《數學小學三年級奧數專題》第35講巧求周長（一）

一、知識要點：

一個圖形的周長是指圍成它的所有線段的長度和。我們已經學會了求長方

形、正方形這些標準圖形的周長，那么怎樣運用長方形、正方形的周長計算公

式，巧妙地求一些復雜圖形的周長呢？

（1）對于一些不規則的比較復雜的幾何圖形，要求它們的周長，我們可以運用

平移的方法，把它轉化為標準的長方形或正方形，然后再利用周長公式進行計

算。

（2）將一個大長方形或正方形分割成若干個長方形和正方形，那么圖形周長就

會增加幾個長或寬；反之，將若干個小長方形或正方形合成一個大長方形或正

方形，圖形周長就會減少幾個長或寬。

二、精講精練

例1下圖是一個樓梯的側面圖，求此圖形的周長。

練習一

1、下圖是一個樓梯的側面，如果在階梯上鋪地毯，要計算地毯的長度，可以怎

樣測量？

2、如下圖所示，小明和小玲同時從學校到少兒書店，小明沿A路線行走，小玲

沿B路線行走。如果兩人速度一樣，誰先到少兒書店？為什么？

學校

A

例2下圖是由6個邊長2厘米的正方形拼成的，這個圖形的周長是多少厘米?

練習二

1、下圖是由5個邊長為3厘為的正方形組成的圖形，求此圖形的周長。

2、下圖是由6個邊長為2厘米的正方形組成的，求此圖形的周長。

例3兩個大小相同的正方形拼成一個長方形后，周長比原來兩個正方形周長的

和減少了6厘米。原來一個正方形的周長是多少厘米？

練習三

1、把兩個大小相同的正方形拼成一個長方形后，周長比原來兩個正方形的周長

和減少10厘米。原來一個正方形的周長是多少？

2、把一個正方形剪成兩個大小相同的長方形后，兩個長方形的周長和比原來正

方形的周長增加28分米。原來正方形的周長是多少？

例4一個正方形，邊長是5厘米，將9個這樣的正方形如下圖一樣拼成一個大

正方形，問：拼成的大正方形的周長是多少？

練習四

1、把16個邊長為3厘米的小正方形拼成一個大正方形，這個大正方形的周長

是多少厘米？

2、把6個邊長為4厘米的小正方形如下圖拼成一個長方形，這個長方形的周長

為多少厘米？

例5將一張邊長為36厘米的正方形紙，剪成4個完全一樣的小正方形紙片,

這4個小正方形周長的和比原來的正方形周長增加了多少厘米?

練習五

1、將一張邊長為12厘米的正方形紙，剪成4個完全一樣的小正方形，那么這4

個小正方形周長之和比原來的大正方形的周長增加了多少厘米？

2、把一個邊長為20厘米的正方形，如下圖剪成6個完全一樣的小長方形，這6

個小長方形周長的和與原來的正方形相比，增加了多少厘米？

三、課后作業

1、下圖是一個“凹”字形的花園，求花園的周長。（單位：米）

1212

30

60

2、用24個邊長是1厘米的正方形拼成一個長方形，這個長方形的周長是多少

厘米？

3、把邊長是48厘米的正方形剪成三個同樣大小的長方形，算一算，每個長方

形的周長是多少厘米?

