PAGEPAGE1第2講平拋運動考點一平拋運動的基本規律1．平拋運動(1)定義：將物體以一定的初速度沿水平方向拋出，物體只在重力作用下所做的運動。(2)性質：加速度為重力加速度的勻變速曲線運動，運動軌跡是拋物線。(3)研究方法：運動的合成與分解?？梢苑纸鉃樗椒较虻膭蛩僦本€運動和豎直方向的自由落體運動。(4)運動規律：①速度關系：②位移關系：(5)兩個重要推論①做平拋(或類平拋)運動的物體任一時刻的瞬時速度的反向延長線一定通過此時水平位移的中點，如上圖中A點和B點所示。②做平拋(或類平拋)運動的物體在任意時刻任一位置處，設其速度方向與水平方向的夾角為θ，位移方向與水平方向的夾角為α，則tanθ＝2tanα。2．斜拋運動(1)定義：將物體以初速度v0斜向上方或斜向下方拋出，物體只在重力作用下的運動。(2)性質：斜拋運動是加速度為g的勻變速曲線運動，運動軌跡是拋物線。(3)研究方法：用運動的合成與分解方法研究斜拋運動。①水平方向：勻速直線運動。②豎直方向：勻變速直線運動。[思維診斷](1)以一定的初速度水平拋出的物體的運動是平拋運動。()(2)平拋運動的軌跡是拋物線，速度方向時刻變化，加速度方向也可能時刻變化。()(3)做平拋運動的物體質量越大，水平位移越大。()(4)做平拋運動的物體初速度越大，落地時豎直方向的速度越大。()(5)做平拋運動的物體初速度越大，在空中運動的時間越長。()(6)從同一高度水平拋出的物體，不計空氣阻力，初速度大的落地速度大。()答案：(1)×(2)×(3)×(4)×(5)×(6)√[題組訓練]1．[平拋運動的理解](多選)關于平拋運動，下列說法正確的是()A．平拋運動是勻變速曲線運動B．做平拋運動的物體在任何相等的時間內，速度的變化量都相等C．可以分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向上的自由落體運動D．落地時間和落地時的速度只與拋出點的高度有關解析：平拋運動只受重力作用，加速度為g，是個定值，所以平拋運動是勻變速曲線運動，Δv＝g·Δt，而vt＝eq\r(v\o\al(2,x)＋v\o\al(2,y))＝eq\r(v\o\al(2,0)＋2gh)，與水平初速度v0及拋出點高度都有關。正確選項為A、B、C。答案：ABC2．[平拋規律的應用]從正在高空水平勻速飛行的飛機上每隔1s釋放1個小球，先后共釋放5個，不計空氣阻力，則()A．這5個小球在空中處在同一條豎直線上B．這5個小球在空中處在同一條拋物線上C．在空中，第1、2兩球間的距離保持不變D．相鄰兩球的落地間距相等解析：釋放的每個小球都做平拋運動。水平速度與飛機的飛行速度相等，每個小球落地前都位于飛機的正下方，即處在同一條豎直線上，如圖所示。第1、2球在空中的間距為Δh＝eq\f(1,2)g(t＋1)2－eq\f(1,2)gt2＝eq\f(1,2)g(2t＋1)可見，Δh隨時間的增加而增大，相鄰兩球落地時的間距為Δx＝v0(t＋1)－v0t＝v0可見，Δx與下落時間無關。綜上所述，正確選項為A、D。答案：AD3．[平拋規律推論的應用](2017·寧波模擬)如圖所示，在足夠高的豎直墻壁MN的左側某點O以不同的初速度將小球水平拋出，其中OA沿水平方向，則所有拋出的小球在碰到墻壁前瞬間，其速度的反向延長線()A．交于OA上的同一點B．交于OA上的不同點，初速度越大，交點越靠近O點C．交于OA上的不同點，初速度越小，交點越靠近O點D．因為小球的初速度和OA距離未知，所以無法確定解析：小球雖然以不同的初速度拋出，但小球碰到墻壁時在水平方向的位移均相等，為O、A兩點間的距離，由平拋運動的推論易知，所有小球在碰到墻壁前瞬間其速度的反向延長線必交于水平位移OA的中點，選項A正確。