2023年四川省綿陽地區數學七上期末考試試題

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.在灌溉農田時，要把河（直線/表示一條河）中的水引到農田P處要開挖水渠，如果按照圖示開挖會又快又省，這其

中包含了什么幾何原理

A.兩點之間，線段最短

B.垂線段最短

C.兩點確定一條直線

D.過一點有且只有一條直線與已知直線垂直

2.如圖，是一個正方體，它的展開圖是下列四個展開圖中的（）

3.如圖所示，直線45，CO相交于點。，。￡_145于點0,OF平分NAOE,Nl=15°30',則下列結論中不正

確的是（）

A.NAOF=45°B.Zl=ZAOCC./DOE=743°D.NCOE=105.5°

4.在-6.1>-I，（-2）2,-23中，不是負數的是（

2

C.(-2)2D.-23

2

5.下列各數中，最小的是（）

A.-0.01B.0C.-3D.1-51

6.如果點P（7,y）在第四象限，則的取值范圍是（）

A.y>0B.y>QC.y<0D.y<0

7.一卜2|的值為（）

I

A.-2B.2C.一D.

22

8.中共十九大召開期間，十九大代表紛紛利用休息時間來到北京展覽館，參觀“砥礪奮進的五年”大型成就展，據統計,

9月下旬開幕至10月22日，展覽累計參觀人數已經超過78萬，請將780000用科學記數法表示為（）

A.78X104B.7.8X105C.7.8X106D.0.78X106

9.如圖，下列條件不能說明0c平分NAO8的是（）

A.ZAOB=2/BOCB.ZAOC=ZBOC

C.ZAOC^-ZAOBD.ZBOC+ZAOC=ZAOB

2

10.中國人最早使用負數，可追溯到兩千年前的秦漢時期.-5的相反數是（）

11

A.±5B.5C.D.--

55

填空題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分）

11.以NA08的頂點O為端點引射線OP,使NAOP：NBOP=3：2,若NAO8=20。，則NAOP的度數為.

如圖，一圓柱高8cm，底面圓半徑為9cm,一只螞蟻從點A爬到點B處吃食，要爬行的最短路程是

12.

71

cm,

13.已知x=2是關于x的方程5x—3a=l的解，則a的值是

14.如圖是從不同的方向看一個物體得到的平面圖形，該物體的形狀是

從正面看從左面看從上面看

15.一組自行車運動員在一條筆直的道路上作賽前訓練他們以每小時35千米的速度向前行駛，突然運動員甲離開小組

以每小時45千米的速度向前行駛10千米然后以同樣速度掉轉頭回來重新和小組匯合，則運動員甲從離開小組到重新

和小組匯合所用時間為小時.

16.若點M是線段A3的中點，N是線段AM的中點，若圖中所有線段的和是20cm,則AN的長是cm.

三、解下列各題（本大題共8小題，共72分）

17.（8分）如圖，直線AB,CD,族相交于點。，OG上CD.

⑴已知NAOC=38°12',求4OG的度數；

（2汝口果OC是ZAOE的平分線，那么OG是ZEOB的平分線嗎?說明理由.

18.（8分）如圖，已知NAOB=NCOZ）=90。，OC是NA08的平分線，NBOD=3NDOE.求NCOE的度數.

19.（8分）“足球運球”是中考體育必考項目之一蘭州市某學校為了解今年九年級學生足球運球的掌握情況，隨機抽

取部分九年級學生足球運球的測試成績作為一個樣本，按A,B,C,D四個等級進行統計，制成了如下不完整的統計

(1)本次一共抽取了幾名九年級學生？

(2)補全條形統計圖；

(3)在扇形統計圖中，C對應的扇形的圓心角是幾度？

(4)該校九年級有300名學生，請估計足球運球測試成績達到A級的學生有多少人?

20.(8分)已知：如圖，線段A5.

AB

(1)根據下列語句順次畫圖.

①延長線段48至C,使BC=3AB,

②畫出線段AC的中點￡>.

(2)請回答：

①圖中有幾條線段；

②寫出圖中所有相等的線段.

21.(8分)為了了解本校七年級學生的課外興趣愛好情況，小明對七年級一部分同學的課外興趣愛好進行了一次調查,

他根據采集到的數據，繪制了圖①和圖②兩個統計圖.

