安徽省阜陽九中學2024年八年級數學第二學期期末學業質量監測模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖1，在矩形ABCD中，動點P從點B出發，沿BC、CD、DA運動至點A停止，設點P運動的路程為x，△ABP的面積為y，如果y關于x的函數圖象如圖2所示，則矩形ABCD的周長是（）A．18 B．20 C．22 D．262．在某校“我的中國夢”演講比賽中，有9名學生參加決賽，他們決賽的最終成績各不相同.其中的一名學生想要知道自己能否進入前5名，不僅要了解自己的成績，還要了解這9名學生成績的()A．眾數 B．方差 C．平均數 D．中位數3．下列說法正確的有幾個（）①對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；②對角線互相垂直的四邊形是菱形；③對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形；④對角線相等的平行四邊形是矩形．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．一個裝有進水管和出水管的空容器，從某時刻開始內只進水不出水，容器內存水，在隨后的內既進水又出水，容器內存水，接著關閉進水管直到容器內的水放完.若每分鐘進水和出水量是兩個常數，容器內的水量（單位：）與時間（單位：）之間的函數關系的圖象大致的是（）A． B．C． D．5．梅凱種子公司以一定價格銷售“黃金1號”玉米種子,如果一次購買10千克以上(不含l0千克)的種子，超過l0千克的那部分種子的價格將打折，并依此得到付款金額y(單位：元)與一次購買種子數量x（單位：千克)之間的函數關系如圖所示．下列四種說法：①一次購買種子數量不超過l0千克時，銷售價格為5元/千克；②一次購買30千克種子時，付款金額為100元；③一次購買10千克以上種子時，超過l0千克的那部分種子的價格打五折：④一次購買40千克種子比分兩次購買且每次購買20千克種子少花25元錢．其中正確的個數是A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．鞋子的“鞋碼”和鞋長存在一種換算關系，下表是幾組鞋長與“鞋碼”換算的對應數值（注：“鞋碼”是表示鞋子大小的一種號碼）.設鞋長x，“鞋碼”為y，試判斷點在下列哪個函數的圖象上（）鞋長16192123鞋碼（碼）22283236A． B．C． D．7．如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結論中不正確的是（）A．當AB=BC時，四邊形ABCD是菱形B．當AC⊥BD時，四邊形ABCD是菱形C．當∠ABC=90°時，四邊形ABCD是矩形D．當AC=BD時，四邊形ABCD是正方形8．如圖，是我國古代數學家在為《周髀算經》作注解時給出的“弦圖”，給出“弦圖”的這位數學家是（）A．畢達哥拉斯 B．祖沖之 C．華羅庚 D．趙爽9．下列方程中，有實數解的方程是（）A． B．C． D．10．已知點，，都在直線上，則，，的大小關系是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，AF是△ABC的高，點D．E分別在AB、AC上，且DE||BC，DE交AF于點G，AD=5，AB=15，AC=12，GF=6.求AE=____；12．若二次根式有意義，則x的取值范圍是________.13．若是一個正整數，則正整數m的最小值是___________．14．計算：（﹣1）0+（﹣）﹣2＝_____．15．已知反比例函數的圖象上兩點A(x1，y1)，B(x2，y2)，當x1＜0＜x2時，有y1＜y2，則m的取值范圍是_______________16．如圖，設四邊形ABCD是邊長為1的正方形，以對角線AC為邊作第二個正方形ACEF，再以對角線AE為邊作第三個正方形AEGH，如此下去.則第2016個正方形的邊長為_____17．如圖，在矩形中，，點和點分別從點和點同時出發，按逆時針方向沿矩形的邊運動，點和點的速度分別為和，當四邊形初次為矩形時，點和點運動的時間為__________．18．如圖，在中，，，，若點P是邊AB上的一個動點，以每秒3個單位的速度按照從運動，同時點Q從以每秒1個單位的速度運動，當一個動點到達終點時，另一個動點也隨之停止運動。