浙教版初中數學知識點

1、相反數：只有符號不同的兩個數，我們說其中一個是另一個的相反數，也稱為這兩個數互為相反數。0

的相反數是0。用數學語言表述為：若a、b互為相反數，則a+b=0即。=一人，反之也成立。數a的相

反數是-a。

2、倒數：若a、b（a、b均不為0）互為倒數，則ab=l即。=一，反之也成立。a的倒數是工。0沒有倒

ba

數，1和-1的倒數是它們本身。

3、有理數和無理數統稱為實數。實數分為有理數和無理數，也可分為正實數、0、負實數。實數與數軸上

的點一對應。

4、有理數分為正有理數、0、負有理數，它們均是有限小數或無限循環小數；也可分為整數和分數，整數

又分為正整數、0、負整數；分數又分為正分數、負分數。無理數分為正無理數和負無理數，它們都是

無限不循環小數。

22

5,兀是無理數，一是分數是小數是有理數，0是自然數。

7

6、絕對值的幾何定義：在數軸上，一個數所對應的點與原點的距離叫做該數的絕對值，數a的絕對值記

為“同”。代教定義：一個正數的絕對值是它本身；一個負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0。

于是，|a|=a<--->a>0;|a|=-a<--->a<0?

7、任何一個實數的絕對值都是非負數，即間對。

a(a>0)

a(a>0)a(a>0)

<0(a=0)或同=<或同=V

Id-a(a<0)-a(a<0)

-a(a<0)

8、若岡=a（aK））,則x=±a,即絕對值的原數的雙值性。

9、數軸上兩點A（乙）、B（九B）之間的距離為|AB|=|%A-XJ其中點所表示的數為?。坐標平

面兩點A（,yA）＞B（xB,yB）的距離為：|AB|=一4了+（%一%了,中點C的坐標為（反；”,

＞，a+＞，b）,點A到x軸的距離為|為|,到y軸的距離為到原點的距離為+,如果乙=%

且力去力，則直線AB平行于y軸；如果以=%且4手/，則直線AB平行于x軸。

10、科學記數法：把一個數寫成土axl（）n的形式（其中iwa＜10,n是整數）這種記數法叫做科學記數法。

記數的方法：（1）確定a;a是只有一位整數數位的數；（2）確定n;當原數村時，n等于原數的整數

位數減1;當原數＜1時，n是負整數，它的絕對值等于原數中左起第一個非零數字前零的個數（含整

數位上的零）。

11、近似數：按某種接近程度由四舍五人得到的數或大約估計數叫做近似數。一般地，一個近似數四舍

五入到哪一位，就說這個近似數精確到哪一位。一個數的近似數，常常要用科學記數法來表示。

12、有效數字：一個近似數，從左邊第一個不是零的數字起，到精確到的位數止，所有的數字都叫做這

個數的有效數字。精確度的形式有兩種：（1）精確到哪一位數；（2）保留幾個有效數字。近似數非零

數之間的0和尾巴上的0都是有效數字。

13、實數大小的比較：在數軸上表示的兩個數，右邊總比左邊的大；正數大于零：負數小于零；正數大

于一切負數；兩個負數，絕對值大的反而小。

14、實數加法法則：（1）同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加；（2）異號兩數相加，絕對值

相等時，和為0;絕對值不等時，取絕對值較大的數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。

15、加法交換律a+b=b+a;加法結合律（a+b）+c=a+（b+c）

16、減去一個數，等于加上這個數的相反數；即a-b=a+（-b）

17、減法運算的步驟：(1)將減號變成加號，把減數的相反數變成加數；(2)按照加減運算的步驟進行

運算。

18、兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。實數乘法與加法運算步驟一樣，第一步確定符

號，第二步確定絕對值。零乘以任何數都得0。

19^乘法交換律ab=ba;乘法結合律(ab)c=a(bc);乘法分配律a(b+c)=ab+ac

20、兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除；0除以任何一個不等于0的數，都得0;除以一

個數等于乘以這個數的倒數，即a+b=a，(b/0)

