2024屆福建省泉州市名校八年級數學第二學期期末經典模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知關于x的不等式組的整數解共有2個，則整數a的取值是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．12．如圖，已知菱形ABCD的邊長為2，∠DAB=60°，則對角線BD的長是（）A．1 B． C．2 D．3．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，點E、F分別是AO、AD的中點，AB＝6cm，BC＝8cm，則△AEF的周長是（）A．14cm B．8cm C．9cm D．10cm4．如圖所示，矩形ABCD中，AE平分交BC于E，，則下面的結論：①是等邊三角形；②；③；④，其中正確結論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．分式可變形為（

）A．

B．

C．

D．6．如圖，正方形的兩邊、分別在軸、軸上，點在邊上，以為中心，把旋轉，則旋轉后點的對應點的坐標是()A． B．C．或 D．或7．下表是某校12名男子足球隊的年齡分布：年齡（歲）13141516頻數1254該校男子足球隊隊員的平均年齡為（）A．13 B．14 C．15 D．168．下列運算結果正確的是()A．＝﹣3 B．(﹣)2＝2 C．÷＝2 D．＝±49．下列表格是二次函數的自變量x與函數值y的對應值，判斷方程（為常數）的一個解x的范圍是x…6.176.186.196.20……-0.03-0.010.020.04…A． B．C． D．10．下列說法：①實數和數軸上的點是一一對應的；②無理數是開方開不盡的數；③負數沒有立方根；④16的平方根是±4，用式子表示是=±4；⑤某數的絕對值，相反數，算術平方根都是它本身，則這個數是0，其中錯誤的是（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個11．已知A，B兩地相距120千米，甲乙兩人沿同一條公路勻速行駛，甲騎自行車以20千米/時從A地前往B地，同時乙騎摩托車從B地前往A地，設兩人之間的距離為s（千米），甲行駛的時間為t（小時），若s與t的函數關系如圖所示，則下列說法錯誤的是（）A．經過2小時兩人相遇B．若乙行駛的路程是甲的2倍，則t=3C．當乙到達終點時，甲離終點還有60千米D．若兩人相距90千米，則t=0.5或t=4.512．已知菱形的兩條對角線的長分別是6和8，則菱形的周長是（）A．36 B．30 C．24 D．20二、填空題（每題4分，共24分）13．設函數與y=x﹣1的圖象的交點坐標為（a，b），則的值為．14．已知一次函數y=kx+b的圖象如圖所示，則不等式kx+b≥4的解是______．15．七邊形的內角和是__________．16．如圖，在中，若，點是的中點，則_____．17．如圖，∠AOP＝∠BOP，PC∥OA，PD⊥OA，若∠AOB＝45°，PC＝6，則PD的長為_____．18．為了解某籃球隊隊員身高，經調查結果如下：3人，2人，2人，3人，則該籃球隊隊員平均身高是__________．三、解答題（共78分）19．（8分）解不等式組，并把它的解集在數軸上表示出來．20．（8分）如圖，在△ABC中，AB＝BC，BE⊥AC于點E，AD⊥BC于點D，∠BAD＝45°，AD與BE交于點F，連接CF.（1）求證△ACD≌△BFD（2）求證：BF＝2AE；（3）若CD＝，求AD的長．21．（8分）如圖所示，圖1、圖2分別是的網格，網格中的每個小正方形的邊長均為1．請按下列要求分別畫出相應的圖形，且所畫圖形的每個頂點均在所給小正方形的頂點上．(1)在圖1中畫出一個周長為的菱形(非正方形)；(2)在圖2中畫出一個面積為9的平行四邊形，且滿足，請直接寫出平行四邊形的周長．22．（10分）如圖，已知的三個頂點的坐標分別為，，．（1）畫出關于原點中心對稱的，其中A，B，C的對應點分別為，，；（2）在（1）的基礎上，將向上平移4個單位長度，畫出平移后的，并寫出的對應點的坐標；（3）D為y軸上一點，且是以AB為直角邊的直角三角形.請直接寫出D點的坐標.23．（10分）如圖，已知△ABC的三個頂點的坐標分別為A（﹣2，3），B（﹣6，0），C（﹣1，0），將△ABC繞原點O順時針旋轉90°得到△A'B'C'．（1）畫出△A’B’C’，并直接寫出點A的對應點A'的坐標；（2）請直接寫出：以A，B，C為頂點的平行四邊形的第四個頂點D的坐標．24．（10分）如圖，矩形ABCD中，點E，F分別在邊AB，CD上，點G，H在對角線AC上，EF與AC相交于點O，AG=CH，BE=DF．（1）求證：四邊形EGFH是平行四邊形；（2）當EG=EH時，連接AF①求證：AF=FC；②若DC=8，AD=4，求AE的長．25．（12分）如圖，已知△ABC．利用直尺和圓規，根據下列要求作圖（不寫作法，保留作圖痕跡），并回答問題．（1）作∠ABC的平分線BD、交AC于點D；（2）作線段BD的垂直平分線，交AB于點E，交BC于點F，連接DE，DF；（3）寫出你所作出的圖形中的相等線段．26．某文具商店的某種毛筆每支售價25元，書法練習本每本售價5元，該商店為促銷正在進行優惠活動：活動1：買一支毛筆送一本書法練習本；活動2：按購買金額的九折付款.某學校準備為書法興趣小組購買這種毛筆20支，書法練習本x（x≥20）本.（1）寫出兩種優惠活動實際付款金額y1（元），y2（元）與x（本）之間的函數關系式；（2）請問：該校選擇哪種優惠活動更合算？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】分析：先用a表示出不等式組的整數解，再根據不等式組的整數解有2個可得出a的取值范圍．解：，由①得，x≥a，由②得，x≤1，故不等式組的解集為：a≤x≤1，∵不等式的整數解有2個，∴其整數解為：1，1，∵a為整數，∴a=1．故選C．2、C【解析】試題分析：∵菱形ABCD的邊長為1，∴AD=AB=1，又∵∠DAB=60°，∴△DAB是等邊三角形，∴AD=BD=AB=1，則對角線BD的長是1．故選C．考點：菱形的性質．3、C【解析】

