最佳組隊方案[摘要]:本文以隊員能力及隊員間配合為主線,運用概率記錄中數學盼望、方差等，對每個隊員在所有隊員中水平高低用原則分來衡量，使得每個隊員綜合能力比較更科學化、合理化。并對每個組建隊伍進行一種綜合能力比較，并把她們能力作一種均衡性比較，得出整體最優組隊方案。核心詞：數學盼望;方差;原則分;專項指標1問題提出在一年一度全國大學生數學建模競賽中,我校將組隊去參加,而參賽隊員是集訓隊員中選出，既有20名集訓隊員準備參加競賽,依照隊員能力和水平要選出18名先進隊員分別構成6個隊(每個隊3名隊員)去參加比賽,選拔隊員重要考慮條件依次為關于學科成績、智力水平(反映思維能力、分析問題很解決問題能力等)、動手能力(計算機使用和其他方面實際操作能力)、寫作能力、外語能力、協作能力(團結協作能力)和其他特長,每個隊員基本條件量化后如表1.表1隊員基本條件量化數據表隊員條件ⅠⅡⅢⅣⅤⅥⅦ科學水平智力水平動手能力寫作能力外語能力協作能力其他特長A8.69.08.28.07.99.56B8.28.88.16.57.79.12C8.08.68.58.59.29.68D8.68.98.39.69.79.78E8.88.48.57.78.69.29F9.29.28.27.99.09.06G9.29.69.07.29.19.29H7.08.09.86.28.79.76I7.78.28.46.59.59.35J8.38.18.66.98.59.44K9.08.28.7.89.09.55L9.69.18.19.98.79.76M.59.68.38.19.09.37N8.68.38.28.19.09.05O9.18.78.88.48.89.45P9.38.48.68.88.69.56Q8.48.49.49.28.49.17R8.78.39.29.18.79.28S7.88.19.67.69.09.69T9.08.89.57.97.79.06當前問題是：在20名隊員中選取18名先進隊員參加競賽；擬定一種最佳組隊方案；給出由18名隊員構成6個隊組隊方案，使整體競賽技術水平最高，并給出每個隊競賽技術水平.符號商定模型建立、求解及成果分析3.1第一種問題解答問題分析對于第一種問，要在20名隊員中選取18名先進隊員參加競賽，這里所說先進概念是指這些隊員綜合能力水平（即是指反映題目所給七種能力一種綜合指標）較高。咱們就是要從這些隊員中選用某些綜合能力水利最高隊員參賽。這里就涉及到各種能力綜合體現，各項指標能力輕重是同樣,故咱們要從概率方面解決它，要把各個隊員各個方面能力水平與所有隊員相應方面能力聯系起來，從而得出反映各項能力綜合指標。分析環節所有隊員第j項指標數學盼望為：而其根方差為：以上只是求出了各個項目中所有隊員能力偏離限度，并未反映到詳細個人上，故咱們構造如下式子,它可以完全反映這一特性指標.構造反映此問題函數反映第i個隊員第j項能力在所有隊員中水平高低指標（相稱于原則分）：反映第i個隊員綜合能力水平指標（7項指標原則分平均數）：咱們就可以依照以上指標公式，得出n個隊員綜合能力水平指標,然后,咱們對這n個隊員各個指標進行比,，選出某些最先進(即綜合指標最高)隊員去參加比賽.詳細問題求解及成果分析咱們可以用Matlab計算出這所有20個隊員綜合指標，如下表：隊員號1234567綜合能力481.3517380.3860528.7071581.4350496.4771499.4327561.5119隊員號891011121314綜合能力465.4197447.2319436.2650479.8503565.2166549.8685453.5127隊員號151617181920綜合能力515.3737519.7910505.0710524.3241527.5385481.2356以上數據是衡量各個隊員綜合素質指標,從中咱們可以懂得隊員為2、10這兩個隊員能力最差,故咱們把這兩個隊員裁減出來,故咱們在這所有隊員中選取第1、3、4、5、6、7、8、9、11、12、13、14、15、16、17、18、19、20隊員參加競賽.對如下兩個問題討論,咱們需要對本來已有數據進行某些變動：n(為篩選出來隊員數,而這里n=18),咱們對上一種問題篩選出來隊員進行重新排序得出新隊員名單順序，并按照新順序對第i個隊員第j項指標能力進行重新賦值.則本來隊員好變化了,如下表：新隊員號123456789原隊員號ACDEFGHIK新隊員號101112131415161718原隊員號LMNOPQRST而后來咱們對如下問題討論,均以新隊員號來計算.3.2第二個問題解答a)問題分析第二個問題是規定從上問篩選出來n個隊員中再次挑選出3個隊員構成一種最先進隊伍,咱們在這個問題討論中假設已經選出了一支最先進隊伍,隊員號分別是:b)分析環節這個隊這支隊中第j項指標數學盼望為:反映第j項指標中三個隊員能力偏離限度（方差）為：而其根方差為：反映第個隊員第j項能力在整個隊中水平高低指標（相稱于原則分）：反映第個隊員綜合能力水平指標（m項指標原則分平均數）：c)構造反映問題函數反映整個隊綜合能力水平量是：反映整個隊里各個隊員