2024屆安徽安慶數學八年級下冊期末復習檢測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在下面的汽車標志圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形有（）A．2個B．3個C．4個D．5個2．設，，且，則的值是（）A． B． C． D．3．的倒數是（）A．- B． C． D．4．甲、乙、丙、丁四位選手各射擊10次，每人的平均成績都是9.3環，方差如表：選手

甲

乙

丙

丁

方差（環2）

0.035

0.016

0.022

0.025

則這四個人種成績發揮最穩定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁5．中國藥學家屠呦呦獲2015年諾貝爾醫學獎，她的突出貢獻是創制新型抗瘧藥青蒿素和雙氫青蒿素，這是中國醫學界迄今為止獲得的最高獎項，已知顯微鏡下某種瘧原蟲平均長度為0.0000015米，該長度用科學記數法可表示為（）A．米 B．米 C．米 D．米6．下列運算正確的是(

)A． B．=1C． D．.7．如圖，在正五邊形ABCDE中，連接BE，則∠ABE的度數為()A．30° B．36° C．54° D．72°8．把球放在長方體紙盒內，球的一部分露出盒外，其截面如圖所示，已知，則球的半徑長是（）A．2 B．2.5 C．3 D．49．已知甲，乙兩組數據的折線圖如圖所示，設甲，乙兩組數據的方差分別為，，則與大小關系為（）A． B．C． D．不能確定10．不等式組的整數解有三個，則a的取值范圍是（）A．﹣1≤a＜0 B．﹣1＜a≤0 C．﹣1≤a≤0 D．﹣1＜a＜011．在一個直角三角形中，如果斜邊長是10，一條直角邊長是6，那么另一條直角邊長是（）．A．6 B．7 C．8 D．912．為考察甲、乙、丙三種小麥的長勢，在同一時期分別從中隨機抽取部分麥苗，計算后得到苗高（單位：cm）的方差為S甲2=4.1，SA．甲 B．乙 C．丙 D．都一樣二、填空題（每題4分，共24分）13．根據數量關系：的5倍加上1是正數，可列出不等式：__________．14．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AE，BD是角平分線，CM⊥BD于M，CN⊥AE于N，若AC=6，BC=8，則MN=_____．15．某公司需招聘一名員工,對應聘者甲、乙、丙從筆試、面試、體能三個方面進行量化考核.甲、乙、丙各項得分如下表:筆試面試體能甲837990乙858075丙809073該公司規定：筆試、面試、體能成績分別不得低于80分，80分，70分，并按60%，30%，10%的比例計入總分，根據總分，從高到低確定三名應聘者的排名順序，通過計算，乙的總分是82.5，根據規定，將被錄用的是__________．16．分解因式：1﹣x2=．17．每本書的厚度為0.62cm，把這些書摞在一起總厚度h（單位：cm）隨書的本數n的變化而變化，請寫出h關于n的函數解析式_____．18．中華文化源遠流長，如圖是中國古代文化符號的太極圖，圓中的黑色部分和白色部分關于圓心中心對稱．在圓內隨機取一點，則此點取黑色部分的概率是__．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖1在正方形ABCD中，O是AD的中點，點P從A點出發沿A→B→C→D的路線移動到點D時停止，出發時以a單位/秒勻速運動：同時點Q從D出發沿D→C→B→A的路線勻速運動，移動到點A時停止，出發時以b單位/秒運動,兩點相遇后點P運動速度變為c單位/秒運動，點Q運動速度變為d單位/秒運動：圖2是射線OP隨P點運動在正方形ABCD中掃過的圖形的面積y1與時間t的函數圖象，圖3是射線OQ隨Q點運動在正方形ABCD中掃過的圖形的面積y2與時間（1）正方形ABCD的邊長是______.（2）求P，Q相遇后∠POQ在正方形中所夾圖形面積S與時間t的函數關系式.20．（8分）在平面直角坐標系中，已知點在拋物線（）上，且，（1）若，求，的值；（2）若該拋物線與軸交于點，其對稱軸與軸交于點，試求出，的數量關系；（3）將該拋物線平移，平移后的拋物線仍經過，點的對應點，當時，求平移后拋物線的頂點所能達到的最高點的坐標．21．（8分）如圖，一次函數y1=-x+b的圖象與反比例函數y2=(x＞0)的圖象交于A、B兩點，與x軸交于點C，且點A的坐標為(1，2)，點B的橫坐標為1．(1)在第一象限內，當x取何值時，y1＞y2？(根據圖直接寫出結果)(2)求反比例函數的解析式及△AOB的面積．22．（10分）在菱形中，，點是射線上一動點，以為邊向右側作等邊，點的位置隨著點的位置變化而變化.（1）如圖1，當點在菱形內部或邊上時，連接，與的數量關系是______，與的位置關系是______；（2）當點在菱形外部時，（1）中的結論是否還成立？若成立，請予以證明；若不成立，請說明理由（選擇圖2，圖3中的一種情況予以證明或說理）；（3）如圖4，當點在線段的延長線上時，連接，若，，求四邊形的面積.23．（10分）數學教科書中，有一個數學活動，其具體操作過程是：第一步：對折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合，得到折痕EF，把紙片展開（如圖1）；第二步：再一次折疊紙片，使點A落在EF上，并使折痕經過點B，得到折痕BM，同時得到線段BN（如圖2）.請解答以下問題：（1）如圖2，若延長MN交BC于P，ΔBMP是什么三角形？請證明你的結論；（2）在圖2中,若AB=a,BC=b,a、b滿足什么關系,才能在矩形紙片ABCD上剪出符合(1)中結論的三角形紙片BMP?（3）設矩形ABCD的邊AB=2???,???BC=4，并建立如圖3所示的直角坐標系.設直線BM'為y=kx，當∠M'BC=60°時，求k的值.此時，將ΔABM'沿BM'折疊，點A`是否落在EF上（E、24．（10分）昆明市某校學生會干部對校學生會倡導的“牽手滇西”自愿捐款活動進行抽樣調查，得到一組學生捐款情況的數據，對學校部分捐款人數進行調查和分組統計后，將數據整理成如圖所示的統計圖（圖中信息不完整）．已知A、B兩組捐款人數的比為1：1．組別捐款額x/元人數A1≤x＜10aB10≤x＜20100C20≤x＜30D30≤x＜40E40≤x＜10請結合以上信息解答下列問題．（1）a＝，本次調查樣本的容量是；（2）先求出C組的人數，再補全“捐款人數分組統計圖1”；（3）根據統計情況，估計該校參加捐款的4100名學生有多少人捐款在20至40元之間．25．（12分）如圖，在正方形ABCD中，P是對角線AC上的一點，點E在BC的延長線上，且PE=PB，PE與DC交于點O．（基礎探究）（1）求證：PD=PE．（2）求證：∠DPE=90°（3）（應用拓展）把正方形ABCD改為菱形，其他條件不變(如圖)，若PE=3，則PD=________；若∠ABC=62°，則∠DPE=________.26．先化簡再求值：，其中a=3.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】第2個、第5個是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，共2個故選B．2、C【解析】