利用勾股定理列式求出AC，再根據矩形的對角線互相平分且相等求出OA＝OD＝AC，然后根據三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得EF＝OD，再求出AF，AE，然后根據三角形的周長公式列式計算即可得解．【詳解】由勾股定理得，AC＝＝10cm∵四邊形ABCD是矩形∴OA＝OD＝AC＝×10＝5cm∵點E、F分別是AO、AD的中點∴EF＝OD＝cmAF＝×8＝4cmAE＝OA＝cm∴△AEF的周長＝+4+＝9cm．故選C．【點睛】本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，矩形的性質，勾股定理，熟記定理與性質是解題的關鍵．4、C【解析】

根據矩形性質求出OD=OC,根據角求出∠DOC=60°即可得出三角形DOC是等邊三角形,求出AC=2AB,即可判斷②,求出∠BOE=75°，∠AOB=60相加即可求出,∠AOE根據等底等高的三角形面積相等得出.【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BAD=90°，OA=OC，OD=OB，AC=BD∴OA=OD=OC=OB∵AE平分∠BAD，∴∠DAE=15°.∴∠CAE=15°，∴∠DAC=30°.∵OA=OD，∴∠ODA=∠DAC=30°.∴∠DOC=60°.∵OD=OC，∴△ODC是等邊三角形.∴①正確；∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠ABC=90°.∴∠DAC=∠ACB=30°.∴AC=2AB.∵AC＞BC，∴2AB＞BC.∴②錯誤；∵AD∥BC，∴∠DBC=∠ADB=30°.∵AE平分∠DAB，∠DAB=90°，∴∠DAE=∠BAE=45°.∵AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∴∠AEB=∠BAE，∴AB=BE.∴四邊形ABCD是矩形.∴∠DOC=60°，DC=AB，∵△DOC是等邊三角形，∴DC=OD.∴BE=BO.∴∠BOE=75°，∵∠AOB=∠DOC=60°，∴∠AOE=135°.∴③正確；∵OA=OC，∴根據等底等高的三角形面積相等可知S△AOE=S△COE∴④正確故正確答案是C.【點睛】本題考查了矩形性質，平行線性質，角平分線定義，等邊三角形的性質和判定，三角形的內角和定理等知識點的綜合運用.5、D【解析】