答案：A方法技巧“化曲為直”思想在平拋運動中的應用1根據運動效果的等效性，利用運動分解的方法，將其轉化為我們所熟悉的兩個方向上的直線運動；①水平方向的勻速直線運動；②豎直方向的自由落體運動。2運用運動合成的方法求出平拋運動的速度、位移等。考點二多體平拋運動問題1．若兩物體同時從同一高度(或同一點)拋出，則兩物體始終在同一高度，二者間距只取決于兩物體的水平分運動。2．若兩物體同時從不同高度拋出，則兩物體高度差始終與拋出點高度差相同，二者間距由兩物體的水平分運動和豎直高度差決定。3．若兩物體從同一點先后拋出，兩物體豎直高度差隨時間均勻增大，二者間距取決于兩物體的水平分運動和豎直分運動。[兩個小球從不同高度拋出，落到同一高度上]如圖所示，A、B兩個小球從同一豎直線上的不同位置水平拋出，結果它們同時落在地面上的同一點C，已知A離地面的高度是B離地面高度的2倍，則A、B兩個球的初速度之比為vA∶vB為()A．1∶2 B．2∶1C.eq\r(2)∶1 D．eq\r(2)∶2解析：由于A、B兩球離地面的高度之比為2∶1，由t＝eq\r(\f(2h,g))可知，它們落地所用的時間之比為eq\r(2)∶1，由于它們的水平位移x相同，由v＝eq\f(x,t)可知，初速度之比為1∶eq\r(2)＝eq\r(2)∶2，D項正確。答案：D[考法拓展1][小球從同一高度下落到不同高度](2017·內蒙古呼倫貝爾模擬)如圖所示，在同一平臺上的O點水平拋出的三個物體，分別落到a、b、c三點，則三個物體運動的初速度va、vb、vc的關系和三個物體運動的時間ta、tb、tc的關系是()A．va＞vb＞vc，ta＞tb＞tcB．va＜vb＜vc，ta＝tb＝tcC．va＜vb＜vc，ta＞tb＞tcD．va＞vb＞vc，ta＜tb＜tc解析：三個平拋運動豎直方向都為自由落體運動，由h＝eq\f(1,2)gt2可知，a的運動時間最長，c的運動時間最短；由水平方向為勻速直線運動可知c的初速度最大，a的初速度最小，C正確。答案：C[考法拓展2][平拋中的相遇](2017·江西省重點中學協作體聯考)如圖所示，將a、b兩小球以大小為20eq\r(5)m/s的初速度分別從A、B兩點相差1s先后水平相向拋出，a小球從A點拋出后，經過時間t，a、b兩小球恰好在空中相遇，且速度方向相互垂直，不計空氣阻力，g取10m/s2，則拋出點A、B間的水平距離是()A．80eq\r(5)m B．100mC．200m D．180eq\r(5)m解析：a、b兩球在空中相遇時，a球運動t秒，b球運動了(t－1)秒，此時兩球速度相互垂直，如圖所示，由圖可得：tanα＝eq\f(gt,v0)＝eq\f(v0,gt－1)解得：t＝5s(另一個解舍去)，故拋出點A、B間的水平距離是v0t＋v0(t－1)＝180eq\答案：D[變式訓練](多選)如圖，x軸在水平地面內，y軸沿豎直方向。圖中畫出了從y軸上沿x軸正向拋出的三個小球a、b和c的運動軌跡，其中b和c是從同一點拋出的。不計空氣阻力，則()A．a的飛行時間比b的長B．b和c的飛行時間相同C．a的水平速度比b的小D．b的初速度比c的大解析：三個小球a、b和c水平拋出以后都做平拋運動，根據平拋運動規律可得：x＝v0t，y＝eq\f(1,2)gt2，所以t＝eq\r(\f(2y,g))，由yb＝yc＞ya，得tb＝tc＞ta，選項A錯，B對；又根據v0＝xeq\r(\f(g,2y))，因為yb＞ya，xb＜xa，yb＝yc，xb＞xc，故va＞vb，vb＞vc，選項C錯，D對。答案：BD考點三平拋運動中的臨界問題處理平拋運動中的臨界問題要抓住兩點(1)找出臨界狀態對應的臨界條件。(2)要用分解速度或者分解位移的思想分析平拋運動的臨界問題。[乒乓球運動中的臨界問題](2015·課標全國Ⅰ)一帶有乒乓球發射機的乒乓球臺如圖所示。水平臺面的長和寬分別為L1和L2，中間球網高度為h，發射機安裝于臺面左側邊緣的中點，能以不同速率向右側不同方向水平發射乒乓球，發射點距臺面高度為3h。