河北省石家莊二十二中學重點班2024年八年級數學第二學期期末質量檢測模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．在同一條道路上，甲車從A地到B地，乙車從B地到A地，乙先出發，圖中的折線段表示甲、乙兩車之間的距離y（千米）與行駛時間x（小時）的函數關系的圖象，下列說法錯誤的是（）A．乙先出發的時間為0.5小時 B．甲的速度是80千米/小時C．甲出發0.5小時后兩車相遇 D．甲到B地比乙到A地早小時2．若一個等腰三角形的腰長為5，底邊長為6，則底邊上的高為（）A．4 B．3 C．5 D．63．下列各組多項式中，沒有公因式的是（）A．ax﹣bx和by﹣ay B．3x﹣9xy和6y2﹣2yC．x2﹣y2和x﹣y D．a+b和a2﹣2ab+b24．一次函數y＝x＋4的圖象不經過的象限是()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．下列調查中，適宜采用抽樣調查方式的是（）A．調查八年級某班學生的視力情況B．調查乘坐飛機的旅客是否攜帶違禁物品C．調查某品牌LED燈的使用壽命D．學校在給學生訂制校服前尺寸大小的調查6．下列植物葉子的圖案中既是軸對稱，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C．. D．7．《中國詩詞大會》是央視科教頻道自主研發的一檔大型文化益智節目，節目帶動全民感受詩詞之趣，分享詩詞之美，從古人的智慧和情懷中汲取營養，涵養心靈．比賽中除了來自復旦附中的才女武亦姝表現出色外，其他選手的實力也不容小覷．下表是隨機抽取的10名挑戰者答對的題目數量的統計表，則這10名挑戰者答對的題目數量的中位數為答對題數（）答對題數4578人數3421A．4 B．5 C．6 D．78．一個不透明的盒子中裝有2個紅球和1個白球，它們除顏色外都相同．若從中任意摸出一個球，則下列敘述正確的是（）A．摸到紅球是必然事件B．摸到白球是不可能事件C．摸到紅球與摸到白球的可能性相等D．摸到紅球比摸到白球的可能性大9．下列二次根式中，最簡二次根式的是()A． B． C． D．10．下列調查中，不適合普查但適合抽樣調查的是（）A．調查年級一班男女學生比例 B．檢查某書稿中的錯別字C．調查夏季冷飲市場上冰淇凌的質量 D．調查載人航天飛船零件部分的質量11．如圖，平行四邊形ABCD的兩條對角線相交于點O，點E是AB邊的中點，圖中已有三角形與△ADE面積相等的三角形（不包括△ADE）共有（）個．A．3 B．4 C．5 D．612．乒乓球是我國的國球，也是世界上流行的球類體育項目.我國乒乓球名將與其對應身高如下表所示：乒乓球名將劉詩雯鄧亞萍白楊丁寧陳夢孫穎莎姚彥身高（cm）160155171173163160175這些乒乓球名將身高的中位數和眾數是（）A．160，163 B．173，175 C．163，160 D．172，160二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，一次函數y=-2x+2的圖象與x軸、y軸分別交于點A、B，以線段AB為直角邊在第一象限內作等腰直角三角形ABC，且∠BAC=90°，則點C坐標為_____14．我市在舊城改造中，計劃在市內一塊如下圖所示的三角形空地上種植草皮以美化環境，已知這種草皮每平方米售價元，則購買這種草皮至少需要______元.15．如圖，菱形ABCD的周長為16，若，E是AB的中點，則點E的坐標為_____________．16．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中點，若BC＝BD，則∠A＝_____度．17．如圖，公路AC,BC互相垂直，公路AB的中點M與點C被湖隔開，若測得AB的長為2.4km，則M,C兩點間的距離為______km.18．直線y=3x-2不經過第________________象限．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，點D是正方形OABC的邊AB上的動點，OC＝1．以AD為一邊在AB的右側作正方形ADEF，連結BF交DE于P點．（1）請直接寫出點A、B的坐標；（2）在點D的運動過程中，OD與BF是否存在特殊的位置關系？若存在，試寫出OD與BF的位置關系，并證明；若不存在，請說明理由．（3）當P點為線段DE的三等分點時，試求出AF的長度．20．（8分）寫出同時具備下列兩個條件的一次函數關系式_____．（寫出一個即可）（1）y隨x的增大而減??；（2）圖象經過點（1，﹣2）．21．（8分）如圖，在梯形中中，，是的中點，，，，，點是邊上一動點，設的長為.（1）當的值為多少時，以點為頂點的三角形為直角三角形；（2）當的值為多少時，以點為頂點的四邊形為平行四邊形；（3）點在邊上運動的過程中，以為頂點的四邊形能否構成菱形？試說明理由.22．（10分）如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點，E是AD的中點，過A點作BC的平行線交CE的延長線于點F，且AF=BD，連接BF．（1）BD與CD有什么數量關系，并說明理由；（2）當△ABC滿足什么條件時，四邊形AFBD是矩形？并說明理由．23．（10分）如圖，在△ABC中，點D，E，F分別在邊AB，24．（10分）如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC與BD相交于O，AB＝6cm，∠BAO＝30°，點F為AB的中點.（1）求OF的長度；（2）求AC的長.25．（12分）求證：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形．（要求：畫出圖形，寫出已知，求證和證明過程）26．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠ADC=90°，對角線AC，BD交于點O，DE平分∠ADC交BC于點E，連接OE（1）求證：四邊形ABCD是矩形；（2）若AB=2，求△OEC的面積．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】試題分析：A．由圖象橫坐標可得，乙先出發的時間為0.5小時，正確，不合題意；B．∵乙先出發，0.5小時，兩車相距（100﹣70）km，∴乙車的速度為：60km/h，故乙行駛全程所用時間為：=（小時），由最后時間為1.75小時，可得乙先到到達A地，故甲車整個過程所用時間為：1.75﹣0.5=1.25（小時），故甲車的速度為：100÷1.25=80（km/h），故B選項正確，不合題意；C．由以上所求可得，甲出發0.5小時后行駛距離為：40km，乙車行駛的距離為：60km，40+60=100，故兩車相遇，故C選項正確，不合題意；D．由以上所求可得，乙到A地比甲到B地早：1.75﹣=（小時），故此選項錯誤，符合題意．故選D．考點：函數的圖象．2、A【解析】