將變形后可分解為：（?5）（＋3）＝0，從而根據a＞0，b＞0可得出a和b的關系，代入即可得出答案．【詳解】由題意得：a＋＝3＋15b，∴（?5）（＋3）＝0，故可得：＝5，a＝25b，∴＝．故選C．【點睛】本題考查二次根式的化簡求值，有一定難度，根據題意得出a和b的關系是關鍵．3、C【解析】的倒數是，故選C．4、B【解析】

方差就是和中心偏離的程度，用來衡量一批數據的波動大小（即這批數據偏離平均數的大小）在樣本容量相同的情況下，方差越小，說明數據的波動越小，越穩定．【詳解】解：∵S甲2，=0.035，S乙2=0.016，S，丙2=0.022，S，丁2=0.025，∴S乙2最小．∴這四個人種成績發揮最穩定的是乙．故選B．5、A【解析】

絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10-n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【詳解】解：0.0000015=1.5×10-6，

故選：A．【點睛】本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．6、D【解析】【分析】根據二次根式加減法則進行分析.同類二次根式才可合并.【詳解】A.,不是同類二次根式，不能合并，故本選項錯誤；B.=，故本選項錯誤；C.，不是同類二次根式，不能合并，故本選項錯誤；D..故本選項正確.故選：D【點睛】本題考核知識點：二次根式的加減.解題關鍵點：合并同類二次根式.7、B【解析】

