廣東省深圳市龍崗區龍嶺中學2024年數學八年級下冊期末考試模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．某電子產品經過連續兩次降價，售價由元降到了元．設平均每月降價的百分率為，根據題意列出的方程是（）A． B．C． D．2．下列命題中，有幾個真命題()①同位角相等②直角三角形的兩個銳角互余③平行四邊形的對角線互相平分且相等④對頂角相等A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．在四邊形中，給出下列條件：①；②；③；④，選其中兩個條件不能判斷四邊形是平行四邊形的是A．①② B．①③ C．①④ D．②④4．關于x的分式方程＝1的解為正數，則字母a的取值范圍為（）A．a≥﹣1 B．a＞﹣1 C．a≤﹣1 D．a＜﹣15．若直線y＝kx+b經過一、二、四象限，則直線y＝bx﹣k的圖象只能是圖中的（）A． B． C． D．6．下列命題中，真命題是（）A．兩條對角線相等的四邊形是矩形；B．兩條對角線互相垂直的四邊形是菱形；C．兩條對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形；D．兩條對角線相等的梯形是等腰梯形7．用科學記數法表示，結果為（）A． B． C． D．8．如圖，在?ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，下列哪個條件不能判定?ABCD是矩形的是()A．AC=BD B．OA=OB C．∠ABC=90° D．AB=AD9．下列說法中，錯誤的是（）A．兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形B．有一個角是直角的平行四邊形是矩形C．有三條邊相等的四邊形是菱形D．對角線互相垂直的矩形是正方形10．下列方程是關于x的一元二次方程的是A． B．C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，請你添加一個適當的條件________使其成為菱形（只填一個即可）．12．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E、F分別是AB、BC、CA的中點，若CD＝6cm，則EF＝_____cm．13．若三點（1，4），（2，7），（a，10）在同一直線上，則a的值等于_____．14．已知實數a在數軸上的位置如圖所示，化簡：+|a﹣1|=_____．15．如圖，是內一點，且在的垂直平分線上，連接，．若，，，則點到的距離為_________．16．如圖，點B在線段AC上，且BC＝2AB，點D，E分別是AB，BC的中點，分別以AB，DE，BC為邊，在線段AC同側作三個正方形，得到三個平行四邊形(陰影部分)．其面積分別記作S1，S2，S3，若S1+S3＝15，則S2＝_____．17．因式分解：3x3﹣12x=_____．18．如圖，在平面直角坐標系中，點A、B、C的坐標分別是A（﹣2，5），B（﹣3，﹣1），C（1，﹣1），在第一象限內找一點D，使四邊形ABCD是平行四邊形，那么點D的坐標是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）八年級班一次數學測驗，老師進行統計分析時，各分數段的人數如圖所示(分數為整數，滿分分)．請觀察圖形，回答下列問題：（1）該班有____名學生：（2）請估算這次測驗的平均成績．20．（6分）一次函數（a為常數，且）.（1）若點在一次函數的圖象上，求a的值；（2）當時，函數有最大值2，請求出a的值.21．（6分）甲、乙兩個機器人檢測零件，甲比乙每小時多檢測10個，甲檢測300個與乙檢測200個所用的時間相等.甲、乙兩個機器人每小時各檢測零件多少個？22．（8分）學校組織初二年級學生去參加社會實踐活動，學生分別乘坐甲車、乙車，從學校同時出發，沿同一路線前往目的地．在行駛過程中，甲車先勻速行駛1小時后，提高速度繼續勻速行駛，當甲車超過乙車40千米后停下來等候乙車，兩車相遇后，甲車和乙車一起按乙車原來的速度勻速行駛到達目的地．如圖是甲、乙兩車行駛的全過程中經過的路程y（千米）與出發的時間x（小時）之間函數關系圖象．根據圖中提供的信息，解答下列問題：（1）甲車行駛的路程為______千米；（2）乙車行駛的速度為______千米／時，甲車等候乙車的時間為______小時；（3）甲、乙兩車出發________小時，第一次相遇；（4）甲、乙兩車出發________小時，相距20千米．23．（8分）如圖，△ABC中，AB=AC=15，AD平分∠BAC，點E為AC的中點，連接DE，若△CDE的周長為24，求BC的長度.24．（8分）如圖，在?ABCD中，點E，F在對角線AC上，且AE=CF．求證：（1）DE=BF；（2）四邊形DEBF是平行四邊形．25．（10分）解方程（本題滿分8分）（1）（x－5）2=2（5－x）（2）2x2－4x－6=0（用配方法）；26．（10分）已知：如圖，在矩形ABCD中，M、N分別是邊AD、BC的中點，E、F分別是線段BM、CM的中點．（1）求證：△ABM≌△DCM；（2）判斷四邊形MENF是什么特殊四邊形，并證明你的結論．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