b

21、乘方運算的性質：(1)正數的任何次幕都是正數；(2)負數的奇次感是負數，負數的偶次嘉是正數；

(3)任何數的偶次森都是非負數；(4)-1的偶次賽是1,-1的奇次森是-1:(5)1的任何次蕊都是1,

0的任何非零次幕都是0；(6)負整數指數幕(7)零指數幕

22、列代數式及代數式的求值：用運算符號把數與表示數的字母連接而成的式子，叫做代數式，單獨一

個數或一個字母也是代數式；代數式分為有理式、無理式，有理式又分為整式、分式，整式分為單項

式、多項式。列代數式時，要注意問題的語言敘述所直接或間接表示的運算順序。一般來說，先讀的

先寫；要正確使用表明運算順序的括號；列代數式時，出現乘法時，通常省略乘號，數與字母相乘，

要將數寫在字母前面；帶分數要化成假分數，然后再與字母相乘；數字與數字相乘仍用“x”號：出現除

法運算時，一般按分數的寫法來寫。代數式的求值是用代數值代替代數式里的字母，按照代數式指明

的運算順序計算出結果。列代數式時，如果代數式后跟單位，應該將含有加減運算的代數式用括號括

起來。

23、同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項叫做同類項，把同類項合并成一項就叫做

合并同類項。合并同類項的法則就是字母及字母的指數不變，系數相加。同類項與系數的大小沒有關

系。

24、單項式：數與字母的乘積的代數式叫做單項式，單項式中的數字因數叫做單項式的系數，一個單項

式中，所有字母的指數和叫做這個單項式的次數。單獨一個數或一個字母也是單項式。單獨一個非零

數的次數是0o

25、多項式：幾個單項式的和叫做多項式。在多項式中，每個單項式叫做多項式的項，其中不含字母的

項叫做常數項，一個多項式中，次數最高的項的次數，叫做這個多項式的次數，單項式和多項式統稱

為整式。

26、兀是數，是一個具體的數，而不是一個字母。0是單項式，也是整式。

27、整式的加減法則：整式的加減實質上是合并同類項。幾個整式相加減，通常用括號把每一個整式括

起來，再用加減號連接起來，一般步驟是：(1)如果遇到括號，按去括號法則先去括號；(2)合并同

類項。

28、同底數源的乘法法則：同底數幕相乘，底數不變，指數相加，即am.an=am+n(m、n都是正整數)

29、賽的乘方與積的乘方法則：察■的乘方，底數不變，指數相乘，即(am)n=amn(rn.n都是正整數)；積

的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的幕的相乘，即(ab)n=ambTn是正整數)

30、單項式與單項式相乘，把它們的系數、相同字母的森分別相乘，其余字母連同它的指數不變，作為

積的因式。單項式與多項式相乘，就是根據分配律用單項式去乘以多項式的每一個項，再把所得的積

相加，多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。

31、平方差公式：(a+b)(a-b)=a?-b2；完全平方公式：(a土b)2=a2±2ab+b，

32、完全平方式：a2±2ab+b2,特別注意交叉項的正負性和2倍。(a+b)2=(a-b)2+4ab

33、同底數幕的除法法則：同底數寐相除，底數不變，指數相減，即am+a"=am5(a彳0,m、n都是正整數，

m>n)

34、零次幕、負整數次幕的意義：a0=l(a#0);a-P=—(a/),p是正整數)

a1,

35、單項式除以單項式：單項式相除，把系數、同底數幕分別相除，作為商的因式，對于只在被除式里

含有的字母，則連同它的指數作為商的一個因式。

36、多項式除以單項式：一般地，多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以這個單項式，再把

所得的商相加。

37、應該注意整式乘法與除法中的符號運算。

38、把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式分解因式，多項式的因式分解

常用的方法有：提取公因式法、公式法。

39、分解因式的公式：平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）;完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2

40、分解因式的一般步驟：提公因式；二項考慮平方差公式，三項的考慮完全平方公式或十字相乘法；

四項及以上考慮分組分解法。有時得用換元法（整體考慮）或者比較系數法。

41、幾個整式相乘，所有最高次項相乘得最高次項，最低次項相乘得最低次項。

A

42、分式：如果除式B中含有字母，那么稱一為分式。當B=0時，分式無意義；當A=O且B和時,

B

分式的值為。；當B知時，分式有意義。

43、分式的基本性質：分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個不等于零的整式，分式的值不變，即

