（期中備考）第一章整式的乘除重點題專練-2023-2024學年七年級數學下冊北師大版學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．若，則（

）A．6 B．8 C．9 D．272．已知，，則的值為（

）A．2 B．6 C．8 D．163．光在真空中的速度約為，太陽光照射到地球上大約需要．地球距離太陽大約有多遠？（

）A． B． C． D．4．計算（）A． B． C． D．5．已知，比較大小正確的是（

）A． B． C． D．6．計算：（

）A． B． C． D．7．的值為（）A． B． C． D．48．計算：（

）A． B． C． D．9．若，，則（

）A．4 B．9 C．15 D．3610．計算：（

）A． B． C． D．11．2022年12月20日，上海微電子宣布由我國獨立研發的光刻機即將量產，該光刻機屬于第四代浸沒式光刻機，用科學記數法表示（已知），正確的結果是（）A． B．C． D．12．計算的結果是（

）A． B． C． D．13．計算：（）A． B． C． D．14．若，則p、q的值分別為（）A． B． C． D．15．下列多項式的乘法中，可以用平方差公式進行計算的是（）A． B．C． D．16．下列各整式乘法能用平方差公式計算的是（

）A． B．C． D．17．計算的結果是（

）A． B． C． D．二、填空題18．若，則的值為．19．已知，，若用含的代數式表示，則．20．已知，則．21．已知，，則．22．計算的結果是．23．．24．．25．若，，則的值為．26．計算：．27．．28．一種植物的果實的質量是0.00002023克．用科學記數法表示這個質量是克．29．如果表示，表示，則=30．有一塊三角形的鐵板，其中一邊的長為，這邊上的高為a，那么此三角形板的面積是．31．若，則p的值為；32．計算：．33．若多項式加上一個單項式后，能變成一個完全平方式，則加上的單項式為．34．長方形的面積為，如果它的長為，則它的寬為．三、解答題35．如果，則，例如，則．(1)根據上述規定，若，則；(2)記，，，求之間的數量關系．36．已知n為正整數，且，求下列各式的值：(1)；(2)．37．（1）規定，求：①求的值；②若，求x的值．（2）已知n為正整數，且，求的值．38．從邊長為a的正方形中剪掉一個邊長為b的正方形（如圖1），然后將剩余部分拼成一個長方形（如圖2）．

(1)上述操作能驗證的等式是______．（請選擇“A”、“B”、“C”）A．B．C．(2)應用你從（1）中選出的等式，完成下列各題：①已知，，則的值．②簡便計算：．（期中備考）第一章整式的乘除重點題專練-2023-2024學年七年級數學下冊北師大版學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．若，則（

）A．6 B．8 C．9 D．27【答案】B【分析】本題考查了同底數冪相乘法則，可得，即可解答，熟知同底數冪相乘，底數不變指數相加是解題的關鍵．【詳解】解：，故選：B．2．已知，，則的值為（

）A．2 B．6 C．8 D．16【答案】C【分析】根據冪的運算公式：，進行逆用運算，即可求解．【詳解】解：；故選：C．【點睛】本題主要考查了同底數冪的乘法公式的逆用，掌握公式用法是解題的關鍵．3．光在真空中的速度約為，太陽光照射到地球上大約需要．地球距離太陽大約有多遠？（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】直接利用有理數的乘法結合科學記數法表示方法得出答案．【詳解】解：由題意可得，地球與太陽的距離大約是：．故選：B【點睛】此題主要考查了科學記數法以及有理數乘法，正確掌握運算法則是解題關鍵．4．計算（）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查的是冪的乘方運算，直接利用底數不變，指數相乘計算即可．【詳解】解：，故選A5．已知，比較大小正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】逆運用冪的乘方法則，把a、b、c都寫成一個數的111次方的形式，比較底數得結論．【詳解】解：，∵，∴；故選D．【點睛】本題考查了整式的運算，掌握冪的乘方法則是解決本題的關鍵．6．計算：（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據積的乘方運算法則處理．【詳解】解：；故選：B【點睛】本題考查積的乘方運算法則；掌握法則是解題的關鍵．7．的值為（）A． B． C． D．4【答案】D【分析】本題主要考查積的乘方的逆用，利用積的乘方法則變形，然后進行計算即可．【詳解】解：，故選：D．8．計算：（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用同底數冪的除法直接運算解題即可．【詳解】，故選C．【點睛】本題考查同底數冪的除法，掌握運算法則是解題的關鍵．9．若，，則（

