2021年遼寧省鞍山市中考數學真題及答案

一、選擇題(以下各題的備選答案中，只有一個是正確的每題3分，共24分)

1.以下實數最小的是()

A.-2B.-C.0D.1

2.以下四幅圖片上呈現的是垃圾類型及標識圖案，其中標識圖案是中心對稱圖形的是

()

I△

A.可回收物

C.其他坨圾右害垃圾

3.以下運算正確的選項是()

A.a^a=dB.a*a—a2

C.a-:ra=aD.(-3ab)'=&alf

4.不等式3-2xWx的解集在數軸上表示正確的選項是()

5.如圖，直線a〃兒將一個含30°角的三角尺按如下圖的位置放置，假設Nl=24°,那

么N2的度數為()

C.144°D.156°

6.某班40名同學一周參加體育鍛煉時間統計如表所示:

時間”6789

人數218146

那么該班40名同學一周參加體育鍛煉時間的眾數、中位數分別是()

B.18,7C.7,8

7.如圖，16為00的直徑，C,〃為。。上的兩點，假設/4切=54°,那么NC的度數為

C.46°D.54°

8.如圖，△/比是等邊三角形，/8=6須，點"從點。出發沿％方向以Icm/s的速度勻速

運動到點B,同時點N從點，出發沿射線CA方向以2cm/s的速度勻速運動，當點"停止

運動時，點兒也隨之停止過點M作."〃。交48于點尸，連接,新；NP,作仍關于直線

劭”寸稱的△仞VP,設運動時間為ts,AW尸與△因仍重疊局部的面積為Sc/,那么能

表示S與力之間函數關系的大致圖象為〔)

B

?S/cm

4S/crn，S/cm

二、填空題（每題3分，共24分）

9.第七次全國人口普查數據結果顯示，全國人口約為1411780000人.將1411780000用科

學記數法可表示為.

10.一個小球在如下圖的地面上自由滾動，并隨機地停留在某塊方磚上，那么小球停留在

黑色區域的概率是__.

11.如圖，比1沿仇7所在直線向右平移得到△應冗EC=2,BF=8,那么平移的距離

為.

12.習近平總書記指出，中華優秀傳統文化是中華民族的“根"和"魂".為了大力弘揚

中華優秀傳統文化，某校決定開展名著閱讀活動用3600元購置“四大名著"假設干套

后，發現這批圖書滿足不了學生的閱讀需求，圖書管理員在購置第二批時正趕上圖書城

八折銷售該套書，于是用2400元購置的套數只比第一批少4套.設第一批購置的“四大

名著"每套的價格為x元，那么符合題意的方程是.

13.如圖，矩形48切中，48=3,對角線4C,被交于點。，DHLAC,垂足為點，，假設/

ADH=2ACDH,那么力〃的長為.

14.如圖，NPOQ=90°,定長為a的線段端點46分別在射線砒8上運動（點4B

不與點。重合），C為46的中點，作△力。關于直線位1對稱的C,A'。交46于點

D,當△如9是等腰三角形時，/胸的度數為.

15.如圖，△49C的頂點8在反比例函數尸K（x>0）的圖象上，頂點，在“軸負半軸上,

X

軸，AB,8c分別交y軸于點。，6假設巫，_萼，加.=13,那么仁.

CEAD2

點。，，重合），連接陰過點尸作用，〃分別交“，AB于■點、H,G,連接龍交龍于

點M,作QEUCD交CG于點、E,EF交AC于點、M有以下結論：①當86=颯時，AG=

屈BG；②更0；③當GIUHF時,C#=CN*BC；④CN=BW+D戶.其中正確的選項是

OMOC

（填序號即可）.

三、解答題(每題8分，共16分)

17.先化簡，再求值：)?—和一，其中@=近+2.

22

a-2a-4a+2a

18.如圖，在。46(力中，G為6c邊上一點，DG=DC,延長加交46的延長線于點瓦過點力

作"'〃功交切的延長線于點片求證：四邊形/曲■是菱

19.為了加快推進我國全民新冠病毒疫苗接種，在全國范圍內構筑最大免疫屏障，各級政

府積極開展接種新冠病毒疫苗的宣傳工作某社區印刷了多套宣傳海報，每套海報四張，

海報內容分別是：

A.防疫道路千萬條，接種疫苗第一條；

B.疫苗接種保平安，戰勝新冠靠全員；

C.接種疫苗別再拖，平安保障好處多；

D.疫苗接種連萬家，平安健康樂全家.

