第六章方差分析方差分析簡介單因素方差分析多因素方差分析一、方差分析簡介方差分析〔analysisofvariance，簡記為ANOVA〕，又稱變異數分析或F檢驗，主要用來分析某一個或幾個因素對指標是否有顯著影響。方差分析中要研究的因素通常是分類型的自變量，指標那么是數值型的因變量。對于每一個分類型自變量，按照分類都擁有不同的水平〔代表不同的總體〕，通過檢驗各總體的均值是否相等來判斷分類型自變量對數值型因變量有無顯著的影響。在方差分析中，我們通常把試驗數據的總離差〔或總方差〕分解為各因素的離差和誤差的離差，然后利用這些離差來構造檢驗統計量從而實現上述的檢驗。按照所研究的因素個數的不同，可以將方差分析分為單因素方差分析和多因素方差分析。1、根本概念一、方差分析簡介對數據進行方差分析要建立在一定的假設根底之上，如果不滿足這些假設，得出的結論就會出錯。一般來說，方差分析有以下兩個假設條件：〔1〕正態性：每個總體均獨立地服從于正態分布，即對每一個水平，觀測數據是來正態分布的隨機樣本。〔2〕方差齊性：各總體的方差相同。2、根本假設二、單因素方差分析1、單因素方差分析模型二、單因素方差分析1、單因素方差分析模型二、單因素方差分析1、單因素方差分析模型二、單因素方差分析1、單因素方差分析模型通常我們把主要的計算結果列為表格形式，稱為方差分析表。二、單因素方差分析2、多重比較在方差分析中，如果經過F檢驗后拒絕原假設，即認為因素A的各水平存在顯著差異，但并不一定兩兩之間都有差異。這時，我們還需要去確認哪些水平間是有差異的，這就要進行多重比較。多重比較即比較任意兩個水平間的均值是否存在顯著差異，最常用的方法是兩兩之間進行配對t檢驗。多重比較的檢驗方法還有很多，其他一些較為常用的方法有：Bonferroni的t檢驗法，Duncan的多重極差檢驗法，Tukey的學生化極差檢驗法等。在SAS系統中，方差分析一般通過ANOVA過程來實現。ANOVA過程用于實現單因素方差分析的語句格式如下：PROCANOVADATA=數據集名<選項>;CLASS因素變量名;MODEL指標變量名=因素變量名</選項>;MEANS因素變量名</選項>;RUN;其中，PROC語句、CLASS語句和MODEL語句是必須的，而且CLASS語句必須在MODEL語句之前。3、ANOVA過程二、單因素方差分析語句說明：〔1〕PROC語句規定開始運行ANOVA過程，并指定要分析的數據集名。〔2〕在ANOVA過程中要使用的因素變量必須首先在CLASS語句中聲明，變量可以是數值型，也可以是字符型。〔3〕MODEL語句用來規定指標變量和因素變量。〔4〕MEANS語句用來計算因素各水平下指標變量的均值、標準差等，并進行多重比較。3、ANOVA過程二、單因素方差分析三、多因素方差分析1、多因素方差分析模型多因素方差分析研究兩個或兩個以上因素對指標的影響。這里，我們主要介紹兩因素方差分析。在兩因素方差分析的模型中，因素增加到了兩個，指標仍然只有一個，這時因素對指標的影響就有兩種形式：〔1〕只考慮因素A和B各自對指標的影響；〔2〕不僅研究因素A和B各自對指標的影響，還要考慮A和B的交互效應對指標的影響。三、多因素方差分析1、多因素方差分析模型無交互效應的兩因素方差分析表三、多因素方差分析1、多因素方差分析模型有交互效應的兩因素方差分析表多因素方差分析同樣可以通過ANOVA過程來實現，語句格式如下：PROCANOVADATA=數據集名<選項CLASS因素變量名列表;MODEL指標變量名=因素效應列表</選項>;MEANS因素效應列表</選項>;RUN;其中，因素效應可以是每個因素的主效應，也可以是多個因素的交互效應。上述語句與實現單因素方差分析的語句是類似的，只是因素的個數增加了。2、ANOVA過程三、多因素方差分析GLM過程用來分析符合一般線性模型的數據，它可以用在許多不同的分析中，如線性回歸、多項式回歸、方差分析、協方差分析、偏相關分析等。GLM過程用來實現方差分析的語句如下：PROCGLMDATA=數據集名<選項CLASS因素變量名列表;MODEL指標變量名=因素效應列表</選項>;MEANS因素效應列表