江蘇省靖江市城南新區中學2024屆數學八年級下冊期末考試模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列變形中，正確的是（）A． B．C． D．2．如圖，正方形和正方形中，點在上，，，是的中點，那么的長是()A．2 B． C． D．3．如圖，將個全等的陰影小正方形擺放得到邊長為的正方形，中間小正方形的各邊的中點恰好為另外個小正方形的一個頂點，小正方形的邊長為（、為正整數），則的值為（）A． B． C． D．4．順次連接矩形四邊中點得到的四邊形一定是（）A．梯形 B．正方形 C．矩形 D．菱形5．如圖，邊長為1的正方形ABCD繞點A逆時針旋轉30°到正方形AB’C’D’，圖中陰影部分的面積為（）．A． B． C． D．6．如圖，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，E是AD邊上一點，連接CE，將△CDE沿CE翻折，點D的對應點是F，連接AF，當△AEF是直角三角形時，AF的值是（）A．4 B．2 C．4，2 D．4，5，27．若a>b成立，則下列不等式成立的是（）A．-a>-b B．-a+1>-b+1C．-a-1>-8．如圖，矩形中，，，點從點出發，沿向終點勻速運動，設點走過的路程為，的面積為，能正確反映與之間函數關系的圖象是()A． B． C． D．9．如圖，在中，于點，，則的度數是（）A． B． C． D．10．如果一個多邊形的內角和是它外角和的倍，那么這個多邊形的邊數為（）A． B． C． D．11．下列說法正確的是（）A．某個對象出現的次數稱為頻率 B．要了解某品牌運動鞋使用壽命可用普查C．沒有水分種子發芽是隨機事件 D．折線統計圖用于表示數據變化的特征和趨勢12．不等式組的解集在數軸上表示正確的是（）A．

B．C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．在平面直角坐標系xoy中，我們把橫縱坐標都是整數的點叫做整點，過點（1，2）的一條直線與x軸，y軸分別相交于點A，B，且與直線平行．則在△AOB內部（不包括邊界）的整點的坐標是________．14．若有意義，則x的取值范圍是．15．如圖，已知一次函數y＝ax+b和y＝kx的圖象交于點P(﹣4，﹣2)，則關于x的不等式ax+b≤kx＜1的解集為______.16．數據1，4，5，6，4，5，4的眾數是___．17．分式的值為0，那么的值為_____．18．甲、乙、丙三人進行射擊測試，每人10次射擊成績的平均值都是8.9環，方差分別是S甲2＝0.53，S乙2＝0.51，S丙2＝0.43，則三人中成績最穩定的是______(填“甲”或“乙”或“丙”)三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，△ABC的三個頂點在正方形網格的格點上，網格中的每個小正方形的邊長均為單位1．（1）求證：△ABC為直角三角形；（2）求點B到AC的距離．20．（8分）如圖所示，在正方形中，是上一點，是延長線上一點，且，連接，.（1）求證：；（2）若點在上，且，連接，求證：.21．（8分）為了方便居民低碳出行，我市公共自行車租賃系統(一期)試運行．圖①是公共自行車的實物圖，圖②是公共自行車的車架示意圖，點、、、在伺一條直線上，測量得到座桿，，，且．求點到的距離．(結果精確到.參考數據：，，)22．（10分）如圖，直線AB與x軸交于點A（1，0），與y軸交于點B（0，﹣2）．（1）求直線AB的解析式；（2）若直線AB上的點C在第一象限，且S△BOC=2，求點C的坐標．23．（10分）（1）分解因式：x（x﹣y）﹣y（y﹣x）（2）解不等式組，并把它的解集在數軸上表示出來．24．（10分）如圖，平行四邊形中，點是與的交點，過點的直線與，的延長線分別交于點，．(1)求證：；(2)連接，，求證：四邊形是平行四邊形．25．（12分）已知下面一列等式：；；；；…（1）請你按這些等式左邊的結構特征寫出它的一般性等式：（2）驗證一下你寫出的等式是否成立；（3）利用等式計算：.26．如果一個三角形滿足條件：三角形的一個角與菱形的一個角重合，且菱形的這個角的對角頂點在三角形的這個角的對邊上，則稱這個菱形為該三角形的“親密菱形”．如題（1），菱形AEFD為△ABC的“親密菱形”．在圖（2）中，請以∠BAC為重合角用直尺和圓規作出△ABC的“親密菱形”AEFD．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

