平面向量基本定理普通高中北師大版必修第二冊普通高中教科書

北京師范大學出版社

數學必修

第二冊目錄CONTENTS01教學背景分析02

教法學法分析03主要教學過程04教學評價反思教學背景分析01課標分析

教材分析

學情分析

課標分析總體課標要求獲得“四基”：基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗。提高“四能”：發現問題、提出問題、分析問題、解決問題的能力。六大核心素養：數學抽象、邏輯推理、數學建模、

直觀想象、數學運算、數據分析課標分析單元課程目標本單元要求學生能從幾何和代數兩個角度理解向量概念和運算法則，掌握向量基本定理；能夠運用向量運算解決簡單的幾何和物理問題，知道數學運算與邏輯推理的關系。重點提升數學抽象、邏輯推理、數學運算和直觀想象素養。教材分析—教材內容結構北師大版數學必修第二冊共六章，包含三大主題：函數：第一章“三角函數”、第四章“三角恒等變換”幾何與代數：第二章“平面向量及其應用”、第五章“復數”、第六章“立體幾何初步”數學建模活動與數學探究活動：第三章“數學建模活動（二）”提倡學生進行研究性學習，強調問題提出、抽象概括、分析理解、思考交流等學習過程。教材分析—教材編寫特點北師大版新教材的特點：1.整合知識點新版教材的知識點與體系更加集中，模塊之間分類清晰，方便學生理解和練習。2.難度區分明顯將必修第一冊和第二冊定義為基礎練習，讓學生在必修階段完成。高二開始就是選修的學習，難度逐漸加大。3.注重基礎練習與應用注重基礎知識的考查、加大數學學科的應用以及數學文化的比重。重基礎、多實踐、勤應用教材分析—教材編排體例引入——問題提出——分析理解——抽象概括——例題——練習教材分析向量既是代數的研究對象又是幾何的研究對象，是溝通幾何與代數的橋梁，有深刻的數學內涵及豐富的物理背景。向量研究幾何問題，可促進直觀想象核心素養的發展。向量又研究代數問題，可促進學生邏輯推理、數學運算、數學建模素養的發展。本節具有承上啟下的作用，既是“向量共線定理”的后續內容，又是下一節“平面向量坐標表示”的理論基礎。同時又是向量由一維向二維過渡的橋梁。向量在數學中的地位在數學素養方面的培養價值本節在本單元中的地位—教材的地位和作用教材分析—教學目標010203理解平面向量基本定理及其意義在探究定理的過程中，體會類比、數形結合的數學思想。能用基底表示平面內的向量，初步掌握定理的本質教材分析—教學重難點重點難點平面向量基本定理及應用平面向量基本定理的探究過程學情分析具備向量的知識基礎通過前面的學習，學生已經掌握了向量的概念，并會進行向量的線性運算，也學了共線向量基本定理，了解了探究一維向量的基本方法，有探究二維向量的潛力。具備探究能力學生在物理學科的學習中已經清楚了力的合成和力的分解，為學習向量分解提供了認知準備。在向量運算中已經有了基本的作圖習慣，為本節課的實踐探究提供可能。缺乏抽象思維能力平面向量基本定理的表述體現了數學的嚴謹性和邏輯性，概念涉及到了一系列的抽象邏輯用語，學生理解本質較為困難。因此，本節課應在定理的探究上多下功夫。教法學法分析02教法學法教學方法多媒體課件、幾何畫板，增強教學的直觀性學生在教師的引導下參與知識的產生、發展和形成過程，培養學生邏輯推理、數學抽象、數學運算的核心素養。以學生為主體、教師為主導的教學方式，結合新課標設置問題串，以問題引領全局。激發興趣—發現問題—提出問題—自主探究—解決問題教學手段學法指導主要教學過程03復習回顧提出問題歸納小結作業布置例題練習鞏固新知揭示內涵理解定理數形結合探究新知創設情境分析問題環節一：復習回顧

提出問題

教師：前一節我們學習了共線向量基本定理，請大家回憶這個定理的內容?

設計意圖：通過回顧共線向量基本定理，讓學生明確其局限性，從而激發學生探究新知

的興趣，為引出新知奠定基礎。

環節二：創設情境

分析問題教師：

類比物理學中力的合成與分解，試想我們是否也能將平面內的任意一個向量分解到其他兩個不同方向上呢？

學生：可以【問題2】

那要表示平面內的任意一個向量，至少需要幾個向量？

設計意圖：讓學會體會“化繁為簡”的思想，為學生后面理解定理中“基本”的內涵創造條件。

環節三：數形結合

探究新知設計意圖：讓學生自己動手實踐，幫助他們認識到向量

確實可以用

表示

。

學生活動：

請同學們動手畫出下列向量在,

方向上的分解。

oMN

MN

環節三：數形結合

探究新知

幾何畫板演示，體現任意性設計意圖：通過動態演示，幫助學生

認識向量

的任意性。

環節三：數形結合

探究新知

（1）幾何畫板演示（2）利用反證法證明

環節四：揭示內涵

理解定理平面向量基本定理：

教師活動：對定義中幾個抽象邏輯用語進行強調，強化定理內容。環節五：例題練習

鞏固新知

設計意圖：兩道題分別考查了對概念的辨析，以及如何將簡單圖形中的任一向量表示為一組基底的線性組合，這也是本節課的學習目標。最后的拓展練習不僅考查了學生對平面向量基本定理的理解，又鞏固了三點共線定理。

環節六：歸納小結

作業布置小結：談談你本節課的收獲（從知識和方法兩方面展開