不計空氣的作用，重力加速度大小為g，若乒乓球的發射速率v在某范圍內，通過選擇合適的方向，就能使乒乓球落到球網右側臺面上，則v的最大取值范圍是()A.eq\f(L1,2)eq\r(\f(g,6h))＜v＜L1eq\r(\f(g,6h))B.eq\f(L1,4)eq\r(\f(g,h))＜v＜eq\r(\f(4L\o\al(2,1)＋L\o\al(2,2)g,6h))C.eq\f(L1,2)eq\r(\f(g,6h))＜v＜eq\f(1,2)eq\r(\f(4L\o\al(2,1)＋L\o\al(2,2)g,6h))D.eq\f(L1,4)eq\r(\f(g,h))＜v＜eq\f(1,2)eq\r(\f(4L\o\al(2,1)＋L\o\al(2,2)g,6h))解析：當發射機正對右側臺面發射，乒乓球恰好過網時，發射速度最小。由平拋運動規律，eq\f(L1,2)＝v1t,2h＝eq\f(1,2)gt2，聯立解得：v1＝eq\f(L1,4)eq\r(\f(g,h))。當發射機正對右側臺面的某個角發射，乒乓球恰好到達角上時，發射速度最大。由平拋運動規律，eq\r(L\o\al(2,1)＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(L2,2)))2)＝v2t′，3h＝eq\f(1,2)gt′2，聯立解得：v2＝eq\f(1,2)eq\r(\f(4L\o\al(2,1)＋L\o\al(2,2)g,6h))。即速度v的最大取值范圍為eq\f(L1,4)eq\r(\f(g,h))＜v＜eq\f(1,2)eq\r(\f(4L\o\al(2,1)＋L\o\al(2,2)g,6h))，選項D正確，選項A、B、C錯誤。答案：D[考法拓展]在[典例2]中如果將發射機發球的方向改為沿水平向右的方向，則v的最大取值范圍是多少？解析：若乒乓球恰好過網，根據3h－h＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,1)，得t1＝eq\r(\f(4h,g))，水平位移的最小值xmin＝eq\f(L1,2)，則最小速度v1＝eq\f(\f(L1,2),t1)＝eq\f(L1,4)eq\r(\f(g,h))。若球與球臺邊緣恰好相碰，根據3h＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,2)，得t2＝eq\r(\f(6h,g))，水平位移的最大值為xmax＝L1，則最大速度v2＝eq\f(L1,t2)＝L1eq\r(\f(g,6h))，則eq\f(L1,4)eq\r(\f(g,h))<v<L1eq\f(g,6h)。答案：eq\f(L1,4)eq\r(\f(g,h))<v<L1eq\r(\f(g,6h))方法技巧以體育項目為背景編制高考試題，是近年高考命題的一大亮點，分析和解答這類問題的關鍵在于將題中所涉及的物體的實際運動與相應的物理運動模型聯系起來，完成由“實際問題”到“物理模型”的過渡如本題應建立乒乓球的運動是平拋運動的模型，然后采用相應規律列式求解。[題組訓練]1．[排球運動中的臨界問題]如圖所示，水平屋頂高H＝5m，圍墻高h＝3.2m，圍墻到房子的水平距離L＝3m，圍墻外空地寬x＝10m，為使小球從屋頂水平飛出落在圍墻外的空地上，g取10m/s2。求：(1)小球離開屋頂時的速度v0的大小范圍；(2)小球落在空地上的最小速度。