2022-2023學(xué)年第二學(xué)期期中考試

高一數(shù)學(xué)

注意事項：

1.本試卷共150分，考試時間120分鐘.

2.請將各題答案填在答題卡上.

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有

一項是符合題目要求的.

hm----------^—=10

1.己知函數(shù),1J=一,若a。X，則。=()

A.6B.5C.4D.3

2.隨機變量J的所有可能的取值為1,2,3,4,5,且尸化=1)=*(左=1,2,3,4,5),則。的值為

()

11

A.—B.—C.30D.15

3015

3,若直線V=x+2加與曲線夕=/一”相切，貝I」()

A.加+〃為定值B.2/〃+〃為定值

C.加+2〃為定值D.唐+3〃為定值

4.已知高二1班男、女同學(xué)人數(shù)相同，有10%的男同學(xué)和3%的女同學(xué)愛打橋牌，現(xiàn)隨機選一名同

學(xué)，這位同學(xué)恰好愛打橋牌的概率是()

A.0.003B.0.057C.0.065D.0.035

1,0,2},且使關(guān)于X的方程ax2+2x+6=o有實數(shù)解，則這樣

5.有序數(shù)對(a,6)滿足a,-

的有序數(shù)對(a,b)的個數(shù)為()

A.15B.14C.13D.10

6,若函數(shù)/(x)=hu+；ax2在區(qū)間(：1,2)內(nèi)存在單調(diào)遞增區(qū)間，則實數(shù)a的取值范圍是()

A.(-oo,-l]B.1一；,T8)C.D.(-1,+?)

7.從標(biāo)有1,2,3,4,5,6的六張卡片中,依次不放回的抽出兩張，則在第一次抽到奇數(shù)的情況下，第

二次抽到奇數(shù)的概率為()

8.己知。=電2/=也,c=J,則a,“c的大小關(guān)系為()

23e

A.a<h<cB.c<a<b

Cc<b<aD,b<a<c

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符

合題目要求.全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分.

9.若函數(shù)/(x)的導(dǎo)函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，則/(x)的解析式可以是()

A./(x)=2x2-sinxB.f(x)=x3

C./(x)=1+cosxD./(x)=x2-Inx

10.己知(2x+3)4=/+q(x+1)+。2(%+1)-+%(x+Ip+Q(X+I)，,貝(]()

A.a?=1B.q+4+/+&=81

C.%=32D,a4=-16

11.如圖，一個正八面體，八個面分別標(biāo)有數(shù)字1到8,任意拋擲一次這個正八面體，觀察它與地面

接觸的面上的數(shù)字,得到樣本空間Q={123,4,5,6,7,8}.事件A表示“數(shù)字為偶數(shù)”,事件B表示“數(shù)

字大于4”，事件C表示“數(shù)字為3,4,5,6中的一個“，則以下結(jié)論正確的是()

A.事件A與事件B獨立

B.事件A與事件C不獨立

C.事件8與事件C獨立

D.P(ABC)=P(A)P(B)P(C)

12.已知函數(shù)/(x)=sinx-xcosr,Xo是函數(shù)/(x)在(0,2兀)上的一個零點，則()

A.當(dāng)xe(O,;r)時，/(x)>0

B.當(dāng)xe(兀,2兀)時，/(x)<0

C當(dāng)xe(0,兀)時，x-x0<cosx-cosx0

D.當(dāng)x￡(0,兀)時，x-xQ>sinx-sinx0

三，填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.C：2+C：2-C：3=.

14.已知隨機變量J服從正態(tài)分布N(〃,b2),若尸e<3)=P(g>7)=0.12,則

P(3<^<5)=.

15.第24屆冬季奧林匹克運動會于2022年在北京舉辦，為了更好地服務(wù)大會，將5名志愿者分配

到4個不同的北京冬奧場館參加接待工作，每個場館至少分配一名志愿者的方案種數(shù)為.

(用數(shù)字作答)

16.一只小蟲從數(shù)軸上的原點出發(fā)爬行，若每次爬行過程中，小蟲等概率地向前或向后爬行1個單

尸(&。22=。)

位，設(shè)爬行n次后小蟲所在位置對應(yīng)的數(shù)為隨機變量以，則：。22=_______________

。n(42022=2)

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.設(shè)S是不等式/一x_]2?0的解集，整數(shù)〃z,〃eS.

