2024屆九年級第七次學情檢測數學學科試題時間：120分鐘總分：120分一、選擇題(共8小題，每題3分，計24分，每小題只有一個選項符合題意)1.的算術平方根是（）A B. C. D.【答案】C【解析】【分析】關鍵算術平方根的定義選出正確選項．【詳解】解：的算術平方根是．故選：C．【點睛】本題考查算術平方根，解題的關鍵是掌握算術平方根的定義．2.元旦期間，小明買到了一款包裝精致的煙花．從上面、正面、左面觀察它的外包裝盒，得到的平面圖形如圖所示，則該煙花的外包裝盒的形狀是（）A.長方體 B.圓柱 C.三棱柱 D.三棱錐【答案】C【解析】【分析】此題考查了三視圖，根據三視圖的概念判斷選擇即可．【詳解】根據三視圖的意義，該立體圖形是三棱柱．故選：C．3.如圖，為等腰直角三角形，，直線交于點E，．若，則的度數為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了三角形內角和定理，外角的性質，掌握三角形內角和定理、外角的性質、平行線的性質是解題的關鍵．根據等腰三角形的性質求出，根據平行線的性質得，然后利用三角形外角的性質即可求解．【詳解】解：∵為等腰直角三角形，，∴．∵，∴，∴．故選D．4.下列運算正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了同底數冪乘法，積的乘方，完全平方公式和合并同類項，根據同底數冪乘法，積的乘方，完全平方公式和合并同類項運算法則逐項判斷即可，熟知相關計算法則是解題的關鍵．【詳解】、，原選項計算錯誤，不符合題意；、，原選項計算錯誤，不符合題意；、，原選項計算正確，符合題意；、，原選項計算錯誤，不符合題意；故選：．5.一次函數的圖象經過、兩點，且，則的值可以是()A.2 B. C.1 D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了一次函數的性質．根據題意可得一次函數，隨的增大而減小，則，即可求解．【詳解】解：∵一次函數的圖象經過、兩點，且，即隨的增大而減小，∴，解得：，觀察四個選項，選項A符合題意，故選：A．6.如圖，菱形中，對角線交于點O，，垂足為點H，分別交及的延長線于點E、M、F，且，則的值為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了菱形的性質，相似三角形的性質與判定，平行四邊形的性質與判斷，先由菱形的性質得到，，，再證明，進而證明四邊形是平行四邊形，得到，由此可得到，再證明，得到，則．【詳解】解：∵四邊形是菱形，∴，，，∵，∴，∴四邊形是平行四邊形，∴，∵，∴，∴，∴，∵∴，∴，∴，故選：D．7.如圖，內接于，點B是弧的中點，是的直徑．則的長為（）A.5 B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了含30度角的直角三角形的性質，勾股定理，弧與弦之間的關系，直徑所對的圓周角是直角，連接，先求得，進而得到，再利用直角三角形的性質求得，又由點是的中點得，進而利用勾股定理即可得解．【詳解】解：如圖，連接，∵是的直徑，∴，∵，∴，∴，∴，∵點是的中點，∴，∵，∴即，解得，故選：C．8.二次函數(其中x是自變量且)，當時，y隨x的增大而增大，且時，y的最大值是，則m的值為（）A. B.6 C.或6 D.6【答案】D【解析】【分析】本題考查二次函數的性質、二次函數的最值，解答本題的關鍵是明確題意，利用二次函數的性質解答．先將題目中的函數解析式化為頂點式，即可得到該函數的對稱軸，再根據當時，y隨x的增大而增大，即可得到m的正負情況，最后根據當時，y的最大值為和二次函數的性質，可以求得m的值．【詳解】解：∵二次函數，∴該函數的對稱軸為直線，∵當時，y隨x的增大而增大，∴，又∵當時，y的最大值為，∴時，，即，解得，，（舍去），故選：D．