請你根據圖中提供的信息，回答下列問題：

(1)在圖①中，將“科技”部分的圖補充完整；

(2)在圖②中，書法的圓心角度數是多少？

(3)這個學校七年級共有300人，請估計這個學校七年級學生課外興趣愛好是音樂和美術的共有多少人？

22.(10分)解方程

(1)8—3x=2—5x

⑵如+1)=5

(3)4—3(2-x)=5%

(4)2_2=1

34

23.(10分)直線AB、CD相交于點O,OE平分NAOD,ZFOC=90°,Zl=40°,求N2與N3的度數.

24.(12分)先化簡，再求值：xIy-(xy-x*y)-1(-xy+x1y)-5,其中x=-Ly=l.

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、B

【分析】過直線外一點作直線的垂線，這一點與垂足之間的線段就是垂線段，且垂線段最短.

【詳解】???根據垂線段定理，連接直線外一點與直線上所有點的連線中，垂線段最短，

.?.沿AB開渠，能使所開的渠道最短.

故選B.

【點睛】

本題是垂線段最短在實際生活中的應用，體現了數學的實際運用價值.

2、A

【分析】由平面圖形的折疊及立體圖形的表面展開圖的特點解題.

【詳解】解：由原正方體的特征可知，含有4,6,8的數字的三個面一定相交于一點，

而選項B、C、D中，經過折疊后與含有4,6,8的數字的三個面一定相交于一點不符.

故選：A.

【點睛】

本題主要考查的是幾何體的展開圖，利用帶有數的面的特點及位置解答是解題的關鍵

3、C

【分析】①根據可知NAOE=90。，結合角平分線性質即可得出NAOE=45°;②根據對頂角性質即可得

出N1=NAOC;③根據余角性質，用90°減去N1即可得出/DOE度數;④用90°加上NAOC的度數即可得出NCOE

度數；據此逐一計算判斷即可.

【詳解】'：OE±AB,

.*.ZAOE=ZBOE=90°,

?.,OF平分NAOE,

...NAOE=45°,即A選項正確；

???N1與NAOC互為對頂角，

二N1=NAOC,即B選項正確；

VZl=15°30,.ZBOE=90°,

AZDOE=90°-Zl=74.5°,即C選項錯誤；

???Z4OC=Nl=15°30',ZAOE=90°,

AZCOE=ZAOC+ZAOE=105.5°,即D選項正確；

故選：C.

【點睛】

本題主要考查了角平分線性質的運用以及對頂角與余角的定義，熟練掌握相關概念是解題關鍵.

4、C

【分析】先分別化簡--;，（-2）2,-23,然后即可判斷不是負數的選項.

【詳解】解：一一g=-（，（-2）2=4,-23=-8,

所以不是負數的是（-2）2,

故選：C.

【點睛】

本題主要考查正負數、絕對值以及有理數的乘方，掌握正，負數的概念是解題的關鍵.

5、C

【解析】根據正數大于0,。大于負數，兩個負數絕對值大的反而小進行解答.

【詳解】V-3<-0.01<0<|-5|,

.?.最小的是-3,

故選：C.

【點睛】

本題考查的是有理數的大小比較，掌握正數大于0,0大于負數，兩個負數絕對值大的反而小是解題的關鍵.

6、D

【分析】根據第四象限內的點橫坐標為正縱坐標為負的特征進行選擇即可.

【詳解】因為點P(7,y)在第四象限，所以y<0,

故選：D.

【點睛】

本題主要考查了象限內的點的坐標特征，熟練掌握象限內的點特征是解決本題的關鍵.

7、A

【分析】根據數軸上某個數與原點的距離叫做這個數的絕對值的定義求解.

【詳解】解：在數軸上，點-2到原點的距離是2,

所以，|一2|=2,—|—2卜一2.

故選A.

8、B

【分析】科學記數法的表示形式為aX10"的形式，其中lW|a|V10,n為整數.確定n的值時，要看把原數變成a時，

小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值>1時，n是正數；當原數的絕對值VI時，

n是負數.

【詳解】780000=7.8X105,

故選B.

【點睛】

此題考查科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為aX10"的形式，其中lW|a|V10,n為整數，表示時關鍵

要正確確定a的值以及n的值.

9、D

【分析】根據角平分線的定義即可判斷.

