第1章集合與常用邏輯用語1.1集合的概念1新課導入思考1：格奧爾格·康托爾（G.Cantor,1845-1918）。德國數學家，集合論創始人，也是數學無窮大理論的奠基人。日常生活中，“集合”的理解就是“匯聚在一起”那么，在數學的世界，我們如何理解“集合”？思考思考2：通知9月2日8:00，全體高一新生在操場集合！——校務處數學的概念里，全體高一新生算不算一個“集合”？思考回顧初中的課程中，我們已經接觸過一些集合數集1～10以內的所有偶數？2，4，6，8，10點集同一平面內到點a的距離等于定長d的所有的點？.ad其他地球上的四大洋太平洋大西洋印度洋北冰洋2探究新知新知【1】集合的定義1.是一定范圍內的確定的對象；2.是不同的對象；3.是這些對象的全體。一般地，我們把研究對象統稱為元素。通常用小寫拉丁字母a,b,c,...來表示。通常用大寫拉丁字母A,B,C,...來表示。我們把一些元素組成的總體叫做集合(簡稱為集)。探究高一新生里所有的“個子高的”1能不能組成一個集合？不能“個子高的”沒有個確定的范圍，多高算個子高的？其中“個子高的”是哪幾個人？集合中的元素是確定的探究數字：1，3，|-1|，22組成的集合有4個元素？不對其中|-1|=1，即“1，3，1，2”，其中兩個“1”是相同的，所以實際集合為“1，3，2”集合中的元素是互異的探究操場集合的同學，換了位置3集合有變化嗎？沒變化調整了位置，但集合里的元素沒有變化，則集合是沒變化的集合中的元素是無序的新知【2】集合的特性兩個集合中，元素完全一樣，則稱兩集合相等。確定性互異性無序性給定集合，它的元素必須是確定的一個給定集合中的元素是互不相同的集合中的元素是沒有前后順序的探究已知下面的兩個實例：（1）用A表示高一(1)班全體學生組成的集合.（2）用a表示高一(1)班的一位同學，b表示高一(2)班的一位同學。4那么，a和b分別與A什么關系？思考新知【3】元素和集合的關系a是集合A中的元素，就說a屬于A，記作a∈Ab是集合A中的元素，就說b不屬于A，記作b?A屬于符號和不屬于符號具有方向性，左邊是元素右邊是集合。a是高一(1)班的一位同學b不是高一(1)班的一位同學新知【4】數學中一些常用的數集及其記法自然數集正整數集整數集有理數集實數集NN*或N＋ZQRN*或N＋NZQR練習用符號“∈”或“?”填空.(1)-1

N.(2)

__________Q.(3)0

N*.(4)b

{a,b,c}.

?∈??探究如何表示下面描述的集合？5（1）小于10的所有自然數（2）小于10的所有實數新知【5】集合的表示方法（1）小于10的所有自然數列舉法{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}描述法（2）小于10的所有實數

新知【5】集合的表示方法（寫法）（1）小于10的所有自然數

（2）小于10的所有實數

延伸有理數集怎么表示呢？思考

練習試分別用列舉法和描述法表示下列集合

(1)方程x2-2=0的所有實數根組成的集合.解：(1)設方程x2-2=0的實數根為x,并且滿足條件x2-2=0，因此，用描述法表示為方程x2-2=0有兩個實數根為，因此，用列舉法表示為

A={}.A={x∈R|x2-2=0}.練習試分別用列舉法和描述法表示下列集合

(2)由大于10小于20的所有整數組成的集合.大于10小于20的整數有11,12,13,14,15,16,17,18,19，因此，用列舉法表示為B={11,12,13,14,15,16,17,18,19}.B={x∈Z∣10<x<20}.解：(2)設大于10小于20的整數為x，它滿足條件x∈Z,且10<x<20,因此，用描述法表示為歸納你能說出列舉法和描述法的優缺點嗎？思考

優點

缺點列舉法直觀、明了不易看出元素所具有的屬性，且有些集合不能用列舉法表示描述法把集合中元素所具有的性質描述出來，具有抽象性、概括性、普遍性的特點不易看出集合的具體元素3隨堂檢測1．下列對象不能構成集合的是()①我國近代著名的數學家；②所有的歐盟成員國；③空氣中密度大的氣體．

A．①② B．②③C．①②③ D．①③檢測【答案】

D【解析】

研究一組對象能否構成集合的問題，首先要考查集合中元素的確定性．①中的“著名”沒有明確的界限；②中的研究對象顯然符合確定性；③中“密度大”沒有明確的界限．故選D.檢測2．下列三個關系式：

①∈R；②?Q；③0∈Z.其中正確的個數是(

)

A．1B．2C．3 D．0【解析】

①正確；②因為∈Q，錯誤；③0∈Z，正確．【答案】

B檢測3．a，b，c，d為集合A的四個元素，

那么以a，b，c，d為邊長構成的四邊形可能是(

)

A．矩形B．平行四邊形

C．菱形D．梯形【解析】

由于集合中的元素具有“互異性”，故a，b，c，d四個元素互不相同，即組成四邊形的四條邊互不相等.【答案】

D檢測4．設集合A＝{x|x2－3x＋a＝0}，若4∈A，

則集合A用列舉法表示為________.【解析】

∵4∈A，∴16－12＋a＝0，

∴a＝－4，∴A＝{x|x2－3x－4＝0}＝{－1,4}．【答案】

{－1,4}檢測5．用適當的方法表示下列集合：