鎮江市重點中學2024屆八年級下冊數學期末調研模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若一個多邊形的內角和等于外角和的2倍，則這個多邊形的邊數為（）A．8 B．6 C．5 D．42．如果下列各組數是三角形的三邊長，那么能組成直角三角形的一組數是()A．6，7，8 B．5，6，8 C．，， D．4，5，63．一艘輪船和一艘快艇沿相同路線從甲港岀發勻速行駛至乙港，行駛路程隨時間變化的圖象如圖，則下列結論錯誤的是（）A．輪船的速度為20千米時 B．輪船比快艇先出發2小時C．快艇到達乙港用了6小時 D．快艇的速度為40千米時4．下列各曲線中，表示是的函數是（）A． B． C． D．5．如圖，O既是AB的中點，又是CD的中點，并且AB⊥CD．連接AC、BC、AD、BD，則AC,BC,AD,BD這四條線段的大小關系是（）A．全相等B．互不相等C．只有兩條相等D．不能確定6．根據《九章算術》的記載中國人最早使用負數，下列四個數中的負數是（）A． B． C． D．7．若代數式x-2x+3有意義，則xA．x＝2 B．x≠2 C．x＝3 D．x≠﹣38．某校七年級有13名同學參加百米競賽，預賽成績各不相同，要取前6名參加決賽，小梅已經知道了自己的成績，她想知道自己能否進入決賽，還需要知道這13名同學成績的（）A．中位數 B．眾數 C．平均數 D．極差9．不等式組的解集是()A．x＞4 B．x≤3 C．3≤x＜4 D．無解10．某商店在節日期間開展優惠促銷活動：購買原價超過200元的商品，超過200元的部分可以享受打折優惠，若購買商品的實際付款金額y（單位：元）與商品原價x（單位：元）的函數關系的圖象如圖所示，則超過200元的部分可以享受的優惠是（）A．打五折 B．打六折 C．打七折 D．打八折二、填空題(每小題3分,共24分)11．在平面直角坐標系中，直線與軸交于點，與反比例函數在第一象限內的圖像相交于點，將直線平移后與反比例函數圖像在第一象限內交于點，且的面積為18，則平移后的直線解析式為__________．12．如圖，在矩形中，點為的中點，點為上一點，沿折疊，點恰好與點重合，則的值為______.13．不等式2x-1>x解集是_________.14．在某校“我的中國夢”演講比賽中，有9名學生參加決賽他們決賽的最終成績各不相同．其中的一名學生想要知道自己能否進入前5名，不僅要了解自己的成績，還要了解這9名學生成績的_____（從“眾數、方差、平均數、中位數”中填答案）15．若一元二次方程有兩個不相同的實數根，則實數的取值范圍________.16．關于x的方程有解，則k的范圍是______．17．如圖，在平面直角坐標系xOy中，若菱形ABCD的頂點A，B的坐標分別為（﹣3，0），（2，0），點D在y軸上，則點C的坐標是_______．18．如圖，直線y=x+b與直線y=kx+6交于點P（3，5），則關于x的不等式x+b＞kx+6的解集是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，有兩棵樹，一棵高10米，另一棵高4米，兩樹相距8米.一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，問小鳥至少飛行多少米？20．（6分）已知直線y＝kx+b經過點（2，﹣3）與點（﹣1，2），求k與b．21．（6分）列分式方程解應用題“六一”前夕，某商場用7200元購進某款電動玩具銷售．由于銷售良好，過了一段時間，商場又用14800元購進這款玩具，所購數量是第一次購進數量的2倍，但每件價格比第一次購進貴了2元．（1）求該商場第一次購進這款玩具多少件？（2）設該商場兩次購進的玩具按相同的標價銷售，最后剩下的80件玩具按標價的六折再銷售，若兩次購進的玩具全部售完，且使利潤不低于4800元，則每件玩具的標價至少是多少元？22．（8分）（1）若解關于x的分式方程會產生增根，求m的值．（2）若方程的解是正數，求a的取值范圍．23．（8分）如圖，在中，，是上一點，，過點作的垂線交于點.求證：.24．（8分）求證：菱形的兩條對角線互相垂直．（要求：畫出圖形，寫出已知，求證和證明過程）25．（10分）亮亮和穎穎住在同一幢住宅樓，兩人準備用測量影子的方法測算其樓高，但恰逢陰天，于是兩人商定改用下面方法：如圖，亮亮蹲在地上，穎穎站在亮亮和樓之間，兩人適當調整自己的位置，當樓的頂部，穎穎的頭頂及亮亮的眼睛恰在一條直線上時，兩人分別標定自己的位置，．然后測出兩人之間的距離，穎穎與樓之間的距離（，，在一條直線上），穎穎的身高，亮亮蹲地觀測時眼睛到地面的距離．你能根據以上測量數據幫助他們求出住宅樓的高度嗎？26．（10分）在平面直角坐標系中，的位置如圖所示（每個小方格都是邊長1個單位長度的正方形）.（1）將沿軸方向向左平移6個單位，畫出平移后得到的.（2）將繞著點順時針旋轉，畫出旋轉后得到的；直接寫出點的坐標.（3）作出關于原點成中心對稱的，并直接寫出的坐標.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