可根據：原售價×（1-降價的百分率）2=降低后的售價得出兩次降價后的價格，然后即可列出方程.【詳解】設平均每月降價的百分率為，則依題意得：，故選B.【點睛】本題考查列一元二次方程，解題的關鍵讀懂題意，掌握原售價×（1-降價的百分率）2=降低后的售價.2、B【解析】

解：①只有在兩直線平行的前提下，同位角才相等，錯誤;②直角三角形的兩個銳角互余,正確；③平行四邊形的對角線互相平分，不一定相等，錯誤;④對頂角相等，正確故選B3、A【解析】

利用平行四邊形判定特征，通過排除法解題即可.【詳解】由①④，可以推出四邊形是平行四邊形；由②④也可以提出四邊形是平行四邊形；①③或③④組合能根據平行線的性質得到，從而利用兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形來判定．①②一起不能推出四邊形ABCD是平行四邊形.故選：．【點睛】本題考查平行四邊形判定特征，對于平行四邊形，可以通過兩組對邊分別平行，兩組對角分別相等或者一組對邊平行且相等來判斷四邊形為平行四邊形，4、B【解析】解：分式方程去分母得：2x-a=x+1，解得：x=a+1．根據題意得：a+1＞3且a+1+1≠3，解得：a＞-1且a≠-2．即字母a的取值范圍為a＞-1．故選B．點睛：本題考查了分式方程的解，本題需注意在任何時候都要考慮分母不為3．5、B【解析】試題分析：∵一次函數y=kx+b的圖象經過一、二、四象限∴k<0，b>0∴直線y=bx-k經過一、二、三象限考點：一次函數的性質6、D【解析】

A、根據矩形的判定定理作出分析、判斷；

B、根據菱形的判定定理作出分析、判斷；

C、根據正方形的判定定理作出分析、判斷；

D、根據等腰梯形的判定定理作出分析、判斷．【詳解】解：A、兩條對角線相等的四邊形不一定是矩形．例如等腰梯形的兩條對角線也相等；故本選項錯誤；

B、兩條對角線垂直的平行四邊形是菱形；故本選項錯誤；

C、兩條對角線垂直且相等的四邊形也可能是等腰梯形；故本選項錯誤；

D、兩條對角線相等的梯形是等腰梯形，此說法正確；故本選項正確；

故選：D．【點睛】本題綜合考查了等腰梯形、正方形菱形以及矩形的判定．解答該題時，需要牢記常見的四邊形的性質．7、B【解析】

小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【詳解】﹣0.0000014=﹣1.4×10﹣1．故選B．【點睛】本題考查了用科學記數法表示較小的數．一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．8、D【解析】

根據平行四邊形的性質，矩形的判定方法即可一一判斷即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∵AC=BD，∴ABCD是矩形，故A正確；∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO=OC，BO=OD，∵OA=OB，∴AC=BD，∴ABCD是矩形，故B正確；∵四邊形ABCD是平行四邊形，∵∠ABC=90°，∴ABCD是矩形，故C正確；∵四邊形ABCD是平行四邊形，∵AB=AD，∴ABCD是菱形，故D錯誤．故選：D．【點睛】本題考查了矩形的判定，平行四邊形的性質，熟練掌握矩形的判定定理是解題的關鍵．9、C【解析】

分別利用平行四邊形、矩形、菱形及正方形的判定方法對四個選項逐項判斷即可．【詳解】A.利用平行四邊形的判定定理可知兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形正確；B.利用矩形的判定定理可知有一個角是直角的平行四邊形是矩形正確；C.根據四條邊相等的四邊形是菱形可知本選項錯誤；D.根據正方形的判定定理可知對角線互相垂直的矩形是正方形正確，故選C.【點睛】此題考查正方形的判定，平行四邊形的判定，矩形的判定，解題關鍵在于掌握各性質定義.10、D【解析】

