第13章時間序列分析和預(yù)測13.1

時間序列分析的基本問題13.2時間序列的水平分析13.3時間序列的速度分析13.4時間序列的趨勢分析和預(yù)測13.5復(fù)合型序列的分解3/22/20241學習目標掌握時間序列概念及編制原則掌握時間序列水平分析的方法掌握時間序列速度分析的方法4.

掌握平穩(wěn)序列的平滑和預(yù)測方法5.

掌握有趨勢序列的的分析和預(yù)測方法6. 了解復(fù)合型序列的綜合分析方法3/22/2024213.1

時間序列分析的基本問題時間序列的概念時間序列的編制原則時間序列的分類3/22/20243一、時間序列

(timesseries)1. 同一現(xiàn)象在不同時間上的相繼觀察值排列而成的數(shù)列，稱為時間序列（或時間數(shù)列）2. 由時間和數(shù)值兩部分組成年份、季度、月份或其他任何時間形式描述社會經(jīng)濟現(xiàn)象的發(fā)展狀態(tài)、趨勢和結(jié)果；掌握發(fā)展變化規(guī)律性；對發(fā)展方向和速度進行預(yù)測。3/22/20244二、時間序列的編制原則

保證各期指標數(shù)值的可比性，是編制時間序列的基本原則。具體是：１、時間長短應(yīng)盡量統(tǒng)一。時期數(shù)列中，指標值的大小與時間長短有直接的關(guān)系２、總體范圍應(yīng)一致。如：行政區(qū)劃、隸屬關(guān)系３、計算口徑應(yīng)統(tǒng)一。計算方法、計量單位等，如：勞動生產(chǎn)率可按實物量或價值量計算。４、指標涵義和經(jīng)濟內(nèi)容應(yīng)一致。如：國土法國民收入和國民法國民收入。3/22/20245時間序列平均數(shù)序列絕對數(shù)序列相對數(shù)序列時期序列時點序列三、時間序列的分類3/22/20246時間序列的分類絕對數(shù)時間序列一系列總量指標按時間順序排列而成反映現(xiàn)象在不同時間上所達到的絕對水平按總量指標反映的時間狀態(tài)不同，分為：時期序列：現(xiàn)象在一段時期內(nèi)總量的排序時點序列：現(xiàn)象在某一時點上總量的排序2.相對數(shù)時間序列一系列相對數(shù)指標按時間順序排列而成3.平均數(shù)時間序列一系列平均數(shù)指標按時間順序排列而成3/22/20247時間序列的分類表13-1國內(nèi)生產(chǎn)總值等時間序列年

份國內(nèi)生產(chǎn)總值(億元)年末總?cè)丝?萬人)城鎮(zhèn)居民家庭人均可支配收入（元）城鎮(zhèn)居民家庭恩格爾系數(shù)(%)1996199719981999200020012002200320042005200671176.678973.084402.389677.199214.6109655.2120332.7135822.81598713.3183867.9210871.01223891236261247611257861267431276271284531292271299881307561314484838.95160.35425.15854.06280.06859.67702.88472.29421.610493.011759.548.846.644.742.139.4313.237.737.137.736.735.83/22/2024813.2時間序列的水平分析發(fā)展水平與平均發(fā)展水平增長量與平均增長量3/22/20249一、發(fā)展水平與平均發(fā)展水平3/22/202410（一）發(fā)展水平

發(fā)展水平：現(xiàn)象在不同時間上的觀察值說明現(xiàn)象在某一時間上所達到的水平時間表示為t1，t2，…，tn

，相應(yīng)的觀察值表示為Y1，Y2，…，Yn根據(jù)各觀察值在時間序列中的位置，可分為：最初發(fā)展水平——時間序列中第一項指標值Ｙ１最末發(fā)展水平——時間序列中最末一項指標值Ｙn基期水平——作為比較基礎(chǔ)時期的指標值Ｙ0報告期水平——所要分析的那個時期的指標值Ｙi3/22/202411（二）平均發(fā)展水平