設邊數為x，根據題意可列出方程進行求解.【詳解】設邊數為x，根據題意得（x-2）×180°=2×360°解得x=6故選B.【點睛】此題主要考查多邊形的內角和，解題的關鍵是熟知多邊形的外角和為360°.2、C【解析】

根據勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個是直角三角形判定則可.如果有這種關系，這個就是直角三角形.【詳解】，，，能組成直角三角形的一組數是、、.故選：.【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理，在應用勾股定理的逆定理時，應先認真分析所給邊的大小關系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關系，進而作出判斷.3、C【解析】

觀察圖象可知，該函數圖象表示的是路程與時間的函數關系，依據圖象中的數據進行計算即可。【詳解】A．輪船的速度為1608=20B．輪船比快艇先出發2小時，故本選項正確；C．快艇到達乙港用了6-2=4小時，故本選項錯誤；D．快艇的速度為1604=40故選：C．【點睛】本題考查了一次函數圖象的運用、行程問題的數量關系的運用，解題時分析函數圖象提供的信息是關鍵。4、B【解析】

對于x的每一個值，y都有唯一的值與它對應，則稱y是x的函數，據此觀察圖象可得.【詳解】解：A,C,D曲線，對于每一個x值，都有2個y值與它對應，因此不符合函數的定義，B中一個x對應一個y值，故B曲線表示y是x的函數.故答案為：B【點睛】本題考查了函數的定義，準確把握定義是解題的關鍵.5、A【解析】

根據已知條件可判斷出是菱形，則AC,BC,AD,BD這四條線段的大小關系即可判斷．【詳解】∵O既是AB的中點，又是CD的中點，∴，∴是平行四邊形．∵AB⊥CD，∴平行四邊形是菱形，∴．故選：A．【點睛】本題主要考查菱形的判定及性質，掌握菱形的判定及性質是解題的關鍵．6、C【解析】

將各數化簡即可求出答案．【詳解】解：A.原式，故A不是負數；B.原式，故B不是負數；C.是負數；

D.原式，故D不是負數；

故選：C．【點睛】本題考查正數與負數，解題的關鍵是將原數化簡，本題屬于基礎題型．7、D【解析】試題解析：由題意得：x+3≠0，解得：x≠-3，故選D．8、A【解析】

共有13名學生參加競賽，取前6名，所以小梅需要知道自己的成績是否進入前六．我們把所有同學的成績按大小順序排列，第7名學生的成績是這組數據的中位數，所以小梅知道這組數據的中位數，才能知道自己是否進入決賽．故選A．9、C【解析】解不等式3x<2x+4得，x<4，解不等式x-1≥3，所以不等式組的解集為：3≤x＜4，故選C.10、C【解析】

設超過200元的部分可以享受的優惠是打n折，根據：實際付款金額=200+（商品原價-200）×，列出y關于x的函數關系式，由圖象將x=500、y=410代入求解即可得．【詳解】設超過200元的部分可以享受的優惠是打n折，根據題意，得：y=200+（x-200）?，由圖象可知，當x=500時，y=410，即：410=200+（500-200）×，解得：n=7，∴超過200元的部分可以享受的優惠是打7折，故選C．【點睛】本題考查了一次函數的實際應用，理解題意根據相等關系列出實際付款金額y與商品原價x間的函數關系式是解題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、y＝x+1或y＝x﹣2【解析】

