8.5.3平面與平面平行一、創設情境引入新課觀察下圖，這是一個二層樓房的簡易圖，在其中的四個平面

α，β，δ，γ中，兩個平面之間可能有哪幾種位置關系？你能根據公共點的情況進行分類嗎？二、探究新知理解概念問題1

平面與平面平行的定義是什么？如何畫圖？如何使用符號表示？探究1平面與平面平行的判定如果兩個平面沒有公共點，那么這兩個平面平行；平面與平面平行的符號語言：α∥β；圖形語言：問題2三角板或課本的一條邊所在直線與桌面平行，這個三角板或課本所在平面與桌面平行嗎？不一定平行．問題3如果平面α內有兩條直線a，b平行于平面β，那么α與β平行嗎？abβ

問題4三角板或課本的兩條鄰邊所在直線分別與桌面平行，這個三角板或課本所在平面與桌面平行嗎？通過試驗觀察，當三角板或課本的兩條鄰邊所在直線分別與桌面平行時，這個三角板或課本所在平面與桌面平行．問題5平面與平面平行的判定定理是什么？如果一個平面內的兩條相交直線與另一個平面平行，則這兩個平面平行.問題6如何用符號及圖形表達平面與平面平行的判定定理？符號表示：a?β，b?β，a∩b＝P，a∥α，b∥α?α∥β.圖形表示：探究2平面與平面平行的性質問題1觀察教室的天花板和地板，你能得出什么結論？問題2如果兩個平面平行，那么一個平面內的直線與另一個平面有什么位置關系？平行.問題3如果兩個平面平行，那么一個平面內的直線與另一個平面內的直線有什么位置關系？平行或異面.問題4當第三個平面和兩個平行平面都相交時，兩條交線有什么關系？如何證明它們的關系？兩條交線平行．下面我們來證明這個結論．已知如圖，平面α，β，γ滿足α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b.求證：a∥b.證明∵α∩γ＝a，β∩γ＝b，∴a?α，b?β.又∵α∥β，∴a，b沒有公共點，又∵a，b同在平面γ內，∴a∥b.兩個平面平行，如果另一個平面與這兩個平面都相交，那么兩條交線平行.性質定理問題5如何用符號語言表示平面與平面平行的性質定理？這個定理的作用是什么？α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b?a∥b.定理的作用：可以由平面與平面平行得出直線與直線平行．【例1】如圖所示，在長方體ABCD-A′B′C′D′中，求證：平面C′DB∥平面AB′D′.三、舉例應用掌握概念

【例2】如圖所示，兩條異面直線BA，DC與兩平行平面α，β分別交于B，A和D，C，M，N分別是AB，CD的中點．求證：MN∥平面α.【例2】如圖所示，兩條異面直線BA，DC與兩平行平面α，β分別交于B，A和D，C，M，N分別是AB，CD的中點．求證：MN∥平面α.證明：過A作AE∥CD交平面α于點E，取AE的中點P，連接MP，PN，BE，ED，AC.∵AE∥CD，∴AE，CD確定平面AEDC.則平面AEDC∩α＝DE，平面AEDC∩β＝AC.∵α∥β，∴AC∥DE.又∵P，N分別為AE，CD的中點，∴PN∥DE.∵PN?α，DE?α，∴PN∥α.又∵M，P分別為AB，AE的中點，∴MP∥BE.又∵MP?α，BE?α，∴MP∥α.∵MP，PN?平面MPN，且MP∩PN＝P，∴平面MPN∥α.又∵MN?平面MPN，∴MN∥α.【例2】如圖所示，兩條異面直線BA，DC與兩平行平面α，β分別交于B，A和D，C，M，N分別是AB，CD的中點．求證：MN∥平面α.四、學生練習加深理解

1.如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1中，M，N，E，F分別是棱A1B1，A1D1，B1C1，C1D1的中點．求證：平面AMN∥平面EFDB.

四、學生練習加深理解

1.如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1中，M，N，E，F分別是棱A1B1，A1D1，B1C1，C1D1的中點．求證：平面AMN∥平面EFDB.∵DF?平面EFDB，AM?平面EFDB，∴AM∥平面EFDB.同理，AN∥平面EFDB.又AM?平面AMN，AN?平面AMN且AM∩AN＝A，∴平面AMN∥平面EFDB.2.如圖，正方體ABCD—A1B1C1D1中，側面對角線AB1、BC1上分別有兩點E、F，且B1E＝C1F.求證：EF∥平面ABCD.四、學生練習加深理解

2.如圖，正方體ABCD—A1B1C1D1中，側面對角線AB1、BC1上分別有兩點E、F，且B1E＝C1F.求證：EF∥平面ABCD.