志愿者小張和小李利用休息時間到某小區張貼海報.

(1)小張從一套海報中隨機抽取一張，抽到6海報的個概率是.

(2)小張和小李從同一套海報中各隨機抽取一張，用列表法或畫樹狀圖法，求他們兩個

人中有一個人抽到〃海報的概率.

20.為慶祝建黨100周年，某校開展“學黨史?頌黨恩”的作品征集活動，征集的作品分為

四類：征文、書法、剪紙、繪畫學校隨機抽取局部學生的作品進行整理，并根據結果繪

制成如下兩幅不完整的統計圖.

征fll的作品條帶皎計BB征■的作品?都哽計BB

請根據以上信息解答以下問題：

(1)所抽取的學生作品的樣本容量是多少？

(2)補全條形統計圖

(3)本次活動共征集作品1200件，估計繪畫作品有多少件.

五、解答題(每題10分，共20分)

21.如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y=4x+6的圖象分別與“軸、y軸交于4,8兩

點，與反比例函數尸”的圖象在第二象限交于C,6,2)兩點，DE"OC交.x蝴

X

于點區假設池=』.

AC3

(1)求一次函數和反比例函數的表達式.

(2)求四邊形。吸的面積.

22.小明和小華約定一同去公園游玩，公園有南北兩個門，北門4在南門8的正北方向，小

明自公園北門/處出發，沿南偏東30°方向前往游樂場〃處；小華自南門6處出發，沿

正東方向行走150勿到達二方向前往游樂場。處與小明集合(如下圖)，兩人所走的路

程相同求公園北門4與南門6°弋巨，8°七」2°弋巨，A/3^1-732)

131312

30°

,T

J

I

I

六、解答題（每題10分，共20分）

23.如圖，16為。。的直徑，。為。。上一點，D為AB上一點、,BD^BC,過點4作

交切的延長線于點發應交。。于點C,連接“；AG,在￡4的延長線上取點凡使

=2N￡.

（1）求證：CF是。。的切線；

（2）假設力。=6,4G=y求。。的半徑.

24.2022年冬奧會即將在北京召開，某網絡經銷商購進了一批以冬奧會為主題的文化衫進

行銷售，文化衫的進價為每件30元，當銷售單價定為70元時，每天可售出20件，每銷

售一件需繳納網絡平臺管理費2元，為了擴大銷售，增加盈利，決定采取適當的降價措

施，經調查發現：銷售單價每降低1元，那么每天可多售出2件（銷售單價不低于進

價），假設設這款文化衫的銷售單價為x（元），每天的銷售量為y（件）.

（1）求每天的銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的函數關系式；

（2）當銷售單價為多少元時，銷售這款文化衫每天所獲得的利潤最大，最大利潤為多少

元？

七、解答題（此題總分值12分）

25.如圖，在△49C中，AB=AC,/BAC=a（0°<a<180°）,過點/作射線4V交射線

8c于點D,將4"繞點A逆時針旋轉a得至ljAN,過點。作)〃4"交直線加「于點F,在

4M上取點E,使/AEB=NACB.

(1)當4v與線段外相交時，

①如圖1,當a=60°時，線段4區應和成之間的數量關系為.

②如圖2,當a=90°時，寫出線段］￡,龍和少之間的數量關系，并說明理由.

(2)當tana=jl,16=5時，假設△繆￡是直角三角形，直接寫出"'的長.

八、解答題(此題總分值14分)

26.如圖，拋物線y=a*+bx-3交”軸于點力(-1,0),8(3,0),〃是拋物線的頂點，

產是拋物線上的動點，點一的橫坐標為0(0W/?<3),45?〃外交直線/：尸工*+2于點

2

E,心交鹿于點E交y軸于點0.

(1)求拋物線的表達式；

(2)設△物的面積為S,△/"的面積為$,當5=&時，求點一的坐標;

(3)連接60,點M在拋物線的對稱軸上(位于第一象限內)，且N8園=45°,在點P

從點占運動到點，的過程中，點材也隨之運動，直接寫出點"的縱坐標f的取值范圍.