根據分式的基本性質：分式的分子、分母同時乘以或除以同一個非0的數或式子，分式的值不變．逐一進行判斷。【詳解】解：A.是最簡分式，不能約分，故本選項錯誤；B.，故本選項錯誤；C.，故本選項錯誤；D.，故本選項正確。故選：D【點睛】本題主要考查了分式的性質,熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．2、D【解析】

連接AC、CF，根據正方形性質求出AC、CF，∠ACD=∠GCF=45°，再求出∠ACF=90°，然后利用勾股定理列式求出AF，再根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答即可．【詳解】如圖，連接AC、CF，∵正方形ABCD和正方形CEFG中，BC=1，CE=3，∴AC=，CF=，∠ACD=∠GCF=45°，∴∠ACF=90°，由勾股定理得，，∵H是AF的中點，∴CH=AF=×=.故選D．【點睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質，正方形的性質，勾股定理，熟記各性質并作輔助線構造出直角三角形是解題的關鍵．3、B【解析】

通過小正方形的邊長表示出大正方形的邊長，再利用a、b為正整數的條件分析求解.【詳解】解：由題意可知，∴∵a、b都是正整數∴=0，4a-2=2b∴a=4,b=7∴a+b=11故選：B.【點睛】本題考查了正方形的性質以及有理數、無理數的性質，表示出大正方形的邊長利用有理數、無理數的性質求出a、b是關鍵.4、D【解析】

根據順次連接矩形的中點，連接矩形的對邊上的中點，可得新四邊形的對角線是互相垂直的，并且是平行四邊形，所以可得新四邊形的形狀.【詳解】根據矩形的中點連接起來首先可得四邊是相等的，因此可得四邊形為菱形，故選D.【點睛】本題主要考查對角線互相垂直的判定定理，如果四邊形的對角線互相垂直，則此四邊形為菱形.5、C【解析】

設B′C′與CD的交點為E，連接AE，利用“HL”證明Rt△AB′E和Rt△ADE全等，根據全等三角形對應角相等∠DAE＝∠B′AE，再根據旋轉角求出∠DAB′＝60°，然后求出∠DAE＝30°，再解直角三角形求出DE，然后根據陰影部分的面積＝正方形ABCD的面積﹣四邊形ADEB′的面積，列式計算即可得解．【詳解】如圖，設B′C′與CD的交點為E，連接AE，在Rt△AB′E和Rt△ADE中，，∴Rt△AB′E≌Rt△ADE（HL），∴∠DAE＝∠B′AE，∵旋轉角為30°，∴∠DAB′＝60°，∴∠DAE＝×60°＝30°，∴DE＝1×＝，∴陰影部分的面積＝1×1﹣2×（×1×）＝1﹣．故選C．【點睛】本題考查了旋轉的性質，正方形的性質，全等三角形判定與性質，解直角三角形，利用全等三角形求出∠DAE＝∠B′AE，從而求出∠DAE＝30°是解題的關鍵，也是本題的難點．6、C【解析】

當∠AFE＝90°時，由∠AFE＝∠EFC＝90°可知點F在AC上，先依據勾股定理求得AC的長，然后結合條件FC＝DC＝3，可求得AF的長；當∠AFE＝90°，可證明四邊形CDEF為正方形，則EF＝3，AE＝4，最后，依據勾股定理求解即可．【詳解】如下圖所示：當點F在AC上時．∵AB＝3，BC＝8，∴AC＝1．由翻折的性質可知：∠EFC＝∠D＝90°，CF＝CD＝3，∴AF＝4．如下圖所示：∵∠FED＝∠D＝∠DCF＝90°，∴四邊形CDEF為矩形．由翻折的性質可知EF＝DE，∴四邊形CDEF為正方形．∴DE＝EF＝3．∴AE＝4．∴AF＝＝＝4．綜上所述，AF的長為4或4．故選：C．【點睛】本題主要考查的是翻折的性質，依據題意畫出符合題意的圖形是解題的關鍵．7、D【解析】

