2023～2024學年度泉州市初中教學質量監測（一）初三數學2024.03（本卷共25題：滿分：150分；考試時間：120分鐘）友情提示：所有答案必須填寫到答題卡相應的位置上。一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的。1．（）A． B． C．6 D．82．已知實數a，b滿足，則的值為（）A． B． C． D．3．據統計，2024年元旦假期，某市推出多項文旅活動，共接待游客204.58萬人次，實現旅游收入14.12億元．將數據1412000000用科學記數法表示為（）A． B． C． D．4．從“1，2，3，4，x”這組數據中任選一個數，選中奇數的概率為，則x可以是（）A．0 B．2 C．4 D．55．右圖是由4個相同的小正方體組成的幾何體，它的主視圖是（）A． B． C． D．6．對于非零實數a，下列運算一定正確的是（）A． B． C． D．7．已知一次函數，函數值y隨自變量x的增大而減小，則k的取值范圍是（）A． B． C． D．8．如圖，在中，點C是弦AB的中點，連接OA，OC，若，則（）A．37° B．53° C．54° D．63°9．現代辦公紙張通常以A0，Al，A2，A3，A4等標記來表示紙張的幅面規格，一張A2紙可裁成2張A3紙或4張A4紙．現計劃將100張A2紙裁成A3紙和A4紙，兩者共計300張，設可裁成A3紙x張，A4紙y張，根據題意，可列方程組（）A． B． C． D．10．在平面直角坐標系中，點A在函數的圖象上，點B在函數的圖象上，線段AB與x軸交于點C．若，的面積為5，則k的值為（）A． B． C． D．6二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。11．比較大小：______．（填“＞”、“＝”或“＜”）12．在中，，，點D為AC的中點，則BD的長為______．13．某校計劃開展球類課外活動，有籃球、足球、羽毛球、排球四種項目供學生選擇，每位學生只選一個項目．現根據學生的選擇情況繪制成如圖所示的統計圖，若選擇籃球項目的學生有240人，則選擇排球項目的學生有______人．14．東西塔是泉州古城的標志性建筑之一．如圖，某課外興趣小組在距離西塔塔底A點50米的C處，用測角儀測得塔頂部B的仰角為42°，則可估算出西塔AB的高度為______米．（結果保留整數，參考數據：，，）．15．若實數x滿足，則的值為______．16．己知正六邊形的一條對稱軸與拋物線的對稱軸重合，且該正六邊形至少有三個頂點落在拋物線的圖象上，則該正六邊形的邊長可以為______．（寫出符合要求的一個答案即可）三、解答題：本題共9小題，共86分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（8分）計算：．18．（8分）解不等式組：19．（8分）如圖，在矩形ABCD中，點E，F在BC上，且，連接AE，DF．求證：．20．（8分）先化簡，再求值：，其中．21．（8分）如圖，在中，．（1）在線段BC上作點P，使得點P到AB的距離與點P到AC的距離相等（要求：尺規作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）在（1）的條件下，若，求證：．22．（10分）有甲、乙兩個不透明袋子，甲袋裝有三個小球，分別標有數字1，2，4，乙袋裝有兩個小球，分別標有數字2，3，這些小球除數字不同外其余都相同．（1）從甲袋任意摸出一個小球，求“恰好摸到數字為1的小球”的概率；（2）現制定游戲規則如下：游戲者先選定一個袋子摸出一個小球，再從另一個袋子摸出一個小球，若第一個袋子摸出小球的數字小于第二個袋子摸出小球的數字，則該游戲者可獲得一份獎品．為了使獲獎的可能性更大，游戲者應先選定從哪個袋子摸球？說明你的理由．23．（10分）某校組織九年級學生，以“運用函數知識探究銅鋅混合物中的銅含量”為主題，開展跨學科主題學習活動．已知常溫下，銅與稀鹽酸不會發生反應，鋅與稀鹽酸發生反應后不生成固體難溶物．小明按實驗操作規程，在放有10g銅鋅混合物樣品（不含其它雜質）的燒杯中，逐次加入等量等溶度的20g稀鹽酸，每次加入前，測出與記錄前次加入并充分反應后剩余固體的質量，直到發現剩余固體的質量不變時停止加入．記錄的數據如下表所示，然后小明通過建立函數模型來研究該問題，研究過程如下：（ⅰ）收集數據：加入稀鹽酸的累計總量x（單位：g）020406080100充分反應后剩余固體的質量y（單位：g）108.77.86.14.53.5（ⅱ）建立模型：在如圖的平面直角坐標系中，描出這些數值所對應的點．