福建省泉州聚龍外國語學校2024屆八年級下冊數學期末學業水平測試試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知線段CD是由線段AB平移得到的，點A（–1，4）的對應點為C（4，7），則點B（–4，–1）的對應點D的坐標為（）A．（1，2） B．（2，9） C．（5，3） D．（–9，–4）2．如圖l1：y=x+3與l2：y=ax+b相交于點P（m，4），則關于x的不等式x+3≤ax+b的解為（）A．x≥4 B．x＜m C．x≥m D．x≤13．如圖，正方形ABCD的邊長為2，其面積標記為S1，以CD為斜邊作等腰直角三角形，以該等腰直角三角形的一條直角邊為邊向外作正方形，其面積標記為S2，…按照此規律繼續下去，則S2016的值為（）A．（）2013 B．（）2014 C．（）2013 D．（）20144．正方形的一個內角度數是A． B． C． D．5．化簡的結果是（）A．2 B．-2 C． D．46．如圖，正方形網格中的每個小正方形的邊長為1，將ΔABC繞旋轉中心旋轉某個角度后得到ΔA'B'C'，其中點A，B，C的對應點是點AA．點Q B．點P C．點N D．點M7．已知一次函數y＝x﹣1的圖象經過點（1，m），則m的值為（）A． B．1 C．－ D．﹣18．要使分式有意義，則x應滿足()A．x≠﹣1 B．x≠2 C．x≠±1 D．x≠﹣1且x≠29．某商店銷售一批服裝，每件售價150元，可獲利25%，求這種服裝的成本價．設這種服裝的成本價為x元，則得到方程（）A．＝25% B．150﹣x＝25% C．x＝150×25% D．25%x＝15010．如圖，已知點A（1，0），點B（b，0）（b＞1），點P是第一象限內的動點，且點P的縱坐標為，若△POA和△PAB相似，則符合條件的P點個數是（）A．0 B．1 C．2 D．311．已知直角三角形的兩直角邊長分別為3和4，則斜邊上的高為（）A．5 B．3 C． D．12．下列式子中，是二次根式的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，O為數軸原點，A，B兩點分別對應－3，3，作腰長為4的等腰△ABC，連接OC，以O為圓心，CO長為半徑畫弧交數軸于點M，則點M對應的實數為__________．14．如圖，在的兩邊上分別截取、，使；分別以點、為圓心，長為半徑作弧，兩弧交于點，連接、.若，四邊形的面積為.則的長為______.15．如圖，菱形ABCD的邊AD⊥y軸，垂足為點E，頂點A在第二象限，頂點B在y軸的正半軸上，反比例函數y＝(k≠0，x＞0)的圖象經過頂點C、D，若點C的橫坐標為5，BE＝3DE，則k的值為______．16．下表記錄了某校籃球隊隊員的年齡分布情況，則該校籃球隊隊員的平均年齡為_____．年齡/歲12131415人數134217．點P（a，a－3）在第四象限，則a的取值范圍是_____．18．若一個三角形的兩邊長為和，第三邊長是方程的根，則這個三角形的周長是____．三、解答題（共78分）19．（8分）我們知道，對于一個圖形，通過兩種不同的方法計算它的面積，可以得到一個數學等式，例如由圖1可以得到(a＋1b)(a＋b)＝a1＋3ab＋1b1．請回答下列問題：（1）寫出圖1中所表示的數學等式：_____________．（1）利用(1)中所得的結論，解決下列問題：已知a＋b＋c＝11，ab＋bc＋ac＝38，求a1＋b1＋c1的值；（3）圖3中給出了若干個邊長為a和邊長為b的小正方形紙片及若干個長為b、寬為a的長方形紙片．①請按要求利用所給的紙片拼出一個幾何圖形，并畫在所給的方框內，要求所拼的幾何圖形的面積為1a1＋5ab＋1b1；②再利用另一種計算面積的方法，可將多項式1a1＋5ab＋1b1分解因式，即1a1＋5ab＋1b1＝________．20．（8分）已知矩形ABCD的一條邊AD=8，E是BC邊上的一點，將矩形ABCD沿折痕AE折疊，使得頂點B落在CD邊上的點P處，PC=4（如圖1）．（1）求AB的長；（2）擦去折痕AE，連結PB，設M是線段PA的一個動點（點M與點P、A不重合）．N是AB沿長線上的一個動點，并且滿足PM=BN．過點M作MH⊥PB，垂足為H，連結MN交PB于點F（如圖2）．①若M是PA的中點，求MH的長；②試問當點M、N在移動過程中，線段FH的長度是否發生變化？若變化，說明理由；若不變，求出線段FH的長度．21．（8分）如圖所示，AE是∠BAC的角平分線，EB⊥AB于B，EC⊥AC于C，D是AE上一點，求證：BD=CD．22．（10分）明德中學在商場購買甲、乙兩種不同足球，購買甲種足球共花費3000元，購買乙種足球共花費2100元，購買甲種足球數量是購買乙種足球數量的2倍．且購買一個乙種足球比購買一個甲種足球多花20元．（1）求購買一個甲種足球、一個乙種足球各需多少元；（2）為響應國家“足球進校園”的號召，這所學校決定再次購買甲、乙兩種足球共50個，恰逢該商場對兩種足球的售價進行調整，甲種足球售價比第一次購買時提高了10%，乙種足球售價比第一次購買時降低了10%．如果此次購買甲、乙兩種足球的總費用不超過2950元，那么這所學校最多可購買多少個乙種足球？23．（10分）如圖，反比例函數的圖像與一次函數的圖像交于點，點的橫坐標是，點是第一象限內反比例函數圖像上的動點，且在直線的上方.（1）若點的坐標是，則，；（2）設直線與軸分別交于點，求證：是等腰三角形；（3）設點是反比例函數圖像位于之間的動點（與點不重合），連接，比較與的大小，并說明理由.24．（10分）如圖，在中，，，，AB的垂直平分線DE交AB于點D，交AC于點E，連接BE．（1）求AD的長；（2）求AE的長．25．（12分）如圖1，在矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，過點O作直線EF⊥BD，且交AC于點E，交BC于點F，連接BE、DF，且BE平分∠ABD.（1）①求證：四邊形BFDE是菱形；②求∠EBF的度數．