4、把6個長為3厘米、寬為2厘米的小長方形如下圖拼成一個大長方形，這個

大長方形的周長是多少？

5、將一個長為8分米，寬為6分米的長方形如下圖剪成6個完全一樣的小長方

形，這6個小長方形周長之和比原來的長方形周長增加了多少分米？

答案

第三十五周巧求周長（一）

專題簡析：

一個圖形的周長是指圍成它的所有線段的長度和。我們已經學會了求長方

形、正方形這些標準圖形的周長，那么怎樣運用長方形、正方形的周長計算公

式，巧妙地求一些復雜圖形的周長呢？

對于一些不規則的比較復雜的幾何圖形，要求它們的周長，我們可以運用

平移的方法，把它轉化為標準的長方形或正方形，然后再利用周長公式進行計

算。

將一個大長方形或正方形分割成若干個長方形和正方形，那么圖形周長就

會增加幾個長或寬；反之，將若干個小長方形或正方形合成一個大長方形或正

方形，圖形周長就會減少幾個長或寬。

例題1下圖是一個樓梯的側面圖，求此圖形的周長。

思路導航：如果把每層臺階的寬度向上移到和最上層臺階同樣高的地方，

把每層臺階的高度向右移到和最下層的臺階長度一致的地方（如下圖），這樣

樓梯側面圖就轉化為一個長方形，然后我們利用長方形周長計算公式求出此圖

形的周長。

(2+3)X2=10米。

練習一

1,下圖是一個樓梯的側面，如果在階梯上鋪地毯，要計算地毯的長度，可

以怎樣測量？

這一題是學習了長方形的周長以后進行學習的，在解決這一題的時候，先讓學生鞏固一下長方形的

周長計算方法，然后再讓學生通過畫一畫來解決這一題目，解決這一題的時候，主要是讓學生把這一個圖

轉化成長方形，然后再求出長方形周長的一半.這一題的答案就出來了.

【答案】

解：

可以直接量出長方形的長和寬.

故答案為：

直接量出長方形的長和寬.

2,如下圖所示，小明和小玲同時從學校到少兒書店，小明沿A路線行走,

小玲沿B路線行走。如果兩人速度一樣，誰先到少兒書店？為什么？

答案

解：

小明和小玲同時從學校到少兒書店，小明沿A路線行走，小玲沿B路線行走，如果兩人速度一樣，

他們兩人會同時到達；因為B路線通過平移后能正好與A路線重合，也就是說A路線的路程等于B路線

的路程，然后再根據路程+速度=時間，路程一樣，速度一樣，那么時間就會一樣.

故答案為：

同時到達；因為B路線通過平移后能正好與A路線重合，也就是說A路線的路程等于B路線的路

程，然后再根據路程+速度=時間，路程一樣，速度一樣，那么時間就會一樣.

3,下圖是一個“凹”字形的花園，求花園的周長。（單位：米）

1212

30

60

答案

解：答：該花圃的周長等于60+60+30+30+12+12=204（米）

故答案為：

204米.

例題2下圖是由6個邊長2厘米的正方形拼成的，這個圖形的周長是多少

思路導航：這題我們可以用平移的方法將它轉化為一個長方形，如下圖:

這個長方形的長含有4個小正方形的邊長，長為2X4=8厘米；寬含有2個

小正方形的邊長，寬為2X2=4厘米。這個長方形的周長為：（2X4+2X2）X

2=24厘米。

練習二

b下圖是由5個邊長為3厘為的正方形組成的圖形，求此圖形的周長。答

案

解：

該圖可以拼接成3個正方形，所以該圖形周長為3X3X4=36（厘米）.

故答案為：

3X3X4=36（厘米）

2,下圖是由6個邊長為2厘米的正方形組成的，求此圖形的周長。

答案

解：

2X14=28（厘米）

答：圖形的周長是28厘米.

故答案為：

28厘米

3,用24個邊長是1厘米的正方形拼成一個長方形，這個長方形的周長是

多少厘米？解：（4X1+1）X2=10（厘米）；

（1X2）X4=8（厘米）；

答：這個長方形的周長是10厘米，這個正方形的周長是8厘米；

故答案為：

10厘米；8厘米

例題3兩個大小相同的正方形拼成一個長方形后，周長比原來兩個正方形

周長的和減少了6厘米。原來一個正方形的周長是多少厘米?