平均發(fā)展水平現(xiàn)象在不同時間上取值的平均數(shù)，又稱序時平均數(shù)說明現(xiàn)象在一段時期內(nèi)所達到的一般水平3/22/202412時間序列的序時平均數(shù)

時間序列平均數(shù)序列絕對數(shù)序列相對數(shù)序列時期序列時點序列連續(xù)時點間斷時點間隔相等間隔不等間隔相等間隔不等3/22/202413１、絕對數(shù)序列的序時平均數(shù)

（時期序列計算方法）計算公式：【例1】

根據(jù)表13-1中的國內(nèi)生產(chǎn)總值序列，計算1996-2006年的年平均國內(nèi)生產(chǎn)總值

（1）時期序列3/22/202414１、絕對數(shù)序列的序時平均數(shù)

（時點序列計算方法）

（2）時點序列①連續(xù)時點序列：每天都登記a.間隔相等的連續(xù)時點：簡單算術(shù)平均3/22/202415１、絕對數(shù)序列的序時平均數(shù)

（時點序列計算方法）【例2】

某企業(yè)一月份上旬每天人數(shù)為：405、405、408、408、408、407、409、410、410、410，則上旬平均每天人數(shù)為：3/22/202416１、絕對數(shù)序列的序時平均數(shù)

（時點序列計算方法）b.間隔不等的連續(xù)時點：加權(quán)算術(shù)平均3/22/202417１、絕對數(shù)序列的序時平均數(shù)

（時點序列計算方法）【例3】某企業(yè)6月份職工人數(shù)如下，求6月份的日平均人數(shù)日期6.1～6.86.9～6.136.14～6.246.25～6.30人數(shù)

1200

1240

1220

12303/22/202418１、絕對數(shù)序列的序時平均數(shù)

（時點序列計算方法）②間斷時點序列：間隔在一天以上的時點序列a.間隔不等的間斷時點序列Y1Y2Y3YnY4Yn-1T1T2T3Tn-13/22/2024191、絕對數(shù)序列的序時平均數(shù)

（時點序列計算方法）

計算步驟計算出兩個時點值之間的平均數(shù)

用相隔的時期長度(Ti)加權(quán)計算總的平均數(shù)3/22/2024201、絕對數(shù)序列的序時平均數(shù)

（時點序列實例）表13-2某種股票2007年各統(tǒng)計時點的收盤價統(tǒng)計時點1月1日3月1日7月1日10月1日12月31日收盤價(元)15.214.217.616.315.8【例4】設(shè)某種股票2007年各統(tǒng)計時點的收盤價如表13-2，計算該股票2007年的年平均價格3/22/2024211、絕對數(shù)序列的序時平均數(shù)

（時點序列計算方法）當間隔相等(T1=T2=…=Tn-1)時，有b.間隔相等的間斷時點序列Y1Y2Y3YnYn-1T1T2Tn-13/22/2024221、絕對數(shù)序列的序時平均數(shù)

（時點序列實例）日期6月末7月末8月末9月末人數(shù)136142140152【例5】

已知某企業(yè)2008年6月至9月各月末職工人數(shù)如下，試計算第三季度平均人數(shù)。

3/22/202423

2、相對數(shù)序列和平均數(shù)序列

的序時平均數(shù)先分別求出構(gòu)成相對數(shù)或平均數(shù)的分子ai和分母bi的平均數(shù)再進行對比，即得相對數(shù)或平均數(shù)序列的序時平均數(shù)基本公式為3/22/202424

相對數(shù)序列的序時平均數(shù)

（計算方法與實例）【例6】某公司一季度各月流動資金周轉(zhuǎn)次數(shù)如下表，試計算該公司第一季度月平均流動資金周轉(zhuǎn)次數(shù)。3/22/202425二、增長量和平均增長量3/22/202426（二）增長量和平均增長量

1、增長量（概念要點）⑴

報告期水平與基期水平之差，說明現(xiàn)象在觀察期內(nèi)增長的絕對數(shù)量。⑵有逐期增長量與累積增長量之分逐期增長量報告期水平與前一期水平之差計算形式為：Δi=Yi-Yi-1(i=1,2,…,n)累積增長量報告期水平與某一固定時期水平之差計算形式為：Δi=Yi-YO(i=1,2,…,n)3/22/202427逐期增長量與累積增長量