在運動過程中，設運動時間為t，若為直角三角形，則t的值為________.三、解答題(共66分)19．（10分）在小正方形組成的15×15的網格中，四邊形ABCD和四邊形A′B′C′D′的位置如圖所示．(1)現把四邊形ABCD繞D點按順時針方向旋轉90°，畫出相應的圖形A1B1C1D1，(1)若四邊形ABCD平移后，與四邊形A′B′C′D′成軸對稱，寫出滿足要求的一種平移方法，并畫出平移后的圖形A1B1C1D1．20．（6分）某商場購進甲、乙兩種空調共40臺．已知購進一臺甲種空調比購進一臺乙種空調進價多0.2萬元；用36萬元購進乙種空調數量是用18萬元購進甲種空調數量的4倍．請解答下列問題：（1）求甲、乙兩種空調每臺進價各是多少萬元？（2）若商場預計投入資金不多于11.5萬元用于購買甲、乙兩種空調，且購進甲種空調至少14臺，商場有哪幾種購進方案？21．（6分）如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網格中，△ABC與△DEF關于點O成中心對稱，△ABC與△DEF的頂點均在格點上．（1）在圖中直接畫出O點的位置；（2）若以O點為平面直角坐標系的原點，線段AD所在的直線為y軸，過點O垂直AD的直線為x軸，此時點B的坐標為（﹣2，2），請你在圖上建立平面直角坐標系，并回答下面的問題：將△ABC先向右平移4個單位長度，再向下平移2個單位長度，得到△A1B1C1，請畫出△A1B1C1，并直接寫出點B1的坐標．22．（8分）如圖，四邊形是面積為的平行四邊形，其中.（1）如圖①，點為邊上任意一點，則的面積和的面積之和與的面積之間的數量關系是__________；（2）如圖②，設交于點，則的面積和的面積之和與的面積之間的數量關系是___________；（3）如圖③，點為內任意一點時，試猜想的面積和的面積之和與的面積之間的數量關系，并加以證明；（4）如圖④，已知點為內任意一點，的面積為，的面積為，連接，求的面積.23．（8分）如圖，已知線段a，b，∠α(如圖)．(1)以線段a，b為一組鄰邊作平行四邊形，這樣的平行四邊形能作____個．(2)以線段a，b為一組鄰邊，它們的夾角為∠α，作平行四邊形，這樣的平行四邊形能作_____個，作出滿足條件的平行四邊形(要求僅用直尺和圓規，保留作圖痕跡，不寫做法)24．（8分）在一次社會調查活動中，小華收集到某“健步走運動”團隊中20名成員一天行走的步數，記錄如下：56406430652067987325843082157453744667547638683473266830864887539450986572907850對這20個數據按組距1000進行分組，并統計整理，繪制了如下尚不完整的統計圖表：步數分組統計表組別步數分組頻數A5500≤x＜65002B6500≤x＜750010C7500≤x＜8500mD8500≤x＜95003E9500≤x＜10500n請根據以上信息解答下列問題：（1）填空：m=______，n=______；（2）補全頻數發布直方圖；（3）這20名“健步走運動”團隊成員一天行走步數的中位數落在______組；（4）若該團隊共有120人，請估計其中一天行走步數不少于7500步的人數．25．（10分）珠海長隆海洋王國暑假期間推出了兩套優惠方案：①購買成人票兩張以上（包括兩張），則兒童票按6折出售；②成人票和兒童票一律按8.5折出售，已知成人票是350元/張，兒童票是240元/張，張華準備暑假期間帶家人到長隆海洋王國游玩，準備購買8張成人票和若干張兒童票．（1）請分別寫出兩種優惠方案中，購買的總費用y（元）與兒童人數x（人）之間的函數關系式；（2）對x的取值情況進行分析，說明選擇哪種方案購票更省錢．26．（10分）某圖書館計劃選購甲、乙兩種圖書．已知甲圖書每本價格是乙圖書每本價格的2.5倍，用800元單獨購買甲圖書比用800元單獨購買乙圖書要少24本．（1）甲、乙兩種圖書每本價格分別為多少元？（2）如果該圖書館計劃購買乙圖書的本數比購買甲圖書本數的2倍多8本，且用于購買甲、乙兩種圖書的總經費不超過1060元，那么該圖書館最多可以購買多少本乙圖書？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

