第2講曲線運動與萬有引力一、單項選擇題1.(2019江西五校協作體聯考)如圖所示,繞過定滑輪的細線連著兩個小球,小球a、b分別套在水平桿和豎直桿上,某時刻連接兩球的細線與豎直方向的夾角均為37°,此時a、b兩球的速度大小之比vaA.43 B.34 C.259 答案A將a、b兩小球的速度分解為沿細線方向的速度與垂直細線方向的速度,則a球沿細線方向的速度大小為v1=vasin37°,b球沿細線方向的速度大小為v2=vbcos37°,又v1=v2,解得vavb=cos37°2.(2019天津理綜,1,6分)2018年12月8日,肩負著億萬中華兒女探月飛天夢想的嫦娥四號探測器成功發射,“實現人類航天器首次在月球背面巡視探測,率先在月背刻上了中國足跡”。已知月球的質量為M、半徑為R,探測器的質量為m,引力常量為G,嫦娥四號探測器圍繞月球做半徑為r的勻速圓周運動時,探測器的()A.周期為4π2r3C.角速度為Gmr3 答案A本題為天體運動中的人造衛星運動問題,考查了考生應用萬有引力定律和圓周運動知識進行分析推理的能力。物理核心素養中的模型建構、運動與相互作用觀念等要素在本題中均有體現。題目以嫦娥四號探測器的發射與運行為背景,厚植著深深的愛國情懷。探測器圍繞月球做勻速圓周運動,月球對探測器的引力充當向心力,則GMmr2=mv2r=mω2r=m4π2T2r=ma向,解得a向=GMr2,T=2πr33.(2019江蘇單科,4,3分)1970年成功發射的“東方紅一號”是我國第一顆人造地球衛星,該衛星至今仍沿橢圓軌道繞地球運動。如圖所示,設衛星在近地點、遠地點的速度分別為v1、v2,近地點到地心的距離為r,地球質量為M,引力常量為G。則()A.v1>v2,v1=GMr B.v1>v2,v1>C.v1<v2,v1=GMr D.v1<v2,v1>答案B本題考查人造衛星沿橢圓軌道運動內容,培養了理解能力和推理能力,體現了核心素養中的能量觀念及模型建構要素,有利于培養學生愛國主義價值觀。衛星沿橢圓軌道運動時,只受萬有引力作用,機械能守恒,在衛星由近及遠的運動過程中,衛星的部分動能轉化為勢能,速度逐漸減小,故v1>v2。若衛星過近地點做半徑為r的勻速圓周運動,則滿足GMmr2=mv2r,可得v=GMr4.如圖所示,長為L的輕桿一端固定質量為m的小球,另一端固定在轉軸O,現使小球在豎直平面內做圓周運動,P為圓周的最高點,若小球通過圓周最低點時的速度大小為92A.小球不能到達P點B.小球到達P點時的速度大于gLC.小球能到達P點,且在P點受到輕桿向上的彈力D.小球能到達P點,且在P點受到輕桿向下的彈力答案C要使小球到達P點,由機械能守恒定律有12mv2=mg·2L,可知它在圓周最低點必須具有的速度為v≥2gL,而92gL>2gL,所以小球能到達P點;由機械能守恒定律可知小球到達P點的速度為12gL5.(2019廣西欽州模擬)用如圖(a)所示的圓弧—斜面裝置研究平拋運動,每次將質量為m的小球從半徑為R的四分之一圓弧軌道不同位置靜止釋放,并在弧形軌道最低點處裝有壓力傳感器測出小球對軌道壓力的大小F。已知斜面與水平地面之間的夾角θ=45°,實驗時獲得小球在斜面上的不同水平射程x,最后作出了如圖(b)所示的F-x圖像,g取10m/s2,則由圖可求得圓弧軌道的半徑R為()A.0.125mB.0.25mC.0.50mD.1.0m答案B設小球在圓弧軌道最低點的速度為v0,由牛頓第二定律得F'-mg=mv02R,由牛頓第三定律有F'=F,由平拋運動規律有,小球的水平射程x=v0t,小球的豎直位移y=h=12gt2,由幾何關系有y=xtanθ,聯立可得x=二、多項選擇題6.導航系統是一種利用人造衛星對物體進行定位測速的工具,目前世界上比較完善的導航系統有美國的GPS系統、中國的北斗系統、歐洲的伽利略導航系統以及俄羅斯的GLONASS系統,其中美國的GPS系統采用的是運行周期為12小時的人造衛星,中國的北斗系統一部分采用了同步衛星,現有一顆北斗同步衛星A和一顆赤道平面上方的GPS衛星B,某時刻兩者剛好均處在地面某點C的正上方,如圖所示,下列說法正確的是()A.A的速度比B的速度小B.若兩者質量相等,則發射A需要更多的能量C.此時刻B處在A、C連線的中點D.從此時刻起,經過12小時,兩者相距最遠答案ABD利用萬有引力定律可知GMmr2=mv2r,得v=7.(2019山東臨沂三模)如圖所示,不可伸長的輕質細繩一端固定在光滑豎直桿上,輕質彈簧用光滑輕環套在桿上,輕繩和彈簧的另一端固定在質量為m的小球上,開始時處于靜止狀態,現使該裝置繞桿旋轉且角速度緩慢增大,則下列說法正確的是()A.輕繩上的彈力保持不變B.輕繩上的彈力逐漸變大C.彈簧上的彈力逐漸變大D.彈簧上的彈力先變小后變大答案BD小球隨桿做勻速圓周運動,設輕繩與豎直方向的夾角為θ,當角速度較小時,彈簧處于壓縮狀態,對小球受力分析有Tcosθ=mg,Tsinθ-F=mω2r,由于小球在豎直方向處于靜止,所以T=mgcos8.(2019湖北武漢模擬)如圖所示,一質量為m的小球(可視為質點)從離地面高H處水平拋出,第一次落地時的水平位移為43H,反彈的高度為9A.第一次與地面接觸的過程中,小球受到的平均作用力為7B.第一次與地面接觸的過程中,小球受到的