福建省南平市建陽縣徐市中學高二數學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設函數，則

（

）A．最大值為 B．最大值為

C．最小值為

D．最小值為參考答案：A略2.直線l：x+y+3=0的傾斜角α為（）A．30° B．60° C．120° D．150°參考答案：C【考點】直線的傾斜角．【分析】由題意可得，直線的斜率tanα=﹣，再由0°≤α＜180°，可得α的值．【解答】解：由于直線l：x+y+3=0的傾斜角為α，則直線的斜率tanα=﹣，再由0°≤α＜180°，可得α=120°，故選C．【點評】本題主要考查直線的斜率和傾斜角，根據三角函數的值求角，屬于基礎題．3.已知約束條件對應的平面區域D如圖所示，其中l1，l2，l3對應的直線方程分別為：y=k1x+b1，y=k2x+b2，y=k3x+b3，若目標函數z=﹣kx+y僅在點A（m，n）處取到最大值，則有（）A．k1＜k＜k2 B．k1＜k＜k3 C．k1≤k≤k3 D．k＜k1或k＞k3參考答案：B【考點】簡單線性規劃．【專題】不等式的解法及應用．【分析】根據z的幾何意義，結合直線斜率之間的關系，即可得到結論．【解答】解：A是l1與l3的交點，目標函數z=﹣kx+y僅在點A處取到最大值，∴直線y=kx+z的傾斜角比l1的要大，比l3的要小，即有k1＜k＜k3，故選：B．【點評】本題主要考查線性規劃的應用以及直線斜率之間的關系，比較基礎．4.已知m，n是兩條不同直線，α，β，γ是三個不同平面，下列命題中正確的是（）A．若α⊥γ，β⊥γ，則α∥βB．若m⊥α，n⊥α，則m∥nC．若m∥α，n∥α，則m∥nD．若m∥α，m∥β，則α∥β參考答案：A考點：空間中直線與平面之間的位置關系．專題：空間位置關系與距離．分析：利用空間中線線、線面、面面間的位置關系求解．解答：解：若α⊥γ，β⊥γ，則α與β相交或平行，故A正確；若m⊥α，n⊥α，則由直線與平面垂直的性質得m∥n，故B正確；若m∥α，n∥α，則m與n相交、平行或異面，故C錯誤；若m∥α，m∥β，則α與β相交或平行，故D錯誤．故選：A．點評：本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時要注意空間思維能力的培養．5.曲線y=lnx﹣2x在點（1，﹣2）處的切線與坐標軸所圍成的三角形的面積是（）A． B． C．1 D．2參考答案：A【考點】利用導數研究曲線上某點切線方程．【分析】根據求導公式求出函數的導數，把x=1代入求出切線的斜率，代入點斜式方程并化簡，分別令x=0和y=0求出切線與坐標軸的交點坐標，再代入面積公式求解．【解答】解：由題意得y′=﹣2，則在點M（1，﹣2）處的切線斜率k=﹣1，故切線方程為：y+2=﹣（x﹣1），即y=﹣x﹣1，令x=0得，y=﹣1；令y=0得，x=﹣1，∴切線與坐標軸圍成三角形的面積S==，故選A．6.把一根長為6米的細繩任意做成兩段，則稍短的一根細繩的長度大于2米的概率是(

)A．

B．

C.

D．參考答案：D7.若一球的半徑為r，則內接于球的圓柱的最大側面積為

()A．2πr2

B．πr2C．4πr2

D.πr2參考答案：A略8.已知z1=1﹣3i，z2=3+i，其中i是虛數單位，則的虛部為（）A．﹣1 B． C．﹣i D．參考答案：B【考點】復數代數形式的乘除運算．【分析】利用復數的運算法則、虛部的定義即可得出．【解答】解：===的虛部為．故選：B．【點評】本題考查了復數的運算法則、虛部的定義義，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．9.如圖，在四棱錐S﹣ABCD中，底面ABCD是邊長為1的正方形，S到A、B、C、D的距離都等于2．給出以下結論：①+++=；②+﹣﹣=；③﹣+﹣=；④?=?；⑤?=0，其中正確結論是（）A．①②③ B．④⑤ C．②④ D．③④參考答案：D【考點】空間向量的數量積運算；空間向量的基本定理及其意義．【專題】計算題；數形結合；數形結合法；空間向量及應用．【分析】由已知得﹣+﹣==；=2×2×cos∠ASB，=2×2×cos∠CSD，又∠ASB=∠CSD，從而?=?．【解答】解：∵在四棱錐S﹣ABCD中，底面ABCD是邊長為1的正方形，S到A、B、C、D的距離都等于2．∴﹣+﹣==，故③正確，排除選項B，C；∵=2×2×cos∠ASB，=2×2×cos∠CSD，又∠ASB=∠CSD，∴?=?，故④正確，排除選項A．故選：D．【點評】本題考查命題真假的判斷，是基礎題，解題時要認真審題，注意空間向量運算法則的合理運用．10.設集合A={x|x2﹣5x+6＜0}，B={x|2x﹣5＞0}，則A∩B=（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】交集及其運算．【分析】求出A與B中不等式的解集分別確定出A與B，找出兩集合的交集即可．【解答】解：由A中不等式變形得：（x﹣2）（x﹣3）＜0，解得：2＜x＜3，即A=（2，3），由B中不等式解得：x＞，即B=（，+∞），則A∩B=（，3），故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.三個數72，120，168的最大公約數是_______。參考答案：2412.已知數集中有3個元素，則實數不能取的值構成的集合為