解析：(1)設小球恰好落到空地的右側邊緣時的水平初速度為v01，則小球的水平位移：L＋x＝v01t1小球的豎直位移：H＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,1)解以上兩式得v01＝(L＋x)eq\r(\f(g,2H))＝13m/s設小球恰好越過圍墻的邊緣時的水平初速度為v02，則此過程中小球的水平位移：L＝v02t2小球的豎直位移：H－h＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,2)解以上兩式得：v02＝5m/s小球拋出時的速度大小為5m/s≤v0≤13m/s(2)小球落在空地上，下落高度一定，落地時的豎直分速度一定，當小球恰好越過圍墻的邊緣落在空地上時，落地速度最小。豎直方向：veq\o\al(2,y)＝2gH又有：vmin＝eq\r(v\o\al(2,02)＋v\o\al(2,y))解得：vmin＝5eq\答案：(1)5m/s≤v0≤13m/s(2)5eq\2．[網球運動中的臨界問題]一位網球運動員以拍擊球，使網球沿水平方向飛出。第一只球飛出時的初速度為v1，落在自己一方場地上后，彈跳起來，剛好擦網而過，落在對方場地的A點處。如圖所示，第二只球飛出時的初速度為v2，直接擦網而過，也落在A點處。設球與地面碰撞時沒有能量損失，且不計空氣阻力，求：(1)網球兩次飛出時的初速度之比v1∶v2；(2)運動員擊球點的高度H與網高h之比H∶h。解析：(1)第一、二兩球被擊出后都做平拋運動，由平拋運動的規律可知，兩球分別被擊出至各自第一次落地的時間是相等的。由題意知水平射程之比為：x1∶x2＝1∶3，故平拋運動的初速度之比為v1∶v2＝1∶3。(2)第一只球落地后反彈做斜拋運動，根據運動對稱性可知DB段和OB段是相同的平拋運動，則兩球下落相同高度H－h后水平距離x′1＋x′2＝2x1，根據公式H＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,1)，H－h＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,2)，而x1＝v1t1，x′1＝v1t2，x′2＝v2t2，綜合可得v1t2＋v2t2＝2v1t1，故t1＝2t2，即H＝4(H－h)，解得H∶h＝4∶3。答案：(1)1∶3(2)4∶3物理模型盤點④——與斜面相關聯的平拋運動模型斜面上的平拋問題是一種常見的題型，在解答這類問題時除要運用平拋運動的位移和速度規律，還要充分運用斜面傾角，找出斜面傾角同位移和速度與水平方向夾角的關系，從而使問題得到順利解決。常見的模型如下：方法內容斜面總結分解速度水平：vx＝v0豎直：vy＝gt合速度：v＝eq\r(v\o\al(2,x)＋v\o\al(2,y))速度方向與θ有關，分解速度，構建速度三角形分解位移水平：x＝v0t豎直：y＝eq\f(1,2)gt2合位移：x合＝eq\r(x2＋y2)位移方向與θ有關，分解位移，構建位移三角形(2017·遼寧沈陽高三質檢)如圖所示，斜面固定在水平面上，兩個小球分別從斜面底端O點正上方A、B兩點向右水平拋出，B為AO連線的中點，最后兩球都垂直落在斜面上，A、B兩球擊中斜面位置到O點的距離之比為()A.eq\r(2)∶1 B．2∶1C．4∶eq\r(2) D．4∶1解析：設落到斜面上的位置分別為P、Q，由題意知，落到斜面上時兩小球的速度與水平面夾角相等，根據平拋運動的推論知，位移AP、BQ與水平面夾角也相等，則ΔPOA與ΔQOB相似，對應邊成比例，B正確。答案：B[即學即練][順著斜面的平拋運動](2017·景德鎮聯考)如圖所示，一個小球從一斜面頂端分別以v10、v20、v30水平拋出，分別落在斜面上1、2、3點，落到斜面時豎直分速度分別是v1y、v2y、v3y，則()A.eq\f(v1y,v10)>eq\f(v2y,v20)>eq\f(v3y,v30) B．eq\f(v1y,v10)<eq\f(v2y,v20)<eq\f(v3y,v30)C.eq\f(v1y,v10)＝eq\f(v2y,v20)＝eq\f(v3y,v30) D．