設扇形的半徑是R，則＝15π，解得：R＝6，設扇形的弧長是l，則lR＝15π，即3l＝15π，解得：l＝5π．故答案為：5π．[點睛]本題考查了扇形面積的計算：設圓心角是n°，圓的半徑為R的扇形面積為S，則S扇形＝或S扇形＝2lR（其中l為扇形的弧長）．14.半徑為的正八邊形的面積為________．[答案][解析][分析]首先根據正八邊形的性質得出中心角度數，進而得出的長，從而計算出的面積，最后乘以即可求得正八邊形的面積．詳解]解：連接，，作于點，∵的半徑為，則的內接正八邊形的中心角為：，∴，∴，∴正八邊形，故答案為．[點睛]本題考查了正多邊形和圓的知識，題目中沒有作出邊心距求面積是解答本題的亮點，難度一般．15.正多邊形的一個中心角為度，那么這個正多邊形的一個內角等于________度．[答案]144[解析][分析]根據正多邊形的中心角為，求出正多邊形的邊數，再求出其每個外角，即可根據內角和外角的和為度求出每個內角的度數．[詳解]解：由于正多邊形的中心角等于，，所以正多邊形為正邊形，又因為其外角和為，所以其外角為，其每個內角為．故答案為．[點睛]本題考查學生對正多邊形的概念掌握和計算的能力．解答這類題往往一些學生因對正多邊形的基本知識不明確，將多邊形的中心角和外角、內角混淆．16.已知圓錐的底面周長為，母線長為，那么這個圓錐的側面積是_______．（結果保留）[答案]80π[解析]分析]底面周長即為側面展開圖扇形的弧長，然后根據圓錐的側面積列式進行計算即可得解．[詳解]解：圓錐的側面積．故答案為．[點睛]本題考查了圓錐的計算，熟練掌握圓錐的側面積公式是解題的關鍵．17.一條弦將分成兩條弧，其中一條弧是另一條弧的倍，則弦所對的圓心角的度數是________度．[答案]72[解析][分析]根據題意知，弦將圓周分成了等分，而弦所對的圓心角占了其中的，由此可求出此圓心角的度數．[詳解]解：由于弦將分成了兩段弧，∴所對的圓心角．故答案為72.[點睛]此題主要考查了圓心角、弧的關系．18.已知圓柱的底面半徑為，高為，則圓柱的側面積是________．（結果保留）[答案][解析][分析]根據已知條件先求出圓柱的底面圓的周長，再求圓柱的側面積即可,[詳解]∵圓柱的底面半徑為，∴圓柱的底面圓的周長為：4πCm.∴圓柱的側面積為：4π×5=20π．故答案為20π．[點睛]本題主要考查了圓柱的側面積的計算方法．熟知圓柱的側面積的計算方法是解題的關鍵．19.下列命題中（1）相切兩圓的圓心線經過切點；（2）平分弦的直徑垂直于弦；（3）梯形的對角線互相平分；（4）圓的對稱軸是過直徑的直線．錯誤的命題有________個．[答案]2[解析][分析]根據圓中的定理進行分析：相切兩圓的性質：相切兩圓的連心線經過切點；垂徑定理的推論：平分弦（非直徑）的直徑垂直于弦，據此進行判斷正確選項．[詳解]解：（1）相切兩圓的心線經過切點，故正確；（2）根據垂徑定理的推論，則當該弦是直徑時，不一定垂直，故錯誤；（3）若對角線互相平分，則一定是平行四邊形，故錯誤；（4）圓的對稱軸是直徑所在的直線，故正確．故答案為2.[點睛]本題主要考查圓的知識點和垂徑定理，熟練掌握圓相關的知識點是解答本題的關鍵．20.中，，，，以為圓心，為半徑作，如果點在圓內，而點在圓外，那么的取值范圍是________．[答案][解析][分析]根據直角三角形的角的度數和AC的長可以求出BC的長，然后由點B在圓內，點A在圓外，確定r的取值范圍．[詳解]解：因為△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，所以∠A=30°，得到AC=BC，又AC=3，得BC=．