（關(guān)系）⑴各逐期增長量之和等于最末期的累積增長量

∑(Yi-Yi-1)=Yn-Y0⑵相鄰兩組累積增長量之差等于相應(yīng)的逐期增長量

(Yi-Y0)-(Yi-1-Y0)=Yi-Yi-13/22/2024282、平均增長量

（概念要點）⑴觀察期內(nèi)各逐期增長量的平均數(shù)⑵

描述現(xiàn)象在觀察期內(nèi)平均增長的數(shù)量⑶計算公式為：3/22/202429

增長量的計算方法與實例【例7】根據(jù)表13-4數(shù)據(jù)。計算2001~2005年間，我國國內(nèi)生產(chǎn)總值的逐期增長量、累積增長量和平均增長量表13-42001~2005年我國國內(nèi)生產(chǎn)總值完成情況年

份20012002200320042005國內(nèi)生產(chǎn)總值(億元)

逐期增長量累積增長量

109655----12033310678106781358231549026168159878240555022318308523207734303/22/20243013.3時間序列的速度分析一、發(fā)展速度和增長速度

二、平均發(fā)展速度與平均增長速度

3/22/202431一、發(fā)展速度和增長速度3/22/2024321、發(fā)展速度

（要點）報告期水平與基期水平之比說明現(xiàn)象在觀察期內(nèi)相對的發(fā)展變化程度有環(huán)比發(fā)展速度與定基發(fā)展速度之分3/22/202433環(huán)比發(fā)展速度與定基發(fā)展速度

（要點）環(huán)比發(fā)展速度報告期水平與前一期水平之比定基發(fā)展速度報告期水平與某一固定時期水平之比3/22/202434環(huán)比發(fā)展速度與定基發(fā)展速度

（關(guān)系）定基發(fā)展速度等于各環(huán)比發(fā)展速度的連乘積兩個相鄰時期的定基發(fā)展速度之比，等于相應(yīng)時期的環(huán)比發(fā)展速度3/22/2024352、增長率

(growthrate)也稱增長速度。報告期觀察值與基期觀察值之比減1，用%表示可分為：環(huán)比增長率和定基增長率3/22/202436環(huán)比增長率與定基增長率環(huán)比增長率報告期水平與前一期水平之比減1定基增長率報告期水平與某一固定時期水平之比減13/22/202437環(huán)比增長率與定基增長率關(guān)系所以:Π（環(huán)比增長速度+1）=定基增長速度+1因為:3/22/202438發(fā)展速度與增長速度的計算

（實例）表13-5我國國內(nèi)生產(chǎn)總值速度計算表年

份20012002200320042005國內(nèi)生產(chǎn)總值(億元)109655120333135823159878183085發(fā)展速度(%)環(huán)比定基

—100109.7109.7112.9123.9117.7145.8114.5167.0增長速度(%)環(huán)比定基

——9.79.712.923.917.745.814.567.0【例8】

根據(jù)表13-5國內(nèi)生產(chǎn)總值序列，計算各年的環(huán)比發(fā)展速度和增長速度，及以2001年為基期的定基發(fā)展速度和增長速度

3/22/202439二、平均發(fā)展速度與平均增長速度3/22/202440（一）平均發(fā)展速度

（要點）觀察期內(nèi)各環(huán)比發(fā)展速度的平均數(shù)說明現(xiàn)象在整個觀察期內(nèi)平均發(fā)展變化的程度通常采用幾何法(水平法)計算計算公式為:3/22/202441平均發(fā)展速度

（算例）表13-5我國國內(nèi)生產(chǎn)總值發(fā)展水平表年

份20012002200320042005國內(nèi)生產(chǎn)總值(億元)109655120333135823159878183085環(huán)比發(fā)展速度(%)—109.7112.9117.7114.5【例9】

根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計算2002～2005年間我國國內(nèi)生產(chǎn)總值的年平均發(fā)展速度3/22/202442（二）平均增長速度