條件不足，無法比較解析：設小球落到斜面時速度方向與水平方向的夾角為α，由tanα＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(gt,v0)＝eq\f(gt2,v0t)＝eq\f(2y,x)＝2tanθ，所以eq\f(v1y,v10)＝eq\f(v2y,v20)＝eq\f(v3y,v30)，故選項C正確。答案：C1．(2016·海南單科·1)在地面上方某一點將一小球以一定的初速度沿水平方向拋出，不計空氣阻力，則小球在隨后的運動中()A．速度和加速度的方向都在不斷變化B．速度與加速度方向之間的夾角一直減小C．在相等的時間間隔內，速率的改變量相等D．在相等的時間間隔內，動能的改變量相等解析：由于物體做平拋運動，故物體只受重力作用，加速度不變，速度的大小和方向時刻在變化，故選項A錯誤；設某時刻速度與豎直方向夾角為θ，則tanθ＝eq\f(v0,vy)＝eq\f(v0,gt)，故隨著時間t的變大，tanθ變小，θ變小，選項B正確；根據加速度定義式a＝eq\f(Δv,Δt)＝g，得Δv＝gΔt，即在相等的時間間隔內，速度的改變量相等，故選項C錯誤；根據動能定理，在相等的時間間隔內，動能的改變量等于重力的功，即WG＝mgh，而平拋運動在相等時間內豎直方向上的位移不相等，故選項D錯誤。答案：B2．(2017·河南洛陽統考)如圖所示，離地面高h處有甲、乙兩個小球，甲以初速度v0水平射出，同時乙以大小相同的初速度v0沿傾角為45°的光滑斜面滑下，若甲、乙同時到達地面，則v0的大小是()A.eq\f(\r(gh),2) B．eq\r(gh)C.eq\f(\r(2gh),2) D．2eq\r(gh)解析：甲球做平拋運動，由h＝eq\f(1,2)gt2，解得飛行時間t1＝eq\r(\f(2h,g))。乙球下滑加速度a＝gsin45°＝eq\f(\r(2),2)g。由勻變速直線運動規律，eq\r(2)h＝v0t2＋eq\f(1,2)ateq\o\al(2,2)，根據題述，甲、乙同時到達地面，t1＝t2，聯立解得v0＝eq\f(\r(gh),2)，選項A正確。答案：A3．(多選)(2017·溫州中學期末)如圖所示，水平地面的上空有一架飛機在進行投彈訓練，飛機沿水平方向做勻加速直線運動。當飛機飛經觀察點B點正上方A點時投擲一顆炸彈，經時間T炸彈落在觀察點B正前方L1處的C點，與此同時飛機投擲第二顆炸彈，最終落在距觀察點B正前方L2處的D點，且L2＝3L1，空氣阻力不計。以下說法正確的有()A．飛機第1次投彈時的速度為eq\f(L1,T)B．飛機第2次投彈時的速度為eq\f(2L1,T)C．飛機水平飛行的加速度為eq\f(L1,T2)D．兩次投彈時間間隔T內飛機飛行距離為eq\f(4L1,3)解析：由運動學規律可知第1次投彈時的速度v1＝eq\f(L1,T)，故A正確。設飛機加速度為a，第2次投彈時的速度為v2，由勻變速直線運動規律可知v1T＋eq\f(1,2)aT2＝L2－(v1＋aT)T，而L2＝3L1得a＝eq\f(2L1,3T2)，v2＝v1＋aT＝eq\f(5L1,3T)，故B、C錯誤。兩次投彈間隔T內飛機飛行距離x＝v1T＋eq\f(1,2)aT2＝eq\f(4L1,3)，故D正確。答案：AD4．(2017·廣西南寧市模擬)如圖所示，AB為半圓環ACB的水平直徑，O為圓環圓心，C為環上的最低點，環半徑為R。兩個質量相同的小球分別從A點和B點以初速度v1和v2水平拋出，初速度為v1的小球落到a點所用時間為t1，初速度為v2的小球落到b點所用時間為t2，a點與C點間的豎直高度大于b點與C點間的豎直高度，不計空氣阻力。則下列判斷正確的是()A．兩小球的速度一定有v1<v2B．