根據等腰三角形底邊高線和中線重合的性質，則BD=DC=3，可以根據勾股定理計算底邊的高AD=．【詳解】解：如圖，在△ABC中，AB=AC=5，AD⊥BC，則AD為BC邊上的中線，即D為BC中點，∴BD=DC=3，在直角△ABD中AD==1．故選：A．【點睛】本題考查了勾股定理在直角三角形中的正確運用，考查了等腰三角形底邊高線、中線重合的性質，本題中根據勾股定理正確計算AD是解題的關鍵．3、D【解析】

直接利用公因式的確定方法：①定系數，即確定各項系數的最大公約數；②定字母，即確定各項的相同字母因式（或相同多項式因式）；③定指數，即各項相同字母因式（或相同多項式因式）的指數的最低次冪，進而得出答案．【詳解】A、ax﹣bx＝x（a﹣b）和by﹣ay＝﹣y（a﹣b），故兩多項式的公因式為：a﹣b，故此選項不合題意；B、3x﹣9xy＝3x（1﹣3y）和6y2﹣2y＝﹣2y（1﹣3y），故兩多項式的公因式為：1﹣3y，故此選項不合題意；C、x2﹣y2＝（x﹣y）（x+y）和x﹣y，故兩多項式的公因式為：x﹣y，故此選項不合題意；D、a+b和a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2，故兩多項式沒有公因式，故此選項符合題意；故選：D．【點睛】此題主要考查了公因式，正確把握確定公因式的方法是解題關鍵．4、D【解析】

根據k，b的符號判斷一次函數的圖象所經過的象限．【詳解】由題意，得：k>0，b>0，故直線經過第一、二、三象限.即不經過第四象限.故選:D.【點睛】考查一次函數的圖象與系數的關系.熟練掌握系數與一次函數圖象之間的關系是解題的關鍵.5、C【解析】