根據函數的圖象、結合圖形求出AB、BC的值，即可得出矩形ABCD的周長．【詳解】解：∵動點P從點B出發，沿BC、CD、DA運動至點A停止，而當點P運動到點C，D之間時，△ABP的面積不變，函數圖象上橫軸表示點P運動的路程，x＝4時，y開始不變，說明BC＝4，x＝9時，接著變化，說明CD＝9﹣4＝5，∴AB＝5，BC＝4，∴矩形ABCD的周長＝2（AB+BC）＝1．故選A．【點睛】本題主要考查了動點問題的函數圖象，在解題時要能根據函數的圖象求出AB、BC的長度是解決問題的關鍵．2、D【解析】

根據中位數是一組數據從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數（最中間兩個數的平均數）的意義，9人成績的中位數是第5名的成績．參賽選手要想知道自己是否能進入前5名，只需要了解自己的成績以及全部成績的中位數，比較即可．【詳解】由于總共有9個人，且他們的分數互不相同，第5的成績是中位數，要判斷是否進入前5名，故應知道中位數的多少.故本題選：D.【點睛】本題考查了統計量的選擇，熟練掌握眾數，方差，平均數，中位數的概念是解題的關鍵.3、C【解析】

根據對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；對角線互相平分且垂直的四邊形是菱形；對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形；對角線互相平分且相等的四邊形是矩形進行分析即可．【詳解】（1）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，說法正確；（2）對角線互相垂直的四邊形是菱形，說法錯誤；（3）對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，說法正確；（4）對角線相等的平行四邊形是矩形，說法正確．正確的個數有3個，故選C．【點睛】此題主要考查了命題與定理，關鍵是掌握平行四邊形、菱形、矩形和正方形的判定方法．4、A【解析】

根據只進水不出水、既進水又出水、只出水不進水這三個時間段逐一進行分析即可確定答案.【詳解】∵從某時刻開始內只進水不出水，容器內存水；∴此時容器內的水量隨時間的增加而增加，∵隨后的內既進水又出水，容器內存水，∴此時水量繼續增加，只是增速放緩，∵接著關閉進水管直到容器內的水放完，∴水量逐漸減少為0，綜上，A選項符合，故選A．【點睛】本題考查了函數的圖象，弄清題意，正確進行分析是解題的關鍵.5、D【解析】①由圖可知，購買10千克種子需要50元，由此求出一次購買種子數量不超過10千克時的銷售價格；②由圖可知，超過10千克以后，超過的那部分種子的單價降低，而由購買50千克比購買10千克種子多付100元，求出超過10千克以后，超過的那部分種子的單價，再計算出一次購買30千克種子時的付款金額；③根據一次購買10千克以上種子時，超過10千克的那部分種子的價格為2.5元/千克，而2.5÷5=0.5，所以可以求出打的折數；④先求出一次購買40千克種子的付款金額為125元，再求出分兩次購買且每次購買20千克種子的付款金額為150元，然后用150減去125，即可求出一次購買40千克種子比分兩次購買且每次購買20千克種子少花的錢數．解：①由圖可知，一次購買種子數量不超過10千克時，銷售價格為：50÷10=5元/千克，正確；②由圖可知，超過10千克的那部分種子的價格為：（150-50）÷（50-10）=2.5元/千克，所以，一次購買30千克種子時，付款金額為：50+2.5×（30-10）=100元，正確；③由于一次購買10千克以上種子時，超過10千克的那部分種子的價格為2.5元/千克，而2.5÷5=0.5，所以打五折，正確；④由于一次購買40千克種子需要：50+2.5×（40-10）=125元，分兩次購買且每次購買20千克種子需要：2×[50+2.5×（20-10）]=150元，而150-125=25元，所以一次購買40千克種子比分兩次購買且每次購買20千克種子少花25元錢，正確．故選D．6、B【解析】

設一次函數y=kx+b，把兩個點的坐標代入，利用方程組即可求解．【詳解】解：設一次函數y=kx+b，把（16，22）、（19，28）代入得；解得，∴y=2x-10；

故選：B．【點睛】此題考查一次函數的實際運用，利用待定系數法求函數解析式的問題．7、D【解析】

根據鄰邊相等的平行四邊形是菱形；根據所給條件可以證出鄰邊相等；根據有一個角是直角的平行四邊形是矩形；根據對角線相等的平行四邊形是矩形．【詳解】A.根據鄰邊相等的平行四邊形是菱形可知：四邊形ABCD是平行四邊形，當AB=BC時，它是菱形，故本選項不符合題意；B.根據對角線互相垂直的平行四邊形是菱形知：當AC⊥BD時，四邊形ABCD是菱形，故本選項不符合題意；C.根據有一個角是直角的平行四邊形是矩形知：當∠ABC=90°時，四邊形ABCD是矩形，故本選項不符合題意；D.根據對角線相等的平行四邊形是矩形可知：當AC=BD時，它是矩形，不是正方形，故本選項符合題意；故選：D.【點睛】此題考查平行四邊形的性質，菱形的判定，矩形的判定，正方形的判定，解題關鍵在于掌握判定定理.8、D【解析】

我國三國時期數學家趙爽為了證明勾股定理，創造了一幅“弦圖”，后人稱其為“趙爽弦圖”，“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關系證明了勾股定理，是我國古代數學的驕傲.【詳解】解：我國三國時期數學家趙爽在為《周髀算經》作注解時創造了一幅“弦圖”，后人稱其為“趙爽弦圖”，“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關系證明了勾股定理，是我國古代數學的驕傲.故答案是：D.【點睛】本題考查了學生對我國數學史的了解，籍此培養學生的愛國情懷和民族自豪感，增強學習數學的興趣.9、C【解析】