兩小球落到圓環上所用的時間滿足t1>t2C．不論v1和v2滿足什么關系，兩小球都不會垂直打在圓環上D．從A點拋出的小球動能的變化量大于從B點拋出的小球動能的變化量解析：兩個小球均做平拋運動，由題圖可知小球落在a點時的水平位移大于落在b點時的水平位移，落在a點時的豎直位移小于落在b點時的豎直位移，由平拋運動規律x＝vt和t＝eq\r(\f(2h,g))可知，t1<t2，v1>v2，故選項A、B錯誤；不論v1和v2滿足什么關系，根據平拋運動規律的推論“從拋出點開始，任意時刻速度的反向延長線必過水平位移的中點”可知，速度的反向延長線不會過圓心，所以兩小球也都不會垂直打在圓環上，故選項C正確；由題圖可知小球落在b點時重力做的功大于落在a點時重力做的功，根據動能定理，從A點拋出的小球動能的變化量小于從B點拋出的小球動能的變化量，故選項D錯誤。答案：C5．(2016·浙江理綜·23)在真空環境內探測微粒在重力場中能量的簡化裝置如圖所示。P是一個微粒源，能持續水平向右發射質量相同、初速度不同的微粒。高度為h的探測屏AB豎直放置，離P點的水平距離為L，上端A與P點的高度差也為h。(1)若微粒打在探測屏AB的中點，求微粒在空中飛行的時間；(2)求能被屏探測到的微粒的初速度范圍；(3)若打在探測屏A、B兩點的微粒的動能相等，求L與h的關系。解析：(1)打在中點的微粒eq\f(3,2)h＝eq\f(1,2)gt2①t＝eq\r(\f(3h,g))②(2)打在B點的微粒v1＝eq\f(L,t1)，2h＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,1)③v1＝Leq\r(\f(g,4h))④同理，打在A點的微粒初速度v2＝Leq\r(\f(g,2h))⑤微粒初速度范圍Leq\r(\f(g,4h))≤v≤Leq\r(\f(g,2h))⑥(3)由能量關系eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)＋mgh＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)＋2mgh⑦代入④、⑤式L＝2eq\r(2)h⑧答案：(1)eq\r(\f(3h,g))(2)Leq\r(\f(g,4h))≤v≤Leq\r(\f(g,2h))(3)L＝2eq\r(2)h課時作業(本欄目內容，在學生用書中以獨立形式分冊裝訂！)一、選擇題(1～4題為單項選擇題，5～7題為多項選擇題)1.如圖所示，在水平放置的半徑為R的圓柱體的正上方的P點將一小球以水平速度v0沿垂直于圓柱體的軸線方向拋出，小球飛行一段時間后恰好從圓柱體的Q點沿切線飛過，測得O、Q連線與豎直方向的夾角為θ，那么小球完成這段飛行的時間是()A.eq\f(v0,gtanθ) B．eq\f(gtanθ,v0)C.eq\f(Rsinθ,v0) D．eq\f(Rcosθ,v0)解析：小球做平拋運動，tanθ＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(gt,v0)，則時間t＝eq\f(v0tanθ,g)，選項A、B錯誤；在水平方向上有Rsinθ＝v0t，則t＝eq\f(Rsinθ,v0)，選項C正確，D錯誤。答案：C2.(2017·北京東城區模擬)如圖所示，在一次空地聯合軍事演習中，離地面H高處的飛機以水平對地速度v1發射一顆炸彈轟炸地面目標P，反應靈敏的地面攔截系統同時以初速度v2豎直向上發射一顆炮彈攔截(炮彈運動過程視為豎直上拋)，設此時攔截系統與飛機的水平距離為x，若攔截成功，不計空氣阻力，則v1、v2的關系應滿足()A．v1＝eq\f(H,x)v2 B．v1＝v2eq\r(\f(x,H))C．v1＝eq\f(x,H)v2 D．