2024年高考考前信息必刷卷（新題型地區(qū)專用）03數(shù)學(xué)·答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）第I卷（選擇題）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的。12345678ADCDCDCD二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目的要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。91011ACDABDACD第II卷（非選擇題）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．13．14．②③④四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。15．（13分）【解析】（1）易知，依題意，解得，（2分）此時(shí)，當(dāng)或時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，即函數(shù)在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，（5分）因此函數(shù)在時(shí)取得極值，所以．（6分）（2）由（1）得函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；所以，（10分）由題意可得，解得，所以的取值范圍為．（13分）16．（15分）【解析】（1）記事件為“該型號(hào)新能源汽車參加碰撞測(cè)試的得分為分”，則，，.（2分）記事件為“該型號(hào)新能源汽車參加續(xù)航測(cè)試的得分為分”，則，，.（4分）記事件為“該型號(hào)新能源汽車參加兩項(xiàng)測(cè)試僅有一次為合格”，則，則該型號(hào)新能源汽車參加兩項(xiàng)測(cè)試僅有一次為合格的概率為.（7分）（2）由題知離散型隨機(jī)變量的所有可能取值分別為2，4，6，8，10，，（8分），（9分），（10分），（11分），（12分）則離散型隨機(jī)變量的分布列為246810所以數(shù)學(xué)期望.（15分）17．（15分）【解析】（1）連接，交于點(diǎn)，連接，（2分）則為的中點(diǎn)，因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以，且，因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以，所以，且，所以四邊形為平行四邊形，（5分）所以，又因?yàn)槠矫嫫矫妫云矫?（6分）（2）由題意（1）及幾何知識(shí)得，在直四棱柱中，，兩兩垂直，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以所在直線為軸?軸?軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.（8分）設(shè)，則，，.設(shè)異面直線與所成角為，則，解得：，（10分）故，則設(shè)平面的一個(gè)法向量為，到平面的距離為.所以即取，得.（12分）所以，即到平面的距離為.（15分）18．（17分）【解析】（1）由題設(shè)得，解得，所以的方程為；（5分）（2）由題意可設(shè)，設(shè)，，由，整理得，．由韋達(dá)定理得，，由得，（9分）即，整理得，因?yàn)椋茫獾没颍瑫r(shí)，直線過(guò)定點(diǎn)，不合題意，舍去；時(shí)，滿足，所以直線過(guò)定點(diǎn)．（10分）（3））由（2）得直線，所以，由，整理得，，由題意得，因?yàn)椋裕裕?3分）令，，所以，在上單調(diào)遞減，所以的范圍是．（17分）19．（17分）【解析】[解]（1），，；，，.，，；，，.（5分）[證明]（2）若（），則有，于是.當(dāng)為正偶數(shù)時(shí)，為大于