在等腰三角形△ABE中，求出∠A的度數即可解決問題．【詳解】解：在正五邊形ABCDE中，∠A=×（5-2）×180=108°

又知△ABE是等腰三角形，

∴AB=AE，

∴∠ABE=（180°-108°）=36°．

故選B．【點睛】本題主要考查多邊形內角與外角的知識點，解答本題的關鍵是求出正五邊形的內角，此題基礎題，比較簡單．8、B【解析】

取EF的中點M，作MN⊥AD于點M，取MN上的球心O，連接OF，設OF=x，則OM=4-x，MF=2，然后在Rt△MOF中利用勾股定理求得OF的長即可．【詳解】如圖：EF的中點M，作MN⊥AD于點M，取MN上的球心O，連接OF，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠C=∠D=90°，∴四邊形CDMN是矩形，∴MN=CD=4，設OF=x，則ON=OF，∴OM=MN-ON=4-x，MF=2，在直角三角形OMF中，OM2+MF2=OF2，即：（4-x）2+22=x2，解得：x=2.5，故選B．【點睛】本題主考查垂徑定理及勾股定理的知識，正確作出輔助線構造直角三角形是解題的關鍵．9、A【解析】

通過折線統計圖中得出甲、乙兩個組的各個數據，進而求出甲、乙的平均數，甲、乙的方差，進而做比較得出答案．【詳解】甲的平均數：（3+6+2+6+4+3）÷6=4，乙的平均數：（4+3+5+3+4+5）÷6=4，[（3﹣4）2+（6﹣4）2+（2﹣4）2+（6﹣4）2+（4﹣4）2+（3﹣4）2]≈2.33，[（4﹣4）2+（3﹣4）2+（5﹣4）2+（3﹣4）2+（4﹣4）2+（5﹣4）2]≈0.1．∵2.33＞0.1，∴．故選A．【點睛】本題考查了折線統計圖、平均數、方差的計算方法和各個統計量的所反映數據的特征，掌握平均數、方差的計算公式是正確解答的前提．10、B【解析】

根據不等式組的整數解有三個，確定出a的范圍即可．【詳解】∵不等式組的整數解有三個，∴這三個整數解為2、1、0，則﹣1＜a≤0，故選：B．【點睛】此題考查了一元一次不等式組的整數解，表示出不等式組的解集是解本題的關鍵．11、C【解析】

本題直接根據勾股定理求解即可．【詳解】由勾股定理的變形公式可得：另一直角邊長==1．故選C．【點睛】本題考查勾股定理的應用，熟練掌握勾股定理是解題的關鍵．12、B【解析】

根據方差的定義，方差越小數據越穩定．由此即可解答.【詳解】∵S甲2=4.1，S∴S丙2＞S甲2＞S乙2，方差最小的為乙，∴麥苗高度最整齊的是乙．故選B．【點睛】本題考查了方差的應用，方差是用來衡量一批數據的波動大小（即這批數據偏離平均數的大小）的統計量．在樣本容量相同的情況下，方差越大，說明數據的波動越大，越不穩定．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】

問題中的“正數”是關鍵詞語,將它轉化為數學符號即可.【詳解】題中“x的5倍加上1”表示為:“正數”就是的5倍加上1是正數，可列出不等式：故答案為：.【點睛】用不等式表示不等關系是研究不等式的基礎,在表示時,一定要抓住關鍵詞語,弄清不等關系,把文字語言和不等關系轉化為用數學符號表示的不等式.14、1．【解析】

延長CM交AB于G，延長CN交AB于H，證明△BMC≌△BMG，得到BG=BC=8，CM=MG，同理得到AH=AC=6，CN=NH，根據三角形中位線定理計算即可得出答案．【詳解】如圖所示，延長CM交AB于G，延長CN交AB于H，∵∠ACB=90°，AC=6，BC=8，∴由勾股定理得AB=10，在△BMC和△BMG中,，∴△BMC≌△BMG，∴BG=BC=8，CM=MG，∴AG=1，同理，AH=AC=6，CN=NH，∴GH=4，∵CM=MG，CN=NH，∴MN=GH=1.故答案為：1.【點睛】本題考查了等腰三角形的判定和性質、三角形的中位線.利用全等證出三角形BCE與三角形ACH是等腰三角形是解題的關鍵.15、乙【解析】

由于甲的面試成績低于80分，根據公司規定甲被淘汰；再將乙與丙的總成績按比例求出測試成績，比較得出結果．【詳解】∵該公司規定：筆試、面試、體能成績分別不得低于80分，80分，70分，∴甲被淘汰，又∵丙的總分為80×60%+90×30%+73×10%=82.3（分），乙的總分是82.5，∴根據規定，將被錄取的是乙，故答案為：乙．【點睛】本題考查了加權平均數的計算．解題的關鍵是熟練掌握加權平均數的定義．16、（1+x）（1﹣x）．【解析】試題分析：直接應用平方差公式即可：1﹣x2=（1+x）（1﹣x）．17、h=0.62n【解析】