(averagerateofincrease)描述現(xiàn)象在整個觀察期內(nèi)平均增長變化的程度，也稱為平均增長率。平均增長速度=平均發(fā)展速度-1計算公式為3/22/202443（三）增長率（速度）分析中應(yīng)注意的問題正確選擇基期總平均速度與分段平均速度相結(jié)合避免速度指標的誤用、濫用。當時間序列中的觀察值出現(xiàn)0或負數(shù)時，不宜計算增長率。例如：假定某企業(yè)連續(xù)五年的利潤額分別為5、2、0、-3、2萬元，在這種情況下，適宜直接用絕對數(shù)進行分析在某些情況下，要注意增長速度與絕對水平的結(jié)合分析3/22/202444增長率分析中應(yīng)注意的問題

(例題分析)甲、乙兩個企業(yè)的有關(guān)資料年

份甲

企

業(yè)乙

企

業(yè)利潤額(萬元)增長率(%)利潤額(萬元)增長率(%)2005500—60—2006600208440【例11】

假定有兩個生產(chǎn)條件基本相同的企業(yè)，各年的利潤額及有關(guān)的速度值如下表3/22/202445增長率分析中應(yīng)注意的問題

(增長1%絕對值)

增長率每增長一個百分點而增加的絕對量用于彌補增長率分析中的局限性計算公式為甲企業(yè)增長1%絕對值=500/100=5萬元乙企業(yè)增長1%絕對值=60/100=0.6萬元3/22/20244613.4時間序列的趨勢分析時間序列的構(gòu)成要素和模型線性趨勢的分析與預(yù)測非線性趨勢的分析與預(yù)測3/22/202447一、時間序列的構(gòu)成要素及模型3/22/202448（一）時間序列的構(gòu)成要素1.趨勢(trend)

也稱長期趨勢(Seculartrend)呈現(xiàn)出某種持續(xù)向上或持續(xù)下降的趨勢或規(guī)律2.季節(jié)性(seasonality)也稱季節(jié)變動(Seasonalfluctuation)現(xiàn)象在一年內(nèi)隨著季節(jié)的更換而引起的有規(guī)律變動3.周期性(cyclity)也稱循環(huán)波動(Cyclicalfluctuation)從低至高再從高至低的周而復(fù)始的變動4.隨機性(random)也稱不規(guī)則波動(Irregularvariations)偶然性因素對時間序列產(chǎn)生影響3/22/202449含有不同成分的時間序列平穩(wěn)季節(jié)趨勢季節(jié)與趨勢3/22/202450（二）時間序列的模型時間序列的構(gòu)成要素長期趨勢(T)季節(jié)變動(S)

循環(huán)波動(C)不規(guī)則波動(I)時間序列的分解模型乘法模型：Yi=T

i×Si×C

i×Ii加法模型：Y

i=T

i+S

i+C

i+I

i混合模型：Y

=T

·S

+I

或Y

=S

+T

·C

·I

3/22/202451時間序列的構(gòu)成要素與測定方法線性趨勢構(gòu)成要素與測定方法

循環(huán)變動季節(jié)變動長期趨勢剩余法移動平均法指數(shù)平滑法線性模型法不規(guī)則變動非線性趨勢

趨勢剔除法按月(季)平均法Gompertz曲線指數(shù)曲線二次曲線修正指數(shù)曲線Logistic曲線3/22/202452二、線性趨勢分析和預(yù)測3/22/202453線性趨勢

(lineartrend)現(xiàn)象隨著時間的推移而呈現(xiàn)出穩(wěn)定增長或下降的線性變化規(guī)律由影響時間序列的基本因素作用形成測定方法主要有：移動平均法、指數(shù)平滑法、線性模型法等3/22/202454（一）移動平均法3/22/202455移動平均法

(movingaverage)通過擴大原時間序列的時間間隔，并按一定的間隔長度逐期移動，求得一系列移動平均數(shù)，形成新的時間序列。對原時間序列的波動起到一定的修勻作用，削弱了原序列中短期偶然因素的影響，從而呈現(xiàn)出現(xiàn)象發(fā)展的變動趨勢。