A_A-M

=——(8W0,MH0)。

~B~BMB+M

44、分式的乘除法：兩個分式相乘，把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母；兩

個分式相除，才巴除式的分子與分母顛倒位置后現與被除式相乘。即

acacacadad

■一-,____?__o

bdbdbdbebe

45、約分：把一個分式的分子和分母的公因式約去，這種變形叫做分式的約分。

46、分子、分母和分式三個符號的同時改變兩個，其結果不變，分數線有時起著括號的作用，即

-A_-A_AA

一一有一一花一萬°

47、分式的加減法：同分母的加減，分母不變，把分子相加加減；異分母的分式相加減，先通分，化為

同分母的分式，然后再按同分母分式的加減法法則進行計算。即

a,ba±bacadhead±bc

-±—=----；—±—=±=-------o

cccbdbdbdbd

48、分式的乘方：㈤=—bn

49、混合運算：先乘方，再乘除，最后加減，有括號的先算括號里面的。

50、解分式方程的一般步驟：去分母，將分式方程化為整式方程；解這個整式方程；驗根，把整式方程

的根代入最簡公分母，若值不為0,則是原方程的根，若值為0,則是原方程的增根，舍去。

51、分式方程的應用：分式方程應用題與一元方程應用題類似，不同的是注意雙檢驗：（1）檢險所求的

解是不是原方程的解；（2）檢臉所求的解是否符合題意。注意已知增根，求待定字母的取值。

52、分式方程有解的條件為：去分母后的整式方程有解；去分母后的整式方程的解不能都為增根。

53、當結果中含有根式時，一定要化成最簡根式。

54、二次根式的相關概念：（1）平方根和算術平方根。一般地，如果一個正數x的平方等于a,即x?=a,

那么這個正數x就叫做a的算術平方根，記為JZ,我們規定0的算術平方根是0,即而=0。如果

一個數x的平方等于a,即x2=a,那么這個數x就叫做a的平方根（也叫二次方根），記為土一個

正數有兩個平方根；0只有一個平方根，它是0本身；負數沒有平方根。求一個數a的平方根的運算，

叫做開平方。（2）立方根。如果一個數x的立方等于a,即x3=a,那么這個數x就叫做a的立方根。

正數的立方根是正數：0的立方根是0:負數的立方根是負數。

55、一個正數正的平方根叫做它的算術平方根。

56、最簡二次根式：被開方數的因數都是整數，因式都是整式；被開方數中不含能開得盡方的因數或因

式。

57、二次根式的化簡：

=y/a-x[b（a>0,b>0）；=^^（a>0,b>0）

]a

58、二次根式的計算：(G)=a(a>0)：y/a-4b=yjab：

59、二次根式的加減法主要是把根式化成最簡二次根式后合并同類二次根式。幾個二次根式化成最簡二

次根式后，如果被開方數相同，這幾個二次根式就叫做同類二次根式。兩個含有二次根式的代數式相

乘，如果它們的積不再含有二次根式，稱這兩個二次根式互為有理化因式。把分母中的根號化去，叫

做分母有理化。

60、兩個式子比較大小的方法有：直接比較法、求差比較法、求商比較法、中間量傳遞；另外還有指數

形式往往把底數或指數化為相同；二次根式還有分母有理化或分子有理化；

61、方程（組）及解的概念：含有未知數的等式叫做方程。在一個方程中，只含有一個未知數x（元），

并且未知數的指數是1（次），這樣的方程叫做一元一次方程，其標準形式為av+b=0（a70）。使方

程左右兩邊的值相等的未知數的值叫做方程的解。含有兩個未知數，并且所含未知數的的項的次數都

是1的方程叫做二元一次方程。含有兩個未知數的兩個一次方程所組成的一組方程，叫做二元一次方

程組。只含有一個未知數的整式方程，并且未知數最高次數是2的方程叫做一元二次方程，其一般形

式為ax2+Zzx+c=0（aH0）1,

62、方程或方程組的解法：（1）等式的性質：等式的兩邊同時加上（或減去）同一個代數式（或除以同

一個不為0的數），所得結果仍是等式。（2）一元一次方程的解：一般要通過去分母、去括號、移項、

合并同類項、未知數的系數化為1,把一個一元一次方程“轉化”成x=a的形式。（3）二元一次方程組的

解法：解方程組的基本思路是“消元”——把“二元”變為“一元主要方法有代入消元法和加減消元法。

其中代入消元法常用步驟是：要消哪一個字母，就用含其它字母的代數式表示出這個字母，然后用表