二、填空題(共5小題，每小題3分，計15分)9.比較大小：4______（填“＞”，“＜”或“＝”）．【答案】【解析】【分析】本題主要考查實數的大小比較，比較容易，由可得，從而即可得解．【詳解】解：∵,∴，故答案為：．10.在平面內，將長度為6線段繞端點A按順時針方向旋轉，則線段掃過的圖形的面積為_______．(結果保留)【答案】【解析】【分析】本題主要考查了扇形面積計算，根據題意可知線段掃過的圖形的面積為一個半徑為6且圓心角度數為120度的扇形面積，據此計算求解即可．【詳解】解；，∴線段掃過的圖形的面積為，故答案為：．11.如圖，在正方形中，，點E為邊一點，，連接，過點B作，垂足為點F，則的長為___________．【答案】【解析】【分析】本題考查正方形的性質，勾股定理，三角形相似的判定與性質，根據正方形的性質得到，，從而得到，，即可得到，結合得到，即可得到答案；【詳解】解：∵四邊形是正方形，，，∴，，∴，，∴，∵,∴，∴，∴，即：，解得：，故答案為：．12.如圖，為等邊三角形，且軸于點B，反比例函數經過點A與點C，則________．【答案】【解析】【分析】作于點D，求出，然后求出和的長，設則，再根據反比例函數圖象上點的坐標特征求解即可．【詳解】如圖，作于點D．∵為等邊三角形，∴．∵軸∴，∴，∴，∴．設則．∵點A，點C在反比例函數圖象上，∴，∴，∴．故答案為：．【點睛】本題考查了等邊三角形的性質，含30度角的直角三角形的性質，勾股定理，以及反比例函數圖象上點的坐標特征，正確作出輔助線是解答本題的關鍵．13.如圖，在平面直角坐標系中，四邊形為矩形，，點M為邊上一點，以點M為圓心，為半徑作，交x軸于點D，連接交于點E，連接，點F為中點，則的最小值為_______．【答案】##【解析】【分析】如圖所示，連接，取中點H，連接，取中點G，連接，由矩形的性質得到，進而得到，，證明，則，再證明為的中位線，得到，則點F在以點G為圓心，半徑為1的圓上運動，故當三點共線且點F在上時，有最小值，利用勾股定理得到，則．【詳解】解；如圖所示，連接，取中點H，連接，取中點G，連接，∵四邊形為矩形，，∴，∴，∴，∵為的直徑，∴，∴，∵點F為的中點，∴為的中位線，∴，∴點F在以點G為圓心，半徑為1的圓上運動，∴當三點共線且點F在上時，有最小值，∵，∴，故答案為：．【點睛】本題主要考查了一點到圓上一點的距離的最值問題，矩形的性質，三角形中位線定理，圓周角定理，直角三角形的性質，坐標與圖形，勾股定理等等，正確作出輔助線推出點F的運動軌跡是解題的關鍵．三、解答題：(共13小題，計81分．解答應寫出過程)14.計算：【答案】【解析】【分析】本題主要考查了二次根式的乘法計算，負整數指數冪，實數的運算，先計算二次根式乘法和負整數指數冪，再根據實數的混合計算法則求解即可．【詳解】解：原式．15.解方程：．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了解一元二次方程，利用公式法解方程即可．【詳解】解：∵，∴，∴，∴，解得．16.化簡：．【答案】．【解析】【分析】本題考查了分式化簡，先將括號里的異分母分式相減化為同分母分式相減，再算分式的除法運算得以化簡，掌握分式的通分和約分是解題的關鍵．【詳解】解：，，．17.如圖，已知，，，請用尺規作圖法，在邊上找一點P，使得．(保留作圖痕跡，不寫作法)【答案】見解析【解析】【分析】本題考查了線段垂直平分線的性質、線段垂直平分線的尺規作圖．作的垂直平分線，交于點，連接，由此即可得．【詳解】解：如圖，點即為所求．理由：由線段垂直平分線的性質得：，，，，，，∴．18.如圖，在和中，延長交于F．求證：．【答案】證明見解析【解析】【分析】本題主要考查了全等三角形的性質與判定，先分別證明，，再證明，即可證明．【詳解】證明：∵，∴，∴，∵，∴，又∵，∴，∴．19.作為西咸新區首條南北向的地鐵線路，西安地鐵號線的開通對西咸新區的發展來說意義非凡．