吉林省白城市五校聯考2024年數學八年級下冊期末達標檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．七名學生在一分鐘內的跳繩個數分別是：150、140、100、110、130、110、120，設這組數據的平均數是a，中位數是b，眾數是c，則有（）A．c>b>a B．b>c>a C．c>a>b D．a>b>c2．如圖，在中，，，分別為，，邊的中點，于，，則等于（）A．32 B．16 C．8 D．103．如圖①，四邊形ABCD中，BC∥AD，∠A=90°，點P從A點出發，沿折線AB→BC→CD運動，到點D時停止，已知△PAD的面積s與點P運動的路程x的函數圖象如圖②所示，則點P從開始到停止運動的總路程為（）A．4 B．9 C．10 D．4+4．已知甲、乙、丙三個旅行團的游客人數都相等，且每個旅行團游客的平均年齡都是35歲，這三個旅行團游客年齡的方差分別是，，，如果你最喜歡帶游客年齡相近的旅行團，若在三個旅行團中選一個，則你應選擇()A．甲團 B．乙團 C．丙團 D．采取抽簽方式，隨便選一個5．已知y是x的一次函數，下表中列出了部分對應值：x-101y1m-1則m等于()A．－1 B．0 C． D．26．下面的圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．7．下列命題中的假命題是（）A．過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行B．平行于同一直線的兩條直線平行C．直線y＝2x﹣1與直線y＝2x+3一定互相平行D．如果兩個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等8．如圖，在中，，，垂足為，點是邊的中點，，，則（）A．8 B．7.5 C．7 D．69．設方程x2+x﹣2=0的兩個根為α，β，那么（α﹣2）（β﹣2）的值等于（）A．﹣4 B．0 C．4 D．210．要使分式的值為零，則的取值應滿足（）A． B． C． D．11．要使分式有意義，則的取值范圍是（）A． B． C． D．12．如圖，小明同學用自制的直角三角形紙板測量樹的高度，他調整自己的位置，設法使斜邊保持水平，并且邊與點在同一直線上.已知紙板的兩條直角邊，，測得邊離地面的高度，，則樹高是（）A．4米 B．4.5米 C．5米 D．5.5米二、填空題（每題4分，共24分）13．命題“對頂角相等”的逆命題的題設是___________.14．確定一個的值為________，使一元二次方程無實數根.15．如圖，在△ABE中，∠E＝30°，AE的垂直平分線MN交BE于點C，且AB＝AC，則∠B＝________．16．方程x3=8的根是______．17．在盒子里放有三張分別寫有整式a+1、a+2、2的卡片，從中隨機抽取兩張卡片，把兩張卡片上的整式分別作為分子和分母，則能組成分式的概率是_____．18．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=10°，BC=1．點D是BC邊上的一動點（不與點B、C重合），過點D作DE⊥BC交AB于點E，將∠B沿直線DE翻折，點B落在射線BC上的點F處．當△AEF為直角三角形時，BD的長為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=90°，AC=AD，M，N分別為AC，CD的中點，連接BM，MN，BN．（1）求證：BM=MN；（2）∠BAD=60°，AC平分∠BAD，AC=2，求BN的長．20．（8分）如圖，矩形OABC中，點A在x軸上，點C在y軸上，點B的坐標是，矩形OABC沿直線BD折疊，使得點C落在對角線OB上的點E處，折痕與OC交于點D．（1）求直線OB的解析式及線段OE的長；（2）求直線BD的解析式及點E的坐標；（3）若點P是平面內任意一點，點M是直線BD上的一個動點，過點M作軸，垂足為點N，在點M的運動過程中是否存在以P、N、E、O為頂點的四邊形是菱形？若存在，直接寫出點M的坐標；若不存在，請說明理由．21．（8分）（1）計算：；（2）已知，，求的值22．（10分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，△ABC的三個頂點坐標分別為A（1，1），B（4，0），C（4，4）．（1）按下列要求作圖：①將△ABC向左平移4個單位，得到△A1B1C1；②將△A1B1C1繞點B1逆時針旋轉90°，得到△A1B1C1．（1）求點C1在旋轉過程中所經過的路徑長．23．（10分）如圖，在由邊長為1的小正方形組成的網格中，的三個頂點均在格點上，請解答：（1）判斷的形狀，并說明理由；（2）在網格圖中畫出AD//BC，且AD=BC；（3）連接CD，若E為BC中點，F為AD中點，四邊形AECF是什么特殊的四邊形？請說明理由.24．（10分）如圖，等腰直角中，，點在上，將繞頂點沿順時針方向旋轉90°后得到.（1）求的度數；（2）當，時，求的大小；（3）當點在線段上運動時（不與，重合），求證：.25．（12分）解不等式組：請結合題意填空，完成本題解答：（1）解不等式①，得______；（2）解不等式②，得______；（3）把不等式①和②的解集在數軸上表示出來；（4）原不等式組的解集為______．26．如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點A在y軸的正半軸上，點C在x軸的正半軸上，線段OA,OC的長分別是m，n且滿足(m-6)2+＝0，點D是線段OC上一點，將△AOD沿直線AD翻折，點O落在矩形對角線AC上的點E處（1）求線段OD的長（2）求點E的坐標（3）DE所在直線與AB相交于點M，點N在x軸的正半軸上，以M、A、N、C為頂點的四邊形是平行四邊形時，求N點坐