）A．4 B．9 C．15 D．36【答案】A【分析】根據同底數冪的除法運算的逆運算計算即可求解．【詳解】解：∵，，∴；故選A【點睛】此題主要考查冪的運算，解題的關鍵是熟知同底數冪的除法運算的逆用．10．計算：（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了非零數的零指數冪，根據任何非零數的零指數都等于即可，解題的關鍵是熟練掌握．【詳解】解：，故選：．11．2022年12月20日，上海微電子宣布由我國獨立研發的光刻機即將量產，該光刻機屬于第四代浸沒式光刻機，用科學記數法表示（已知），正確的結果是（）A． B．C． D．【答案】B【分析】本題考查了負整數指數科學記數法，對于一個絕對值小于1的非0小數，用科學記數法寫成的形式，其中，n是正整數，n等于原數中第一個非0數字前面所有0的個數（包括小數點前面的0）．【詳解】解：，故選：B．12．計算的結果是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用單項式乘以單項式的法則進行計算即可．【詳解】解：，故選B．【點睛】本題考查了單項式乘單項式，解答本題的關鍵掌握運算法則．單項式與單項式相乘，把他們的系數分別相乘，相同字母的冪分別相加，其余字母連同他的指數不變，作為積的因式．13．計算：（）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了單項式乘多項式，根據單項式乘多項式法則（單項式與多項式的每一項都相乘）計算即可．【詳解】解：故選：B．14．若，則p、q的值分別為（）A． B． C． D．【答案】D【分析】已知等式左邊利用多項式乘以多項式法則計算，利用多項式相等的條件求出p與q的值即可．【詳解】解：已知等式整理得：，則，，故選：D．【點睛】此題考查了多項式乘多項式，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．15．下列多項式的乘法中，可以用平方差公式進行計算的是（）A． B．C． D．【答案】A【分析】本題主要考查了平方差公式，解題的關鍵是根據平方差公式，逐項進行判斷即可．【詳解】解：A．，則A符合題意；B．不能用平方差公式計算，則B不符合題意；C．不能用平方差公式計算，則C不符合題意；D．不能用平方差公式計算，則D不符合題意；故選：A．16．下列各整式乘法能用平方差公式計算的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】本題考查平方差公式、完全平方公式，掌握平方差公式、完全平方公式的結構特征是正確解答的前提．根據平方差公式的結構特征逐項進行判斷即可．【詳解】解：A．，能用平方差公式計算，因此選項A符合題意；B．，能用完全公式計算，因此選項B不符合題意；C．，能用完全公式計算，因此選項C不符合題意；D．，能用完全公式計算，因此選項D不符合題意；故選：A17．計算的結果是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題主要考查了同底數冪的除法，根據運算法則即可．【詳解】解：．故選：C．二、填空題18．若，則的值為．【答案】16【分析】由可得，再利用同底數冪的乘法法則及乘方法則計算即可解答．【詳解】解：∵，∴，∴．故答案為：16．【點睛】本題主要考查了同底數冪的乘法，掌握同底數冪的乘法法則是解答的關鍵．19．已知，，若用含的代數式表示，則．【答案】/【分析】本題主要考查了同底數冪的乘法的逆用，根據同底數冪乘法的逆運算法則把y表示為，進而得到，即，據此可得答案．【詳解】解：∵，∴，∴，∴，∵，∴，故答案為：．20．已知，則．【答案】【分析】根據冪的乘方法則，進行計算即可解答．【詳解】解：∵，∴，∴，∴，∴，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了冪的乘方，熟練掌握冪的乘方的法則是解題的關鍵．