．參考答案：略13.若直線l的傾斜角是直線2x﹣y+4=0的傾斜角的兩倍，則直線l的斜率為

．參考答案：【考點】直線的傾斜角．【分析】設直線y=2x+4傾斜角為θ，則tanθ=2，直線l的傾斜角是2θ，利用斜率計算公式、倍角公式即可得出．【解答】解：設直線y=2x+4傾斜角為θ，則tanθ=2，直線l的傾斜角是2θ，則直線l的斜率=tan2θ===，故答案為：．14.

已知的展開式中x的系數為19，求的展開式中的系數的最小值．．參考答案：解：．由題意，．項的系數為．，根據二次函數知識，當或10時，上式有最小值，也就是當，或，時，項的系數取得最小值，最小值為81．15.已知的展開式的所有項系數的和為192，則展開式中項的系數是______.參考答案：45令可得：，解得：，所給的二項式即：,結合二項式的展開式可得項的系數是45.16.已知向量.若與共線，則實數

.參考答案：17.觀察下列的圖形中小正方形的個數，猜測第n個圖中有

個小正方形.

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓的一個頂點為A（0，﹣1），焦點在x軸上．若右焦點到直線x﹣y+2=0的距離為3．（1）求橢圓的方程；（2）設橢圓與直線y=kx+m（k≠0）相交于不同的兩點M、N．當|AM|=|AN|時，求m的取值范圍．參考答案：【考點】橢圓的標準方程；直線與圓錐曲線的綜合問題．【分析】（1）依題意可設橢圓方程為，由題設解得a2=3，故所求橢圓的方程為．（2）設P為弦MN的中點，由得（3k2+1）x2+6mkx+3（m2﹣1）=0，由于直線與橢圓有兩個交點，∴△＞0，即m2＜3k2+1．由此可推導出m的取值范圍．【解答】解：（1）依題意可設橢圓方程為，則右焦點F（）由題設解得a2=3故所求橢圓的方程為；（2）設P為弦MN的中點，由得（3k2+1）x2+6mkx+3（m2﹣1）=0由于直線與橢圓有兩個交點，∴△＞0，即m2＜3k2+1①∴從而∴又|AM|=||AN|，∴AP⊥MN，則即2m=3k2+1②把②代入①得2m＞m2解得0＜m＜2由②得解得．故所求m的取范圍是（）．19.（本小題滿分12分）已知在中，a＝，c=2，B＝150°，求邊b的長及．參考答案：20.設直線y=x+b與橢圓相交于A，B兩個不同的點．（1）求實數b的取值范圍；（2）當b=1時，求．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的關系．【分析】（1）由直線y=x+b與由2個交點可得方程有2個不同的解，整理得3x2+4bx+2b2﹣2=0有2個解△=16b2﹣12（2b2﹣2）＞0，解不等式可求（2）設A（x1，y1），B（x2，y2），當b=1時，可求A，B的坐標，代入公式=可求或利用弦長公式【解答】解：（1）將y=x+b代入，消去y，整理得3x2+4bx+2b2﹣2=0．①…因為直線y=x+b與橢圓相交于A，B兩個不同的點，∴△=16b2﹣12（2b2﹣2）=24﹣8b2＞0∴（2）設A（x1，y1），B（x2，y2），當b=1時，方程①為3x2+4x=0．…解得．此時∴==（利用弦長公式也可以）21.某學校組織高一、高二年級學生進行了“紀念建國70周年”的知識競賽．從這兩個年級各隨機抽取了40名學生，對其成績進行分析，得到了高一年級成績的頻率分布直方圖和高二年級成績的頻數分布表．成績分組頻數[75,80)2[80,85)6[85,90)16[90,95)14[95,100]2

（1）若成績不低于80分為“達標”，估計高一年級知識競賽的達標率；（2）在抽取的學生中，從成績為[95,100]的學生中隨機選取2名學生，代表學校外出參加比賽，求這2名學生來自于同一年級的概率；（3）記高一、高二兩個年級知識競賽的平均分分別為，，試估計，的大小關系．（只需寫出結論）參考答案：（1）0.85（2）（3）.【分析】（1）由頻率分布直方圖可得不達標率，從而得到達標率.（2）用枚舉法可得基本事件的總數和隨機事件中基本事件的總數，再利用古典概型的概率公式計算即可.（3）根據頻率分布直方圖和頻數分布表可得.【詳解】解：（1）高一年級知識競賽的達標率為.（2）