示這個字母的代數式代替另外的方程中的這個字母即可。（4）一元二次方程的解法有配方法、公式法、

分解因式法。（5）一元二次方程《%2+獨+。=0（。聲0）的判別式A=〃-4ac。當△=〃-4ac>0

時<--->ax1+Z>x+c=0（a聲0）有兩個不相等的實數根；當△=^-4ac=0時

<--->ax1+bx+c=0（a。0）有兩個相等的實數根：當△="2-4ac<0時

<--->g?+法+。=0。0）沒有實數根。（6）若X］、*2是+"*+。=0（。。°）的兩實數根，則

bc

有玉+工2=——，玉工2=一。（7）對于一元二次方程G?+〃％+。=0（。。0）,C=0<--->方程有一

aa

個根為0：a+〃+c=0<——>方程有一個根為1；a—〃+c=0<——>方程有一個根為-1；

b

63、關于方程ax=b,（1）當時，方程有唯一解x=一；（2）當a=0,時，方程無解；（3）

當a=0,b=0時，方程的解為全體實教。

64、關于方程組,。|"十"1）。，（］）當0L工冬時方程組有唯一解；（2）當幺=4時方程組無

a2x^b2y=c2a2b2a2b2c2

CLhc

解；（3）當--——■時方程組有無數組實數解。

a2b2c2

65、用公式法解一元二次方程時，首先要將一元二次方程化為一般形式，找出a,b,c的值，即先計算判別

式△=/?2-4ac,再用求根公式％=心上--——（b1-4ac>0）；用配方法解一元二次方程時，先

2a

將方程二次項系數化為1,然后兩邊同時加上“一次項系數一半的平方”。特別注意別漏掉一個根。注意

換元法的使用。

66、一元二次方程的近似解的求法，實質是利用夾逼方法進行求解的。

67、列方程、方程組解應用題的一般步驟是：審題；設未知數；列方程或方程組；解方程或方程組；檢

驗并寫出答案。審題是基礎，找出等量關系，建立方程（組）模型是關鍵。

68、利潤率=饕_=量塔型L；打a折，即降價為原來的且。

進價進價10

69、降次的常用方法是：直接開方降次、分解因式降次，代入降次。

70、不等式的性質：（1）基本性質1:不等式的兩邊都加上（或減去）同一個整式，不等號的方向不變；

（2）基本性質2:不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數，不等號的方向不變；（3）基本性質3:

不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負數，不等號的方向要改變。

71、不等式和不等式組的解法：（1）能使不等式成立的未知數的值，叫做不等式的解，求不等式的解集

的過程叫做解不等式；（2）一元一次不等式組中各個不等式的解集的公共部分，叫做這個一元一次不

等式組的解集。求不等式組的解集的過程，叫做解不等式組。記住多畫畫數軸。

72、求一元一次不等式（組）的整數解的步臊：（1）求出一元一次不等式（組）的解集；（2）找出合適

解集圍的整數解、非負數解、正整數解或負整數解。

73、已知不等式組的解集，確定不等式中的字母的取值圍，有以下四種方法：（1）逆用不等式組解；（2）

分類討論確定；（3）從反而求解確定；（4）借助數軸確定。

74、一次函數了=履+伙女工0）,當函數值y>0或y<0時，一次函數轉化成不等式，利用函數圖象、確

定函數值和自變量的取值圍。

75、在平面確定一個點的位置，通常需要兩個量，這兩個量可以是兩個數，也可以是一個角度、一個數。

平面，確定物體位置的的方法主要有兩類：（1）定點的位置：①線線相交，用交點的唯一性位置；②

方位角+距離：以某一點為觀察點，用方位角、目標到達這個點的距離這兩個數據來確定目標的位置。

（2）定區域的位置。

76、平面直角坐標系點的坐標特征：（1）平面直角坐標系有關^念；（2）點的坐標特征：x軸上的點，縱

坐標為零，y軸上的點，橫坐標為零。即表示為（a,0）>（0,b）?第一象限點（+,+）,第二象限（-,+）,

第三象限第四象限（+,-）；（3）對稱點的坐標：P（a,b）關于x軸，y軸和原點的對稱點分別

為（a,-b）,（-a,b）,（-a,-b）;P（a,b）關于y=x,y=-x對稱的點的坐標為（（b,a）,（-b,-a）;P（a,b）關于y=yo,x=xo對稱