（2）把（1）中菱形BFDE進行分離研究，如圖2，G，I分別在BF，BE邊上，且BG=BI，連接GD，H為GD的中點，連接FH，并延長FH交ED于點J，連接IJ，IH，IF，IG．試探究線段IH與FH之間滿足的數量關系，并說明理由；

（3）把（1）中矩形ABCD進行特殊化探究，如圖3，矩形ABCD滿足AB=AD時，點E是對角線AC上一點，連接DE，作EF⊥DE，垂足為點E，交AB于點F，連接DF，交AC于點G．請直接寫出線段AG，GE，EC三者之間滿足的數量關系．26．計算：（2+3）2﹣2×÷5．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】∵線段CD是由線段AB平移得到的，而點A(?1,4)的對應點為C(4,7)，∴由A平移到C點的橫坐標增加5，縱坐標增加3，則點B(?4,?1)的對應點D的坐標為(1,2).故選A2、D【解析】試題分析：首先把P（m，4）代入y=x+3可得m的值，進而得到P點坐標，然后再利用圖象寫出不等式的解集即可．解：把P（m，4）代入y=x+3得：m=1，則P（1，4），根據圖象可得不等式x+3≤ax+b的解集是x≤1，故選D．3、C【解析】

根據等腰直角三角形的性質可得出S2+S2=S1，寫出部分Sn的值，根據數的變化找出變化規律“Sn=()n?2”，依此規律即可得出結論．【詳解】解：在圖中標上字母E，如圖所示．∵正方形ABCD的邊長為2，△CDE為等腰直角三角形，∴DE2+CE2=CD2，DE=CE，∴S2+S2=S1．觀察，發現規律：S1=22=4，S2=S1=2，S2=S2=1，S4=S2=，…，∴Sn=()n?2．當n=2016時，S2016=()2016?2=()2012．故選：C．【點睛】本題考查了等腰直角三角形的性質、勾股定理以及規律型中數的變化規律，解題的關鍵是找出規律“Sn=()n?2”．本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時，寫出部分Sn的值，根據數值的變化找出變化規律是關鍵．4、D【解析】

正方形的內角和為，正方形內角相等，．【詳解】解：根據多邊形內角和公式：可得：正方形內角和，正方形四個內角相等正方形一個內角度數．故選：．【點睛】本題考查了多邊形內角和定理、正多邊形每個內角都相等的性質應用，是一道基礎幾何計算題．5、A【解析】