3/22/202456移動平均法

(movingaverage)設(shè)觀測的時間序列為y1,y2……yn設(shè)移動間隔為

k(1<k<n)，則k期的移動平均值為3/22/202457移動平均法

(例題分析)【例12】對居民消費價格指數(shù)數(shù)據(jù)，分別取移動間隔k=3、k=4和k=5，用Excel計算各期的居民消費價格指數(shù)的平滑值，對原時間序列進行修勻，并繪制成圖形進行比較。3/22/202458移動平均法

(例題分析)

3/22/202459移動平均法3/22/202460移動平均法

(應(yīng)注意的問題)1、用移動平均法對原時間序列修勻，修勻程度的大小，與移動間隔的長度有關(guān)。

2、移動間隔的長度應(yīng)長短適中如果現(xiàn)象的發(fā)展具有一定的周期性，應(yīng)以周期長度作為移動間隔的長度若時間序列是季度資料，應(yīng)采用4項移動平均若為月份資料，應(yīng)采用12項移動平均3/22/202461移動平均法

(應(yīng)注意的問題)3、移動平均后的趨勢值應(yīng)放在各移動項的中間位置，新數(shù)列比原數(shù)列項數(shù)減少。

奇數(shù)項時間序列,一次移動即得趨勢值。新數(shù)列項數(shù)＝原數(shù)列項數(shù)－移動平均項數(shù)＋1偶數(shù)項時間序列，需要進行“中心化”,即二次移動平均（移正平均）新數(shù)列項數(shù)＝原數(shù)列項數(shù)－移動平均項數(shù)3/22/202462利用移動平均法預(yù)測將最近k期數(shù)據(jù)加以平均作為下一期的預(yù)測值

設(shè)移動間隔為

K(1<k<t)，則

t+1期的移動平均預(yù)測值為預(yù)測誤差用均方誤差(MSE)

來衡量誤差平方函數(shù)“=SUMXMY2(yt,Ft)”3/22/202463利用移動平均法預(yù)測

(例題分析)【例13】對居民消費價格指數(shù)數(shù)據(jù)，分別取移動間隔k=3和k=5，用Excel計算各期的居民消費價格指數(shù)的平滑值(預(yù)測值)，計算出預(yù)測誤差，并將原序列和預(yù)測后的序列繪制成圖形進行比較3/22/202464利用移動平均法預(yù)測

(例題分析)

3/22/202465簡單移動平均法3/22/202466（二）指數(shù)平滑法3/22/202467指數(shù)平滑法

(exponentialsmoothing)用過去時間數(shù)列值加權(quán)平均數(shù)作為預(yù)測值觀察值離預(yù)測時間越遠，其權(quán)數(shù)也跟著呈現(xiàn)指數(shù)的下降，因而稱為指數(shù)平滑有一次指數(shù)平滑、二次指數(shù)平滑、三次指數(shù)平滑等指數(shù)平滑法可用于對時間序列進行修勻，以消除隨機波動，找出序列的變化趨勢

3/22/202468一次指數(shù)平滑

(singleexponentialsmoothing)只有一個平滑系數(shù)觀察值離預(yù)測時期越久遠，權(quán)數(shù)變得越小以一段時期的預(yù)測值與實際值的線性組合作為t+1期的預(yù)測值，其預(yù)測模型為

Yt為t期的實際值

Ft為t期的預(yù)測值

為平滑系數(shù)(0<<1)3/22/202469一次指數(shù)平滑設(shè)F1=Y1第2期的預(yù)測值為第3、4期的預(yù)測值為3/22/202470一次指數(shù)平滑

(預(yù)測誤差)Ft+1是t期的預(yù)測值Ft加上用

調(diào)整的t期的預(yù)測誤差(Yt-Ft)預(yù)測精度，用誤差均方來衡量3/22/202471一次指數(shù)平滑

(

的確定)不同的

會對預(yù)測結(jié)果產(chǎn)生不同的影響當時間序列有較大的隨機波動時，宜選較大的

，以便能很快跟上近期的變化當時間序列比較平穩(wěn)時，宜選較小的

選擇

時，還應(yīng)考慮預(yù)測誤差誤差均方來衡量預(yù)測誤差的大小可選擇幾個

進行預(yù)測，找出預(yù)測誤差最小的

值3/22/202472一次指數(shù)平滑

(例題分析)用Excel進行指數(shù)平滑預(yù)測第1步：選擇【工具】下拉菜單第2步：選擇【數(shù)據(jù)分析】選項，選擇【指數(shù)平滑】，然后確定第3步：當對話框出現(xiàn)時