的點的坐標為（（a,2yo-b）,（2xo-a,b）;（4）象限角平分線上的點的特征:第一、三象限角平分線上的點的特

征是（a,a）（直線解析式為y=x）;第二、四象限角平分線上的點的特征是（-a,a）或（a,-a）。

77、圖形的變化：

變化前的點變化后的

坐標變化圖形變化

坐標（x,y）點坐標

橫坐標不變，縱坐標加上

(x,y+n)或圖形向上（或向下）平移了n個單

（或減去）n（n>0）個單位

(x,y-n)位長度

長度

平移

縱坐標不變，橫坐標加上

(x+n,y)或圖形向右（或向左）平移了n個單

（或減去）n（n>0）個單位

(x-n,y)位長度

長度

橫坐標不變，縱坐標擴大n

(x,ny)圖形被縱向拉長為原來的n倍

（n>l）倍

伸長

縱坐標不變，橫坐標擴大n

(nx,y)圖形被橫向拉長為原來的n倍

（n>l）倍

橫坐標不變，縱坐標縮小n

壓縮(x,-)圖膨被縱向縮短為原來的一

（n>l）倍nn

縱坐標不變，橫坐標縮小nX圖形被橫向縮短為原來的，?

(一,y)

（n>l）倍nn

橫縱坐標同時擴大n（n>l）

放大(nx,ny)圖形變為原來的產倍

倍

橫縱坐標同時縮小n（n>l）xy

縮小圖形變為原來的一子

倍nnn~

78、求與幾何圖形聯系的特殊點的坐標，往往是向x軸或y軸引垂線，轉化為求線段的長，再根據點所

在的象限，醒上相應的符號。求坐標分兩種情況：（1）求交點，如直線與直線的交點；（2）求距離，

再將距離換算成坐標，通常作x軸或y軸的垂線，再解直角三角形。

79>一般地，在某一個變化過程中，有兩個變量x和y,如果給定一個x值，相應奪就確定了一個y值，

那么我們稱y是x的函數，其中x是自變量，y是因變量。函數的表示法有三種：解析法、圖象法、

列表法。

80、把一個函數關系式的自變量x與對應的因變量y的值分別作為點的橫坐標和縱坐標，在平面坐標系

描出它的對應點，所有這些點組成的圖形叫做該函數的圖象。即：若點P（x,y）的坐標滿足函數關系式，

則點P在函數圖象上；反之，若點P在函數圖象上，則P（x,y）的坐標滿足函數關系式。描點法畫函數

圖象的步驟：列表、描點、連線。

81、要使函數關系式有意義：

函數關系式形式自變量取值囤

整式函數全體實數

分式函數使分母?不為零

偶次根式使被開方數非負

根式函數

奇次根式全體實數

零指數、負指數形式函數使底數不為零

82、正比例函數與一次函數的概念：（1）一次函數：形如y=+（k#0,k,b是常數）的函數叫做一

次函數。（2）正比例函數：形如，k是常數）的函數叫做正比例函數。（3）正比例函數與一次函數的

關系：正比例函數是一次函數的特殊情形。

b