小明在寒假以問卷的方式對西安市民關于地鐵號線的滿意度進行調查，如圖是地鐵號線線路圖(部分)，其中有四個站點：詩經里(用表示)、歡樂谷(用表示)、灃東城市廣場(用表示)、細柳營(用表示)．（1）小明從這四個站點中隨機選取一站作為調查站點，則他選取的站點為詩經里的概率為；（2）小明從這四個站點中隨機選取兩站作為調查站點，請你用畫樹狀圖或列表的方法計算出小明選取的兩個站點相鄰的概率．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（）直接根據概率公式計算即可；（）根據題意畫樹狀圖，然后求出概率即可；本題考查了用列表法或畫樹狀圖法求概率，隨機事件，解題的關鍵是掌握列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果．【小問1詳解】解：由題意得選取的站點為詩經里的概率為，故答案為：；【小問2詳解】根據題意，畫出樹狀圖如下：從這四個站點中隨機選取一站作為調查站點的所有機會均等的結果共有種，選取的兩個站點相鄰的有種等可能結果，∴選取兩個站點相鄰的的概率為．20.某地遭遇暴雪襲擊，嚴重影響人們的出行安全，現有甲、乙兩支消雪隊伍開始清理某路段積雪，積雪共有430噸，甲乙共同清理3小時后，乙隊被調往別處，甲隊又用4小時完成了剩余的清雪任務，已知甲隊每小時清雪量保持不變，乙隊每小時清雪50噸，求甲隊每小時清雪多少噸？(請列方程解決實際問題)【答案】甲隊每小時清雪40噸【解析】【分析】本題主要考查了一元一次方程的實際應用，設甲隊每小時清雪x噸，根據工作總量工作效率工作時間分別求出甲隊和乙隊的工作總量，再根據積雪為430噸列出方程求解即可．【詳解】解：設甲隊每小時清雪x噸，由題意得，，解得，答：甲隊每小時清雪40噸．21.在學習了測高相關知識后，小明和小麗想利用所學知識測量學校一棵大樹的高度，如圖所示，大樹的影子落在處，小明站在影子頂端C處，此時小麗測量小明影子長度，小麗將測傾器插在D處測得點A的仰角(．已知小明的身高，測傾器的高度，點B、C、D在同一直線上，，求大樹的高度．(結果精確到．參考數據：)【答案】【解析】【分析】本題主要考查了解直角三角形的實際應用，矩形的性質與判定，過點F作于H，交于G，證明四邊形和四邊形都是矩形，得到，，，由太陽光是平行光線，得到，進而推出，設，則，解得到，解方程即可得到答案．【詳解】解：如圖所示，過點F作于H，交于G，∵，，∴四邊形和四邊形都是矩形，∴，，，∵太陽光是平行光線，∴，∴，∴，設，∴，在中，，∴，解得，經檢驗，是原方程的解，∴，∴大樹的高度約為．22.甲、乙兩車都從A地前往B地，A、B兩地相距320km．已知甲車先走后，乙車再出發．開始時，兩車行駛的速度相同，中途甲車放緩速度，乙車仍按原速行駛．甲、乙兩車離A地的距離與乙車行駛時間的函數關系如圖所示．（1）求段的函數表達式；（2）當乙車到達B地時，求甲車離B地的距離．【答案】（1）；（2）當乙車到達B地時，甲車離B地的距離為．【解析】【分析】本題考查了一次函數的應用．（1）利用待定系數法求解即可；（2）先求得開始時，甲車的速度，即乙車的速度，再求得乙車走完全程所用的時間，據此求解即可．【小問1詳解】解：設段的函數表達式為，把，代入得，解得，∴段的函數表達式為；【小問2詳解】解：由題意得，開始時，甲車2小時走了，則開始時，甲車的速度為，∴乙車的速度為，∴乙車走完全程所用的時間為，當時，，，答：當乙車到達B地時，甲車離B地的距離為．23.為了普及科學知識，傳播科學思想，弘揚科學精神，某校舉行了青少年科普知識競賽．隨機抽取名學生的競賽成績，把成績分成四個等級(；；；)，并繪制了如下不完整的頻數分布直方圖和扇形統計圖．請根據以上信息，解答下列問題：（1）填空：，；（2）補全頻數分布直方圖，所抽取學生的成績的中位數落在等級；（3）若成績達到和等級將獲得“科普達人”稱號，請你估計該校參加競賽的名學生中獲得“科普達人”稱號的學生人數．