(1)設(shè)“使得〃?+〃=0成立的有序數(shù)組(加,〃)”為事件A,試列舉事件A包含的基本事件；

(2)設(shè)。=加2,求自的分布列.

18.已知函數(shù)/(x)=x3+3ax2+3bx+/在產(chǎn)一1處有極值0.

(1)討論函數(shù)/(X)在(-00,-1)上的單調(diào)性；

(2)記g(x)=/(x)-左+1,若函數(shù)g(x)有三個零點，求實數(shù)左的取值范圍.

19.在下面三個條件中任選一個，補充在下面的問題中，并對其求解.

條件①：第3項與第11項的二項式系數(shù)相等；

條件②：只有第7項的二項式系數(shù)最大；

條件③：所有項的二項式系數(shù)的和為4096.

問題：在[ax—的展開式中，.

(1)求〃的值；

(2)若其展開式中的常數(shù)項為-220,求其展開式中所有項的系數(shù)的和.

20.隨著我國國民消費水平的不斷提升，進口水果也受到了人們的喜愛，世界各地鮮果紛紛從空中、

海上匯聚中國：泰國的榴蓮、山竹、椰青，厄瓜多爾的香蕉，智利的車?yán)遄樱挛魈m的金果狒猴桃等

水果走進了千家萬戶，某種水果按照果徑大小可分為五個等級：特等、一等、二等、三等和等外，某水

果進口商從采購的一批水果中隨機抽取100個，利用水果的等級分類標(biāo)準(zhǔn)得到的數(shù)據(jù)如下：

等級特等一等二等三等等外

個數(shù)102050128

(1)若將樣本頻率視為概率，從這批水果中隨機抽取5個，求恰好有2個水果是二等級別的概率；

(2)若水果進口商進口時將特等級別與一等級別的水果標(biāo)注為優(yōu)級水果，則用分層抽樣的方法從這

100個水果中抽取10個，再從抽取的10個水果中隨機抽取3個，丫表示抽取的優(yōu)級水果的數(shù)量，求

y的分布列及數(shù)學(xué)期望￡(丫).

21.一批電子元器件在出廠前要進行一次質(zhì)量檢測，檢測方案是：從這批電子元器件中隨機抽取5

個，對其一個一個地進行檢測，若這5個都為優(yōu)質(zhì)品，則這批電子元器件通過這次質(zhì)量檢測，若檢

測出非優(yōu)質(zhì)品，則停止檢測，并認(rèn)為這批電子元器件不能通過這次質(zhì)量檢測，假設(shè)抽取的每個電子

元器件是優(yōu)質(zhì)品的概率都為p.

(1)設(shè)一次質(zhì)量檢測共檢測了X個電子元器件，求X的分布列;

(2)設(shè)0.9Wp40.96,已知每個電子元器件的檢測費用都是100元，對這批電子元器件進行一次

質(zhì)量檢測所需的費用記為y(單位：元)，求丫的數(shù)學(xué)期望E(y)的最小值.

22已知函數(shù)/(x)=lnx.

(1)求函數(shù)/(x)的圖象在(1,0)處的切線；

1o

(2)若g(x)=x+上一三，且關(guān)于x的不等式加/?(x)Kg(xXmwO)在(0,+e)上恒成立，其中e

是自然對數(shù)的底數(shù)，求實數(shù)機的取值范圍.

2022-2023學(xué)年第二學(xué)期期中考試

高一數(shù)學(xué)

注意事項：

1.本試卷共150分，考試時間120分鐘.

2.請將各題答案填在答題卡上.

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有

一項是符合題目要求的.

【1題答案】

【答案】B

【2題答案】

【答案】B

【3題答案】

【答案】B

【4題答案】

【答案】C

【5題答案】

【答案】A

【6題答案】

【答案】D

【7題答案】

【答案】C

【8題答案】

【答案】A

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符

合題目要求.全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分.

【9題答案】

【答案】AD

【10題答案】

【答案】AC

【11題答案】