根據分式的性質，可化簡變形.【詳解】.故答案為：D【點睛】考查了分式的基本性質，正確利用分式的基本性質求出是解題關鍵．6、C【解析】

先根據正方形的性質求出BD、BC的長，再分逆時針旋轉和順時針旋轉兩種情況，然后分別根據旋轉的性質求解即可得．【詳解】四邊形OABC是正方形，由題意，分以下兩種情況：（1）如圖，把逆時針旋轉，此時旋轉后點B的對應點落在y軸上，旋轉后點D的對應點落在第一象限由旋轉的性質得：點的坐標為（2）如圖，把順時針旋轉，此時旋轉后點B的對應點與原點O重合，旋轉后點D的對應點落在x軸負半軸上由旋轉的性質得：點的坐標為綜上，旋轉后點D的對應點的坐標為或故選：C．【點睛】本題考查了正方形的性質、旋轉的性質等知識點，依據題意，正確分兩種情況討論是解題關鍵．7、C【解析】

根據加權平均數的計算公式進行計算即可.【詳解】該校男子足球隊隊員的平均年齡為13×1+14×2+15×5+16×41+2+5+4=15(歲)故選：C．【點睛】此題考查加權平均數，解題關鍵在于掌握運算公式.8、B【解析】

根據平方根和算術平方根的知識點進行解答得到答案．【詳解】A.，錯誤；B.（﹣）2=2，正確；C.，錯誤；D.，錯誤；故選B.【點睛】本題主要考查二次根式的性質與化簡，仔細檢查是關鍵.9、C【解析】利用二次函數和一元二次方程的性質．由表格中的數據看出-0.01和0.02更接近于0，故x應取對應的范圍．故選C．10、D【解析】

①實數和數軸上的點是一一對應的，正確；②無理數是開方開不盡的數，錯誤；③負數沒有立方根，錯誤；④16的平方根是±4，用式子表示是±=±4，錯誤；⑤某數的絕對值，相反數，算術平方根都是它本身，則這個數是0，正確．錯誤的一共有3個，故選D．11、B【解析】

由圖象得到經過2小時兩人相遇，A選項正確，由于乙的速度是=40千米/時，乙的速度是甲的速度的2倍可知B選項錯誤，計算出乙到達終點時，甲走的路程，可得C選項正確，當0<t≤2時，得到t=0.5，當3<t≤6時，得到t=4.5，于是得到若兩人相距90千米，則t=0.5或t=4.5，故D正確．【詳解】由圖象知：經過2小時兩人相遇，A選項正確；甲的速度是20千米/小時，則乙的速度是=40千米/時，乙的速度是甲的速度的2倍，所以在乙到達終點之前，乙行駛的路程都是甲的二倍，B選項錯誤；乙到達終點時所需時間為=3（小時），3小時甲行駛3×20=60（千米），離終點還有120-60=60（千米），故C選項正確，當0<t≤2時，S=-60t+120，當S=90時，即-60t+120=90，解得：t=0.5，當3<t≤6時，S=20t，當S=90時，即20t=90，解得：t=4.5，∴若兩人相距90千米，則t=0.5或t=4.5，故D正確．故選B．【點睛】此題考查一次函數的應用，解題關鍵在于看懂函數圖象，從函數圖像得出解題所需的必要條件.12、D【解析】解：如圖所示，根據題意得：AO=×8=4，BO=×6=1．∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA，AC⊥BD，∴△AOB是直角三角形，∴AB==5，∴此菱形的周長為：5×4=2．故選D．二、填空題（每題4分，共24分）13、-1【解析】