特長特點量是：d)建立數學模型于是，咱們就可以得出求解此問題一種雙目的規劃數學模型（Ⅱ）：詳細問題求解及成果分析以上模型（Ⅱ）是一種雙目的規劃，故咱們必要給這兩個目的一種權重,運用Saatry比較尺度法(即1—9標度法)令取值范疇為則以上雙目的規劃問題就進一步變為一種單目的規劃問題,列出這一種單目的規劃模型:以上規劃,咱們可以用Matlab編制程序，得出每一種取定值9個單目的函數規劃，并求解出相應各個方案及函數最大值，數據如下表：0.10.20.30.40.50.60.70.80.90.58970.58970.58970.58970.58970.58970.58970.58970.58970.96700.96700.96700.96700.96700.96700.96700.96700.96706,7,106,7,106,7,106,7,106,7,106,7,106,7,106,7,106,7,10從上面數據,可以懂得咱們在0.1，…，0.9范疇內取值時,咱們都得出相似答案-----6、7、10隊員組隊,但我還對=1時,進行了計算，成果是第3、6、10隊員組隊(其中),但是此方案純粹是考慮隊員能力之和，并未體現出她們各自特長特點。故咱們擬定一種隊員名單為6、7、10組隊方案為最佳組隊。咱們看下表，這支隊不但顯示了每個隊員具備很強能力，并且充分體現了隊員們在特長特色方面都各有千秋。隊員條件ⅠⅡⅢⅣⅤⅥⅦ科學水平智力水平動手能力寫作能力外語能力協作能力其他特長69.29.69.07.29.19.2977.08.09.86.28.79.76109.69.18.09.98.79.763.3第三個問題解答問題分析在第三個問題中,規定把第一種問中選出n名隊員構成c個隊,給出一種組隊方案，使整體競賽技術水平最高，并給出了每個隊競賽技術水平,此問規定其實是兩點:1、各個隊綜合實力要盡量接近,2、每個隊中各個隊員特長要不同，意指盡量地把特長各不相似人組在一種隊中，如下咱們就要構造出能反映以上兩點規定一種雙目的規劃模型出來。分析環節咱們在這個問題討論中假設已經選出了六支先進隊伍,用來表達第k個隊中第d個隊員隊員號，其中第k個隊中每個隊員第j項指標數學盼望為：反映第k個隊中三個隊員在第j項指標能力偏離限度（方差）為：則所有組建隊伍中各個專項指標偏離限度之和為：第k個隊中第d個隊員綜合能力水平指標(7項指標原則分數學盼望)(我在求解第一種問時已求出,即),則反映第k個隊中隊員綜合能力之和：所有組建隊伍綜合能力數學盼望為：所有這些隊伍綜合能力偏離限度（方差）：構造反映此問題函數反映每一種隊里各個隊員特長特點量是：反映各個隊綜合能力均衡限度量是：建立數學模型于是，咱們就可以得出求解此問題一種雙目的規劃數學模型（Ⅰ）：詳細問題求解及成果分析先給這兩個目的函數一種權值，則使得上模型由雙目的規劃模型轉為單目的規劃模型,目的函數為用matlab編程計算即可得出最優解,目的函數最大值為0.157,則分隊原則為下表：隊號123隊員號11417471061213隊號456隊員號2916381551118各隊綜合實力比較為：隊號123456綜合實力235.7794230.7780237.8558236.9800239.8965242.0685可以看出各隊綜合實力都比較平均，并且各隊中各個隊員能力及各項特長均達到了較好配合，真正達到了最優組隊原則.模型評價及推廣本模型運用概率記錄知識,從數學盼望、方差方面著手,得出一系列隊員綜合能力更科學比較，并運用方差作為各隊員單項能力比較，得出該隊特長偏離限度比較，并對詳細問題建立了相應數學規劃模型，用數學軟件求解出答案.本模型可以很容易推廣到n個隊員狀況，并可以自由增長或減少能力項數。本模型是一種最佳組隊方案，故可以由本來數學建模組隊推廣到其他方面最優組隊，例如中華人民共和國國家足球、籃球隊篩選最優組隊問題，由于這里涉及到各個隊員配合問題及個人技術問題，故運用本題模型即可以構成一支攻打、防守、配合方面均一流球隊。參照文獻：[1]牛映武等.運籌學[M].西安.西安交通大學出版社.1998,1[2]魏宗舒等.概率論與數理記錄教程.北京.高等教誨出版社.,3[3]嚴蔚敏等.數據構造(C語言版)[M].北京.清華大學出版社.,1[4]王庚.實用計算機數學建模.安徽.安徽大學出版社.,11[5]龔劍等.MATLAB5.X入門與提高.北京.清華大學出版社.,3TheBestProjectOfMakingUpTheTeam(DepartmentofMathematics，ShaoguanUniversity，Kewenfeng51,China)Abstract：Thetextusingabilityofteammemberandteammember’sconjugateasmasterstroke，makeuseofmathematicsexpectation，squareetcwhatiscontainedinProbabilityStat.Scalingtheabilityofeachteammemberusingthestandardhom