在【輸入?yún)^(qū)域】中輸入數(shù)據(jù)區(qū)域

在【阻尼系數(shù)】（注意：阻尼系數(shù)=1-

）輸入值

選擇【確定】【例14】對居民消費價格指數(shù)數(shù)據(jù)，選擇適當?shù)钠交禂?shù)

，采用Excel進行指數(shù)平滑預(yù)測，計算出預(yù)測誤差，并將原序列和預(yù)測后的序列繪制成圖形進行比較3/22/202473一次指數(shù)平滑

(例題分析)3/22/202474一次指數(shù)平滑

(例題分析)3/22/202475

（三）線性模型法3/22/202476線性模型法

(線性趨勢方程)

線性方程的形式為

—時間序列的趨勢值

t—時間標號

a—趨勢線在Y軸上的截距

b—趨勢線的斜率，表示時間t變動一個單位時趨勢值的平均變動數(shù)量3/22/202477線性模型法

(a和b的最小二乘估計)

趨勢方程中的兩個未知常數(shù)a和b按最小二乘法(Least-squareMethod）求得根據(jù)回歸分析中的最小二乘法原理使各實際觀察值與趨勢值的離差平方和為最小最小二乘法既可以配合趨勢直線，也可用于配合趨勢曲線3/22/202478線性模型法

(a和b的求解方程)2.根據(jù)最小二乘法得到求解a和b

的標準方程為解得：3/22/202479線性模型法

(預(yù)測誤差)1.根據(jù)趨勢方程計算出各個時期的趨勢值預(yù)測誤差可用估計標準誤差來衡量m為趨勢方程中未知常數(shù)的個數(shù)

3/22/202480線性模型法

(例題分析)【例15】根據(jù)人均GDP數(shù)據(jù)，根據(jù)最小二乘法確定直線趨勢方程，計算出各期的預(yù)測值和預(yù)測誤差，預(yù)測2005年的人均GDP，并將原序列和各期的預(yù)測值序列繪制成圖形進行比較

線性趨勢方程：估計標準誤差：3.2005年人均GDP的預(yù)測值3/22/202481線性模型法

(例題分析)3/22/202482三、非線性趨勢分析和預(yù)測（略）3/22/202483（一）二次曲線

(SecondDegreeCurve)現(xiàn)象的發(fā)展趨勢為拋物線形態(tài)一般形式為a、b、c為未知常數(shù)根據(jù)最小二乘法求得3/22/202484二次曲線

(SecondDegreeCurve)1.根據(jù)最小二乘法得到求解

a、b、c的標準方程為：2.取時間序列的中間時期為原點時，有

t=0，則公式簡化為：3/22/202485二次曲線

(例題分析)

【例16】根據(jù)金屬切削機床產(chǎn)量數(shù)據(jù)，確定二次曲線方程，計算各期的預(yù)測值和預(yù)測誤差，預(yù)測2009年的產(chǎn)量，將原序列和各期的預(yù)測值序列繪制成圖形進行比較

二次曲線方程：預(yù)測的估計標準誤差：

2009年轎車生產(chǎn)總量的預(yù)測值：

二次曲線3/22/202486二次曲線

(例題分析)3/22/202487（二）指數(shù)曲線

(exponentialcurve)用于描述以幾何級數(shù)遞增或遞減的現(xiàn)象一般形式為a、b為未知常數(shù)a：t=0時的趨勢值；b：趨勢值的平均發(fā)展速度若b>1，增長率隨著時間t的增加而增加若b<1，增長率隨著時間t的增加而降低若a>0，b<1，趨勢值逐漸降低到以0為極限3/22/202488指數(shù)曲線

(a、b的求解方法)

