河南省漯河市靈寶實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知向量=（1，2），向量=（3，﹣4），則向量在向量方向上的投影為（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．2參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)平面向量的數(shù)量積運(yùn)算與向量投影的定義，寫出對(duì)應(yīng)的運(yùn)算即可．【解答】解：向量=（1，2），向量=（3，﹣4），∴?=1×3+2×（﹣4）=﹣5，||==5；∴向量在向量方向上的投影為：||cos＜，＞===﹣1．故選：B．2.已知i是虛數(shù)單位，是全體復(fù)數(shù)構(gòu)成的集合，若映射R滿足:對(duì)任意，以及任意R,都有,則稱映射具有性質(zhì).給出如下映射:①R,,iR;②R,,iR;③R,,iR;其中,具有性質(zhì)的映射的序號(hào)為（

）A．①②

B．①③

C．②③

D．①②③參考答案：B試題分析：設(shè)，（，，，），則，對(duì)于①，，而，具有性質(zhì)；對(duì)于②，，而，因?yàn)椋圆痪哂行再|(zhì)；對(duì)于③，，而，具有性質(zhì)．所以具有性質(zhì)的映射的序號(hào)為①③，故選B．考點(diǎn)：1、映射；2、復(fù)數(shù)的運(yùn)算；3、新定義．3.在極坐標(biāo)系下，已知圓C的方程為ρ=2cosθ，則下列各點(diǎn)在圓C上的是（） A． B． C． D． 參考答案：考點(diǎn)： 簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．專題： 計(jì)算題．分析： 把各個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)（ρ，θ）代入圓的方程進(jìn)行檢驗(yàn)，若點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程，則此點(diǎn)在圓上，否則，此點(diǎn)不在圓上．解答： 解：把各個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)（ρ，θ）代入圓的方程進(jìn)行檢驗(yàn)，∵1=2cos（﹣），∴選項(xiàng)A中的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足圓C的方程．∵1≠2cos（），∴選項(xiàng)B中的點(diǎn)的坐標(biāo)不滿足圓C的方程．∵≠2cos，∴選項(xiàng)C中的點(diǎn)的坐標(biāo)不滿足圓C的方程．∵≠2cos，∴選項(xiàng)D中的點(diǎn)的坐標(biāo)不滿足圓C的方程．綜上，只有選項(xiàng)A中的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足圓C的方程為ρ=2cosθ，故選A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查圓的極坐標(biāo)方程的特征，以及判斷一個(gè)點(diǎn)是否在圓上的方法，就是把此點(diǎn)的坐標(biāo)代入圓的方程，若點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程，則此點(diǎn)在圓上，否則，此點(diǎn)不在圓上．4.若是偶函數(shù)，則p是q的A．充要條件

B．充分不必要條件 C．必要不充分條件 D． 既不充分也不必要條件參考答案：A5.一個(gè)四棱錐和一個(gè)三棱錐恰好可以拼接成一個(gè)三棱柱.這個(gè)四棱錐的底面為正方形，且底面邊長(zhǎng)與各側(cè)棱長(zhǎng)相等，這個(gè)三棱錐的底面邊長(zhǎng)與各側(cè)棱長(zhǎng)也都相等．設(shè)四棱錐、三棱錐、三棱柱的高分別為，，，則

（）.(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B6.已知函數(shù)向左平移個(gè)單位后，得到函數(shù)，下列關(guān)于的說(shuō)法正確的是（）A、圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱

B、圖象關(guān)于軸對(duì)稱C、在區(qū)間單調(diào)遞增

D、在單調(diào)遞減參考答案：C略7.復(fù)數(shù)，則為(

)A．

B．1

C.

D．參考答案：C由題得，所以故答案為：C

8.已知、是雙曲線（a>0,b>0）的兩個(gè)焦點(diǎn)，為雙曲線上的點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為（

）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：答案：C

9.已知集合，集合，若“”是“”的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A.(1,+∞) B.[1,+∞) C.(－3,1) D.(－3,1]參考答案：A【分析】由題意得，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為集合A是集合B的真子集，得到關(guān)于的不等式組，解出即可．【詳解】因?yàn)椤啊笔恰啊钡谋匾怀浞謼l件，所以集合A是集合B的真子集，又集合，且，所以故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了必要不充分條件，考查集合的包含關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．10.已知，若，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知面積和三邊滿足：，則面積的最大值為_______________.參考答案：12.設(shè)全集U=R，集合A={x|x＞2}，B={x|x2﹣4x+3＜0}，則A∩B=

，A∪B=

，?UB=

．參考答案：（2，3）;（1，+∞）;（﹣∞，1]∪[3，+∞）.【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專題】集合．【分析】求出B中不等式的解集確定出B，找出A與B的交集，并集，求出B的補(bǔ)集即可．【解答】解：由B中不等式變形得：（x﹣1）（x﹣3）＜0，解得：1＜x＜3，即B=（1，3），∵A=（2，+∞），∴A∩B=（2，3），A∪B=（1，+∞），?UB=（﹣∞，1]∪[3，+∞）．故答案為：（2，3）；（1，+∞）；（﹣∞，1]∪[3，+∞）【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，并集及其運(yùn)算，以及補(bǔ)集的運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．13.（5分）已知集合A={x|0＜x＜}，則A∩Z=．參考答案：{1，2}【考點(diǎn)】：交集及其運(yùn)算．【專題】：集合．【分析】：求出集合A與整數(shù)集的交集即可．解：∵A={x|0＜x＜}，∴A∩Z={1，2}．故答案為：{1，2}【點(diǎn)評(píng)】：此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．14.已知，，則