∵點B在圓內，∴r＞BC=．∵點A在圓外，∴r＜AC=3．因此：＜r＜3．故答案為＜r＜3．[點睛]本題考查的是點和圓的位置關系，先求出三角形的BC邊的長，再根據點B和點A與⊙C的位置關系確定半徑的取值范圍．三、解答題（本題共計8小題，共計60分，）21.作一個圓，使它經過已知點和，并且圓心在已知直線上．（1）當直線和相交時，可作幾個?（2）當直線和垂直但不經過的中點時，可作出幾個?（3）你還能提出不同于（1），（2）的問題嗎?[答案]（1）可作個圓；可作個；可作無數個圓；（2）可作個；（3）可作個圓．[解析][分析]（1）圓心在線段的中垂線上，分類討論：若不垂直可作個圓；若垂直但不經過的中點，可作個；垂直且經過的中點時，可作無數個圓．（2）在（1）中第二種情況已解答；（3）可以設與平行，則線段的中垂線與必有一個交點，則可作個圓．[詳解]（1）當直線和相交，若不垂直可作個圓；若垂直但不經過的中點，可作個；垂直且經過的中點時，可作無數個圓．（2）當直線和垂直但不經過的中點時，可作個；（3）當直線和平行時，可作個圓．[點睛]本題考查了直線與圓的位置關系：設⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為D．直線l和⊙O相交?D＜r；直線l和⊙O相切?D=r；直線l和⊙O相離?D＞r．22.如圖，過圓錐的頂點和底面圓的圓心的平面截圓錐得截面，其中，是圓錐底面圓的直徑，已知，，求截面的面積．[答案]截面的面積為．[解析][分析]先利用勾股定理計算出SO，然后根據三角形面積公式求解．[詳解]在中，∵，，∴，∴截面的面積．[點睛]本題考查圓錐的計算,解題關鍵是熟練掌握圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．23.如圖．是的直徑，，，求的度數．[答案]見解析.[解析][分析]首先連接，由是的直徑，可求得，然后由，根據圓的內接四邊形的對角互補，求得的度數，又由，求得的度數，繼而求得答案．[詳解]連接，∵是的直徑，∴，∵，∴，∵，∴，∴．[點睛]此題考查了圓周角定理以及圓的內接四邊形的性質．此題難度不大，注意掌握數形結合思想的應用．24.一個海港在弧xy范圍內是淺灘，為了使深水船只不進入淺灘，需要測量船所在的位置與兩個燈塔的視角∠xpy，把它與已知的危險角弧xy上任意一點z與兩個燈塔所成的角∠xyz相比較，航行中保持∠xpy小于∠xzy．你知道這樣做的道理嗎?[答案]只要船航行保持∠xpy小于∠xzy也就保證船只不會進入淺灘．[解析][分析]根據三角形外角的性質，可得，，根據不等式的性質，可得．[詳解]如圖：設弧的圓心為，當船的位置點在圓外部是不會進入淺灘，理由如下：畫線段至點，∵是的外角，是的外角，∴，，∴，∴，即．∴只要船航行保持小于也就保證船只不會進入淺灘．[點睛]本題考查了圓周角定理，利用了三角形外角的性質，不等式的性質．25.如圖，是的直徑，是的弦，以為直徑的與相交于點，，求的長．[答案]6[解析][分析]首先連接，，由是的直徑，為的直徑，根據直徑所對的圓周角是直角，可得，即可得，繼而求得的長．[詳解]連接，，∵是的直徑，為的直徑，∴，∴，∴，∵，∴．[點睛]此題考查了圓周角定理與平行線的判定與性質．此題難度不大，注意掌握輔助線的作法，注意數形結合思想的應用．26.在中，，，，以邊所在的直線為軸，將旋轉一周，求所得的幾何體的側面積（結果保留）．[答案