根據一元二次方程的定義解答，一元二次方程必須滿足四個條件：未知數的最高次數是1；二次項系數不為0；是整式方程；含有一個未知數．由這四個條件對四個選項進行驗證，滿足這四個條件者為正確答案．【詳解】A．ax1+bx+c=0，當a=0時，不是一元二次方程，故A錯誤；B．+=1，不是整式方程，故B錯誤；C．x1+1x=x1﹣1，是一元一次方程，故C錯誤；D．3（x+1）1=1（x+1），是一元二次方程，故D正確．故選D．【點睛】本題考查了一元二次方程的概念，判斷一個方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化簡后是否是只含有一個未知數且未知數的最高次數是1．二、填空題(每小題3分,共24分)11、AC⊥BC或∠AOB=90°或AB=BC（填一個即可）．【解析】試題分析：根據菱形的判定定理，已知平行四邊形ABCD，添加一個適當的條件為：AC⊥BC或∠AOB=90°或AB=BC使其成為菱形．考點：菱形的判定．12、1【解析】

根據直角三角形的性質求出AB，根據三角形中位線定理計算即可．【詳解】解：∵∠BCA＝90°，D是AB的中點，∴AB＝2CD＝12cm，∵E、F分別是AC、BC的中點，∴EF＝AB＝1cm，故答案為1．【點睛】本題考查的是直角三角形的性質、三角形中位線定理，掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關鍵．13、1．【解析】

利用（1，4），（2，7）兩點求出所在的直線解析式，再將點（a，10）代入解析式即可．【詳解】設經過（1，4），（2，7）兩點的直線解析式為y＝kx+b，∴，解得,∴y＝1x+1，將點（a，10）代入解析式，則a＝1；故答案為：1．【點睛】此題考查待定系數法求一次函數的解析式，正確理解題意，利用一次函數解析式確定點的橫坐標a的值.14、1﹣2a．【解析】

利用數軸上a的位置，進而得出a和a-1的取值范圍，進而化簡即可．【詳解】由數軸可得：﹣1＜a＜0，則+|a﹣1|=﹣a+1﹣a=1﹣2a．故答案為1﹣2a．【點睛】此題主要考查了二次根式的性質與化簡，絕對值得意義，正確化簡二次根式是解題關鍵．15、【解析】

連接OB,過點O作OD⊥AB于D,先證明△ABC為直角三角形，再由S△ABO=AO·OB=AB·OD求解即可.【詳解】解：如圖，連接OB,過點O作OD⊥AB于D,∵在的垂直平分線上，∴OB=OC,∵，，，∴OA2+OB2=32+42=25=AB2,∴△ABC為直角三角形，∵S△ABO=AO·OB=AB·OD,∴OD==.故答案為.【點睛】此題主要考查了垂直平分線的性質，勾股定理的逆定理及三角形的面積。正確的添加輔助線是解決問題的關鍵.16、2【解析】

設，根據正方形的性質、平行四邊形的面積公式分別表示出，，，根據題意計算即可．【詳解】解：設DB＝x，則S1＝x1，S1＝＝1x1，S3＝1x×1x＝4x1．由題意得，S1+S3＝15，即x1+4x1＝15，解得x1＝3，所以S1＝1x1＝2，故答案為：2．【點睛】本題考查的是正方形的性質、平行四邊形的性質，掌握正方形的四條邊相等、四個角都是是解題的關鍵．17、3x（x+2）（x﹣2）【解析】

先提公因式3x，然后利用平方差公式進行分解即可．【詳解】3x3﹣12x=3x（x2﹣4）=3x（x+2）（x﹣2），故答案為3x（x+2）（x﹣2）．【點睛】本題考查了提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對多項式進行因式分解，一般來說，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運用公式法分解．18、（2，5）．【解析】

