第1頁（共1頁）2024年浙江省寧波市中考數學沖刺演練試卷（八）一、選擇題：本大題有10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．一年之中地球與太陽之間的距離隨時間而變化，地球與太陽之間的平均距離約為149600000km．數據149600000用科學記數法表示為（）A．14.96×107 B．1.496×108 C．0.149×109 D．1.496×1072．＝（）A．0 B．2 C．4 D．83．某巖石由多種物質混合而成，為介紹該巖石中各物質所占的百分比，最適合使用的統計圖是（）A．條形統計圖 B．折線統計圖 C．扇形統計圖 D．頻數分布直方圖4．若一個三角形一條邊上的中線等于這條邊所對應的中位線，則這個三角形一定是（）A．等腰三角形 B．等邊三角形 C．等腰直角三角形 D．直角三角形5．下列運算或化簡正確的是（）A． B． C． D．6．對某校701班學生的年齡進行統計，結果如下：平均數為m歲，中位數和眾數均為n歲，則下列關于他們年齡的說法正確的是（）A．平均數為m歲，眾數為（n+2）歲 B．中位數為（n+2）歲，標準差為s歲 C．眾數為（n+2）歲，標準差為（s+2）歲 D．平均數為（m+2）歲，中位數為n歲7．在直角坐標系中，已知點A（m，n），B（p，q），其中m，n，p，點B關于x軸的對稱點D．若直線CD經過原點，則下列關系式正確的是（）A． B．m+n＝p+q C． D．m﹣n＝p﹣q8．如圖，在△ABC中，已知∠ABC＝90°，BC＝，以點C為圓心，交AC于點D；以點A為圓心，交AB于點E，連接BD．則圖中下列線段的長一定是關于x的一元二次方程x2+nx＝m2的一個根的是（）A．AE B．BE C．CD D．BD9．已知二次函數y1＝（x+a）（x+b），y2＝（ax+1）（bx+1）（其中0＜a＜1，b≤﹣1）．下列說法正確的是（）A．函數y2的圖象的開口向上 B．函數y1和y2的圖象的對稱軸有可能相同 C．若函數y1和y2的圖象交于x軸上的同一點，則該交點坐標可能為（1，0）或（﹣1，0） D．當﹣1＜x＜1時，y1＜y210．如圖，將矩形ABCD沿對角線BD折疊，使得點C落于點E，線段CE分別交AD，BD于點F，G，FH交BD于點I．若FC＝BI，則的值是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題有6個小題，每小題3分，共18分.11．計算：（﹣2a）2＝．12．如圖，直線AB∥CD，直線EF分別交AB，F，點G，H分別在射線FC，且FE＝FG＝FH．若∠AEG＝62°，則∠EHD＝．13．已知a＝+1，b＝，則a2+b2+3ab＝．14．如圖，四邊形ABCD與四邊形DCEF均為邊長等于1的正方形，連接點A，B，C，D，E，在連接兩點所得的所有線段中任取一條線段，取到長度為無理數的線段的概率為．15．設反比例函數y＝（k≠0），已知函數值y和自變量x的部分對應取值如表所示（m，n為正整數，且m≠n），則k＝．x…mn…y…m﹣3n﹣3…16．如圖，已知圓O的半徑為1，A為圓O上任意一點，在圓O上順次截取＝＝．分別以A，以AC長為半徑作弧，交于點E，OE的長為半徑作弧，交于點F．連接AD，AF，延長DC，交于點G，則∠G＝度，FC＝．三、解答題：本大題有8個小題，共72分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．定義：若非零實數a，b，c滿足，則稱c是a和b的“協調數”．如4是3和6的“協調數”．（1）問：是不是﹣2和﹣3的“協調數”？（2）若2m是p和q的“協調數”，用m，q的代數式表示q．18．某校為了解八年級學生的體能情況，通過簡單隨機抽樣抽取了100名學生進行一分鐘跳繩個數的測試，并將他們的成績記錄下來．將獲得的數據按從小到大的順序排列序號12…2526…5051…7576…99100個數9093…113114…140142…171172…205210（1）求這組數據的中位數．（2）圓圓在本次一分鐘跳繩測試中跳了160個，已經超過了參與測試學生人數的一半，但是仍未達到這組數據的平均數（3）為了鼓勵學生積極鍛煉、增強體能，學校對跳繩成績前25%的學生進行獎勵，你覺得跳繩個數標準應該定為多少？請說明理由．19．如圖，在△ABC中，已知∠ACB＝90°，AE平分∠BAC，交BC于點E．（1）求證：CE＝CF；（2）若AC＝6，AB＝10，求△ACE與△ABE的面積之比．20．在平面直角坐標系中，設函數y1＝﹣x+m（m是實數），，已知函數y1和函數y2的圖象都經過點A（1，m﹣1）和點B（3，n）．（1）求函數y1和y2的解析式．（2）已知點C（a，b），D（c，d）在函數y2的圖象上，設1＜a＜c＜3，且a+c＝4，P（b+d），求證：．21．如圖，在正方形ABCD中，E為AD的中點，連接BE，BF．以點B為圓心、BE為半徑畫圓弧，連接BG．（1）求tan∠EBC的值；（2）求證：∠GBE＝∠FBC；（3）求證：BE2＝2AE?FB．22．在平面直角坐標系中，設二次函數y1＝（x﹣m）2﹣n（x﹣m），其中m為實數，n＞0．（1）若n＝2，函數y1的圖象經過點（2，3），求函數y1的解析式．（2）求函數y1的最小值（結果用含n的代數式表示）．（3）設函數y2＝x﹣m，若函數y1的圖象與x軸交于A，B兩點，函數y1與函數y2的圖象交于A，C兩點．設點B，C的橫坐標分別為p，q23．綜合與實踐．[探究1]透鏡焦距：f物距u像的正/倒像的放/縮像的虛/實像距vu＞2f倒立縮小實像v＜2fu＝2f倒立等大實像v＝2ff＜u＜2f倒立放大實像v＞2f圓圓在復習“凸透鏡成像規律”（如圖1所示，記凸透鏡的焦距為f，蠟燭到凸透鏡的距離為u（像）到凸透鏡的距離為v）時發現，當u＞f時（包含u和f）．圓圓認為2f為u和v的某種平均數，為了驗證自己的想法，圖2表示：當f＝5cm時，v關于u之間的函數解析式（u＞5cm）．問題1：根據圖象，圓圓發現：當f＝5cm時，v﹣5和u﹣5成反比例關系．①求v關于u的函數解析式．②當u＝17.5cm時，求v的值．【探究2】圓圓推測：在一般情形下，當u＞f時，v﹣f和u﹣f成反比例2，由此得到關系式（v﹣f）（u﹣f）＝f2，進而得到關系式．根據圖3所示的光路圖（u＞f）可以抽象得到圖4．問題2：如圖4，AB⊥BB′，A′B′⊥BB′，交BB′于