設反比例解析式為y＝，將B坐標代入直線y＝x﹣2中求出m的值，確定出B坐標，將B坐標代入反比例解析式中求出k的值，即可確定出反比例解析式；當直線向上平移時，過C作CD垂直于y軸，過B作BE垂直于y軸，設y＝x﹣2平移后解析式為y＝x＋b，C坐標為（a，a＋b），△ABC面積＝梯形BEDC面積＋△ABE面積﹣△ACD面積，由已知△ABC面積列出關系式，將C坐標代入反比例解析式中列出關系式，兩關系式聯立求出b的值，即可確定出平移后直線的解析式；當直線向下平移時，假設平移后與反比例函數圖像在第一象限內交于點C'，若平移的距離和向上平移的距離相同，利用△ABC與△ABC'的同底等高，便能得到且它們的面積也相同，皆為18，符合題意，進而得到結果．【詳解】解：將B坐標代入直線y＝x﹣2中得：m﹣2＝2，解得：m＝4，則B（4，2），即BE＝4，OE＝2，設反比例解析式為y＝（k≠0），將B（4，2）代入反比例解析式得：k＝8，則反比例解析式為y＝；設平移后直線解析式為y＝x＋b，C（a，a＋b），對于直線y＝x﹣2，令x＝0求出y＝﹣2，得到OA＝2，過C作CD⊥y軸，過B作BE⊥y軸，將C坐標代入反比例解析式得：a（a＋b）＝8，∵S△ABC＝S梯形BCDE＋S△ABE﹣S△ACD＝18，∴×（a＋4）×（a＋b﹣2）＋×（2＋2）×4﹣×a×（a＋b＋2）＝18，解得：b＝1，則平移后直線解析式為y＝x＋1．此時直線y＝x＋1是由y＝x﹣2向上平移9個單位得到的，同理，當直線向下平移9個單位時，直線解析式為y＝x﹣2﹣9，即：y＝x﹣2設此時直線與反比例函數圖像在第一象限內交于點C'，則此時△ABC與△ABC'是同底等高的兩個三角形，所以△ABC'也是18，符合題意，故答案是：y＝x＋1或y＝x﹣2．【點睛】此題考查了一次函數與反比例函數的交點問題，涉及的知識有：一次函數與坐標軸的交點，待定系數法求函數解析式，三角形、梯形的面積求法，以及坐標與圖形性質，熟練掌握待定系數法是解本題的關鍵．12、【解析】【分析】由矩形性質可得AB=CD,BC=AD;由對折得AB=BE，設AB=x,根據勾股定理求出BC關于x的表達式，便可得到.【詳解】設AB=x,在矩形ABCD中,AB=CD=x,BC=AD;因為，E為CD的中點，所以，CE=，由對折可知BE=AB=x.在直角三角形BCE中BC=，所以，.故答案為圖（略），【點睛】本題考核知識點：矩形性質，軸對稱.解題關鍵點：利用軸對稱性質得到相等線段，利用勾股定理得到BE和BC的關系.13、x>1【解析】

將不等式未知項移項到不等式左邊，常數項移項到方程右邊，合并后將x的系數化為1，即可求出原不等式的解集．【詳解】解：2x-1＞x，

移項得：2x-x＞1，

合并得：x＞1，

則原不等式的解集為x＞1．

故答案為：x＞1【點睛】此題考查了一元一次不等式的解法，解一元一次不等式的步驟為：去分母，去括號，移項，合并同類項，將x的系數化為1求出解集．14、中位數【解析】

9人成績的中位數是第5名的成績．參賽選手要想知道自己是否能進入前5名，只需要了解自己的成績以及全部成績的中位數，比較即可．【詳解】解：由于總共有9個人，且他們的分數互不相同，第5的成績是中位數，要判斷是否進入前5名，故應知道中位數的多少．故答案為：中位數．【點睛】此題主要考查統計的有關知識，主要包括平均數、中位數、眾數、方差的意義．15、且【解析】

利用一元二次方程的定義和判別式的意義得到m≠1且△=（-2）2-4m＞1，然后求出兩不等式的公共部分即可．【詳解】解：根據題意得m≠1且△=（-2）2-4m＞1，

解得m＜1且m≠1．故答案為：m＜1且m≠1．【點睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=1（a≠1）的根與△=b2-4ac有如下關系：當△＞1時，方程有兩個不相等的兩個實數根；當△=1時，方程有兩個相等的兩個實數根；當△＜1時，方程無實數根．16、k≤5【解析】

