第十七章勾股定理17.1勾股定理第3課時1.掌握利用勾股定理證明“HL”的方法2.經歷探索用勾股定理在數軸上表示無理數的過程,掌握在數軸上(或網格中)表示無理數的方法.3.能用勾股定理解決在直角坐標系或網格中求線段長度等問題.任務一：掌握利用勾股定理證明“HL”的方法

活動：我們曾經通過畫圖得到結論：斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等．請畫出圖形，寫出已知、求證，并用勾股定理證明這一定理.已知：如圖，在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中，∠C=∠C'=90°，AB=A'B'，AC=A'C'，求證：△ABC≌△A'B'C'.ABCABC′

′′證明：在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中,∠C=∠C'=90°,根據勾股定理,得:又AB=A'B'，AC=A'C'，∴BC=B'C'.∴△ABC≌△A'B'C'(SSS).任務二：探究并掌握在數軸上表示無理數的方法

活動：用所學知識，解答下列問題：(1)

請求出下列直角三角形的斜邊，并在數軸上表示出這些邊長的點.(說說你的作法，保留作圖痕跡)(2)觀察右下角的“海螺型”圖案，與同伴交流，嘗試分析這個“海螺型”圖案是如何形成的.21231

.1

.

.01234作圖步驟：（以為例）：lABC1.在數軸上找到點A,使OA=3;2.作直線l⊥OA,在l上取一點B，使AB=2;3.以原點O為圓心，以OB為半徑作弧，弧與數軸交于C點，則點C即為表示的點.O也可以使OA=2，AB=3，同樣可以確定C點.

類似地，利用勾股定理可以作出長為…的線段(如圖1)，同樣，可以在數軸上作出表示…的點(如圖2).-101

23圖1圖2在數軸上表示無理數的方法：1.利用勾股定理把要表示的無理數中根號下的整數,拆分成兩個整數的平方和的形式,即可得出哪兩條線段長的平方和等于所畫線段(斜邊)長的平方.2.以數軸原點為直角三角形一條直角邊的頂點,在數軸的正半軸上找到表示其中較大整數的點作為直角頂點,過這點作數軸的垂線,構造直角三角形,找出斜邊;3.以數軸原點為圓心,以斜邊長為半徑畫弧,即可在數軸上找到表示該無理數的點.活動小結練一練1.在數軸上表示的點在表示兩個連續整數

的點之間．4和52.在數軸上作出表示的點.（不寫作法，保留作圖痕跡）如下圖所示，2l01234

解：長為的線段可以看成是直角邊長為正整數4,2的直角三角形的斜邊.任務三：用勾股定理解決在直角坐標系或網格中求線段長度等問題

活動：解答下列問題,小組整理、歸納解答中遇到的問題或注意事項.(1)如圖1，數軸上點A所表示的數為a，則a=________.(2)如圖2，正方形網格中,每個小正方形的邊長為1，求網格上的三角形ABC的面積和周長.圖1圖2∴點A所表示的數為.解：（1）∵圖中的直角三角形的兩直角邊為1和2，∴斜邊長為，即－1到A的距離是，(1)如圖1，數軸上點A所表示的數為a，則a=________.所以，△ABC的周長為由勾股定理得(2)如圖2，正方形網格中,每個小正方形的邊長為1，求網格上的三角形ABC的面積和周長.（2）S△ABC=

圖2（1）求數軸上點所表示的數時要注意觀察畫弧的起點是否是原點，準確確定斜邊長.（2）在網格的求線段長時，通常是把線段放在與網格構成的直角三角形中，再利用勾股定理求其長度.活動小結如圖，點A表示的實數是

.練一練1.如圖，在矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在數軸上，若以點A為圓心，對角線AC的長為半徑作弧交數軸于點M，則點M表示的數為（）C2.如圖，正方形網格中的每個小正方形的邊長都是1，每個頂點叫做格點．在圖中以格點為頂點畫一個面積為8的正方形；

解：如圖所示，面積為8的正方形的邊長為.3.如圖，網格中小正方形的邊長均為1．你在網格中畫出一個△ABC，要求：頂點都在格點（即小正方形的頂點）上；三邊長滿足AB=，BC=，AC=，并求出該三角形的面積．則S△ABC=

解：如圖，△ABC即為所求：ABC本節課我們用勾股定理解決了哪些