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

根據將所有數據加在一起除以數據的個數就能得到該組數據的平均數；排序后找到中間兩數的平均數即為該組數據的中位數；觀察后找到出現次數最多的數即為該組數據的眾數，即可求出答案．【詳解】該組數據的平均數為：a=(150+140+100+110+130+110+120)÷7=122.86，

將該組數據排序為：100，110，110，120，130，140，150，

該組數據的中位數為：b=120；

該組數據中數字110出現了2次，最多，

該組數據的眾數為：c=110；

則a>b>c；

故選D.【點睛】本題考查眾數、算術平均數和中位數，解題的關鍵是掌握眾數、算術平均數和中位數的求解方法.2、B【解析】

利用三角形中位線定理知DF=AC；然后在直角三角形AHC中根據“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”即可將所求線段EH與已知線段DF聯系起來了．【詳解】解：∵D、F分別是AB、BC的中點，

∴DF是△ABC的中位線，

∴DF=AC（三角形中位線定理）；

又∵E是線段AC的中點，AH⊥BC，

∴EH=AC，

∴EH=DF=1．

故選B．【點睛】本題綜合考查了三角形中位線定理、直角三角形斜邊上的中線．三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半．3、D【解析】

根據函數圖象可以直接得到AB、BC和三角形ADB的面積，從而可以求得AD的長，作輔助線AE⊥AD，從而可得CD的長，進而求得點P從開始到停止運動的總路程，本題得以解決．【詳解】作CE⊥AD于點E，如下圖所示，由圖象可知，點P從A到B運動的路程是2，當點P與點B重合時，△ADP的面積是5，由B到C運動的路程為2，∴=5，解得，AD=5，又∵BC∥AD,∠A=90°，CE⊥AD，∴∠B=90°,∠CEA=90°，∴四邊形ABCE是矩形，∴AE=BC=2，∴DE=AD?AE=5?2=3，∴CD==，∴點P從開始到停止運動的總路程為：AB+BC+CD=2+2+=4+，故選D.【點睛】此題考查動點問題的函數圖象，解題關鍵在于利用勾股定理進行計算4、B【解析】試題解析：∵S甲2=17，S乙2=14.6，S丙3=19，

∴S乙2最小，游客年齡相近，

故選B．點睛：方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩定．5、B【解析】

由于一次函數過點（-1，1）、（1，-1），則可利用待定系數法確定一次函數解析式，然后把（0，m）代入解析式即可求出m的值．【詳解】設一次函數解析式為y=kx+b，把(?1,1)、(1,?1)代入解得，所以一次函數解析式為y=?x，把(0,m)代入得m=0.故答案為：B.【點睛】此題考查待定系數法求一次函數解析式，解題關鍵在于運用一次函數圖象上點的坐標特征求解m.6、C【解析】