21．已知，，則．【答案】/【分析】此題考查了冪的乘方，根據冪的乘方的逆運算即可求解，解題的關鍵是熟練掌握冪的乘方運算法則．【詳解】解：∵，，∴，，∴，解得：，∴，故答案為：．22．計算的結果是．【答案】【分析】直接利用積的乘方運算法則計算即可．【詳解】解：．故答案為：【點睛】本題考查了積的乘方的運算，牢記（是正整數）是解題關鍵．23．．【答案】【分析】根據，計算求解即可．【詳解】解：，故答案為：．【點睛】本題考查了積的乘方的逆運算．解題的關鍵在于對知識的熟練掌握．24．．【答案】【分析】本題考查同底數冪除法這一運算性質．熟知運算法則是正確解題的關鍵．運用同底數冪的除法法則：同底數冪相除，底數不變，指數相減即可得出．【詳解】解：．故答案為：；25．若，，則的值為．【答案】3【分析】本題主要考查了同底數冪除法的逆運算計算，根據進行求解即可．【詳解】解：∵，，∴，故答案為：3．26．計算：．【答案】【分析】先計算乘方，再計算乘法，然后合并同類項，即可求解．【詳解】解：．故答案為：【點睛】本題主要考查了冪的混合運算，熟練掌握冪的混合運算法則是解題的管．27．．【答案】【分析】根據零次冪的計算方法計算即可；【詳解】，故答案為：．【點睛】本題考查了零次冪的計算法則，任何數的零次方都等于零，是解題的關鍵．28．一種植物的果實的質量是0.00002023克．用科學記數法表示這個質量是克．【答案】【分析】本題主要考查科學記數法，根據科學記數法的表示方法求解即可．科學記數法的表示形式為的形式，其中，n為整數．解題關鍵是正確確定a的值以及n的值．【詳解】．故答案為：．29．如果表示，表示，則=【答案】【分析】根據題目所給的信息得表示，表示，再進行單項式乘以單向式的運算即可．此題考查了新定義下的單項式乘以單項式的運算，解題的關鍵是讀懂題意，根據題目所給的信息寫出相應的式子．【詳解】解：根據題意，得表示，表示，則．故答案為：．30．有一塊三角形的鐵板，其中一邊的長為，這邊上的高為a，那么此三角形板的面積是．【答案】【分析】根據三角形的面積公式底高，列出算式，再根據單項式乘多項式的運算法則進行計算即可．【詳解】解：根據三角形的面積公式得：；故答案為：．【點睛】此題考查了單項式乘多項式，掌握三角形的面積公式底高和單項式乘多項式的運算法則是解題的關鍵．31．若，則p的值為；【答案】1【分析】按照多項式的乘法法則展開即可確定答案．【詳解】解：，又∵，∴p的值為1，故答案為：1．【點睛】本題主要考查多項式的乘法，掌握多項式的乘法法則是解題的關鍵．32．計算：．【答案】【分析】利用平方差公式即可求解．【詳解】解：，故答案為：．【點睛】本題考查了平方差公式，熟練掌握運用平方差公式進行運算是解題的關鍵．33．若多項式加上一個單項式后，能變成一個完全平方式，則加上的單項式為．【答案】或【分析】此題主要考查的是整式的乘法公式有關知識，根據題意，由題目的結構特點，依據題目的已知條件，根據完全平方公式，寫出一個，即可得到題目的結論．【詳解】解：，多項式與或或的和是一個整式的完全平方式．故答案為：或（答案不唯一）．34．長方形的面積為，如果它的長為，則它的寬為．【答案】【分析】此題主要考查了整式的除法，直接利用整式的除法運算法則計算進而得出它的寬．正確掌握相關運算法則是解題關鍵．【詳解】解：∵長方形的面積為，它的長為，∴它的寬為：．故答案為：．三、解答題35．如果，則，例如，則．(1)根據上述規定，若，則；(2)記，，，求之間的數量關系．【答案】(1)；(2)．【分析】（）根據新定義列式計算即可求解；（）根據新定義列式，再根據同底數冪乘法的逆運算計算即可求解；本題考查了乘方及同底數冪乘法的逆運算，理解新定義運算是解題的關鍵．【詳解】（1）解：∵，則，∴，則，∴，故答案為：；（2）解：∵，，，∴，，，∵，∴，∴，∴．36．已知n為正整數，且，求下列各式的值：(1)；(2)．【答案】(1)9(2)117【分析】本題考