思路導航：根據題意，畫出下圖。

當兩個正方形拼成一個長方形時，組成兩個正方形的8條邊就減少了2條,

而已知兩條邊的和是6厘米，那么一條邊長就是6:2=3厘米。所以，原來正方

形的周長是：3X4=12厘米。

練習三

1,把兩個大小相同的正方形拼成一個長方形后，周長比原來兩個正方形的

周長和減少10厘米。原來一個正方形的周長是多少？答案

解：10+2X4

=5X4

=20（厘米）

答：原來一個正方形的周長是20厘米.

故答案為：

20厘米

2,把一個正方形剪成兩個大小相同的長方形后，兩個長方形的周長和比原

來正方形的周長增加28分米。原來正方形的周長是多少？答案

解：正方形的邊長：28+2=14（分米）

正方形的周長：14X4=56（分米）

故答案為：

56分米

3,把邊長是48厘米的正方形剪成三個同樣大小的長方形，算一算，每個

長方形的周長是多少厘米？答案

解：一據圖意可知，每塊長方形的周長是：

[48+（48+3））X2

=（48+16）X2

=64X2

=128（厘米）

答：周長是128厘米

故答案為：

128厘米

例題4一個正方形，邊長是5厘為，將9個這樣的正方形如下圖一樣拼成

思路導航：從圖上可以看出，9個小正方形拼成的大正方形共有3排，每排

由3個小正方形組成。已知小正方形的邊長是5厘米，所以大正方形的邊長就

是5X3=15厘米，大正方形的周長就是15X4=60厘米。

練習四

1,把16個邊長為3厘米的小正方形拼成一個大正方形，這個大正方形的

周長是多少厘米？【答案】

解：

大正方形的邊長為8厘米，則周長為2X（8+8）=32厘米.

故答案為：

見解答過程

2,把6個邊長為4厘米的小正方形如下圖拼成一個長方形，這個長方形的

周長為多少厘米？

3,把6個長為3厘米、寬為2厘米的小長方形如下圖拼成一個大長方形，

這個大長方形的周長是多少？答案

解：大長方形的長：3X3=9厘米，寬是2X2=4厘米，它的周長是：（9+4）X2=26（厘米）；它的面積

是：9X4=36（平方厘米）.

答：這個大長方形的周長是：26厘米；它的面積是：36平方厘米.

故答案為：

26厘米；36平方厘米.

例題5將一張邊長為36厘米的正方形紙，剪成4個完全一樣的小正方形

紙片，這4個小正方形周長的和比原來的正方形周長增加了多少厘米?

思路導航：將邊長36厘米的正方形，沿豎直方向剪一刀，周長的和就比原

來大正方形周長增加2個邊長；再沿水平方向剪一刀，又增加2個邊長，一共

增加2X2個邊長。所以這4個小正方形周長的和比原來的正方形周長增加了36

X4=144厘米。

練習五

1,將一張邊長為12厘米的正方形紙，剪成4個完全一樣的小正方形，那

么這4個小正方形周長之和比原來的大正方形的周長增加了多少厘米？答案

解：根據分析：

剪成后小正方形的邊長是：

164-2=8（厘米），

剪成后四個小正方形的周長之和是：

8X4X4,

=32X4,

=128（厘米），

原正方形的周長是：

16X4=64（厘米），

增加的長度是：

128-64=64（厘米）.

答：周長增加了64厘米.

故答案為：

64厘米.

解析

根據正方形的特征，四條邊都相等，將一張邊長為16厘米的正方形紙剪成4個完全一樣的小正方形

紙片，就要用到原正方形的角作為小正方形的角，把正方形的邊長要分成兩個相等長度的邊，據此畫圖，

再根據剪成的正方形的周長乘上4,減去原正方形的周長就是增長的長度.

本題要根據圖形拼組和正方形的周長來解答，可以先根據題意，畫出圖形，然后再計算.此題的關鍵

是畫出圖形，再用4個小正方形的周長減去原正方形的周長來解答.

2,把一個邊長為20厘米的正方形，如下圖剪成6個完全一樣的小長方形,

這6個小長方形周長的和與原來的正方形相比，增加了多少厘米？解：正方形周長

=20X4=80（厘米）；長方