參考答案

1-8.BDCBCDBA

9.I.4II78X109

1

10.4

11.3

3600—2400f

12.x0.8x

13.3M.

1467.5°或72°

15.18

16.CO@④

17.

［解答］解：(；..一＞

2

a-2a-4a%2a

=「］_3］a(a+2)

La-27a+2)(a-2)J

=aT*a(a+2)

(a+2)(a-2)a-1

=3.

a-2

當”=代2時，原式=苗+2^^="桅=］+逅

V6+2-2V663

18.

【解答】證明：???四邊形A8CO是平行四邊形，

；./BAD=NC,AD//BC,AB//CD.

*：AF〃ED,

???四邊形AE/"'是平行四邊形，

,:AD〃BC,

：.ZDGC=NADE.

■:DG=DC

工NDGC=NC,

；?NBAD=NADE,

：?AE=DE,

，平行四邊形廠是菱形.

19.

【答案】(1)1:

4

⑵A.

2

20.

【答案】(1)120；

(2)36；補全圖形見解答過程.

(3)360.

21.

(I)一次函數的解析式為)，=x+8；反比例函數的解析式為y=-12；(2)M

x3

2212933

23.

【解答】解：(1)VZB=Z4GC/ADG=NCDB,

:.△ADGS^DCB,

?.?.BD二BC.

GDGA

?；BD=BC,

：.GD=GA9

：.ZADG=ZDAG,

又

，NEAD=90°,

???/G4￡+ND4G=/E+/aOG=90°，

；?NGAE=NE,

：.AG=DG=EG.ZAGD=2Z￡.

VZFC^=2Z￡,

：.ZFCA=ZAGD=ZB,

???AB是O。的直徑，

???NC48+NS=90°,

又.：OA=OC,

：.NACO=NCA8,

??."C4+/ACO=90°,

.\ZFCO=90o,

即CT是。。的切線：

(2)YCF是OO的切線，AE1AB,

:?AF=CF,

:?乙FAC=4FCA=24E,

?'?AC=4E=6,

又,；AG=DG=EG=?:,

在RtZUCE中，AD=4DE2-AE2=J(2伍)2-62=2

設。。的半徑為x,則A8=2t,BD=BC=2x-2,

在RlZXASC中，62+(2x-2)2=(2r)2,

解得：x=5,

???O。的半徑為5.

24.

【答案】(1)y=-2H160；(2)當銷告單價為56元時，銷售這款文化杉每天所獲得的

利潤最大，最大利潤為1152元.

25.

【解答】解：⑴①結論：AE^CF+CE.

理由:如圖1中,作CT//AF交A.MpT.

'B

圖1

'：AB=AC,NBAC=6°,

...△A8c是等邊三角形，

：.CA=CB,NAC8=60",

?：AF//CT,CF//AT,

四邊形AFb是平行四邊形，

：.CF=AT.

■:ZADC=NBDE.ZDEB=ZACD.

.?.△ACOs△BE。，

.AD=CD

.'而而,

?AD=BD

**DCED'

■:^ADB=ZCDE,

:AADBSACDE,

.../A8O=NCE3=6(r,

'：CT//AF,

...NC7E=NM￡=6(T,

.??△C7T是等邊三角形，

：.EC=ET,

：.AE=AT+ET=CF+CE.

故答案為：AE=CF+CE.

②如圖2中，結論：EC=&(AE-CF).

理由：過點C作CQ_L4￡于Q.

渡

'B

圖2

,.,CF//AM,

.?.NCR+NMAN1800,

?.?/MAN=9(T,

.?.ZCM=ZMQ=90Q,

；/CQA=90°,

...四邊形HFCQ是矩形，

：.CF=AQ.

,：NADC=NBDE,NDEB=ZACD,

：./\ACD^/\BED,

.AD=CD

?'而ED,

.AD=BD

**DCED'

,:NADB=ZCDE,

：.4ADBs?CDE'

,?.ZABD=ZCED=45°,

?；/CQE=9(r,

：.CE=42PQ,

.\AE-CF=AE-AQ=EQ.

：.EC=42(AE-CF).

(2)如圖3-1中，當NCDE=90°時，過點B作即，AC于J,過點尸作FKLAE于K.

A：Rl/\ABJ4'.tanZBA.7=^1=-1,AB=5.