v1＝v2解析：炮彈攔截成功，即炮彈與炸彈同時運動到同一位置。設此位置距地面的高度為h，則x＝v1t，h＝v2t－eq\f(1,2)gt2，H－h＝eq\f(1,2)gt2，由以上各式聯立解得v1＝eq\f(x,H)v2，故C正確。答案：C3．(2017·刑臺質檢)如圖所示，在斜面頂端的A點以速度v平拋一小球，經t1時間落到斜面上B點處，若在A點將此小球以速度0.5v水平拋出，經t2時間落到斜面上的C點處，以下判斷正確的是()A．AB∶AC＝2∶1 B．AB∶AC＝4∶1C．t1∶t2＝4∶1 D．t1∶t2＝eq\r(2)∶1答案：B4．一帶有乒乓球發射機的乒乓球臺水平臺面的長是寬的2倍，中間球網高h，發射機安裝于臺面左側邊緣的中點，發射點的高度可調，發射機能以不同速率向右側不同方向水平發射乒乓球，不計空氣阻力，當發射點距臺面高度為3h且發射機正對右側臺面的外邊角以速度v1發射時，乒乓球恰好擊中邊角，如圖所示；當發射點距臺面高度調為H且發射機正對右側臺面以速度v2發射時，乒乓球恰好能過球網且擊中右側臺面邊緣，則()A.eq\f(H,h)＝eq\f(4,3)，eq\f(v1,v2)＝eq\f(\r(17),6) B．eq\f(H,h)＝eq\f(2,1)，eq\f(v1,v2)＝eq\f(\r(17),6)C.eq\f(H,h)＝eq\f(4,3)，eq\f(v1,v2)＝eq\f(2,3) D．eq\f(H,h)＝eq\f(2,1)，eq\f(v1,v2)＝eq\f(2,3)解析：設乒乓球臺寬為L，乒乓球的運動是平拋運動，當以速度v1發射時，由平拋規律知3h＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,1)，eq\r(2L2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(L,2)))2)＝v1t1，聯立解得v1＝eq\f(L,2)eq\r(\f(17g,6h))；同理，當以速度v2發射時，H＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,2)，2L＝v2t2，H－h＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,3)，L＝v2t3，聯立解得H＝eq\f(4,3)h，v2＝Leq\r(\f(3g,2h))，所以eq\f(H,h)＝eq\f(4,3)，eq\f(v1,v2)＝eq\f(\r(17),6)，A正確。答案：A5.刀削面是很多人喜歡的面食之一，因其風味獨特而馳名中外。刀削面全憑刀削，因此得名。如圖所示，將一鍋水燒開，拿一塊面團放在鍋旁邊較高處，用一刀片飛快地削下一片片很薄的面片，面片便飛向鍋中，若面團到鍋上沿水平面的豎直距離為0.8m，到鍋最近的水平距離為0.5m，鍋的半徑為0.5m。要想使削出的面片落入鍋中，則面片的水平速度可以是下列選項中的哪些(g取10m/s2)()A．1m/s B．2m/sC．3m/s D．4m/s解析：由h＝eq\f(1,2)gt2知，面片在空中的運動時間t＝eq\r(\f(2h,g))＝0.4s，而水平位移x＝v0t，故面片的初速度v0＝eq\f(x,t)，將x1＝0.5m，x2＝1.5m代入得面片的最小初速度v01＝eq\f(x1,t)＝1.25m/s，最大初速度v02＝eq\f(x2,t)＝3.75m/s，即1.25m/s≤v0≤3.75m/s，選項B、C正確。答案：BC6.如圖所示，同一豎直線上的A、B兩點距地面的高度分別為hA＝1.65m、hB＝1.2m。將兩個可看作質點的小球a、b分別從A、B兩點以一定的初速度水平拋出，兩小球在距地面高0.4m的P點相遇，已知重力加速度g為10m/s2，則()A．小球a、b有可能從A、B兩點同