連接AB，BC，運用平行四邊形性質，可知AD∥BC，所以點D的縱坐標是5，再跟BC間的距離即可推導出點D的縱坐標．【詳解】解：由平行四邊形的性質，可知D點的縱坐標一定是5；又由C點相對于B點橫坐標移動了1﹣（﹣3）＝4，故可得點D橫坐標為﹣2+4＝2，即頂點D的坐標（2，5）．故答案為（2，5）．【點睛】本題主要是對平行四邊形的性質與點的坐標的表示等知識的直接考查，同時考查了數形結合思想，題目的條件既有數又有形，解決問題的方法也要既依托數也依托形，體現了數形的緊密結合，但本題對學生能力的要求不高.三、解答題(共66分)19、（1）60（2）61分【解析】

（1）把各分數段的人數相加即可．（2）用總分數除以總人數即可求出平均分．【詳解】（1）（名）故該班有60名學生．（2）（分）故這次測驗的平均成績為61分．【點睛】本題考查了條形統計圖的問題，掌握條形統計圖的性質、平均數的算法是解題的關鍵．20、（1）；（2）或．【解析】

（1））把代入即可求出a；（2）分①時和②時根據函數值進行求解.【詳解】解：（1）把代入得，解得；（2）①時，y隨x的增大而增大，則當時，y有最大值2，把，代入函數關系式得，解得；②時，y隨x的增大而減小，則當時，y有最大值2，把代入函數關系式得，解得，所以或．【點睛】此題主要考查一次函數的圖像，解題的關鍵是根據題意分情況討論.21、甲機器人每小時各檢測零件30個，乙機器人每小時檢測零件20個。【解析】

設乙機器人每小時檢測零件個，則甲機器人每小時各檢測零件（）個,根據題意列出方程即可.【詳解】解：設乙機器人每小時檢測零件個，則甲機器人每小時各檢測零件（）個由題得解得檢驗，符合題意，則甲：.【點睛】本題考查的是分式方程，熟練掌握分式方程是解題的關鍵.22、560800.521，3，4.25.【解析】

(1)根據函數圖象中的數據可以寫出甲行駛的路程；

(2)根據函數圖象中的數據可以求得乙車行駛的速度和甲等候乙車的時間；

(3)根據函數圖象中的數據可以計算出甲、乙兩車第一次相遇的時間；

(4)根據題意可以計算出兩車相距20千米時行駛的時間.【詳解】(1)由圖象可得，

甲行駛的路程為560千米，故答案為：

560；

(2)

乙車行駛的速度為：5607=80千米/時，

甲車等候乙車的時間為：4080=0.5小時，故答案為：80，0.5；

(3)

a=32080=4，

c=320+40=360，

當時，甲車的速度是:

(360-60)

(4-1)

=100千米/時，

設甲、乙兩車c小時時，兩車第一次相遇，80c=60+100

(c-1)，解得，c=2，故答案為：2；

(4)

當甲、乙兩車行駛t小時時，相距20千米，當時，80t-60t=20，得t=1，當時，，解得t=1（舍去），t=3，當時，360-80t=20，解得t=4.25，綜上，當甲、乙兩車行駛1小時、3小時或4.25小時，兩車相距20千米，故答案為：1，3，4.25.【點睛】此題考查一次函數的應用，正確理解函數圖象的意義，根據圖象提供的信息正確計算是解題的關鍵.23、BC=1.【解析】

根據等腰三角形的性質可得AD⊥BC,再根據在直角三角形中,斜邊上的中線等于斜邊的一半可得答案【詳解】解：∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∵點E為AC的中點，∴DE=CE=AC=．∵△CDE的周長為24，∴CD=9，∴BC=2CD=1．【點睛】此題考查等腰三角形的性質和直角三角形斜邊上的中線，解題關鍵在于等腰三角形的性質得出AD⊥BC24、詳見解析.【解析】

（1）根據全等三角形的判定方法，判斷出△ADE≌△CBF，即可推得DE=BF．（2）首先判斷出DE∥BF；然后根據一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，推得四邊形DEBF是平行四邊形即可．【詳解】（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥CB，AD=CB，∴∠DAE=∠BCF，在△ADE和△CBF中，∴△ADE≌△CBF，∴DE=BF．（2）由（1），可得∴△ADE≌△CBF，∴∠ADE=∠CBF，∵∠DEF=∠DAE+∠ADE，∠BFE=∠BCF+∠CBF，∴∠DEF=∠BFE，∴DE∥BF，又∵DE=BF，∴四邊形DEBF是平行四邊形．考點：平行四邊形的判定與性質；全等三角形的