【答案】（1），；（2）補全頻數分布直方圖見解析，；（3）該校參加競賽的名學生中獲得“科普達人”稱號的學生人數由人．【解析】【分析】（）頻數分布直方圖中等級的人數是人，所占百分比是，由此可求出抽取的總人數；根據總體人數可求出等級人數占的百分比，（）由（）得到等級人數，即可補全頻數分布直方圖，根據中位數的定義，即可求出中位數落在哪一組；（）根據樣本所占百分比估算總體的方法即可求解；本題主要考查調查與統計的相關知識，理解頻數分布直方圖、扇形統計圖中的相關信息，掌握運用樣本百分比估算總體數量，求中位數分方法是解題的關鍵．【小問1詳解】解：頻數分布直方圖中等級的人數是人，所占百分比是，由此可求出抽取的總人數（人），則等級人數為：（人），∴，故答案為：，；【小問2詳解】由（）得：等級人數為人，補全頻數分布直方圖如圖，由題意得：等級共人，等級共人，等級共人，等級共人，共人，所抽取學生的成績的中位數為第和名的平均數，故中位數落在等級，故答案為：；【小問3詳解】該校參加競賽的名學生中獲得“科普達人”稱號的學生人數為：（人），答：該校參加競賽的名學生中獲得“科普達人”稱號的學生人數由人．24.如圖，為的直徑，點D為上一點，過點B作切線交延長線于點C，平分，交于F．（1）求證：；（2）若半徑為2，，求的長度．【答案】（1）證明見解析（2）【解析】【分析】（1）由直徑所對的圓周角是直角得到，則，由切線的性質得到，則，由角平分線的定義得到，據此可證明，則；（2）過點E作于H，由角平分線的性質得到，解得到，設，由勾股定理得，解得（負值舍去），則，根據，求出，解得到，則．【小問1詳解】證明：∵為的直徑，∴，∴，∵是的切線，∴，∴，∵平分，∴，∴，又∵，∴，∴；【小問2詳解】解；如圖所示，過點E作于H，∵平分，，∴，∵半徑為2，∴，在中，，設，由勾股定理得，∴，解得（負值舍去），∴，∵，∴，∴，∴，在中，，∴．【點睛】本題主要考查了切線的性質，解直角三角形，直徑所對的圓周角是直角，勾股定理，角平分線的性質，等角對等邊等等，正確作出輔助線構造直角三角形是解題的關鍵．25.某公園的人工湖里安裝一個噴泉，在湖中心豎直安裝了一根高為3米的噴水管，它噴出的拋物線形水柱在與噴水管的水平距離為1米處達到最高，水柱落地處離噴水管3米．以噴水管與湖面的交點為原點，建立如圖的平面直角坐標系．（1）求拋物線的函數表達式；（2）現公園準備通過只調節噴頭露出湖面的高度，使得游船能從拋物線水柱下方正中間通過．為避免游客被噴泉淋濕，要求游船從拋物線水柱下方正中間通過時，游船頂棚上任意一點到水柱的豎直距離均不小于1.5米，已知游船頂棚寬度為1米，頂棚到湖面的高度為2.5米，那么公園應將噴頭至少向上移動多少米才能符合要求？【答案】（1）（2）應將噴頭至少向上移動米才能符合要求．【解析】【分析】本題考查了二次函數的應用，求出函數解析式是解答本題的關鍵．（1）用待定系數法求解即可；（2）如圖，設平移后的解析式，先求出，然后把代入解析式即可求解.【小問1詳解】設，把，代入得，，∴，∴；【小問2詳解】如圖，設平移后的解析式，∴拋物線對稱軸是直線．∵頂棚寬度為1米，頂棚到湖面的高度為2.5米，∴，∵頂棚上任意一點到水柱的豎直距離均不小于1.5米，∴把代入解析式得，，∴，∴應將噴頭至少向上移動米才能符合要求．26.（1）如圖①，點P為上一點，，垂足分別為點A與點H，若，則的最大值為；(2)如圖②，在中，，D是邊上一點，且，點E是邊上一點，將沿折疊，則點C落在F處，連接，求周長的最小值；（3）如圖③，是某花園的設計示意圖，已知，，，，弧為上的一段優弧，點E為弧上的一點，過點E與點O鋪設一條觀賞小路，過點A鋪設一條與之垂直的觀賞小路，垂足為F，現計劃在內種植牡丹花，已知牡丹花每平米的成本費為500元，則種植牡丹花所需費用至少為多少元？【答案】（