由普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似．【詳解】A、調查八年級某班學生的視力情況適合全面調查，故A選項錯誤；B、調查乘坐飛機的旅客是否攜帶違禁物品，適合全面調查，故B選項錯誤；C、調查某品牌LED燈的使用壽命適合抽樣調查，故C選項正確；D、學校在給學生訂制校服前尺寸大小的調查，適于全面調查，故D選項錯誤．故選C．【點睛】對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大時，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查．6、D【解析】

根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】A.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形。故選項錯誤；B.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形。故選項錯誤；C.不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形。故選項錯誤；D.是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形。故選項正確。故選D.【點睛】此題考查中心對稱圖形，軸對稱圖形，解題關鍵在于掌握其概念7、B【解析】

將這組數據從小到大的順序排列后，根據中位數的定義就可以求解．【詳解】解：將這組數據從小到大的順序排列后，處于中間位置第1和第6個數是1、1，那么由中位數的定義可知，這組數據的中位數是1．

故選：B．【點睛】本題為統計題，考查中位數的意義，中位數是將一組數據從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數（或最中間兩個數的平均數），叫做這組數據的中位數，如果中位數的概念掌握得不好，不把數據按要求重新排列，就會出錯．8、D【解析】

A．摸到紅球是隨機事件，故此選項錯誤；B．摸到白球是隨機事件，故此選項錯誤；C．摸到紅球比摸到白球的可能性相等，根據不透明的盒子中裝有2個紅球和1個白球，得出摸到紅球比摸到白球的可能性大，故此選項錯誤；D．根據不透明的盒子中裝有2個紅球和1個白球，得出摸到紅球比摸到白球的可能性大，故此選項正確；故選D．9、A【解析】

根據最簡二次根式的條件進行分析.【詳解】A.,是最簡二次根式；B.，不是最簡二次根式；C.，不是最簡二次根式；D.，不是最簡二次根式；故選：A【點睛】滿足下列條件的二次根式，叫做最簡二次根式：

(1)被開方數的因數是整數，因式是整式；

(2)被開方數中不含能開得盡方的因數或因式10、C【解析】

由普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多且具有破壞性，而抽樣調查得到的調查結果比較近似．據此解答即可.【詳解】A.調查年級一班男女學生比例，調查范圍小，準確度要求高，適合普查，故該選項不符合題意，B.檢查某書稿中的錯別字是準確度要求高的調查，適合普查，故該選項不符合題意.C.調查夏季冷飲市場上冰淇凌的質量具有破壞性，不適合普查，適合抽樣調查，故該選項符合題意，D.調查載人航天飛船零件部分的質量是準確度要求高的調查，適合普查，故該選項不符合題意.故選C【點睛】本題考查了抽樣調查和全面調查的區別，選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查．11、C【解析】試題分析：首先利用平行四邊形的性質證明△ADB≌△CBD，從而得到△CDB，與△ADB面積相等，再根據DO=BO，AO=CO，利用三角形的中線把三角形的面積分成相等的兩部分可得△DOC、△COB、△AOB、△ADO面積相等，都是△ABD的一半，根據E是AB邊的中點可得△ADE、△DEB面積相等，也都是△ABD的一半，從而得到S△DOC=S△COB=S△DOA=S△AOB=S△ADE=S△DEB=S△ADB．不包括△ADE共有5個三角形與△ADE面積相等，故選C．考點：平行四邊形的性質12、C【解析】

根據中位數和眾數的定義求解：眾數是一組數據中出現次數最多的數據，注意眾數可以不止一個；找中位數要把數據按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數（或兩個數的平均數）為中位數；【詳解】解：把數據從小到大的順序排列為：155，1，1，2，171，173，175；在這一組數據中1是出現次數最多的，故眾數是1．處于中間位置的數是2，那么由中位數的定義可知，這組數據的中位數是2．故選：C．【點睛】此題考查中位數與眾數的意義，掌握基本概念是解決問題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、(3,1)；【解析】

先求出點A，B的坐標，再判斷出△ABO≌△CAD，即可求出AD=2，CD=1，即可得出結論；【詳解】如圖,過點C作CD⊥x軸于D，令x=0，得y=2，令y=0，得x=1，∴A(1,0),B(0,2)，∴OA=1，OB=2，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB=AC,∠BAC=90°，∴∠BAO+∠CAD=90°，∵∠ACD+∠CAD=90°，∴∠BAO=∠ACD，∵∠BOA=∠ADC=90°，∴△ABO≌△CAD，∴AD=BO=2，CD=AO=1，∴OD=3，∴C(3,1)；【點睛】此題考查一次函數綜合，解題關鍵在于作輔助線14、150a【解析】