根據二次根式的非負性，可判斷A、D無實數根，C有實數根，B解得x=2是分式方程的增根．【詳解】A中，要使二次根式有意義，則x－2≥0，2－x≥0，即x=2，等式不成立，錯誤；B中，解分式方程得：x=2，是方程的增根，錯誤；D中，≥0，則≥3，等式不成立，錯誤；C中，∵，其中≥0，故-1≤x≤0解得：x=(舍)，x=(成立)故選：C【點睛】本題考查二次根式的非負性和解分式方程，注意在求解分式方程時，一定要驗根．10、C【解析】

中，,所以y隨x的增大而減小，依據三點的x值的大小即可確定y值的大小關系.【詳解】解：y隨x的增大而減小又故答案為：C【點睛】本題考查了一次函數的性質，正確理解并應用其性質是解題的關鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、4【解析】

證明△ADE∽△ABC，利用相似三角形的對應邊的比相等即可求解；【詳解】∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴,即，解得AE=4；故答案為：4【點睛】此題考查相似三角形的判定與性質，難度不大12、【解析】

根據二次根式有意義的條件可得-x≥0，再解不等式即可．解答【詳解】由題意得：-x?0，解得：，故答案為：.【點睛】此題考查二次根式有意義的條件，解題關鍵在于掌握其定義.13、5【解析】

由于是一個正整數，所以根據題意，也是一個正整數，故可得出m的值.【詳解】解：∵是一個正整數，∴根據題意，是一個最小的完全平方數，∴m=5，故答案為5.【點睛】本題主要考查了二次根式的定義，正確對二次根式進行化簡并找到被開方數是解答本題的關鍵.14、5【解析】

按順序分別進行0次冪運算、負指數冪運算，然后再進行加法運算即可.【詳解】(﹣1)0+(﹣)﹣2=1+4=5，故答案為：5.【點睛】本題考查了實數的運算，涉及了0指數冪、負整數指數冪，熟練掌握各運算的運算法則是解題的關鍵.15、m＜【解析】當x1＜0＜x2時，有y1＜y2根據兩種圖象特點可知，此時k＞0，所以1-2m＞0，解不等式得m＜1/2．故答案為m＜1/2．16、（）1．【解析】

首先求出AC、AE、HE的長度，然后猜測命題中隱含的數學規律，即可解決問題．【詳解】∵四邊形ABCD為正方形，

∴AB=BC=1，∠B=90°，

∴AC2=12+12，AC=；

同理可求：AE=（）2，HE=（）3…，

∴第n個正方形的邊長an=（）n-1，

∴第2016個正方形的邊長為（）1，

故答案為（）1．【點睛】本題考查了勾股定理在直角三角形中的運用，考查了學生找規律的能力，本題中找到an的規律是解題的關鍵．17、1【解析】

根據矩形的性質，可得BC與AD的關系，根據矩形的判定定理，可得BP＝AQ，構建一元一次方程，可得答案．【詳解】解；設最快x秒，四邊形ABPQ成為矩形，由BP＝AQ得

3x＝20?2x．

解得x＝1，

故答案為：1．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，能根據矩形的性質得出方程是解此題的關鍵．18、或或【解析】

由已知得出∠B=60°，AB=2BC=18，①當∠BQP=90°時，則∠BPQ=30°，BP=2BQ，得出18-3t=2t，解得t=；②當∠QPB=90°時，則∠BQP=30°，BQ=2BP，若0＜t＜6時，則t=2（18-3t），解得t=，若6＜t≤9時，則t=2（3t-18），解得t=．【詳解】解：∵∠C=90°，∠A=30°，BC=9，∴∠B=60°，AB=2BC=18，①當∠BQP=90°時，如圖1所示：則AC∥PQ，∴∠BPQ=30°，BP=2BQ，∵BP=18-3t，BQ=t，∴18-3t=2t，解得：t=；②當∠QPB=90°時，如圖2所示：∵∠B=60°，∴∠BQP=30°，∴BQ=2BP，若0＜t＜6時，則t=2（18-3t），解得：t=，若6＜t≤9時，則t=2（3t-18），解得：t=；故答案為：或或．【點睛】本題考查了含30°角直角三角形的判定與性質、平行線的判定與性質等知識，熟練掌握含30°角直角三角形的性質是解題的關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）圖略（1）向右平移10個單位，再向下平移一個單位．（答案不唯一）【解析】（1）D不變，以D為旋轉中心，順時針旋轉90°得到關鍵點A，C，B的對應點即可；（1）最簡單的是以C′D′的為對稱軸得到的圖形，應看先向右平移幾個單位，向下平移幾個單位．20、（1）甲空調每臺的進價為0.4萬元，則乙空調每臺的進價為0.2萬元；（2）商場共有四種購進方案：①購進甲種空調14臺，乙種空調26臺；②購進甲種空調15臺，乙種空調25臺；③購進甲種空調16臺，乙種空調24臺；④購進甲種空調17臺，乙種空調23臺．【解析】