【詳解】解：A.VZAOB=2ZBOC,

...OC平分NAOB,

；.A選項正確，不符合題意；

B.,/ZAOC=ZBOC,

；.OC平分NAOB,

.IB選項正確，不符合題意；

C.VZAOC=-ZAOB,

2

AOC平分NAOB；

...C選項正確，不符合題意；

D.VZAOC+ZCOB=ZAOB,

...OC不一定平分NAOB,

；.D選項錯誤，符合題意.

故選：D.

【點睛】

本題考查了角平分線的定義，解決本題的關鍵是掌握角平分線的定義.

10、B

【解析】一個數的相反數就是在這個數前面添上號.

【詳解】由相反數的定義可得，-1的相反數是1.

故選B.

【點睛】

本題考查了相反數的意義，一個數的相反數就是在這個數前面添上“，號.一個正數的相反數是負數，一個負數的相反

數是正數，2的相反數是2.學生易把相反數的意義與倒數的意義混淆.

二、填空題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分）

11、12°或60°.

【分析】分射線OP在N408的內部和外部兩種情況進行討論求解即可.

【詳解】分兩種情況討論：

①如圖1,當射線。尸在NA03的內部時，設貝！|NBOP=2x.

VZAOB=ZAOP+ZBOP=5x=20°,解得：x=4",貝！］NAOP=3x=12°；

②如圖2,當射線。尸在NA08的外部時，設NAOP=3x,貝U/BOP=2x.

VZAOP=ZAOB+ZBOP.

XVZAOB=20",.,.3x=20°+2x,解得：x=20",貝!|NAOP=3x=60°.

綜上所述：NAOP的度數為12°或60°.

故答案為：12°或60°.

本題考查了角的計算，關鍵是分兩種情況進行討論.

12、1

【分析】根據兩點之間線段最短的知識將圓柱的側面展開并連接AB即可得解.

【詳解】如下圖所示：將圓柱的側面展開，連接A8即可得到爬行的最短路程.

底面圓周長為C=2乃/"=2x乃X9=12C〃Z,底面半圓弧長為根據題意，展開得BC=8cn2fAC-6cm,

n2

根據勾股定理得AB=y]AC2+BC2=10cm，

故答案為：L

【點睛】

本題主要考查了立體圖形的展開和兩點之間線段最短，解題的關鍵是根據題意畫出展開圖，畫曲面問題為平面問題.

13、3

【分析】直接把x=2代入方程計算，即可求出a的值.

【詳解】解：把x=2代入方程，得：

5x2—3。=1,

解得：＜2=3;

故答案為：3.

【點睛】

本題考查了一元一次方程的解，解題的關鍵是熟練掌握解一元一次方程的方法.

14、圓錐.

【分析】根據幾何體的三視圖的特征，即可得到物體的形狀.

【詳解】?.?主視圖和左視圖都是三角形，

???此幾何體為錐體，

,俯視圖是一個圓及圓心，

二此幾何體為圓錐，

故答案為圓錐.

【點睛】

本題主要考查幾何體的三視圖，由三視圖的特征，想象出幾何體的形狀，是解題的關鍵.

15、0.25

【分析】理解運動員甲從離開小組到和小組匯合所走的路程+小組走的路程=10X2,列出方程，即可解答.

【詳解】解：設運動員甲從離開小組到重新和小組匯合所用時間為x小時.

則有：35x+45x=20

解得：x=0.25

答：運動員甲從離開小組到重新和小組匯合所用時間為0.25小時.

【點睛】

本題是一元一次方程的應用，解本題的關鍵是理解運動運甲所走的路程和小組所走的路程之間的關系，才可解答.

20

16、—

13

【解析】依據點M是線段AB的中點，N是線段AM的中點，可得AN=NM=LAM=LBM=，BN=LAB,再根據圖

2234

中所有線段的和是20cm,即可得到AN+MN+BM+AM+BN+AB=20,進而得出AN的長.

【詳解】解：如圖，

A?---------------------------------------B

NM

??,點M是線段AB的中點，N是線段AM的中點，

1111

:.AN=NM=-AM=-BM=—BN=-AB,

2234

.*.AM=BM=2AN,BN=3AN,AB=4AN,

又?.?圖中所有線段的和是20cm,

:.AN+MN+BM+AM+BN+AB=20,

:.AN+AN+2AN+2AN+3AN+4AN=20,

20

解得AN=—cm,

13

故答案為：言20.