根據關于x的方程有解，當時是一次方程，方程必有解，時是二元一次函數，則可知△≥0，列出關于k的不等式，求得k的取值范圍即可．【詳解】解：∵方程有解①當時是一次方程，方程必有解，此時②當時是二元一次函數，此時方程有解∴△=16-4（k-1）≥0

解得：k≤5.綜上所述k的范圍是k≤5.故答案為：k≤5.【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式的應用．

總結：一元二次方程根的情況與判別式△的關系：

（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數根；

（2）△=0?方程有兩個相等的實數根；

（3）△＜0?方程沒有實數根．17、（5，4）．【解析】

利用菱形的性質以及勾股定理得出DO的長，進而求出C點坐標．【詳解】解：∵菱形ABCD的頂點A，B的坐標分別為（﹣3，0），（2，0），點D在y軸上，∴AB=5，∴DO=4，∴點C的坐標是：（5，4）．故答案為（5，4）．18、x＞1.【解析】

∵直線y=x+b與直線y=kx+6交于點P（1，5），∴由圖象可得，當x＞1時，x+b＞kx+6，即不等式x+b＞kx+6的解集為x＞1．【點睛】本題考查了一次函數與一元一次不等式：從函數的角度看，就是尋求使一次函數y=ax+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構成的集合．三、解答題(共66分)19、10【解析】

試題分析：由題意可構建直角三角形求出AC的長，過C點作CE⊥AB于E，則四邊形EBDC是矩形．BE=CD,AE可求，CE=BD,在Rt△AEC中,由兩條直角邊求出AC長．試題解析：如圖，設大樹高為AB=10m，小樹高為CD=4m，過C點作CE⊥AB于E，則四邊形EBDC是矩形．∴EB=CD=4m，EC=8m．AE=AB－EB=10－4=6m．連接AC，在Rt△AEC中，．考點：1．勾股定理的運用；2．矩形性質．【詳解】請在此輸入詳解！20、【解析】

把（2，-3）與點（-1，2）代入y=kx+b得到關于k、b的二元一次方程組，解方程組即可求出k、b的值．【詳解】依題意，得：，解得：【點睛】本題考查了待定系數法求直線的解析式，是求函數解析式常用的方法，需要熟練掌握．21、（1）該商場第一次購進這款玩具100件；（2）每件玩具的標價至少是100元．【解析】

（1）設該商場第一次購進這款玩具x件，則第二次購進這款玩具2x件，根據兩次購得的單價的差值為2元列出分式方程；（2）設每件玩具的標價為y元，根據利潤不低于4800元列出不等式并解答．【詳解】（1）設該商場第一次購進這款玩具x件，則第二次購進這款玩具2x件，依題意得：解得x＝100經檢驗x＝100是原方程的解．即該商場第一次購進這款玩具100件；（2）設每件玩具的標價為y元，則（100+200﹣80）y+80×60%y﹣7200﹣14800≥4800解得y≥100即每件玩具的標價至少是100元．【點睛】考查了分式方程的應用和一元一次不等式的應用．分析題意，找到合適的數量關系是解決問題的關鍵．22、（1）m=-1或2；（2）a＜2且a≠-1【解析】

（1）根據增根是分式方程化為整式方程后產生的使分式方程的分母為0的根，把增根代入化為整式方程的方程即可求出m的值．

（2）先解關于x的分式方程，求得x的值，然后再依據“解是正數”建立不等式求a的取值范圍．【詳解】解：（1）方程兩邊都乘（x+2）（x-2），得

2（x+2）+mx=3（x-2）

∵最簡公分母為（x+2）（x-2），

∴原方程增根為x=±2，

∴把x=2代入整式方程，得m=-1．

把x=-2代入整式方程，得m=2．

綜上，可知m=-1或2．

（2）解：去分母，得2x+a=2-x

解得：x=，∵解為正數，∴＞0，∴2-a＞0，

∴a＜2，且x≠2，

∴a≠-1

∴a＜2且a≠-1．【點睛】本題考查了分式方程的增根、分式方程的解、一元一次不等式，增根確定后可按如下步驟進行：①化分式方程為整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相關字母的值．23、見解析.【解析】

首先根據HL證明Rt△ECB≌Rt△EDB，得出∠EBC=∠EBD，然后根據等腰三角形三線合一性質即可證明．【詳解】解：證明：∵.∴∵∴在中與中，∵,∴（HL）∴,∴（三線合一）.【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質，等腰三角形“三線合一”的性質，得出∠EBC=∠EBD，是解題的關鍵．24、