作BA邊的高CD，設與BA的延長線交于點D，則∠DAC＝30°，由AC＝30m，即可求出CD＝15m，然后根據三角形的面積公式即可推出△ABC的面積為150m2，最后根據每平方米的售價即可推出結果．【詳解】解：如圖，作BA邊的高CD，設與BA的延長線交于點D，∵∠BAC＝150°，∴∠DAC＝30°，∵CD⊥BD，AC＝30m，∴CD＝15m，∵AB＝20m，∴S△ABC＝AB×CD＝×20×15＝150m2，∵每平方米售價a元，∴購買這種草皮的價格為150a元．故答案為：150a元．【點睛】本題主要考查三角形的面積公式，含30度角的直角三角形的性質，關鍵在于做出AB邊上的高，根據相關的性質推出高CD的長度，正確的計算出△ABC的面積．15、【解析】首先求出AB的長，進而得出EO的長，再利用銳角三角函數關系求出E點橫縱坐標即可.解：如圖所示，過E作EM⊥AC，已知四邊形ABCD是菱形，且周長為16，∠BAD=60°，根據菱形的性質可得AB=CD-BC=AD=4，AC⊥DB，∠BAO=∠BAD=30°，又因E是AB的中點，根據直角三角形中，斜邊的中線等于斜邊的一半可得EO=EA=EB=AB=2，根據等腰三角形的性質可得∠BAO=∠EOA=30°，由直角三角形中，30°的銳角所對的直角邊等于斜邊的一半可得EM=OE=1，在Rt△OME中，由勾股定理可得OM=，所以點E的坐標為（，1），故選B.“點睛”此題主要考查了菱形的性質以及銳角三角函數關系應用，根據已知得出EO的長以及∠EOA=∠EAO=30°是解題的關鍵.16、1【解析】

根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得CD＝BD，再由BC＝BD，可得CD＝BC＝BD，可得△BCD是等邊三角形，再根據等邊三角形的性質即可求解．【詳解】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中點，∴CD＝BD，∵BC＝BD，∴CD＝BC＝BD，∴△BCD是等邊三角形，∴∠B＝60°，∴∠A＝1°．故答案為：1．【點睛】考查了直角三角形的性質，等邊三角形的判定與性質，關鍵是證明△BCD是等邊三角形．17、1.1【解析】

根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可得MC=12AB=1.1km【詳解】∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，M為AB的中點，∴MC=12故答案為：1.1．【點睛】此題考查直角三角形的性質，解題關鍵點是熟練掌握在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半，理解題意，將實際問題轉化為數學問題是解題的關鍵.18、二【解析】

根據已知求得k，b的符號，再判斷直線y=3x-2經過的象限．【詳解】解：∵k=3＞0，圖象過一三象限，b=-2＜0過第四象限∴這條直線一定不經過第二象限．故答案為：二【點睛】此題考查一次函數的性質，一次函數y=kx+b的圖象有四種情況：①當k＞0，b＞0，函數y=kx+b的圖象經過第一、二、三象限，y的值隨x的值增大而增大；②當k＞0，b＜0，函數y=kx+b的圖象經過第一、三、四象限，y的值隨x的值增大而增大；③當k＜0，b＞0時，函數y=kx+b的圖象經過第一、二、四象限，y的值隨x的值增大而減小；④當k＜0，b＜0時，函數y=kx+b的圖象經過第二、三、四象限，y的值隨x的值增大而減?。?、解答題（共78分）19、（1）A（1，0），B（1，1）；（2）OD⊥BF，理由見解析；（3）當P點為線段DE的三等分點時，AF的長度為2或2．【解析】