83、一次函數的圖象和性質：（1）圖象：一次函數的圖象是過點（一一，0）,（0,b）的一條直線，正比

k

例函數的圖象是過點（0,0）,（1,k）的直線；|k|越大，（1,k）就越遠離x軸，直線與x軸的夾角越

大；|k|越小，（1,k）就離x軸越近，直線與x軸的夾角越小；（2）性質：k>0時，y隨x增大而增大；

k<0時，y隨x增大而減小：（3）圖象跨越的象限：①k>0,b>0經過一、二、三象限；②k<0,b>0經過

一、二、四象限：③k>0,b<0經過一、三、四象限：④k<0,b<0經過二、三、四象限。即k>0,一三；

k<0,二四；b>0,一二；b<0,三四。（4）直線4：y=&|+4和4：%=火2+%的位置關系為：

k、=于---->/,|/,；攵|#上,,/>2=仇<--->4和/?，相交于y軸上；k[-k,=—1<---->/,_L/2

b>0b=0b<0增減性

i2Lk

y隨著x增大

k>00'X

0X了X而增大

、y、y1y

7y隨著x增大

k<0

o0而減小

84、用割補法求面積，基本思想是全面積等于各部分面積之和，在割補時需要注意：盡可能使分割出的

三角形的邊有一條在坐標軸上，這樣表示面積較為方便。坐標平面圖形面積算法：把圖形分割或補為

底邊在坐標軸或平行于坐標軸的直線上的三角形、梯形等。

85、求函數的解析式往往運用待定系數法，待定系數法的步驟：（1）設出含待定系數的函數解析式；（2）

由已知條件得出關于待定系數的方程（組），解這個方程（組）；（3）把系數代回解析式。

86、仔細體會一次函數與一元一次方程及一元一次不等式之間的在聯系：（1）一元一次方程kx+b=yo（yo

是已知數）的解就是直線y=Ax+匕上，y=yo這點的橫坐標；（2）一元一次不等式y￡kx+bSy2（yi,y2是已

知數，且yi<y2）的解集就是直線丁=丘+匕上滿足y￡y0y2那條線段所對應的自變量的取值圍。（3）一

元一次不等式kx+bSyo（或kx+bNyo）（yo是已知數）的解集就是直線y=丘+。上滿足ygyo（或yNyo）

那條線段所對應的自變量的取值圍。

k

87、反比例函數的定義及解析式求法：（1）定義：形如y=—（k/）,k是常數）的函數叫做反比例函數，

x

其自變量取值圍是x，0;（2）解析式求法：應用待定系數法求k值，由于k=xy,故只需要已知函數圖

象上一點，即求出函數的解析式。

88、反比例函數的圖象和性質：（1）圖象：反比例函數的圖象是雙曲線，當k>0時，雙曲線的兩個分支

在第一、三象限；當k<0時，雙曲線的兩個分支在第二、四象限。（2）性質：當k>0時，在每一象限，

y隨x的增大而減小；當k<0時，在每一象限，y隨x的增大而增大；圖象是關于原點對稱的中心對稱

圖形，又是軸對稱圖形，其對稱軸為y=x,y=-x（.