依據這些書摞在一起總厚度（）與書的本數成正比，即可得到函數解析式.【詳解】每本書的厚度為，這些書摞在一起總厚度（）與書的本數的函數解析式為.故答案為：.【點睛】本題主要考查了根據實際問題確定一次函數的解析式，找到所求量的等量關系是解決問題的關鍵.18、【解析】

根據中心對稱圖形的性質得到圓中的黑色部分和白色部分面積相等，根據概率公式計算即可．【詳解】∵圓中的黑色部分和白色部分關于圓心中心對稱，∴圓中的黑色部分和白色部分面積相等，∴在圓內隨機取一點，則此點取黑色部分的概率是，故答案為．【點睛】考查的是概率公式、中心對稱圖形，掌握概率公式是解題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）6；（2）見詳解.【解析】

（1）從圖3中可以看出射線OQ前面6秒掃過的面積為9，則可以得到12×12AD?AD=9（2）仔細觀察函數圖象可知點P點Q是在點C處相遇，并由（1）中得到的正方形邊長可求得，相遇前后P,Q的速度，再畫出圖形列出式子求解即可.【詳解】解:(1)由圖3可知△OCD的面積=9.∵O是AD的中點，∴OD=12∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=CD，∠ODC=90°，∴12AD?1解得:AD=6.故答案為6.（2）觀察圖2和圖3可知P，Q兩點是在點C處相遇，且相遇前P，Q的速度分別為2和1.相遇后P,Q的運動速度分別為1和3.①當6≤t<8時，如圖1，S=正方形的面積-△POD的面積-梯形OABQ的面積.∵PC=t-6,CQ=3(t-6)=3t-18.∴PD=12-t,BQ=24-3t.∴S=36-32=36-18+32=212②當8≤t≤10時，如圖2，S=正方形的面積-△POD的面積-△AOQ的面積.∵PC=t-6,BQ=3(t-8)=3t-24,∴PD=12-t,AQ=30-3t.∴S=36-32(12-t)-3=36-18+32t-45+9=6t-27.當10<t≤12時，如圖3.S=正方形的面積-△POD的面積.∵PC=t-6,∴PD=12-t,∴S=36-32=36-18+32=32綜上所述，P，Q相遇后∠POQ在正方形中所夾圖形面積S與時間t的函數關系式為：當6≤t<8時S=212t-63；當8≤t≤10時，S=6t-27；當10<t≤12時S=3【點睛】本題為一次函數綜合運用題，涉及到圖形的面積計算等，此類題目關鍵是，弄清楚不同時間段動點所在的位置，確定線段相應的長度，進而求解．20、（1）b=1，c=3；（2）；（3）（，）【解析】

（1）把代入得，與構成方程組，解方程組即可求得；（2）求得，，，即可得到，，即可求得；（3）把化成頂點式，得到，根據平移的規律得到，把代入，進一步得到，即，分類求得，由，得到，即，從而得到平移后的解析式為，得到頂點為，，設，即，即可得到取最大值為，從而得到最高點的坐標．【詳解】解：（1）把代入，可得，解，可得，；（2）由，得．對于，當時，．拋物線的對稱軸為直線．所以，，．因為，所以，，；（3）由平移前的拋物線，可得，即．因為平移后的對應點為可知，拋物線向左平移個單位長度，向上平移個單位長度．則平移后的拋物線解析式為，即．把代入，得．．，所以．當時，（不合題意，舍去）；當時，，因為，所以．所以，所以平移后的拋物線解析式為．即頂點為，，設，即．因為，所以當時，隨的增大而增大．因為，所以當時，取最大值為，此時，平移后拋物線的頂點所能達到的最高點坐標為，．【點睛】本題是二次函數的綜合題，考查了二次函數的圖象和系數的關系，二次函數的點的坐標特征，二次函數的圖象與幾何變換，也考查二次函數的性質．21、(1)1<x<1；(2)，面積為.【解析】