發現這些點大致位于同一個函數的圖象上，且這一個函數的類型最有可能是______；（填“一次函數”、“反比例函數”或“二次函數”）（ⅲ）求解模型：為使得所描的點盡可能多地落在該函數圖象上，根據過程（ⅱ）所選的函數類型，求出該函數的表達式；（ⅳ）解決問題：根據剩余固體的質量不再變化時，所加稀鹽酸的總量求得樣品中的銅含量．閱讀以上材料，回答下列問題：（1）完成小明的研究過程（ⅱ）（描點，并指出函數類型）；（2）完成小明的研究過程（ⅲ）；（3）設在研究過程（ⅳ）中，發現最后剩余固體的質量保持2.2g不再變化，請你根據前述求得的函數表達式，計算加入稀鹽酸的總量至少為多少時，剩余固體均為銅．24．（12分）已知拋物線經過，兩點．（1）求拋物線所對應的函數表達式；（2）直線l：（k、t是常數，）與拋物線有且只有一個公共點．①求直線l所對應的函數表達式；②將直線l向下平移2個單位得到直線，過點A的直線m：與拋物線的另一個交點為D（異于點B），過點B的直線n：與拋物線的另一交點為E（異于點A），當直線m，n的交點P在定直線上時，試探究直線DE是否過定點？若過定點，求出該定點的坐標：若不過定點，請說明理由．25．（14分）在中，，，點E在內部，以AE為斜邊作等腰直角三角形ADE，使得點D，E在AC的異側，連接BD交AC于點M，點G在MC上，且滿足．（1）如圖1，求證：；（2）當點E是BD的中點時，連接BG，如圖2，求的值；（3）連接EC，延長DG交EC于點F，如圖3，求證：點F是EC的中點．圖1圖2圖32023-2024學年度泉州市初中教學質量監測（一）初三數學解答題參考答案及評分標準說明：（一）考生的正確解法與“參考答案”不同時，可參照“參考答案及評分標準”酌情給分．（二）如解答的某一步出現錯誤，這一錯誤沒有改變后續部分的考查目的，可酌情給分，但原則上不超過后面應得的分數的二分之一；如屬嚴重的概念性錯誤，就不給分．（三）以下解答各行右端所注分數表示正確做完該步應得的累計分數．一、選擇題（共40分）1-5：ABCDD6-10：ADBDA二、填空題（共24分）11．＜12．213．6014．4.515．1/416．2或或（寫出一個即給滿分）三、解答題（共86分）17．（8分）解：原式．18．（8分）解：解不等式①，得．解不等式②，得．所以不等式組的解為：．19．（8分）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴，．在和中，∵，∴．20．（8分）解：原式當時，原式．21．（8分）解：（1）如圖所示，點P即為所求；（2）∵，∴，由（1）得，∴．∵，∴，∴，即．22．（10分）解：（1）從甲袋任意摸出一個小球，標有數字的所有可能結果為1，2，4，共3種等可能的結果，恰好摸到數字為1的小球的結果只有1種，所以P（恰好摸到數字為1的小球）；（2）游戲者應先從甲袋摸球．理由如下：（ⅰ）若先選定從甲袋摸球，畫樹狀圖如下：共有6種等可能結果，其中“第一個袋子摸出小球的數字小于第二個袋子摸出小球的數字”的共有3種結果，所以P（先選甲袋而獲獎）．（ⅱ）若先選定從乙袋摸球，畫樹狀圖如下：共有6種等可能結果，其中“第一個袋子摸出小球的數字小于第二個袋子摸出小球的數字”的共有2種結果，所以P（先選乙袋而獲獎）．因為，所以游戲者應先選定從甲袋摸球．23．（10分）解：（1）描點：這一個函數的類型最有可能是一次函數；（2）設該函數表達式是，將（0，10），（20，8.7）代入上式，得，解得．所以，所求函數表達式是；（3）根據題意，當剩余固體的質量保持2.2g不再變化時，剩余固體均為銅，由（2）可得，當時，即，解得，所以當加入稀鹽酸的總量至少為120g時，剩余固體均為銅．24．（12分）解：（1）將，代入，得．解得．所以拋物線所對應的函數表達式為．（2）①將代入，得，所以，將代入直線l：，得，所以，即直線l：．聯立，得，因為直線l：與拋物線有且只有一個公共點，所以方程的兩個實數根相等，所以，解得，所以直線l所對應的函數表達式為；②因為直線l：向下平移2個單位得到直線，所以直線所對應的函數表達式為．聯立，得，解得或，所以點，其中．聯立，得，解得或2，所以點，其中．聯立，解得，所以點，又因為點P在直線：上，所以，整理得．設直線DE所對應的函數表達式是，將，代入上式，得，解得，所以直線DE所對應的函數表達式是．又因為，所以當時，，所以直線DE過定點．25．（14分）解：（1）∵，，∴，∵，∴，∵，∴，∴．圖1（2）法一：設，在中，，∴．∵點E是BD的中點，∴，∵，∴，由（1）得，∴，∴，即，∴過點G作交BD于點N，∵，∴，∴，∴在中，．圖2法二：由（1）得，∵，∴，∴，即，∵，∴，∴，∵，∴，∴，設，在中，，∴，∵點E是BD的中點