河南省名校聯盟2020~2021學年高一1月聯考數學試卷考生注意:1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分.滿分150分，考試時間120分鐘.2.答題前，考生務必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內項目填寫清楚.3.考生作答時，請將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答無效，在試題卷、草稿紙上作答無效.4.本卷命題范圍:人教版必修1、必修2第一章~第三章第1節(直線的傾斜角與斜率).一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合則()A. B.C. D.2.直線的傾斜角為()A.B.C.D.3.下列命題中正確的是()A．若三個平面兩兩相交，則它們的交線互相平行B．若三條直線兩兩相交，則它們最多確定一個平面C．若不同點的兩條直線均垂直于同一個平面，則這兩條直線平行D．不共線的四點可以確定一個平面4.已知函數則的值為()A.B.C.D.5.函數的零點所在的區間是()A． B．C． D．6.如圖，邊長為的正方形是一個水平放置的平面圖形的直觀圖，則平面圖形以為軸旋轉周所圍成的幾何體是()A.一個圓柱B.一個圓柱和一個同底面的圓錐的組合體C.個圓錐和一個同底面的圓柱(內部挖去一個同底等高的圓錐)的組合體D.兩個同底的圓錐的組合體7.已知，則的大小關系為()A．B．C．D．8.設是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則下列結論正確的是()A.若//，則//B.若則C.若點到平面的距離相等，則直線D.若//則9.函數的大致圖象為()A． B．C． D．10.若豎直放置的圓錐的正視圖是一個面積為的直角三角形，則該圓錐的體積為()A． B．C． D．11.在正六棱柱中，設和分別為下底面和上底面正六邊形的中心，是線段上的動點，且則下列說法中正確的是()①與異面；②當為中點時，與平面所成角取得最大值；③四面體的體積是定值；④//.A. B.C. D.12.當時，函數的圖象恒在軸下方，則實數的取值范圍是() B．C. D．二、填空題（每題3分，滿分18分，將答案填在答題紙上）13.設點，若三點共線，則實數的值為．14.某圓柱的側面展開圖是一個長、寬分別為和的矩形，則該圓柱其中一個底面的面積為．15.函數的值域為．16.已知四邊形為矩形，，平面平面，，若四棱錐外接球的表面積為，則四棱錐體積的最大值為．三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.如圖，正方體的棱長為分別是的中點.求證:四點共面；已知在棱上，求四面體的體積.18.已知函數的圖象過點，且為偶函數.求函數的解析式﹔若對任意的不等式恒成立，求的最小值.19.如圖，在四棱錐中，平面分別為的中點.求證:平面平面求證:平面平面20.如圖，在四棱錐中，過直線的平面與棱分別交于點求異面直線與所成角的正切值﹔求證:21.某地區為了推進節能減排、保護環境和發展經濟的需要，政府計劃由當地天然氣公司在兩個工業園區間間修建天然氣管道，已知兩個工業園區相距并且在兩工業園區之間設立供氣站點(如圖)，為保證兩個工業園區的安全，規定站點距兩工業園區的距離均不得少于已知工業園區一邊有段長的舊管道準備改造利用，改造費用為萬元其余管道都要新建，新建的費用與站點到兩工業園區方向上新修建管道的長度的平方和成正比，并且當站點距離工業園區時，新建的費用為萬元.設站點距工業園區為為兩工業園區之間天然氣管道的修建總費用為萬元.求與之間的函數關系式，并寫出其定義域；如何規劃站點的位置，才能使修建總費用最小?最小總費用是多少?22.如圖，在平行四邊形中，現將沿折起，得到三棱錐(如圖)，且平面平面，點為棱的中點.求證：平面在的角平分線上是否存在點，使得平面？若存在，求的長；若不存在，請說明理由.聯盟2020~2021學年高一1月聯考·數學參考答案.提示及評分細則一、選擇題1.函數的定義域為，函數的值域為，所以.故選2.由題意得，傾斜角為.故選.3.在中，從正方體的一個頂點出發的三個平面是兩兩相交，但他們的交線互相垂直，故錯誤；在中，從正方體的一個頂點出發的三條棱可以確定三個平面，故錯誤﹔在中，不同的兩條直線均垂直于同一個平面，則由線面垂直的性質定理得這兩條直線平行，故正確；在中，若四點連線構成兩條異面直線，這時四點不能確定一個平面，故錯誤.故選.4.令，則，所以，所以故選6.由直觀圖畫出原圖，如下圖所示，因為所以，則平面圖形以為軸旋轉一周所圍成的幾何體為一個圓錐和一個圓柱(里面挖去一個圓錐).故選.7.由，所以.故選8.根據面面平行的性質定理得到選項錯誤；結合面面垂直的性質定理得到，若兩個平面互相垂直，則垂直于它們交線的直線必垂直于另一個平面，因而選項錯誤；對于，可能直線與平面相交，因而選項錯誤﹔只有選項符合題意.故選.9.因為，所以該函數為奇函數，其圖象關于原點對稱，只有選項符合題意.故選.10.由題意，得該圓錐的母線長為母線與底面所成角為，易得圓錐高和底面半徑均為，則所求圓錐的體積為故選11.結合題意，對于.因為平面平面，所以與異面.正確；對于，當為中點時，可證，點到點的距離取得最小值，此時，與平面所成角取得最大值，正確；對于，因為的面積為定值，而點到平面的距離也是定值，因而其體積為定值，故正確；對于，顯然，錯誤.故選.12.結合題意對任意恒成立，當時，對任意不滿足題意；當時，可得對任意恒成立，即結合單調性可知，只需，又，所以.故選.二、填空題13.因為點三點共線，所以，解得14.或設底面半徑為則或或，故底面的面積為或15.函數上，因為所以即.16.如下圖所示:連接，取的中點，設分別過作平面的垂線，過作平面的垂線，兩垂線的交點即為外接球球心.由題意，得球心為由四棱錐外接球的表面積為，得到其半徑為則設則.在中，.易知，當時，四棱錐的體積取得最大值，且最大值為.三、解答題17.證明:連接且，四邊形是平行四邊形，又分別為中點，，四點共面.解:由題意，得的面積又易得平面，且，四面體的體積.18.解:因為為二次函數，且為偶函數，所以的圖象的對稱軸方程為又的圖象過點，故)解得所以令，則原式可化為在上恒成立，因為函數在上單調遞增，易得當時，值為.故的取值范圍是，所以實數的最小值為.19.證明:是的中點，且，四邊形是平行四邊形，平面平面平面和分別是的中點，平面平面平面，平面平面平面，又.，又.由底面平面得到又，平面平面平面平面，平面平面平面.20.解:即為異面直線與所成的角或其補角.，又，異面直線與所成角的正切值為.證明:又平面平面，平面.又由題意，得平面平面平面，.21.解:因為站點距兩工業園區的距離均不得少于所以解得設，當時，，所以，解得所以，當時，萬元.所以