根據不等式的性質解答即可.【詳解】A.∵a>b，∴-a<-b，故不正確；B.∵a>b，∴-a<-b，∴-a+1<-b+1，故不正確；C.∵a>b，∴a-1>b-1D.∵a>b，∴a-1>b-1，正確；故選D.【點睛】本題考查了不等式的性質：①把不等式的兩邊都加(或減去)同一個整式，不等號的方向不變；②不等式兩邊都乘(或除以)同一個正數，不等號的方向不變；③不等式兩邊都乘(或除以)同一個負數，不等號的方向改變8、C【解析】

首先判斷出從點B到點C，△ABP的面積y與點P運動的路程x之間的函數關系是：y=x（0≤x≤1）；然后判斷出從點C到點D，△ABP的底AB的長度一定，高都等于BC的長度，所以△ABP的面積一定，y與點P運動的路程x之間的函數關系是：y=1（1≤x≤3），進而判斷出△ABP的面積y與點P運動的路程x之間的函數圖象大致是哪一個即可.【詳解】解：從點B到點C，△ABP的面積y與點P運動的路程x之間的函數關系是：y=x（0≤x≤1）；因為從點C到點D，△ABP的面積一定：2×1÷2=1，所以y與點P運動的路程x之間的函數關系是：y=1（1≤x≤3），所以△ABP的面積y與點P運動的路程x之間的函數圖象大致是：．故選：C．【點睛】此題主要考查了動點函數的應用，注意將函數分段分析得出解析式是解決問題的關鍵.9、B【解析】

由四邊形ABCD是平行四邊形，根據平行四邊形的對角相等，可得∠D=∠B=55°，又因為AE⊥CD，可得∠DAE=180°-∠D-∠AED=35°．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠D=∠B=55°，

∵AE⊥CD，

∴∠AED=90°，

∴∠DAE=180°-∠D-∠AED=35°．

故選：B．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質：平行四邊形的對角相等，還考查了垂直的定義與三角形內角和定理．題目比較簡單，解題時要細心．10、B【解析】

根據多邊形的內角和公式(n?2)?110°與外角和定理列出方程，然后求解即可．【詳解】解：設這個多邊形是n邊形，

根據題意得，(n?2)?110°=3×360°，

解得n=1．

故選B．【點睛】本題考查了多邊形的內角和公式與外角和定理，多邊形的外角和與邊數無關，任何多邊形的外角和都是360°．11、D【解析】

根據頻次、頻數的定義區別，抽樣調查、普查的用法區別，不可能事件、隨機事件的區分，折線統計圖的性質可判斷．【詳解】解：某個對象出現的次數稱為頻數，A錯誤；要了解某品牌運動鞋使用壽命可用抽樣調查，B錯誤；沒有水分種子發芽是不可能事件，C錯誤；折線統計圖用于表示數據變化的特征和趨勢，D正確；故選：D．【點睛】本題考查頻次、頻數的定義區別，抽樣調查、普查的用法區別，不可能事件、隨機事件的區分，折線統計圖的性質等知識點，準確掌握相似說法的定義區別是本題的關鍵.12、C【解析】

先求出不等式②的解集，然后根據：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解確定出不等式組的解集即可.【詳解】，解②得，x≤3,∴不等式組的解集是-2<x≤3,在數軸上表示為：故選C.【點睛】本題考查了不等式組的解法，先分別解兩個不等式，求出它們的解集，再求兩個不等式解集的公共部分.不等式組解集的確定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解.不等式組的解集在數軸上表示時，空心圈表示不包含該點，實心點表示包含該點.二、填空題（每題4分，共24分）13、（1，1）和（2，1）.【解析】

設直線AB的解析式為，由直線AB上一點的坐標利用待定系數法即可求出b值，畫出圖形，即可得出結論．【詳解】解：設直線AB的解析式為，∵點（1，2）在直線AB上，∴，解得：b＝，∴直線AB的解析式為．∴點A（5，0），點B（0，）．畫出圖形，如圖所示：∴在△AOB內部（不包括邊界）的整點的坐標是：（1，1）和（2，1）．【點睛】本題考查了兩條直線平行問題以及待定系數法求函數解析式，解題的關鍵是畫出圖形，利用數形結合解決問題．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題目時，由點的坐標利用待定系數法求出函數解析式是關鍵．14、x≥８【解析】略15、﹣4≤x＜1【解析】