根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義進行判斷即可.【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項正確；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；故選C.【點睛】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義，屬于基礎題型，熟知軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義是正確判斷的關鍵.7、D【解析】

根據平行公理即可判斷A、根據兩直線平行的判定可以判定B、C；根據平行線的性質即可判定D.【詳解】A.過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行，正確．B.平行于同一直線的兩條直線平行，正確；C.直線y=2x?1與直線y=2x+3一定互相平行，正確；D.如果兩個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等，錯誤；應該是如果兩個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或互補；故選D.【點睛】本題考查的知識點是命題與定理，解題關鍵是通過舉反例證明命題的正確性．8、B【解析】

根據直角三角形的性質得到AE=BE=CE=AB=5，根據勾股定理得到CD==3，根據三角形的面積公式即可得到結論．【詳解】解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，C點E是邊AB的中點，

∴AE=BE=CE=AB=5，

∵CD⊥AB，DE=4，

∴CD==3，

∴S△AEC=S△BEC=×BE?CD=×5×3=7.5，

故選：B．【點睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線，能求出AE=CE是解此題的關鍵，注意：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半9、C【解析】試題分析：根據方程的系數利用根與系數的關系找出α+β=﹣1，α?β=﹣2，將（α﹣2）（β﹣2）展開后代入數據即可得出結論．∵方程+x﹣2=0的兩個根為α，β，∴α+β=﹣1，α?β=﹣2，∴（α﹣2）（β﹣2）=α?β﹣2（α+β）+1=﹣2﹣2×（﹣1）+1=1．故選C．考點：根與系數的關系．10、B【解析】

分式的值為零時，分子且分母，由此求得應滿足的條件．【詳解】由題意得，，∴.故選：B．【點睛】本題考查了分式的值為零的條件．若分式的值為零，需同時具備兩個條件：（1）分子為1；（2）分母不為1．這兩個條件缺一不可．11、C【解析】

根據分式有意義的條件，即可解答.【詳解】分式有意義的條件是：分母不等于零，a-4≠0，∴所以選C.【點睛】此題考查分式有意義的條件，解題關鍵在于掌握其定義.12、D【解析】

利用直角三角形DEF和直角三角形BCD相似求得BC的長后加上小明的身高即可求得樹高AB.【詳解】解：∵∠DEF=∠BCD-90°∠D=∠D∴△ADEF∽△DCB∴∴DE=40cm=0.4m，EF-20cm=0.2m，AC-1.5m，CD=8m∴解得：BC=4∴AB=AC+BC=1.5+4=5.5米故答案為：5.5.【點睛】本題考查了相似三角形的應用，解題的關鍵是從實際問題中整理出相似三角形的模型。二、填空題（每題4分，共24分）13、兩個角相等【解析】

交換原命題的題設與結論即可得到逆命題，然后根據命題的定義求解．【詳解】解：命題“對頂角相等”的逆命題是：“如果兩個角相等，那么這兩個角是對頂角”，題設是：兩個角相等故答案為：兩個角相等．【點睛】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設和結論兩部分組成，題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理．14、【解析】

根據方程無實數根求出b的取值范圍，再確定b的值即可.【詳解】∵一元二次方程x2+2bx+1=0無實數根，∴4b2-4<0∴-1<b<1，因此，b可以取等滿足條件的值.【點睛】此題考查了一元二次方程根的判別式的應用．此題難度不大，解題的關鍵是掌握當△<0時，一元二次方程沒有實數根．15、60°【解析】分析：根據線段的垂直平分線的性質得到CA=CE，根據等腰三角形的性質得到∠CAE=∠E，根據三角形的外角的性質得到∠ACB=2∠E，根據等腰三角形的性質得到∠B即可．詳解：∵MN是AE的垂直平分線，∴CA=CE，∴∠CAE=∠E，∴∠ACB=2∠E，∵AB=AC，∴∠B=∠ACB=2∠E=60°，故答案為：60°點睛：本題考查的是線段的垂直平分線的性質，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關鍵．16、2【解析】

