遼寧省朝陽市大河北中學高二數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列表述正確的是（

）①歸納推理是由特殊到一般的推理；②演繹推理是由一般到特殊的推理；③類比推理是由特殊到一般的推理；④分析法是一種間接證明法；A．②④

B．①③

C.①④

D．①②參考答案：D根據(jù)題意，依次分析4個命題：對于①，歸納推理是由特殊到一般的推理，符合歸納推理的定義，所以正確；對于②，演繹推理是由一般到特殊的推理，符合演繹推理的定義，所以正確；對于③，類比推理是由特殊到特殊的推理，所以錯誤；對于④，分析法、綜合法是常見的直接證明法，所以錯誤；則正確的是①②，故選D.

2.設(shè)點P是函數(shù)的圖象上的任意一點，點Q(2a，a－3)(a∈R)，則|PQ|的最大值為（

）.（A）＋2 （B）＋2 （C） （D）參考答案：C3.關(guān)于x的不等式x2+ax﹣2＜0在區(qū)間[1，4]上有解，則實數(shù)a的取值范圍為（）A．（﹣∞，1） B．（﹣∞，1] C．（1，+∞） D．[1，+∞）參考答案：A【考點】一元二次不等式的解法．【分析】關(guān)于x的不等式x2+ax﹣2＜0在區(qū)間[1，4]上有解，等價于a＜，x∈[1，4]，求出f（x）=﹣x在x∈[1，4]的最大值即可．【解答】解：關(guān)于x的不等式x2+ax﹣2＜0在區(qū)間[1，4]上有解，等價于a＜，x∈[1，4]；設(shè)f（x）=﹣x，x∈[1，4]，則函數(shù)f（x）在x∈[1，4]單調(diào)遞減，且當x=1時，函數(shù)f（x）取得最大值f（1）=1；所以實數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，1）．故選：A．4.中心在原點、焦點在x軸上，若長軸長為18，且兩個焦點恰好將長軸三等分，則此橢圓的方程是（）A．+=1 B．+=1C．+=1 D．+=1參考答案：A【考點】橢圓的簡單性質(zhì)；橢圓的標準方程．【分析】先根據(jù)長軸長為18，且兩個焦點恰好將長軸三等分，即可確定橢圓的幾何量，從而可求橢圓的方程．【解答】解：∵長軸長為18∴2a=18，∴a=9，由題意，兩個焦點恰好將長軸三等分∴2c=×2a=×18=6，∴c=3，∴a2=81，∴b2=a2﹣c2=81﹣9=72，故橢圓方程為故選A．5.命題“”為假命題，是“”的（

） A.充要條件 B.必要不充分條件C.充分不必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A6.數(shù)列1，3，6，10，x，21，28，…中，由給出的數(shù)之間的關(guān)系可知x的值是（）A．12 B．15 C．17 D．18參考答案：B【考點】數(shù)列的概念及簡單表示法．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由數(shù)列1，3，6，10，x，21，28，…．可知：3﹣1=2，6﹣3=3，10﹣6=4，x﹣10=5．即可得出．【解答】解：由數(shù)列1，3，6，10，x，21，28，…可知：3﹣1=2，6﹣3=3，10﹣6=4，x﹣10=5，∴x=15．故選：B．【點評】本題考查了求數(shù)列的通項公式，屬于基礎(chǔ)題．7.復數(shù)(2－i)2在復平面上對應的點在（A）第一象限

（B）第二象限

（C）第三象限

（D）第四象限參考答案：D8.在面積為S的△ABC內(nèi)任投一點P，則△PBC的面積大于的概率是

（

）A．

B．

C．

D.參考答案：D9.在等差數(shù)列{an}中，已知a1，a4為方程2x2﹣5x+2=0的兩根，則a2+a3=(

)A．1 B．5 C． D．參考答案：D【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的通項公式．【專題】計算題；方程思想；數(shù)學模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)得答案．【解答】解：∵a1，a4為方程2x2﹣5x+2=0的兩根，∴a1+a4=，由數(shù)列{an}為等差數(shù)列，∴a2+a3=a1+a4=，故選：D．【點評】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，訓練了一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系的應用，是基礎(chǔ)題．10.直線x+6y+2=0在x軸和y軸上的截距分別是

（

）A.

B.

C.

D.－2，－3參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列說法：①必然事件的概率為1；②如果某種彩票的中獎概率為，那么買1000張這種彩票一定能中獎；③某事件的概率為1.1；④對立事件一定是互斥事件；⑤在適宜的條件下種下一粒種子，觀察它是否發(fā)芽，這個試驗為古典概型．其中正確的說法是

.參考答案：①②

略12.已知橢圓和雙曲線有公共的焦點，那么雙曲線的漸近線方程是

參考答案：13.在等比數(shù)列{an}中，已知a1＋a3＝8，a5＋a7＝4，則a9＋a11＋a13＋a15＝________.參考答案：314.已知F是雙曲線C：x2﹣y2=2的右焦點，P是C的左支上一點，A（0，2）．當△APF周長最小時，該三角形的面積為．參考答案：3【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；方程思想；分析法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】利用雙曲線的定義，確定△APF周長最小時，P的坐標，即可求出△APF周長最小時，該三角形的面積【解答】解：設(shè)左焦點為F1（﹣2，0），右焦點為F（2，0）．△APF周長為|AF|+|AP|+|PF|=|AF|+|AP|+（|PF1|+2a）=|AF|+|AP|+|PF1|+2a≥|AF|+|AF1|+2a，當且僅當A，P，F(xiàn)1三點共線，即P位于P0時，三角形周長最?。藭r直線AF1的方程為y=x+2，代入x2﹣y2=2中，可求得，故．故答案為：3．【點評】本題考查雙曲線的定義，考查三角形面積的計算，確定P的坐標是關(guān)鍵．15.對于任意實數(shù)a，b，不等式恒成立，則常數(shù)C的最大值是 ．（注：表示x，y，z中的最大者．）參考答案：100316.若sin2θ－1＋i(cosθ＋1)是純虛數(shù)（其中i是虛數(shù)單位），且θ∈［0,2π)，則θ的值為

。參考答案：略17.過點，且平行于直線的直線方程是_____________參考答案：2x-y+5=0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知復數(shù)（I）當實數(shù)m為何值時，z為純虛數(shù)？（II）當實數(shù)m為何值時，z對應點在第三象限？參考答案：（1）．略19.已知函數(shù)．（1）求；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．ks5u參考答案：解：（1）∵，……（2分）∴……（5分）

（2）∵

當時，也即當或時，單調(diào)遞增；……（7分）

當時，也即當時，單調(diào)遞減；……（9分）

∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是．（10分）

（在0，2處寫成閉區(qū)間，也同樣計分）

略20.函數(shù)，寫出求函數(shù)的函數(shù)值的程序。參考答案：解析：INPUT

“x=”;xIFx>=0andx<=4

THEN

y=2xELSEIFx<=8

THEN

y=8ELSE

y=2*(12-x)ENDIFENDIFPRINTyEND21.已知實數(shù)x，y滿足．（1）若z=2x+y，求z的最小值；（2）若z=，求z的最大值．參考答案：考點：簡單線性規(guī)劃．專題：不等式的解法及應用．分析：（1）作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用z的幾何意義，進行平移即可得到結(jié)論．（2）根據(jù)z的幾何意義即可得到結(jié)論．解答：解：（1）作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：由z=2x+y，得y=﹣2x+z，平移直線y=﹣2x+z，由圖象可知當直線y=﹣2x+z經(jīng)過點A，直線y=﹣2x+z的截距最小，此時z最小，由，解得，即