福建省寧德市南陽壽寧縣高級中學高二數學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知命題，，則

A．， B．，C．， D．，參考答案：C略2.若連續函數f(x)的定義域為(0,+∞)，其導數為，且，則函數的解集為（

）A.(0,1) B.(1,+∞) C.(0,+∞) D.R參考答案：A【分析】構造函數，根據，即可得到的單調性，結合解不等式.【詳解】由題：，構造函數，，，所以在單調遞增，，，即＜0，所以.故選：A【點睛】此題考查解抽象函數相關不等式，關鍵在于根據題意準確構造恰當的函數，根據單調性和特殊值求解不等式.3.已知函數f(x)＝sinx＋lnx，則f′(1)的值為（

） A．1－cos1

B．1＋cos1

C．cos1－1

D．－1－cos1參考答案：B4.下列函數中既是偶函數又在上是增函數的是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略5.用數學歸納法證明=，則當時左端應在的基礎上加上（

）A．B．C．D．參考答案：D6.已知命題P：“若x+y=0，則x，y互為相反數”命題P的否命題為Q，命題Q的逆命題為R，則R是P的逆命題的

（

）A逆命題

B否命題

C逆否命題

D原命題參考答案：B略7.a<1是>1的

（

）A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B略8.下列函數中，與函數y=x相同的函數是（）A．y= B．y= C．y=lg10x D．參考答案：C【考點】判斷兩個函數是否為同一函數．【分析】根據兩個函數的定義域相同，對應關系也相同，這樣的函數是相同函數，進行判斷即可．【解答】解：對于A，y==x（x≠0），與函數y=x（x∈R）的定義域不同，不是相同函數；對于B，y==x（x≥0），與函數y=x（x∈R）的定義域不同，不是相同函數；對于C，y=lg10x=x（x∈R），與函數y=x（x∈R）的定義域相同，對應關系也相同，是相同函數；對于D，y==x（x＞0），與函數y=x（x∈R）的定義域不同，不是相同函數．故選：C．【點評】本題考查了求函數的定義域的問題，解題時應判斷它們的定義域是否相同，對應關系是否也相同，是基礎題．9.．雙曲線（，）的左、右焦點分別是，過作傾斜角為的直線交雙曲線右支于點，若垂直于軸，則雙曲線的離心率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略10.雙曲線的虛軸長是實軸長的2倍，則實數的值為（

）

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從5名男生和3名女生中選出3人參加學校組織的演講比賽，則選出的3人中既有男生又有女生的不同選法共有

種（以數字作答）.

參考答案：4512.（不等式選講）。不等式：的解集是

。參考答案：13.已知正數a，b滿足，則的最大值為______.參考答案：【分析】令，則，可得，再利用基本不等式求最值即可.【詳解】令，則，所以，當且僅當可以取到最大值，此時.故答案為：.【點睛】本題主要考查了均值不等式的性質和應用，解題時要注意公式的正確應用，屬于基礎題．在利用基本不等式求最值時，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數)、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號取得的條件)的條件才能應用，否則會出現錯誤.14.從(其中)所表示的圓錐曲線(橢圓、雙曲線、拋物線)方程中任取一個，則此方程是焦點在x軸上的雙曲線方程的概率為______．參考答案：【分析】根據圓錐曲線的標準方程列出、取值的所有可能情況，從中找出符合條件情況，根據古典概型的概率公式即可求得結果.【詳解】由題意，、取值表示圓錐曲線的所有可能分別是，，，，，，共七種情況，其中符合焦點在軸上的雙曲線有，，，共四種情況，所以此方程焦點在軸上的概率為.所以本題答案為.【點睛】本題考查圓錐曲線的標準方程和古典概型概率公式，解題關鍵是確定基本事件的個數，屬基礎題.15.參考答案：略16.已知關于x的不等式的解集為R，則實數k的范圍是________．參考答案：k<3略17.若等差數列的前項和為，則.由類比推理可得：在等比數列中，若其前項的積為，則_______.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分12分)在中，內角所對的邊分別是.已知.（1）求角的值；（2）若的面積，，求的值.參考答案：(1)

………6分(2)

bc=20

…….8分

又b=5

則c=4

…….9分

……….11分

=

……..12分19.（本題14分）已知集合，集合，集合

（1）求從集合中任取一個元素是的概率；（2）從集合中任取一個元素，求的概率；（3）設為隨機變量，，寫出的概率分布，并求

參考答案：解：（1）

，，

中共有36個元素

……5分（2）

……9分（3）23456789101112計算得

……16分20.如圖所示，四邊形ABCD是菱形，O是AC與BD的交點，SA⊥平面ABCD（Ⅰ）求證：平面SAC⊥平面SBD；（Ⅱ）若∠DAB=120°，DS⊥BS，AB=2，求SO的長及點A到平面SBD的距離．參考答案：【考點】平面與平面垂直的判定；點、線、面間的距離計算．【專題】計算題；規律型；轉化思想；空間位置關系與距離．【分析】（Ⅰ）證明SA⊥BD．AC⊥BD，推出BD⊥面SAC，然后證明面SBD⊥面SAC．（Ⅱ）在菱形ABCD中，求出A0=AB=1，BO=AB=，求出SO=，連接SO，過A作AG⊥SO于G，說明AG是A到平面SBD的距離．然后求解A到平面SBD的距離．【解答】（本小題滿分12分）（Ⅰ）證明：因為SA⊥面ABCD，BD?面ABCD，所以SA⊥BD．又因為ABCD是菱形，所以AC⊥BD，又SA∩AC=A，所以BD⊥面SAC，又BD?面SBD，面SBD⊥面SAC．（Ⅱ）解：在菱形ABCD中，∠DAB=120°，所以∠CAB=60°，A0=AB=1

BO=AB=，因為DS⊥BS，O是DB中點，SO=BD=．連接SO，過A作AG⊥SO于G．由（1）知面SBD⊥面SAC，且面SBD∩面SAC=SO，AG?面SAC，所以AG⊥面SBD，即AG是A到平面SBD的距離．SA=，，，即A到平面SBD的距離為．【點評】本題考查平面與平面垂直，點到平面的距離的求法，轉化思想的應用，空間想象能力以及計算能力．21.（12分）在等比數列中，．（I）求數列的通項公式；（II）若數列的公比大于，且，求數列的前項和．參考答案：（II）由（I）及數列公比大于，得q=3，an=2×3n－5，…………8分

，（常數），

．所