（1）利用正方形的性質得出OA=AB=1，即可得出結論；（2）利用SAS判斷出△AOD≌△BAF，進而得出∠AOD=∠BAF，即可得出結論；（3）先表示出BD，DP，再判斷出△BDP∽△BAF，得出，代入解方程即可得出結論?！驹斀狻浚?）∵四邊形OABC是正方形，∴BC⊥OC，AB⊥OA，OB＝AB＝BC＝OC，∵OC＝1，∴BC＝AB＝1，∴A（1，0），B（1，1）；（2）OD⊥BF，理由：如圖，延長OD交BF于G，∵四邊形ADEF是正方形，∴AD＝AF，∠BAF＝∠OAD，在△AOD和△BAF中，，∴△AOD≌△BAF（SAS），∴∠AOD＝∠BAF，∴∠BAF+∠AFB＝90°，∴∠AOD+AFB＝90°，∴∠OGF＝90°，∴OD⊥BF；（3）設正方形ADEF的邊長為x，∴AF＝AD＝DE＝x，∴BD＝AB﹣AD＝1﹣x，∵點P是DE的三等分點，∴DP＝AF＝x或DP＝AF＝x∵DE∥AF，∴△BDP∽△BAF，∴，∴或，∴x＝2或x＝2，當P點為線段DE的三等分點時，AF的長度為2或2．【點睛】本題是四邊形綜合題，主要考查了正方形的性質，全等三角形的判定和性質，垂直的判定，相似三角形的判定和性質，用方程的思想解決問題是解本題的20、y=－x－1【解析】試題分析：當y隨著x的增大而減小時，則k＜0，則本題我們可以設一次函數的解析式為：y=－x+b，然后將點（1，－2）代入求出b的值．考點：函數圖象的性質21、（1）當的值為3或8時，以點為頂點的三角形為直角三角形；（2）當的值為1或11時，以點為頂點的四邊形為平行四邊形；（3）以點為頂點的四邊形能構成菱形，理由詳見解析.【解析】

（1）過AD作于，于，當時，分情況討論，求出即可；（2）分為兩種情況，畫出圖形，根據平行四邊形的性質推出即可；（3）化成圖形，根據菱形的性質和判定求出BP即可．【詳解】解（1）如圖，分別過AD作于，于∴而∴∴若以為頂點的三角形為直角三角形，則或，（在圖中不存在）當時∴與重合∴當時∴與重合∴故當的值為3或8時，以點為頂點的三角形為直角三角形；（2）若以點為頂點的四邊形為平行四邊形，那么，有兩種情況：①當在的左邊，∵是的中點，∴∴②當在的右邊，故當的值為1或11時，以點為頂點的四邊形為平行四邊形；（3）由（2）知，當時，以點為頂點的四邊形能構成菱形當時，以點為頂點的四邊形是平行四邊形，∴，過作于，∵，，則，∴.∴，∴故此時是菱形即以點為頂點的四邊形能構成菱形.【點睛】此題考查直角三角形的性質，平行四邊形的判定，解題關鍵在于作輔助線和利用勾股定理進行計算.22、（1）BD=CD．理由見解析；（2）AB=AC時，四邊形AFBD是矩形．理由見解析【解析】

（1）根據兩直線平行，內錯角相等求出∠AFE=∠DCE，然后利用“角角邊”證明△AEF和△DEC全等，根據全等三角形對應邊相等可得AF=CD，再利用等量代換即可得證；（2）先利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明四邊形AFBD是平行四邊形，再根據一個角是直角的平行四邊形是矩形，可知∠ADB=90°，由等腰三角形三線合一的性質可知必須是AB=AC．【詳解】（1）BD=CD．理由如下：依題意得AF∥BC，∴∠AFE=∠DCE，∵E是AD的中點，∴AE=DE，在△AEF和△DEC中，，∴△AEF≌△DEC（AAS），∴AF=CD，∵AF=BD，∴BD=CD；（2）當△ABC滿足：AB=AC時，四邊形AFBD是矩形．理由如下：∵AF∥BD，AF=BD，∴四邊形AFBD是平行四邊形，∵AB=AC，BD=CD（三線合一），∴∠ADB=90°，∴?AFBD是矩形．考點：1.矩形的判定；2.全等三角形的判定與性質．23、見解析；【解析】

想辦法證明EF∥AB即可解決問題；【詳解】證明：∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B.∵∠ADE=∠EFC，∴∠EFC=∠B.∴EF∥AB，