把點的坐標代入兩函數得出ab=1，b-a=-1，把化成，代入求出即可，【詳解】解：∵函數與y=x﹣1的圖象的交點坐標為（a，b），∴ab=1，b-a=-1，∴==，故答案為：?1.【點睛】本題主要考查了反比例函數與一次函數的交點問題，掌握函數圖像上點的意義是解題的關鍵.14、x≤1【解析】

根據圖形得出k＜1和直線與y軸交點的坐標為（1，4），即可得出不等式的解集．【詳解】∵從圖象可知：k＜1，直線與y軸交點的坐標為（1，4），∴不等式kx+b≥4的解集是x≤1．故答案為：x≤1．【點睛】本題考查了一次函數與一元一次不等式，能根據圖形讀出正確信息是解答此題的關鍵．15、900°【解析】

由n邊形的內角和是：180°（n?2），將n=7代入即可求得答案．【詳解】解：七邊形的內角和是：180°×（7?2）=900°．

故答案為：900°．【點睛】此題考查了多邊形的內角和公式．此題比較簡單，注意熟記公式：n邊形的內角和為180°（n?2）實際此題的關鍵．16、1【解析】

先依據勾股定理的逆定理，即可得到是直角三角形，再根據直角三角形斜邊上中線的性質，即可得出結論．【詳解】解：，，，

，

是直角三角形，

又點E是AB的中點，

，

故答案為：1．【點睛】本題主要考查了勾股定理的逆定理以及直角三角形斜邊上中線的性質，解題時注意運用：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半．17、3【解析】

過P作PE⊥OB，根據角平分線的定義和平行線的性質易證得△PCE是等腰直角三角形，得出PE=3，根據角平分線的性質即可證得PD=PE=3.【詳解】解：過P作PE⊥OB，

∵∠AOP=∠BOP，∠AOB=45°，

∴∠AOP=∠BOP=22.5°，

∵PC∥OA，

∴∠OPC=∠AOP=22.5°，

∴∠PCE=45°，

∴△PCE是等腰直角三角形，，∵∠AOP=∠BOP，PD⊥OA，PE⊥OB，

∴PD=PE=.【點睛】本題考查了角平分線的性質，平行線的性質，等腰直角三角形的判定和性質，求得∠PCE=45°是解題的關鍵．18、173.1．【解析】

根據加權平均數的定義求解可得．【詳解】解：（172×3+173×2+174×2+171×3）÷（3+2+2+3）=（116+346+348+121）÷10=1731÷10=173.1（cm）答：該籃球隊隊員平均身高是173.1cm．故答案為：173.1．【點睛】本題主要考查加權平均數，熟練掌握加權平均數的定義是解題的關鍵．三、解答題（共78分）19、，數軸見解析.【解析】試題分析：分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．試題解析：解：解不等式5x+1＞3（x﹣1），得：x＞﹣2，解不等式x﹣1≤7﹣x，得：x≤4，則不等式組的解集為﹣2＜x≤4，將解集表示在數軸上如下：20、（1）見解析；（1）見解析；（3）AD=1+【解析】