89、正、反比例函數圖象及性質對比：

k值

k>0k<0

函數性質

J

圖象L

y=kx（k和）OX

性質y隨著x增大而增大y隨著x增大而減小

J

k.、圖象

y=一（k和）OX

X產

性質y隨著x增大而減小y隨著x增大而增大

90、（1）利潤最大、費用最低等一類問題，往往可通過建立函數模型進行解決；（2）運輸等問題可采用

列表或畫圖的方法來分析其數據間的關系，這樣易于理清錯綜復雜的數據，對解題有極大的幫助；（3）

方案設計問題，往往先建立不等式，轉化為求不等式的整數解的問題。

91、二次函數的定義和解析式求法：（1）形如y=ar2+bx+c（a、b、c為常數，a#0）的函數叫二次

函數；（2）用待定系數法求二次函數解析式，其解析式有三種形式。一般式：y=ax2+bx+c,主要

用于已知拋物線上任意三點的坐標；交點式：y=。（》一王）（無一々），其中（占，0）與（4，0）是

拋物線與X軸的兩點交點的坐標，主要用于已知與X軸兩個交點的坐標或兩點間的距離及對稱軸；頂

點式：y=a（x-h）2+k,其中（h,k）是拋物線的頂點坐標，主要用于已知拋物線的頂點坐標或對

稱軸或最大（小）值。

b

92、二次函數的圖象是一條拋物線，它具有以下性質：（1）拋物線云的頂點坐標是（——,

2。

4ac—b2b

）,對稱軸是直線x=:當a、b同號時，對稱軸在y軸的左側；當a、b異號時，對稱

4a----------------------2a

軸在y軸的右側；當b=0時，對稱軸為y軸。（2）當a>0時，開口向上；當a<0時，開口向下；|a|決

定拋物線開口大小；|a|越大，拋物線開口越小；|a|越小，拋物線開口越大。（3）當a>0,x=-2時，

2a

4-cic—h~h4-cic—h~

y有最小值--------；當a<0,工=一二時，y有最大值一——o（4）增減性：對于二次函數

4a2a4。

bb

y=ax24-ftx+Co①若a>0,當----時，y隨x的增大而減小；當x>-------時，y隨x的增大而

2a2a

Z7b

增大；②若a<0,當x<------時，y隨x的增大而增大；當光>-----時，y隨x的增大而減小。（5）

2a2a

拋物線與y軸交點為（0,c）,當c>0時，交點在y軸的正半軸；當c<0時，交點在y軸的負半軸；當c=0

時,經過原點。

93、對于拋物線，a的符號由開口方向確定，b由對稱軸確定，c由拋物線與y軸的交點確定，2a土b由對

稱軸確定，a-b+c由x=-l時y的符號確定，4a-2b+c由x=-2時y的值確定。即拋物線經過（1,a+b+c）、

（-1,a-b+c）、（-2,4a-2b+c）等點。求兩個函數圖象的交點坐標，就是把兩個函數的解析式聯立成方程

組，求出的解就是交點坐標。直線與拋物線的交點有三種情況：當方程組有兩解時，有兩個交點（△>0）;

當有一個解時，即有一個交點（△=（））;當沒有解時，即不存在交點（△<0）。

94、構造二次函數模型，求最大（小）值。

95、選擇題的解題辦法：數形結合的觀察法、特殊值法、驗證法、排除法、直解法。

1

96、對于拋物線y=ax+/zr+c,與x軸交點A（再，0）、B（x2,0）則（1）|AB|二|犬2-為1=--------------,

對稱軸x=*+"

2

97、函數關系式“點坐標一線段長—幾何知識的應用。

98、在統計中，我們把所要考察對象的全體叫做總體。總體中每一個考察對象叫做個體。當總體中個體

數目較多時，一般從總體中抽取一部分個體，這一部分個體叫做總體的一個樣本。樣本中個體的數目

叫做樣本容量。

—1一—~,

99、平均數：（1）x=—（%+/+…+x,）；（2）x=x+a,其中菁=苦-a；（3）

n-

X+x+

x_f\\fz2+.九，,其中人是數據七的權。總體中所有個體的平均數叫做總體平均數。樣本

/+上++A

中所有個體的平均數叫做樣本平均數。

100、眾數、中位數與平均數從不同的角度描述了一組數據的集中趨勢。眾數：在一組數據中，出現次數

最大的數據叫做這組數據的眾數（眾數不唯一）。中位數：把一組數據按從小到大的順序排列，處在最

中間位置上的一個數據（或是最中間兩個數據的平均數）叫做這組數據的中位數。

101、方差是反映一組數據波動大小的特征數，方差越大，這組數據的波動越大。

1___

S~=—［（X|—X）?+（%2—X）?+…+（七-X）~］叫做樣本為,工）,X”的方差，它可衡量樣本波動大小（離

n

散程度）；5=//叫做樣本的標準差，也是用來衡量樣本波動大小，樣本標準差與原始數據的度量單

1—21—2

位一致。另：s2=—（%]2+x,2++x2-nx],52=—（xj2+x2++x2-nx]