（1）設甲空調每臺的進價為x萬元，則乙空調每臺的進價為（x﹣0.2）萬元，根據“用36萬元購進乙種空調數量是用18萬元購進甲種空調數量的4倍”列出方程，解之可得；（2）設購進甲種空調m臺，則購進乙種空調（40﹣m）臺，由“投入資金不多于11.5萬元”列出關于m的不等式，解之求得m的取值范圍，繼而得到整數m的可能取值，從而可得所有方案．【詳解】解：（1）設甲空調每臺的進價為x萬元，則乙空調每臺的進價為（x﹣0.2）萬元，根據題意，得：，解得：x＝0.4，經檢驗：x＝0.4是原分式方程的解，所以甲空調每臺的進價為0.4萬元，則乙空調每臺的進價為0.2萬元；（2）設購進甲種空調m臺，則購進乙種空調（40﹣m）臺，根據題意，得：0.4m+0.2（40﹣m）≤11.5，解得：m≤17.5，又m≥14，∴14≤m≤17.5，則整數m的值可以是14，15，16，17，所以商場共有四種購進方案：①購進甲種空調14臺，乙種空調26臺；②購進甲種空調15臺，乙種空調25臺；③購進甲種空調16臺，乙種空調24臺；④購進甲種空調17臺，乙種空調23臺．【點睛】此題考查了分式方程的應用，以及一元一次不等式的應用，弄清題中的等量關系是解本題的關鍵．21、(1)詳見解析;（2）圖詳見解析，點B1的坐標為（2，0）．【解析】

（1）利用BF、AD、CE，它們的交點為O點；

（2）根據題意建立直角坐標系，利用點平移的坐標特征寫出A1、B1、C1的坐標，然后描點即可得到△A1B1C1．【詳解】（1）如圖，點O為所作；（2）如圖，△A1B1C1，為所作，點B1的坐標為（2，0）．【點睛】本題考查了中心對稱、建立平面直角坐標系及圖形的平移，掌握成中心對稱的圖形的性質及平移的性質是關鍵.22、（1）；（2）；（3）結論：；理由見解析；（4）6【解析】

（1）根據平行四邊形的性質可知：，即可解決問題；（2）理由平行四邊形的性質可知：，即可解決問題；（3）結論：．如圖③中，作于，延長交于．根據；（4）設的面積為，的面積為，則，推出，可得的面積；【詳解】解：（1）如圖①中，，．四邊形是平行四邊形，，，，．故答案為．（2）如圖②中，四邊形是平行四邊形，，，，．故答案為．（3）結論：．理由：如圖③中，作于，延長交于．，，，．（4）設的面積為，的面積為，則，，的面積，【點睛】本題考查平行四邊形的判定和性質、平行線的性質、等高模型等正整數，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型．23、(1)無數；(2)圖形見解析；1.【解析】

(1)內角不固定，有無數個以線段a，b為一組鄰邊作平行四邊形；(2)作∠MAN=a,以A為圓心,線段a和線段b為半徑畫弧分別交射線AN和AM于點D和B,以D為圓心,線段b為半徑畫弧,以B為圓心,線段a為半徑畫弧,交于點C;連接BC,DC.則平行四邊形ABCD就是所求作的圖形.【詳解】解：(1)以線段a，b為一組鄰邊作平行四邊形，這樣的平行四邊形能作無數個，故答案為：無數；(2)以線段a，b為一組鄰邊，它們的夾角為∠α，作平行四邊形，這樣的平行四邊形能作1個，如圖所示：四邊形ABCD即為所求．故答案為：1．【點睛】此題主要考查平行四邊形的作法,熟練掌握作圖方法是解題的關鍵.24、（1）4；1；（2）見解析；（3）B；（4）48.【解析】

（1）根據題目中的數據即可直接確定m和n的值；

（2）根據（1）的結果即可直接補全直方圖；

（3）根據中位數的定義直接求解；

（4）利用總人數乘以對應的比例即可求解．【詳解】解：（1）由記錄的數據可知，7500≤x＜8500的有8430、8215、7638、7850這4個，即m=4；

9500≤x＜10500的有9865這1個，即