．參考答案：

略15.已知為單位向量，當(dāng)?shù)膴A角為時(shí)，在上的投影為

.參考答案：16.若已知f（x）=mtanx+2sinx+3，f（2015）=5，則f（﹣2015）=．參考答案：1【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．

【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；三角函數(shù)的求值．【分析】令g（x）=mtanx+2sinx，可知函數(shù)g（x）為定義域內(nèi)的奇函數(shù)，由函數(shù)的奇偶性結(jié)合f（2015）=5求得f（﹣2015）．【解答】解：令g（x）=mtanx+2sinx，函數(shù)g（x）為定義域內(nèi)的奇函數(shù)，g（﹣2015）=﹣g（2015），由f（2015）=5，得g（2015）+3=5，∴g（2015）=2．∴f（﹣2015）=g（﹣2015）+3=﹣g（2015）+3=﹣2+3=1．故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)值的求法，考查了函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．17.關(guān)于函數(shù),有下列命題：①其圖象關(guān)于軸對(duì)稱；②當(dāng)時(shí),是增函數(shù)；當(dāng)時(shí),是減函數(shù)；③的最小值是；④在區(qū)間上是增函數(shù)；⑤無(wú)最大值,也無(wú)最小值．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是

．參考答案：解：（1），………2分……4分

……………5分（2）

為：………………6分而為：，

…………8分又是的必要不充分條件，即………9分所以

或

或即實(shí)數(shù)的取值范圍為。

………………10分三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知拋物線，焦點(diǎn)為，點(diǎn)在拋物線上，且到的距離比到直線的距離小1.（1）求拋物線的方程；（2）若點(diǎn)為直線上的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作拋物線的切線與，切點(diǎn)分別為，求證:直線恒過(guò)某一定點(diǎn).參考答案：（1）（2）試題解析：（1）因?yàn)榈降木嚯x與到直線的距離相等，由拋物線定義知，直線為拋物線的準(zhǔn)線，所以，得,所以拋物線的方程為.

（2）設(shè)切點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，由(1)知，.則切線的斜率分別為,,故切線的方程分別為,,聯(lián)立以上兩個(gè)方程，得故的坐標(biāo)為.因?yàn)辄c(diǎn)在直線上，所以，即.設(shè)直線的方程為，代入拋物線方程，得，所以，即，所以.故的方程為,故直線恒過(guò)定點(diǎn).19.（本小題滿分12分）已知函數(shù).＝，＝(sinx，cos2x)，x∈R，設(shè)函數(shù)(Ⅰ)求的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；(Ⅱ)當(dāng)時(shí),求的取值范圍.參考答案：,

……4分;

…6分

…12分20.已知橢圓過(guò)點(diǎn)，且兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(－1,0),(1,0).（1）求的方程；（2）若（點(diǎn)不與橢圓頂點(diǎn)重合）為上的三個(gè)不同的點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，且，求所在直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積的最小值.參考答案：（1）由已知得，∴，則的方程為；（2）設(shè)代入得，設(shè)，則，，設(shè)，由，得，∵點(diǎn)在橢圓上，∴，即，∴，在中，令，則，令，則.∴三角形面積，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得等號(hào)，此時(shí)，∴所求三角形面積的最小值為.21.已知a、b、c分別為△ABC三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊，且（1）求A.（2）若a=2，△ABC的面積為，求b，c.參考答案：略22.已知函數(shù)的定義域?yàn)椋粼谏蠟樵龊瘮?shù)，則稱為“一階比增函數(shù)”；若在上為增函數(shù)，則稱為“二階比增函數(shù)”.我們把所有“一階比增函數(shù)”組成的集合記為，所有“二階比增函數(shù)”組成的集合記為.(Ⅰ)已知函數(shù)，若且，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(Ⅱ)已知，且的部分函數(shù)值由下表給出，

求證：；(Ⅲ)定義集合請(qǐng)問(wèn)：是否存在常數(shù)，使得，，有成立？若存在，求出的最小值；若不存在，說(shuō)明理由.參考答案：解：（I）因?yàn)榍遥丛谑窃龊瘮?shù)，所以

………………2分而在不是增函數(shù)，而當(dāng)是增函數(shù)時(shí)，有，所以當(dāng)不是增函數(shù)時(shí)，綜上，得

…………4分(Ⅱ)因?yàn)椋?/p>

所以，所以，同理可證，三式相加得

所以

………………6分因?yàn)樗远运?/p>

………………8分(Ⅲ)因?yàn)榧?/p>

所以，存在常數(shù)，使得

對(duì)成立我們先證明對(duì)成立

假設(shè)使得，記因?yàn)槭嵌A比增函數(shù)，即是增函數(shù).所