駛向勝利的彼岸溫故而知新反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)形狀反比例函數(shù)的圖象是由兩支曲線組成的.因此稱(chēng)反比例函數(shù)的圖象為雙曲線;位置當(dāng)k>0時(shí),兩支曲線分別位于第一,三象限內(nèi);當(dāng)k<0時(shí),兩支曲線分別位于第二,四象限內(nèi);增減性反比例函數(shù)的圖象,當(dāng)k>0時(shí),在每一象限內(nèi),y隨x的增大而減小;當(dāng)k<0時(shí),在每一象限內(nèi),y隨x的增大而增大.圖象的發(fā)展趨勢(shì)

反比例函數(shù)的圖象無(wú)限接近于x,y軸,但永遠(yuǎn)達(dá)不到x,y軸,畫(huà)圖象時(shí),要體現(xiàn)出這個(gè)特點(diǎn).對(duì)稱(chēng)性

反比例函數(shù)的圖象是關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)的圖形.任意一組變量的乘積是一個(gè)定值,即xy=k.反比例函數(shù)

回顧與思考1挑戰(zhàn)“圖形信息”提高從函數(shù)的圖象中獲取信息的能力

回顧與思考2xyoxyo說(shuō)一說(shuō),當(dāng)你看到下面的圖象時(shí),你能從中知道些什么?xyoxyoxyoY=kx+bY=kx+b1.已知甲,乙兩地相距skm,汽車(chē)從甲地勻速行駛到乙地.如果汽車(chē)每小時(shí)耗油量為aL,那么從甲地到乙地的總耗油量y(L)與汽車(chē)的行駛速度v(km/h)的函數(shù)圖象大致是().x耗油過(guò)程中的函數(shù)獨(dú)立思考o(jì)(1)(2)(3)(4)V(km/h)Y/LoV(km/h)Y/LoV(km/h)Y/LoV(km/h)Y/L做一做1請(qǐng)“圖象”幫忙人均產(chǎn)量中的函數(shù)2.某村的糧食總產(chǎn)量為a(a為常數(shù)),設(shè)該村糧食的人均產(chǎn)量為y(噸),人口數(shù)為x(人),則y與x之間的函數(shù)圖象大致是().做一做2(1)(2)(3)(4)x/人Y/噸oooo/噸Y/噸Y/噸Y/噸x/人x/人x/人面積計(jì)算中的函數(shù)3.已知圓柱的側(cè)面積是10πcm2,若圓柱底面半徑為rcm,高為hcm,則h與r的函數(shù)圖象大致是().做一做3o(1)(2)(3)(4)r/cmh/cmor/cmh/cmor/cmh/cmor/cmh/cm“試金石”

牽一發(fā)而動(dòng)全身

隨堂練習(xí)4“慧眼”辨真?zhèn)?/p>

由k<0可知,反比例函數(shù)的圖象在第二,四象限,故可選(2),(4);再由y=k(x-1)=kx-k得-k>0,即一次函數(shù)與y軸的正半軸相交,因此選(2).觀察與發(fā)現(xiàn)想一想5xyoxyoxyoxyo(1)(2)(3)(4)函數(shù)正比例函數(shù)反比例函數(shù)表達(dá)式圖象形狀K>0K<0位置增減性位置增減性y=kx(k≠0)

(k是常數(shù),k≠0)y=xk

直線

雙曲線一三象限

y隨x的增大而增大一三象限

y隨x的增大而減小二四象限二四象限

y隨x的增大而減小

y隨x的增大而增大填表分析正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的區(qū)別

練習(xí)1.已知k<0,則函數(shù)y1=kx,y2=

在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是()xk2.已知k>0,則函數(shù)y1=kx與y2=

在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是()xk3.設(shè)x為一切實(shí)數(shù)，在下列函數(shù)中，當(dāng)x減小時(shí)，y的值總是增大的函數(shù)是()(A)y=-5x-1(B)y

=(C)y=-2x+2；(D)y=4x.2xxy0xy0xy0xy0(A)(B)(C)(D)DCCx(A)xy0xy0(B)(C)(D)y0xy0①已知y與x成反比例,并且當(dāng)x=3時(shí),y=7，求x與y的函數(shù)關(guān)系式。③已知y與x2成反比例,并且當(dāng)x=3時(shí)

y=4，求x=1.5時(shí)y的值。例2②根據(jù)右圖寫(xiě)出函數(shù)的表達(dá)式。yxy0（-3，1）解：設(shè)x2y=k,因?yàn)閤=3時(shí)y=4，所以9×4=k,所以k=36，當(dāng)x=1.5時(shí),y=36÷（1.5×1.5）=16①如果y與z成正比例,z與x成正比例,則y與x的函數(shù)關(guān)系是：③如果y與z成反比例,z與x成正比例,則y與x的函數(shù)關(guān)系是：練習(xí)②如果y與z成正比例,z與x成反比例,則y與x的函數(shù)關(guān)系是：④如果y與z成反比例,z與x成反比例,則y與x的函數(shù)關(guān)系是：Y與x成正比例Y與x成反比例Y與x成反比例Y與