直接利用二次根式的性質化簡得出答案．【詳解】解：，故選：A．【點睛】此題主要考查了二次根式的性質與化簡，正確化簡二次根式是解題關鍵．6、C【解析】

由圖形繞某點旋轉的性質（對應點到旋轉中心的距離相等）可知旋轉中心.【詳解】解：點A的對應點是點A'，由圖像可得AM≠A'M,AP≠A'P,AQ≠A'Q，根據旋轉的性質可知點M、P故選：C【點睛】本題考查了圖形的旋轉，可由旋轉的性質確定旋轉前后兩個圖形的旋轉中心，靈活應用旋轉的性質是解題的關鍵.7、C【解析】

把點（1，m）代入函數解析式，列出關于m的一元一次方程，通過解方程來求m的值．【詳解】∵一次函數y＝x﹣1的圖象經過點（1，m），∴-1=m，解得m=－故選：C【點睛】此題考查一次函數圖象上點的坐標特征，解題關鍵在于把點代入解析式8、D【解析】試題分析：當（x+1）（x-2）時分式有意義，所以x≠-1且x≠2，故選D．考點：分式有意義的條件．9、A【解析】

由利潤率＝利潤÷成本＝（售價﹣成本）÷成本可得等量關系為：（售價﹣成本）÷成本＝25%．【詳解】解：由題意可得＝25%．故選A．【點睛】此題考查的是分式方程的應用,掌握實際問題中的等量關系是解決此題的關鍵．10、D【解析】

利用相似三角形的對應邊成比例，分①△PAO≌△PAB，②△PAO∽△BAP兩種情況分別求解即可.【詳解】∵點P的縱坐標為，∴點P在直線y＝上，①當△PAO≌△PAB時，AB＝b﹣1＝OA＝1，∴b＝2，則P(1，)；②∵當△PAO∽△BAP時，PA：AB＝OA：PA，∴PA2＝AB?OA，∴＝b﹣1，∴(b﹣8)2＝48，解得b＝8±4，∴P(1，2+)或(1，2﹣)，綜上所述，符合條件的點P有3個，故選D．【點睛】本題考查了相似三角形的性質，正確地分類討論是解題的關鍵.11、D【解析】

根據勾股定理求出斜邊的邊長，在應用等積法即可求得斜邊上的高.【詳解】解：設斜邊上的高為h，

由勾股定理得，三角形的斜邊長=，

則，

解得，h=2.4，

故選D．【點睛】主要考查勾股定理及等積法在求高題中的靈活應用.12、D【解析】

根據二次根式的定義分別進行判定即可．【詳解】解：A、根指數為3，屬于三次根式，故本選項錯誤；B、π不是根式，故本選項錯誤；C、無意義，故本選項錯誤；D、符合二次根式的定義，故本選項正確．故選：D．【點睛】本題考查了二次根式的定義：形如（a≥0）叫二次根式．二、填空題（每題4分，共24分）13、7【解析】

試題分析：根據題意得，等腰△ABC中，OA=OB=3,由等腰三角形的性質可得OC⊥AB，根據勾股定理可得OC=7，又因OM=OC=7，于是可確定點M對應的數為7．考點：勾股定理；實數與數軸．14、1【解析】

根據作法判定出四邊形OACB是菱形，再根據菱形的面積等于對角線乘積的一半列式計算即可得解．【詳解】解：根據作圖，AC=BC=OA，

∵OA=OB，

∴OA=OB=BC=AC，

∴四邊形OACB是菱形，

∵AB=2cm，四邊形OACB的面積為1cm2，

∴AB?OC=×2×OC=1，

解得OC=1cm．

故答案為：1．【點睛】本題考查了菱形的判定與性質，菱形的面積等于對角線乘積的一半的性質，判定出四邊形OACB是菱形是解題的關鍵．15、【解析】

過點D作DF⊥BC于點F，由菱形的性質可得BC＝CD，AD∥BC，可證四邊形DEBF是矩形，可得DF＝BE，DE＝BF，在Rt△DFC中，由勾股定理可求DE＝1，DF＝3，由反比例函數的性質可求k的值．【詳解】如圖，過點D作DF⊥BC于點F，∵四邊形ABCD是菱形，∴BC＝CD，AD∥BC，∵∠DEB＝90°，AD∥BC，∴∠EBC＝90°，且∠DEB＝90°，DF⊥BC，∴四邊形DEBF是矩形，∴DF＝BE，DE＝BF，∵點C的橫坐標為5，BE＝3DE，∴BC＝CD＝5，DF＝3DE，CF＝5﹣DE，∵CD2＝DF2+CF2，∴25＝9DE2+(5﹣DE)2，∴DE＝1，∴DF＝BE＝3，設點C(5，m)，點D(1，m+3)，∵反比例函數y＝圖象過點C，D，∴5m＝1×(m+3)，∴m＝，∴點C(5，)，∴k＝5×＝，故答案為：【點睛】本題考查了反比例函數圖象點的坐標特征，菱形的性質，勾股定理，求出DE的長度是本題的關鍵．16、13.1．【解析】