先利用待定系數法求出y＝kx的表達式，然后求出y＝1時對應的x值，再根據函數圖象得出結論即可．【詳解】解：∵已知一次函數y＝ax+b和y＝kx的圖象交于點P(﹣4，﹣1)，∴﹣4k＝﹣1，解得：k＝，∴解析式為y＝x，當y＝1時，x＝1，∵由函數圖象可知，當x≥﹣4時一次函數y＝ax+b在一次函數y＝kx圖象的下方，∴關于x的不等式ax+b≤kx＜1的解集是﹣4≤x＜1．故答案為：﹣4≤x＜1．【點睛】本題主要考查兩個一次函數的交點問題，能夠數形結合是解題的關鍵．16、1【解析】

眾數是出現次數最多的數，據此求解即可．【詳解】解：數據1出現了3次，最多，所以眾數為1，故答案為：1．【點睛】此題考查了眾數的知識．眾數是這組數據中出現次數最多的數．17、-1【解析】

根據分式值為0得出分子等于0求出x的值，再根據分母不等于0排除x=1，即可得出答案.【詳解】∵分式的值為0∴解得：x=1或x=-1又x-1≠0∴x=-1故答案為-1.【點睛】本題考查的是分式的值為0，屬于基礎題型，注意分式值為0則分子等于0，但分母不等于0.18、丙【解析】

根據方差的定義，方差越小數據越穩定，即可得出答案．【詳解】∵S甲2＝0.53，S乙2＝0.51，S丙2＝0.43，∴S甲2＞S乙2＞S丙2，∴三人中成績最穩定的是丙；故答案為：丙．【點睛】本題考查了方差的意義．方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩定．三、解答題（共78分）19、(1)見解析;(2).【解析】

（1）根據勾股定理以及逆定理解答即可；

（2）根據三角形的面積公式解答即可．【詳解】解：（1）由勾股定理得，AB2+BC2＝65＝AC2△ABC為直角三角形；（2）作高BD，由得，解得，BD＝點B到AC的距離為．【點睛】考查勾股定理問題，關鍵是根據勾股定理以及逆定理解答．20、（1）詳見解析；（2）詳見解析.【解析】

（1）由正方形的性質得到，，求得，根據全等三角形的判定和性質定理即可得到結論；（2）根據全等三角形的性質得到，根據線段的和差即可得到結論．【詳解】證明（1）在正方形中，∵，又∵∴∴（2）∵∴又∵∴在和△中∵又由（1）知∴∴又∵∴【點睛】本題考查了正方形的性質，全等三角形的判定和性質，熟練掌握全等三角形的判定和性質定理是解題的關鍵．21、58【解析】

作EH⊥AB于H，求出AE的長，根據正弦的概念求出點E到車架AB的距離．【詳解】解：∵CE＝15cm，CD＝30cm，AD＝15cm．∴AE＝AD+CD+EC＝15+30+15＝60（cm），如圖②，過點E作EH⊥AB于H，在Rt△AEH中，sin∠EAH＝，則EH＝AE?sin∠EAH＝AB?sin75°≈60×0.97≈58（cm）．答：點E到AB的距離約為58cm．【點睛】本題考查的是解直角三角形的知識，正確找出輔助線、掌握銳角三角函數的概念是解題的關鍵．22、（1）直線AB的解析式為y=1x﹣1,（1）點C的坐標是（1，1）.【解析】

待定系數法，直線上點的坐標與方程的．（1）設直線AB的解析式為y=kx+b，將點A（1，0）、點B（0，﹣1）分別代入解析式即可組成方程組，從而得到AB的解析式．（1）設點C的坐標為（x，y），根據三角形面積公式以及S△BOC=1求出C的橫坐標，再代入直線即可求出y的值，從而得到其坐標．【詳解】解：（1）設直線AB的解析式為y=kx+b，∵直線AB過點A（1，0）、點B（0，﹣1），∴{k+b∴直線AB的解析式為y=1x﹣1．（1）設點C的坐標為（x，y），∵S△BOC=1，∴12?1?x=1，解