采取“線性化”手段將其化為對數(shù)直線形式根據(jù)最小二乘法，得到求解lga、lgb

的標準方程為求出lga和lgb后，再取其反對數(shù)，即得算術(shù)形式的a和b

3/22/202489測定指數(shù)曲線

（LOGEST函數(shù)）方法1：在任一單元格中輸入相應(yīng)的函數(shù)

b的函數(shù)“=INDEX(LOGEST(y,t),1)”a的函數(shù)“=INDEX(LOGEST(y,t),2)”方法2：先選定兩列五行區(qū)域，再選擇函數(shù)LOGEST，完成對話框設(shè)置后，按“Ctrl+Shift+確定”組合鍵結(jié)束操作。含義如下

3/22/202490指數(shù)曲線

(例題分析)

【例17】根據(jù)轎車產(chǎn)量數(shù)據(jù)，確定指數(shù)曲線方程，計算出各期的預(yù)測值和預(yù)測誤差，預(yù)測2009年的轎車產(chǎn)量，并將原序列和各期的預(yù)測值序列繪制成圖形進行比較

指數(shù)曲線趨勢方程：預(yù)測的估計標準誤差：

2009年轎車產(chǎn)量的預(yù)測值

指數(shù)曲線3/22/202491指數(shù)曲線

(例題分析)3/22/202492指數(shù)曲線與直線的比較比一般的趨勢直線有著更廣泛的應(yīng)用可以反映現(xiàn)象的相對發(fā)展變化程度上例中，b=1.2701表示1990—2008年轎車產(chǎn)量的年平均增長率為27.01%

不同序列的指數(shù)曲線可以進行比較比較分析相對增長程度3/22/202493（三）修正指數(shù)曲線

(modifiedexponentialcurve)在一般指數(shù)曲線的基礎(chǔ)上增加一個常數(shù)K一般形式為K、a、b為未知常數(shù)K>0，a≠0，0<b≠1用于描述的現(xiàn)象：初期增長迅速，隨后增長率逐漸降低，最終則以K為增長極限即K＞0，a＜0，0＜b＜1時，t→∞，→K3/22/202494修正指數(shù)曲線

(求解k、a、b

的三和法)

趨勢值K無法事先確定時采用將時間序列觀察值等分為三個部分，每部分有m個時期令趨勢值的三個局部總和分別等于原序列觀察值的三個局部總和3/22/202495修正指數(shù)曲線

(求解k、a、b

的三和法)

根據(jù)三和法求得

設(shè)觀察值的三個局部總和分別為S1，S2，S33/22/202496修正指數(shù)曲線

(例題分析)【例18】我國1990—2004年城鎮(zhèn)新建住宅面積數(shù)據(jù)如右表所示。試確定修正指數(shù)曲線方程，計算出各期的預(yù)測值和預(yù)測誤差，預(yù)測2005年的城鎮(zhèn)新建住宅面積，并將原序列和各期的預(yù)測值序列繪制成圖形進行比較

3/22/202497修正指數(shù)曲線

(例題分析)

3/22/202498修正指數(shù)曲線

(例題分析)解得K，b0

，b1

如下3/22/202499修正指數(shù)曲線

(例題分析)

新建住宅面積的修正指數(shù)曲線方程2005年的預(yù)測值預(yù)測的估計標準誤差3/22/2024100修正指數(shù)曲線

(例題分析)

3/22/2024101（四）Gompertz（龔柏茲）曲線

(Gompertzcurve)以英國統(tǒng)計學家和數(shù)學家

B·Gompertz

而命名一般形式為描述的現(xiàn)象：初期增長緩慢，以后逐漸加快，當達到一定程度后，增長率又逐漸下降，最后接近一條水平線兩端都有漸近線，上漸近線為Y

K,下漸近線為Y=

0K、a、b為未知常數(shù)K>0，0<a≠1，0<b≠13/22/2024102Gompertz

曲線

(求解k、a、b

的三和法)