根據加權平均數的計算公式計算可得．【詳解】解：該校籃球隊隊員的平均年齡為＝13.1故答案為13.1．【點睛】本題主要考查加權平均數的計算方法，解題的關鍵是掌握平均數的定義和計算公式．17、0＜a＜3【解析】

根據平面直角坐標系中各象限點的特征，判斷其所在象限，四個象限的符號特征分別是：第一象限（＋，＋）；第二象限（－，＋）；第三象限（－，－）；第四象限（＋，－）.【詳解】∵點P（a，a－3）在第四象限，∴，解得0＜a＜3.18、2【解析】

先解方程求得方程的兩根，那么根據三角形的三邊關系，得到合題意的邊，進而求得三角形周長即可．【詳解】解：解方程得第三邊的邊長為2或1．第三邊的邊長，第三邊的邊長為1，這個三角形的周長是．故答案為2．【點睛】本題考查了一元二次方程的解法和三角形的三邊關系定理．已知三角形的兩邊，則第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和．三、解答題（共78分）19、（1）（a+b+c）1=a1+b1+c1+1ab+1ac+1bc；（1）a1+b1+c1=45；（3）①畫圖見解析；②1a1+5ab+1b1=（1a+b）（a+1b）．【解析】試題分析：（1）根據數據表示出矩形的長與寬，再根據矩形的面積公式寫出等式的左邊，再表示出每一小部分的矩形的面積，然后根據面積相等即可寫出等式．（1）根據利用（1）中所得到的結論，將a+b+c=11，ab+bc+ac=38作為整式代入即可求出．（3）①找規律，根據公式畫出圖形，拼成一個長方形，使它滿足所給的條件；②根據所給的規律分解因式即可．試題解析：（1）（a+b+c）1=a1+b1+c1+1ab+1ac+1bc；故答案為（a+b+c）1=a1+b1+c1+1ab+1ac+1bc；（1）a1+b1+c1=（a+b+c）1﹣1ab﹣1ac﹣1bc，=111﹣1×38=45；（3）①如圖所示，②如上圖所示的矩形面積=（1a+b）（a+1b），它是由1個邊長為a的正方形、5個邊長分別為a、b的長方形、1個邊長為b的小正方形組成，所以面積為1a1+5ab+1b1，則1a1+5ab+1b1=（1a+b）（a+1b），故答案為1a1+5ab+1b1=（1a+b）（a+1b）．點睛：本題考查了完全平方公式的幾何背景和因式分解的應用，關鍵是能夠把代數式轉化成幾何圖形，用到的知識點是長方形和正方形的面積公式，要認真總結規律，進行答題．20、(1)1；（2）；.【解析】試題分析：（1）設AB=x，根據折疊可得AP=CD=x，DP=CD-CP=x-4，利用勾股定理，在Rt△ADP中，AD2+DP2=AP2，即82+（x-4）2=x2，即可解答；（2）①過點A作AG⊥PB于點G，根據勾股定理求出PB的長，由AP=AB，所以PG=BG=PB=，在Rt△AGP中，AG=，由AG⊥PB，MH⊥PB，所以MH∥AG，根據M是PA的中點，所以H是PG的中點，根據中位線的性質得到MH=AG=．②作MQ∥AN，交PB于點Q，求出MP=MQ，BN=QM，得出MP=MQ，根據MH⊥PQ，得出HQ=PQ，根據∠QMF=∠BNF，證出△MFQ≌△NFB，得出QF=QB，再求出EF=PB，最后代入HF=PB即可得出線段EF的長度不變．試題解析：（1）設AB=x，則AP=CD=x，DP=CD-CP=x-4，在Rt△ADP中，AD2+DP2=AP2，即82+（x-4）2=x2，解得：x=1，即AB=1．（2）①如圖2，過點A作AG⊥PB于點G，由（1）中的結論可得：PC=4，BC=8，∠C=90°，∴PB=，∵AP=AB，∴PG=BG=PB=，在Rt△AGP中，AG=，∵AG⊥PB，MH⊥PB，∴MH∥AG，∵M是PA的中點，∴H是PG的中點，∴MH=AG=．②當點M、N在移動過程中，線段FH的長度是不發生變化；作MQ∥AN，交PB于點Q，如圖3，∵AP=AB，MQ∥AN，∴∠APB=∠ABP=∠MQP．∴MP=MQ，∵BN=PM，∴BN=QM．∵MP=MQ，MH⊥PQ，∴EQ=PQ．∵MQ∥AN，∴∠QMF=∠BNF，在△MFQ和△NFB中，，∴△MFQ≌△NFB（AAS）．∴QF=QB，∴HF=HQ+QF=PQ+QB=PB=．∴當點M、N在移動過程中，線段FH的長度是不發生變化，長度為．考點：四邊形綜合題．21、見解析【解析】