n-nn2H

102、扇形統計圖及應用：（1）扇形統計圖是表示部分在總體中所占的百分比，它不能直接得到具體的數

量，是用圓代表總體，扇形代表部分。（2）圓心角定義：頂點在圓心的角叫圓心角，圓心角的大小等

于該部分百分比乘以360°。（3）畫扇形統計圖的步驟：計算百分比，圓心角，畫上扇形，標上百分比。

（4）兩個扇形統計圖中，在整體數量相等的情況下，根據扇形的大小也可判斷部分數量是多還是少。

（5）在一個扇形統計圖中，可以得到兩個部分之間的比例。

103、條形統計圖能清晰地表示出每個項目的具體數量，扇形統計圖能清晰地表示出各個部分點總體的百

分比。頻數：將一組數據按照統一的標準分成若干組，每個小組的數據的個數。頻率：每個小組的頻

數與數據總數的比值叫這一小組的頻率。頻率=頻三數令。直方圖中小長方形的高與頻率成正比，因此其

總數

高的比即是各小組頻率之比，或各小組頻數之比。

104、求一個樣本的頻率分布情況的步驟：（1）計算最大值與最小值的差；（2）決定組距與組數；（3）決

定分點；（4）列頻率分布表；（5）繪制頻率分布直方圖、扇形統計圖、折線統計圖。

105、一些性質和規律：

數據平均數方差標準差

玉，%2，，尤〃Xs

x±a,x±a,,x±a

}2nx+as*s

kx、,％,,kx”kxk2S2kS

22

kxl±a,kx2±a,,kxn±akx+akSkS

106、一般地，我們把一組數據中其值過大（或過小）的數據看作異常值，有異常值的一組數據其平均數

會受到此數據的影響，這時用中位或眾教來描述一組數據的一般水平比較合適。

不確定事件發生的概率

理論計算

不確定事件概率的計算

實驗估算

107、概率

概率的應用

不可能事件

確定事件

必然事件

108、在一定條件下，可能出現不同的結果，究竟出現哪一種結果，隨機遇而定，帶有偶然性的現象叫做

隨機現象。在隨機試驗中，如果一件事情可能發生，也可能不發生，則稱它們為隨機事件。在一定的

條件下，必然會發生的事情叫做必然事件。在一定的條件下，一定不會發生的事件叫做不可能事件。

必然事件與不可能事件都是確定的，這些事件稱為確定事件。

109、一個事件發生的可能性大小叫做該事件發生的概率，一個事件發生的概率取值圍為0~1o

要求出現的結果數

'一所有可能出現的結果數求概率有樹狀圖和列表法兩種列出所有可能結果的方法。概率是可

以在直線上表示出來的。

110、在豐富的圖形世界中，我們常見的幾何體分類為：棱柱體、圓柱體、圓錐體、棱錐體、臺體與球體。

111、常見的立體圖形特征：球體是由曲面圍成的，圓錐的底面是圓，側面是曲面；棱錐的底面是多邊形，

側面是三角形；圓柱的底面是圓，側面是曲面；棱柱的底面是多邊形，側面是正方形或長方形。

112、點、線、面的關系：面面相交形成線，線線相交形成點，點動成線，線動成面，面動成體。

113、正方體的展開圖是六個正方形；棱柱的展開圖是兩多邊形與一個長方形；圓錐的展開圖是一個圓與

一個扇形；圓柱的展開圖是兩個圓與一個長方形。

114、截面：用一個平面去截一個幾何體，截出的面叫做截面。截面的形狀：用一個平面去截一個幾何體,

截出的截面形狀一般有正方形、長方形、三角形、梯形與圓等。

115、我們從不同方向看同一個物體時，可看到不同的圖形，把從正面看到的圖形叫做主視圖，從左邊看

到的圖形叫做左視圖，從上面看到的圖形叫做俯視圖。畫在視圖時，主、俯視圖要求長對正，主、左

視圖要高平齊，左、俯視圖要寬相等。

116、物體在光線的照射下，會在地面或墻壁上留下它的影子，這就是投影現象。太線可以看成平行光線，

像這樣的光線所形成的投影稱為平行投影；當投射線與投影面垂直時，這樣形成的投影叫做正投影。

在平行投影中，物體是互相平行的，影子也是互相平行的，常把四邊形的問題轉化為直角三角形問題

來解。

117、探照燈、手電筒、路燈和臺燈的光線可以看成是從一點發出的，像這樣的光線所形成的投影稱為中

心投影。我們看物體，眼睛的位置稱為視點，由視點發出的線稱為視線，眼睛看不到的地方稱為盲區。

118、直線上兩點間的部分叫做線段；在直線上某一點和這一點一旁的部分叫做射線；這一點叫做端點。

經過兩點有且只有一條直線，即兩點確定一條直線；兩點之間，線段最短；連結兩點的線段的長度叫

做兩點間的距離。應該注意用字母表示它們的方法。

119、三線之間的關系：

類型端點的個數延伸性延長線和反向延長線

直線0向兩端無限延伸無

射線1向一端無限延伸有反向延長線

線段2無既有延長線，也有反向延長線。

120、直角：90°的角；平角：180°的角；周角