仿照修正指數(shù)曲線的常數(shù)確定方法，求出lg

a、lg

K、b取

lg

a、lg

K的反對數(shù)求得a和K

令：將其改寫為對數(shù)形式：則有：

3/22/2024103Gompertz

曲線

(例題分析)【例19】我國1990—2004年城鎮(zhèn)新建住宅面積數(shù)據(jù)如右表所示。試確定修正指數(shù)曲線方程，計算出各期的預(yù)測值和預(yù)測誤差，預(yù)測2005年的城鎮(zhèn)新建住宅面積，并將原序列和各期的預(yù)測值序列繪制成圖形進行比較

3/22/2024104Gompertz

曲線

(例題分析)3/22/2024105Gompertz

曲線

(例題分析)Gompertz

曲線計算過程3/22/2024106Gompertz

曲線

(例題分析)

新建住宅面積的Gompertz曲線方程

2005年的預(yù)測值

預(yù)測的估計標準誤差3/22/2024107Gompertz

曲線

(例題分析)3/22/2024108（五）羅吉斯蒂曲線

(Logisticcurve)1838年比利時數(shù)學家Verhulst所確定的名稱該曲線所描述的現(xiàn)象的特征與Gompertz曲線類似3.其曲線方程為K、a、b為未知常數(shù)K>0，a>0，0<b≠13/22/2024109Logistic曲線

(求解k、a、b

的三和法)

取觀察值Yt的倒數(shù)Yt-1當Yt-1

很小時，可乘以

10的適當次方

a、b、K的求解方程為3/22/2024110趨勢線的選擇觀察散點圖，按以下標準選擇趨勢線：一次差（逐期增長量）大體相同，配合直線二次差（增長量的二次差）大體相同，配合二次曲線對數(shù)的一次差（環(huán)比增長速度）大體相同，配合指數(shù)曲線3/22/2024111趨勢線的選擇一次差的環(huán)比值大體相同，配合修正指數(shù)曲線對數(shù)一次差的環(huán)比值大體相同，配合Gompertz

曲線倒數(shù)一次差的環(huán)比值大體相同，配合Logistic曲線

2.比較估計標準誤差3/22/202411213.5

復(fù)合型序列的分解一.

季節(jié)性分析趨勢分析周期性分析3/22/2024113一、季節(jié)性分析3/22/2024114季節(jié)變動及其測定目的季節(jié)變動現(xiàn)象在一年內(nèi)隨著季節(jié)更換形成的有規(guī)律變動各年變化強度大體相同、且每年重現(xiàn)“季節(jié)”不僅是指一年四季，指任何一種周期性（通常在一年以內(nèi)）的變化測定目的確定現(xiàn)象過去的季節(jié)變化規(guī)律，制定當前經(jīng)營決策消除時間序列中的季節(jié)因素，分析其他構(gòu)成因素3/22/2024115季節(jié)變動的分析原理

季節(jié)模型指一時間序列在各年中所呈現(xiàn)出的典型狀態(tài)，這種狀態(tài)年復(fù)一年以相同的形態(tài)出現(xiàn)由季節(jié)指數(shù)組成，各指數(shù)刻劃了現(xiàn)象在一個年度內(nèi)各月或季的典型數(shù)量特征如果分析的是月份數(shù)據(jù)，季節(jié)模型就由12個指數(shù)組成；若為季度數(shù)據(jù)，則由4個指數(shù)組成季節(jié)模型是以各指數(shù)的平均數(shù)等于100%為條件而構(gòu)成的3/22/2024116季節(jié)變動的分析原理

季節(jié)指數(shù)(seasonalindex)概念：某一月份或季度的數(shù)值占全年月或季平均數(shù)值的相對數(shù)平均數(shù)等于100%月(或季)的指數(shù)之和等于1200%(或400%)3.指數(shù)越遠離其平均數(shù)(100%),季節(jié)變動程度越大4.計算方法有按月(季)平均法和趨勢剔出法3/22/2024117（一）按月(季)平均法

(原理和步驟)

根據(jù)原時間序列通過簡單平均計算季節(jié)指數(shù)假定時間序列沒有明顯的長期趨勢和循環(huán)波動計算季節(jié)指數(shù)的步驟計算同月(或同季)的平均數(shù)計算全部數(shù)據(jù)的總月(總季)平均數(shù)計算季