（1）根據交點坐標，由函數圖象即可求解；（2）運用待定系數法，求得一次函數和反比例函數的解析式，再根據解方程組求得C（0，4），最后根據S△AOB=S△AOC-S△BOC進行計算即可求解．【詳解】（1）根據圖象得：在第一象限內，當1＜x＜1時，y1＞y2．（2）把A（1，2）代入y2＝中得k2=1×2=2，∴反比例函數的解析式為y2＝，分別過點A、B作AE⊥x軸于E，BF⊥x軸于F，則AE=yA=2，把xB=1代入y2＝中，得yB＝，則BF=，把A（1，2）代入y1＝?x+b中，得：?+b＝2，∴b＝．∴一次函數的解析式為y1＝?x+；當yc=0時，?x+＝0，得：x=4，則OC=4，∴S△AOB=S△AOC-S△BOC=?OC(AE?BF)=×4(2?)＝．【點睛】本題主要考查了反比例函數與一次函數交點問題，解決問題的關鍵是運用待定系數法求得一次函數和反比例函數的解析式．解題時注意：求正比例函數，只要一對x，y的值就可以；而求一次函數y=kx+b，則需要兩組x，y的值．22、（1），；（2）結論仍然成立，理由：略；（3）【解析】

（1）連接AC，根據菱形的性質和等邊三角形的性質得出△BAP≌△CAE，再延長交于，根據全等三角形的性質即可得出；

（2）結論仍然成立．證明方法同（1）；

（3）根據（2）可知△BAP≌△CAE，根據勾股定理分別求出AP和EC的長，即可解決問題；【詳解】（1）如圖1中，結論：，.理由：連接.∵四邊形是菱形，，∴，都是等邊三角形，，∴，，∵是等邊三角形，∴，，∵，∴，，∴，∴，，延長交于，∵，∴，∴，即.故答案為，.（2）結論仍然成立.理由：選圖2，連接交于，設交于.∵四邊形是菱形，，∴，都是等邊三角形，，∴，，∵是等邊三角形，∴，，∴.，∴，∴，，∵，∴，∴，即.選圖3，連接交于，設交于.∵四邊形ABCD是菱形，，∴，都是等邊三角形，，∵是等邊三角形，∴，，∴.，∴，∴，，∵，∴，∴，即.（3），由（2）可知，，在菱形中，，∴，∵，，在中，，∴，∵與是菱形的對角線，∴，，∴，∴，，∴，在中，，∴.【點睛】本題考查四邊形綜合題、菱形的性質、等邊三角形的判定和性質、勾股定理、全等三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是正確添加常用輔助線，尋找全等三角形解決問題，屬于中考壓軸題．23、（1）ΔBMP是等邊三角形，見解析；（2）當a?32b時,在矩形上能剪出這樣的等邊△BMP；（3）k=3，點A'落在【解析】

（1）連結AN，根據折疊的性質得到ΔABN為等邊三角形，然后利用三角形內角和定理即可解答.（2）由作圖可得P在BC上，所以BC≥BP；（3）求出M'(233,2)，再把M`代入解析式，即可求出k的值，過A'作A'H⊥BC交BC于H，利用折疊的性質得到ΔA'BM'???≌ΔABM'【詳解】解：（1）ΔBMP是等邊三角形，理由如下：連結AN，∵EF垂直平分AB∴AN=BN.由折疊知:AB=BN∴AN=AB=BN∴ΔABN為等邊三角形∴∠ABN=60°∴∠PBN=30°又∵∠ABM=∠NBM=30°，∠BNM=∠A=90°∴∠BPN=60°∴∠BMP=60°∴∠MBP=∠BMP=∠BPM=60°∴ΔBMP為等邊三角形.(2)要在矩形紙片ABCD上剪出等邊△BMP,則BC?BP，在Rt△BNP中,BN=BA=a,∠PBN=30°，∴BP=acos30°∴b?acos30°∴a?32∴當a?32b時,在矩形上能剪出這樣的等邊△（3）∵∠M'BC=60°∴∠ABM'=90°-60°=30°∴AM'=∴M'(把M'(233,2)解得k=3將ΔABM'沿BM'折疊，點A'落在EF上，理由如下：設ΔABM'沿BM'折疊后，點A落在矩形ABCD內的點為A'，過A'作A'H⊥BC交BC于H∵ΔA'BM'???∴∠A'BM'=∠ABM'=30°∴∠A'BH=∠M'BH-∠A'BM'=30°在RtΔA'BH中，A'H=1∴A'(∴A'落在EF上.【點睛】此題考查等邊三角形的判定與性質，折疊的性質，全等三角形的性質，解題關鍵在于作輔助線和利用折疊的性質進行解答.24、(1)20，100；（2）見解析；（3）3060人【解析】

（1）根據題意：本次調查樣本的容量是：（2）根據樣本容量及扇形統計圖先求C組人數，再畫圖；（3）該校名學生中大約在至元之間：【詳解】解：（1），本次調查樣本的容量是：，故答案為，；（2），組的人數為，補全“捐款人數分組統計圖”如右圖所示；（3）（人），答：該校名學生中大約有人捐