直接進行開立方的運算即可.【詳解】解：∵x3=8，∴x=38故答案為：2.【點睛】本題考查了求一個數的立方根.17、．【解析】

解：畫樹狀圖得：∴一共有6種等可能的結果，把兩張卡片上的整式分別作為分子和分母，能組成分式的有4個，∴能組成分式的概率是故答案為．【點睛】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率．注意樹狀圖法與列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的結果．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．18、1或2【解析】

解：據題意得：∠EFB＝∠B＝10°，DF＝BD，EF＝EB，∵DE⊥BC，∴∠FED＝90°－∠EFD＝60°，∠BEF＝2∠FED＝120°，∴∠AEF＝180°－∠BEF＝60°，∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝10°，BC＝1，∴AC＝AB，∠BAC＝60°，設AC＝x，則AB＝2x，由勾股定理得：AC2＋BC2＝AB2，∴x2＋12＝(2x)2解得x＝．如圖①若∠AFE＝90°，∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∴∠EFD＋∠AFC＝∠FAC＋∠AFC＝90°，∴∠FAC＝∠EFD＝10°，∴CF＝AF，設CF＝y，則AF＝2y，由勾股定理得CF2＋AC2＝AF2，∴y2＋()2＝(2y)2解得y＝1，∴BD＝DF＝(BC?CF)＝1；如圖②若∠EAF＝90°，則∠FAC＝90°－∠BAC＝10°，同上可得CF＝1，∴BD＝DF＝(BC＋CF)＝2，∴△AEF為直角三角形時，BD的長為：1或2．故答案為1或2．點睛：此題考查了直角三角形的性質、折疊的性質以及勾股定理的知識．此題難度適中，注意數形結合思想與分類討論思想的應用．三、解答題（共78分）19、（1）證明見解析；（2）【解析】

（1）在△CAD中，由中位線定理得到MN∥AD，且MN=AD，在Rt△ABC中，因為M是AC的中點，故BM=AC，即可得到結論；（2）由∠BAD=60°且AC平分∠BAD，得到∠BAC=∠DAC=30°，由（1）知，BM=AC=AM=MC，得到∠BMC=60°．由平行線性質得到∠NMC=∠DAC=30°，故∠BMN=90°，得到，再由MN=BM=1，得到BN的長．【詳解】（1）在△CAD中，∵M、N分別是AC、CD的中點，∴MN∥AD，且MN=AD，在Rt△ABC中，∵M是AC的中點，∴BM=AC，又∵AC=AD，∴MN=BM；（2）∵∠BAD=60°且AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC=30°，由（1）知，BM=AC=AM=MC，∴∠BMC=∠BAM+∠ABM=2∠BAM=60°．∵MN∥AD，∴∠NMC=∠DAC=30°，∴∠BMN=∠BMC+∠NMC=90°，∴，而由（1）知，MN=BM=AC=×2=1，∴BN=．考點：三角形的中位線定理，勾股定理．20、（1），OE=4；（2），；（3）存在，點M的坐標為或或或【解析】