（1）先判定出△ABD是等腰直角三角形，根據等腰直角三角形的性質可得AD=BD，再根據同角的余角相等求出∠CAD=∠CBE，然后利用“角邊角”證明△ADC和△BDF全等；（1）根據全等三角形對應邊相等可得BF=AC，再根據等腰三角形三線合一的性質可得AC=1AE，從而得證；（3）根據全等三角形對應邊相等可得DF=CD，然后利用勾股定理列式求出CF，再根據線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得AF=CF，然后根據AD=AF+DF代入數據即可得解．【詳解】（1）∵AD⊥BC，∠BAD=45°，∴△ABD是等腰直角三角形，∴AD=BD，∵BE⊥AC，AD⊥BC，∴∠CAD+∠ACD=90°，∠CBE+∠ACD=90°，∴∠CAD=∠CBE，在△ADC和△BDF中，∠CAD＝∠CBE，AD＝BD，∠ADC＝∠BDF＝90°，∴△ACD≌△BFD（ASA）（1）由（1）可知：BF=AC∵AB=BC，BE⊥AC，∴AC=1AE，∴BF=1AE；(3)∵△ACD≌△BFD，∴DF=CD=，在Rt△CDF中，CF=，∵BE⊥AC，AE=EC，∴AF=CF=1．∴AD=AF+DF=1+【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質，等腰直角三角形的判定與性質，等腰三角形三線合一的性質的應用，以及線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相的性質，熟記各性質并準確識圖是解題的關鍵．21、（1）見解析；（2）見解析，周長為：＋2．【解析】

（1）利用數形結合的思想畫出邊長為

菱形即可．

（2）利用數形結合的思想解決問題即可．【詳解】解：（1）∵菱形周長為，∴菱形的邊長為，如圖1所示，菱形ABCD即為所求．（2）如圖2中，平行四邊形MNPQ即為所求．∵如圖所示，∠MNP=45°，∠MPN=90°，∴NP=MP，又∵面積為9，∴NP?MP=9，∴NP=MP=3，∴MN=，∴周長為：＋2．【點睛】本題考查菱形的判定和性質，平行四邊形的判定和性質，數形結合的思想等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型．22、（1）見解析；（2）見解析，點的坐標為（1，3）；（3）點D的坐標為（0，1）或（0，-5）.【解析】

（1）根據關于原點中心對稱的特點依次找出，，連接即可；（2）根據平移的特點求解即可；（3）根據直角三角形的特性求出D點坐標即可.【詳解】解：（1）如下圖；（2）如下圖，點的坐標為；（3）如上圖所示，當是以AB為直角邊的直角三角形時，有兩種情況，一種情況為等腰直角三角形，另一種情況是普通直角三角形，所以此時點D的坐標分別為或.【點睛】本題考查了利用變換作圖，關于原點對稱的點的坐標特征、平移作圖，熟練掌握網格結構，準確找出對應點的位置是解題的關鍵．23、（1）畫圖見解析；（2），或.【解析】試題分析：（1）根據網格結構找出點A、B、C繞坐標原點O逆時針旋轉90°對應點A′、B′、C′的位置，然后順次連接即可；（2）根據平行四邊形的對邊平行且相等，分AB、BC、AC是對角線三種情況分別寫出即可．試題解析：（1）如圖所示△DEF為所求；（2）若AB是對角線，則點D（-7，3），若BC是對角線，則點D（-5，-3），若AC是對角線，則點D（3，3），故答案為或或.24、（1）見解析；（2）①見解析，②1.【解析】

（1）依據矩形的性質，即可得出△AEG≌△CFH，進而得到GE=FH，∠CHF=∠AGE，由∠FHG=∠EGH，可得FH∥GE，即可得到四邊形EGFH是平行四邊形；

（2）①由菱形的性質，即可得到EF垂直平分AC，進而得出AF=CF；

②設AE=x，則FC=AF=x，DF=8-x，依據Rt△ADF中，AD2+DF2=AF2，即可得到方程，即可得到AE的長．【詳解】（1）∵矩形ABCD中，AB∥CD，∴∠FCH=∠EAG，又∵CD=AB，BE=DF，∴CF=AE，又∵CH=AG，∠FCH=∠EAG∴△AEG≌△CFH（SAS），∴GE=FH，∠CHF=∠AGE，∴∠FHG=∠EGH，∴FH∥GE，∴四邊形EGFH是平行四邊形；（2）①如圖，連接AF，∵EG=EH，四邊形EGFH是平行四邊形，∴