【點睛】

本題主要考查了兩點間的距離，平面上任意兩點間都有一定距離，它指的是連接這兩點的線段的長度.

三、解下列各題（本大題共8小題，共72分）

17、(1)51°48,，(2).0G是/E08的平分線，理由詳見解析.

【分析】(1)根據平角，直角的性質，解出NBOG的度數即可.

⑵根據角平分線的性質算出答案即可.

【詳解】(1)由題意得:NAOC=38°12',ZCOG=90°,

AZBOG=ZAOB-ZAOC-ZCOG=180°-38°12'-90°=51°48'.

(2)OG是NEOB的平分線，理由如下：

由題意得:NBOG=90°-ZAOC,ZEOG=90°-ZCOE,

???OC是NAOE的平分線，

.*.ZAOC=ZCOE

AZBOG=90°-ZAOC=90°-ZCOE=ZEOG

.,.OG是NEOB的平分線.

【點睛】

本題考查角度的計算，關鍵在于對角度認識及角度基礎運算.

18、75°.

【分析】依據NAOB=90。，OC是NAOB的平分線，即可得到NBOC=45。，再根據NCOD=90。，即可得出NBOD的

度數，再根據NBOD=3NDOE,即可得到NBOE的度數，根據NCOE=NBOC+NBOE進行計算即可.

【詳解】解：?.,NAOS=90。，OC是NA06的平分線，

：.ZBOC=45°,

又,.,NCO〃=90°,

:.ZBOD=9d0-N8OC=90°-45°=45°.

又NBOD=3NDOE.

2

:.ZBOE=-ZBOD=30°,

3

二ZCOE=ZBOC+ZBOE=450+30°=75°.

【點睛】

本題主要考查了角的和差計算以及角平分線的定義的運用，正確識圖明確角的和差計算方法以及角平分線的定義是解

題關鍵.

19、(1)1；(2)補圖見解析；(3)117；(4)30人

【分析】(1)先根據8等級人數及其百分比求得總人數；

(2)求出C組人數即可補全圖形；

(3)總人數減去其他等級人數求得C等級人數，繼而用360。乘以C等級人數所占比例即可得；

(4)總人數乘以樣本中A等級人數所占比例可得.

【詳解】解：（1）總人數為18?45%=1人,

故答案為1.

(2)C等級人數為1-(4+18+5)=13人,

補全條形圖如下:

扇形統計圖

13

（3）則C對應的扇形的圓心角是360%—=117。,

40

故答案為117；

13

（4）估計足球運球測試成績達到A級的學生有30°x而=3。人

【點睛】

本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用，讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關

鍵.條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小.

20、（1）畫出圖形，如圖所示見解析；（2）①6；②AB=BD,AD=CD.

【解析】（1）根據題意畫出圖形即可；

⑵根據線段和中點的定義直接寫出答案即可.

【詳解】解：（1）畫出圖形，如圖所示.

ABDC

（2）①圖中的線段有：AB、BD、DC,AD、BC,AC,共6條；

②相等的線段有：AB=BD,AD=CD.

故答案為：（1）畫圖見解析；（2）①6；②AB=BD,AD=CD.

【點睛】

本題考查了基本的作圖和線段及中點的定義.

21、（1）詳見解析；（2）81。；（3）估計該學校七年級課外興趣愛好是音樂和美術的同學共有大概173人或者172人.

【分析】（1）根據“美術”的人數以及所占百分比求出總人數，再求出“科技”的人數即可；

（2）利用360。、“書法”所占的百分比即可；

（3）利用總人數x“音樂”所占的百分比即可求出“音樂”的人數，同理計算出“美術”的人數，再求和即可.

【詳解】解：(1)55+27.5%=200(人)

200x20%=40(人)

條形圖如下：

(2)454-200=22.5%

360°x22.5%=81°

所以圓心角的度數是81。.

(3)60+200=30%

300x30%=90(人)

300x27.5%=82.5(人)

90+83=173(人)或者90+82=172(人)

答：估計該學校七年級課外興趣愛好是音樂和美術的同學共有大概173人或者172人.(寫一個答案即可).

【點睛】

本題考查了條形統計圖與扇形統計圖的應用，解題的關鍵是掌握條形統計圖與扇形統計圖之間的聯系.

7

22、(1)x=-3(2)x=9(3)x=-1(4)x=-

2

【分析】(D根據一元一次方程的解法，先移項并合并同類項，再系數化為1