決勝2024年高考數學押題預測卷05數學（新高考九省聯考題型）（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．某地有8個快遞收件點，在某天接收到的快遞個數分別為360，284，290，300，188，240，260，288，則這組數據的百分位數為75的快遞個數為（）A.290 B.295 C.300 D.3302．已知復數滿足，則（）A. B. C. D.13．若，則（）A. B. C. D.4．已知，，m為實數，若，則向量在上的投影向量為（）A. B. C. D.5．已知圓，弦過定點，則弦長不可能的取值是（）A. B. C.4 D.6．若，x，，則的最小值為（）A. B. C. D.47．在中，角所對的邊分別為，，若表示的面積，則的最大值為（）A. B. C. D.8．已知，使恒成立的有序數對有（）A.2個 B.4個 C.6個 D.8個二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9．若，則（）A. B. C. D.10．如圖，在正四棱臺中，為棱上一點，則（）A.不存在點，使得直線平面B.當點與重合時，直線平面C.當為中點時，直線與所成角的余弦值為D.當為中點時，三棱錐與三棱錐的體積之比為11．已知函數的定義域均為，，，，且當時．，則（）A.B.C.函數關于直線對稱D.方程有且只在3個實根三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12．甲、乙、丙、丁、戊五名同學利用寒假參加社區服務，分別從為老年人服務、社會保障服務、優撫對象服務、為殘病人服務、安全防范服務等五個服務項目中選擇一個報名，記事件為“五名同學所選項目各不相同”，事件為“只有甲同學選安全防范服務”，則_________.13.已知，，則_________.14.拋物線與橢圓有相同的焦點，分別是橢圓的上、下焦點，P是橢圓上的任一點，I是的內心，交y軸于M，且，點是拋物線上在第一象限的點，且在該點處的切線與x軸的交點為，若，則_______．四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15．如圖，在直四棱柱中，，，．（1）證明：；（2）求二面角平面角的余弦值．16．某學校計劃舉辦趣味投籃比賽，比賽分若干局進行.每一局比賽規則如下：兩人組成一個小組，每人各投籃3次；若某選手投中次數多于未投中次數，則稱該選手為“好投手”；若兩人均為“好投手”，則稱該小組為本局比賽的“神投手組合”.假定每位參賽選手均參加每一局的比賽，每人每次投籃結果互不影響.若甲?乙兩位同學組成一個小組參賽，且甲?乙同學的投籃命中率分別為.（1）求在一局比賽中甲被稱為“好投手”的概率；（2）若以“甲?乙同學組成的小組獲得“神投手組合”的局數為3的概率最大”作為決策依據，試推斷本次投籃比賽設置的總局數為多少時，對該小組更有利？17.設函數，其中a為實數．（1）當時，求的單調區間；（2）當在定義域內有兩個不同的極值點時，證明：．18．設動點與定點的距離和它到定直線的距離之比等于，記點M的軌跡為曲線C．（1）求曲線C的方程；（2）設過點的直線與C的右支相交于A，B兩點，是內一點，且滿足，試判斷點是否在直線上，并說明理由．19．若無窮數列的各項均為整數．且對于，，都存在，使得，則稱數列滿足性質