求出EC=EB，∠ECA=∠EBA=90°，∠CAE=∠BAE，根據AAS推出△CAE≌△BAE，根據全等三角形的性質得出AC=AB，根據SAS推出△CAD≌△BAD即可．【詳解】證明：∵AE是∠BAC的角平分線，EB⊥AB，EC⊥AC，

∴EC=EB，∠ECA=∠EBA=90°，∠CAE=∠BAE，

在△CAE和△BAE中,∴△CAE≌△BAE，

∴AC=AB，

在△CAD和△BAD中,∴△CAD≌△BAD，

∴BD=CD．【點睛】考查了全等三角形的性質和判定的應用，注意：全等是三角形的對應邊相等，對應角相等．22、（1）購買一個甲種足球需要50元，購進一個乙種足球需要70元；（2）這所學校最多可購買25個乙種足球．【解析】

（1）設購買一個甲種足球需要x元，則購進一個乙種足球需要元，根據數量=總價÷單價結合3000元購買的甲種足球數量是2100元購買的乙種足球數量的2倍，即可得出關于x的分式方程，解之經檢驗后即可得出結論；（2）設這所學校可購買m個乙種足球，則購買個甲種足球，根據總價=單價×數量結合總費用不超過2950元，即可得出關于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結論．【詳解】（1）設購買一個甲種足球需要x元，則購進一個乙種足球需要元依題意得：解得：經檢驗，是所列分式方程的解，且符合題意此時，答：購買一個甲種足球需要50元，購進一個乙種足球需要70元；（2）設這所學校可購買m個乙種足球，則購買個甲種足球，依題意得：解得：答：這所學校最多可購買25個乙種足球．【點睛】本題考查了分式方程的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出分式方程；（2）根據各數量之間的關系，正確列出一元一次不等式．23、（1），.（2）詳見解析；（3），理由詳見解析.【解析】

（1）由P點坐標可直接求得k的值，過P、B兩點，構造矩形，利用面積的和差可求得△PBO的面積，利用對稱，則可求得△PAB的面積；（2）可設出P點坐標，表示出直線PA、PB的解析式，則可表示出M、N的坐標，作PG⊥x軸于點G，可求得MG=NG，即G為MN的中點，則可證得結論；（3）連接QA交x軸于點M′，連接QB并延長交x軸于點N′，利用（2）的結論可求得∠MM′A=∠QN′O，結合（2）可得到∠PMN=∠PNM，利用外角的性質及對頂角進一步可求得∠PAQ=∠PBQ．【詳解】（1）∵點P（1，4）在反比例函數圖象上，∴k=4×1=4，∵B點橫坐標為4，∴B（4，1），連接OP，過P作x軸的平行線，交y軸于點P′，過B作y軸的平行線，交x軸于點B′，兩線交于點D，如圖1，則D（4，4），∴PP′=1，P′O=4，OB′=4，BB′=1，∴BD=4-1=3，PD=4-1=3，∴S△POB=S矩形OB′DP′-S△PP′O-S△BB′O-S△BDP=16-2-2-4.5=7.5，∵A、B關于原點對稱，∴OA=OB，∴S△PAO=S△PBO，∴S△PAB=2S△PBO=15；（2）∵點P是第一象限內反比例函數圖象上的動點，且在直線AB的上方，∴可設點P坐標為（m，），且可知A（-4，-1），設直線PA解析式為y=k′x+b，把A、P坐標代入可得，解得，∴直線PA解析式為，令y=0可求得x=m-4，∴M（m-4，0），同理可求得直線PB解析式為，令y=0可求得x=m+4，∴N（m+4，0），作PG⊥x軸于點G，如圖2，則G（m，0），∴MG=m-（m-4）=4，NG=m+4-m=4，∴MG=NG，即G為MN中點，∴PG垂直平分MN，∴PM=PN，即△PMN是等腰三角形；（3）∠PAQ=∠PBQ，理由如下：連接QA交x軸于M′，連接QB并延長交x軸于點N′，如圖3，由（2）可得PM