利用待定系數法求出k，再利用勾股定理求出OB，由折疊求出，即可得出結論；利用勾股定理求出點D坐標，利用待定系數法求出直線BD的解析式，最后用三角形的面積公式求出點E的橫坐標，即可得出結論；分兩種情況，利用菱形的性質求出點N坐標，進而得出點M的橫坐標，代入直線BD解析式中，即可得出結論．【詳解】解：設直線OB的解析式為，將點代入中，得，，直線OB的解析式為，四邊形OABC是矩形，且，，，，，根據勾股定理得，，由折疊知，，；設，，由折疊知，，，在中，，根據勾股定理得，，，，，，設直線BD的解析式為，，∴6k`+5=8∴K`=直線BD的解析式為，由知，直線OB的解析式為，設點，根據的面積得，，，；由知，，以P、N、E、O為頂點的四邊形是菱形，當OE是菱形的邊時，，或，Ⅰ、當時，軸，點M的橫坐標為4，點M是直線BD：上，，Ⅱ、當時，軸，點M的橫坐標為，點M是直線BD：上，，當OE是菱形的對角線時，記對角線的交點為，，由知，，，由知，直線OB的解析式為，點過直線PN，直線PN的解析式為，令，，，，軸，點M的橫坐標為，點M是直線BD：上，，當ON為對角線時，ON與EP互相平分，點，；即：點M的坐標為或或或【點睛】此題是一次函數綜合題，主要考查了矩形的性質，菱形的性質，待定系數法，三角形的面積公式，勾股定理，求出點D坐標是解本題的關鍵．21、（1）；（2）11.【解析】

（1）根據實數的性質進行化簡即可求解；（2）根據完全平方公式與平方差公式即可求解.【詳解】解：（1）原式；（2）【點睛】此題主要考查整式的運算，解題的關鍵是熟知實數的性質及乘法公式的應用.22、（1）①見解析；②見解析；（1）1π．【解析】

（1）①利用點平移的坐標規律，分別畫出點A、B、C的對應點A1、B1、C1的坐標，然后描點可得△A1B1C1；②利用網格特點和旋轉的性質，分別畫出點A1、B1、C1的對應點A1、B1、C1即可；（1）根據弧長公式計算．【詳解】（1）①如圖，△A1B1C1為所作；②如圖，△A1B1C1為所作；（1）點C1在旋轉過程中所經過的路徑長＝【點睛】本題考查了作圖﹣旋轉變換：根據旋轉的性質可知，對應角都相等，對應線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應點，順次連接得出旋轉后的圖形．也考查了平移的性質．23、（1）是直角三角形，理由見解析；（2）圖見解析；（3）四邊形是菱形，理由見解析．【解析】

（1）先結合網格特點，利用勾股定理求出三邊長，再根據勾股定理的逆定理即可得；（2）先利用平移的性質得到點D，再連接AD即可；（3）先根據線段中點的定義、等量代換可得，再根據平行四邊形的判定可得四邊形AECF是平行四邊形，然后根據直角三角形的性質可得，最后根據菱形的判定、正方形的判定即可得．【詳解】（1）是直角三角形，理由如下：，，即是直角三角形；（2）由平移的性質可知，先將點B向下平移3個單位，再向右平移4個單位可得點C同樣，先將點A向下平移3個單位，再向右平移4個單位可得點D，然后連接AD則有，且，作圖結果如下所示：（3）四邊形是菱形，理由如下：為中點，為中點，，即四邊形是平行四邊形又為中點，是的斜邊平行四邊形是菱形不是等腰直角三角形與BC不垂直，即菱形不是正方形綜上，四邊形是菱形．【點睛】本題考查了作圖—平移、勾股定理與勾股定理的逆定理、菱形的判定、正方形的判定等知識點，較難的是題（3），熟練掌握特殊四邊形的判定方法是解題關鍵．24、（1）；（1）；（3）見解析.【解析】

（1）由于∠PCB=∠BCQ=45°，故有∠PCQ=90°;（1）利用勾股定理得出AC的長，再利用旋轉的性質得出AP=CQ，求得PC的長度，進而利用勾股定理得出PQ的長；（3）先證明△PBQ也是等腰直角三角形，從而得到PQ1=1PB1=PA1+PC1．【詳解】（1）∵△ABP繞頂點B沿順時針方向旋轉90°后得到△CBQ，∴，∴，∴.（1）當時，有，，，∴.（3）由（1）可得，，，，∴是等腰直角三角形，是直角三角形.∴，∵，∴，故有.【點睛】考查了旋轉的性質以及勾股定理和等腰直角三角形的性質等