組題人：組題人：楊密花核對人：楊密花學(xué)案專題五：臨界極值問題[學(xué)習(xí)目標(biāo)]理解學(xué)會處理臨界極值問題。[導(dǎo)學(xué)]1.臨界問題:某種物理現(xiàn)象(或物理狀態(tài))剛好要發(fā)生或剛好不發(fā)生的轉(zhuǎn)折狀態(tài)。2.關(guān)鍵詞語:在動力學(xué)問題中出現(xiàn)的“最大”“最小”“剛好”“恰能”等詞語,一般都暗示了臨界狀態(tài)的出現(xiàn),隱含了相應(yīng)的臨界條件。3.臨界問題的常見類型及臨界條件:(1)接觸與脫離的臨界條件:兩物體相接觸(或脫離)的臨界條件是彈力為零。(2)相對靜止或相對滑動的臨界條件:靜摩擦力達到最大靜摩擦力。(3)繩子斷裂與松弛的臨界條件:繩子所能承受的張力是有限的,繩子斷與不斷的臨界條件是實際張力等于它所能承受的最大張力,繩子松弛的臨界條件是繩上的張力為零。常見臨界條件歸納臨界情況臨界條件速度達到最大物體所受合外力為零剛好不相撞兩物體最終速度相等或者接觸時速度相等剛好不分離兩物體仍然接觸、彈力為零原來一起運動的兩物體分離時不只彈力為零且速度和加速度相等（或沿彈力方向的分量相等）運動到某一極端位置物體滑到小車一端時與小車的速度剛好相等物體剛好滑出（滑不出）小車剛好運動到某一點（“最高點”）到達該點時速度為零兩個物體距離最近（遠）速度相等剛好不上（下）滑；保持物體靜止在斜面上的最小水平推力；拉動物體的最小力靜摩擦力為最大靜摩擦力，物體平衡繩剛好被拉直繩上拉力為零繩剛好被拉斷繩上的張力等于繩能承受的最大拉力[典型例題]1.如圖所示,一輕質(zhì)彈簧的下端固定在水平面上,上端疊放兩個質(zhì)量均為m的物體A、B(B物體與彈簧連接),彈簧的勁度系數(shù)為k,初始時整體處于靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)用豎直向上的拉力F作用在物體A上,使物體A開始向上做加速度為a的勻加速運動(a<g),測得兩個物體的vt圖像如圖2所示(重力加速度為g),則()。A.施加外力前,彈簧的形變量為2B.外力施加的瞬間,A、B間的彈力大小為m(ga)C.彈簧恢復(fù)到原長時,物體B的速度達到最大值D.A、B在t1時刻分離,此時彈簧彈力恰好為m(g+a)【詳解】A項正確：施加外力前,物體A、B整體平衡,根據(jù)平衡條件,有2mg=kx,解得x=2mgkB項正確：施加外力的瞬間,對B物體,根據(jù)牛頓第二定律,有F彈mgFAB=ma,其中F彈=2mg,解得FAB=m(ga);C項錯誤：B受重力、彈力及壓力的作用,當(dāng)合力為零時,速度最大,而彈簧恢復(fù)到原長時,B受到的合力為重力,已經(jīng)減速一段時間,速度不是最大值;D項正確：物體A、B在t1時刻分離,此時A、B具有共同的速度與加速度,且FAB=0,對B,有F彈'mg=ma,解得F彈'=m(g+a)。2.如圖所示，細線的一端固定在傾角為45°的光滑楔形滑塊A的頂端P處，細線的另一端拴一質(zhì)量為m的小球（重力加速度為g）。（1）當(dāng)滑塊至少以多大的加速度向右運動時，線對小球的拉力剛好等于零？（2）當(dāng)滑塊至少以多大的加速度向左運動時，小球?qū)瑝K的壓力等于零？（3）當(dāng)滑塊以的加速度向左運動時，細線中的拉力為多大？支持力為多大？（4）當(dāng)滑塊以的加速度向左運動時，細線中的拉力為多大？支持力為多大？【詳解】（1）對小球受力分析如圖：受重力、支持力，根據(jù)牛頓第二定律，有解得故當(dāng)向右運動的加速度為時線上的拉力為0。（2）對小球受力分析，受重力、拉力如圖：根據(jù)牛頓第二定律可得，水平方向豎直方向根據(jù)平衡條件可得解得所以滑塊至少以的加速度向左運動時小球?qū)瑝K的壓力等于零。（3）當(dāng)滑塊以的加速度向左運動時，小球不離開斜面，則解得（4）當(dāng)滑塊向左的加速度大于g時，小球?qū)ⅰ帮h”離斜面而只受線的拉力和重力的作用，如圖丙所示；假設(shè)F與水平面夾角為，根據(jù)牛頓第二定律，有解得[鞏固提升]1．如圖所示，與斜面平行的木板放在傾角為α的固定斜面上，木板上有一質(zhì)量為m的物塊在平行于斜面的拉力F作用下靜止，此時木板恰沿斜面勻速下滑。已知木板的質(zhì)量為M，斜面光滑，重力加速度為g，則拉力F的大小為（）A．B．C．D．因物塊與木板間的動摩擦因數(shù)未知,故拉力F不可求2．如圖所示，一細線的一端固定于傾角為的光滑楔形滑塊A上的頂端O處，細線另一端拴一質(zhì)量為的小球靜止在A上。若滑塊從靜止向左勻加速運動時加速度為a（?。ǎ〢．當(dāng)時，細線上的拉力為B．當(dāng)時，小球受的支持力為C．當(dāng)時、細線上的拉力為2ND．當(dāng)時，細線上拉力為3．如圖所示，質(zhì)量均為m的兩個木塊P、Q疊放在光滑的水平地面上，P、Q接觸面的傾角為θ?，F(xiàn)在Q上加一水平推力F，使P、Q保持相對靜止一起向左做勻加速直線運動，下列說法正確的有（）A．木塊Q對地面的壓力可能小于2mgB．當(dāng)F增大時，P、Q間的摩擦力一定增大C．若加速度a=gtanθ，則P受到摩擦力為零D．若加速度a<gtanθ，則P受到摩擦力方向沿斜面向下4．如圖甲所示，水平面上有一傾角為的光滑斜面，斜面上用一平行于斜面的輕質(zhì)細繩系一質(zhì)量為m的小球。斜面以加速度a水平向右做勻加速直線運動，當(dāng)系統(tǒng)穩(wěn)定時，細繩對小球的拉力和斜面對小球的支持力分別為T和FN，若Ta圖像如圖乙所示，AB是直線，BC為曲線，圖中AB的坐標(biāo)分別是A（0，0.6），B（，），重力加速度為，則說法錯誤的是（）A．時，B．小球質(zhì)量C．斜面傾角θ的正切值為D．小球離開斜面之前，5．如圖，質(zhì)量為M的大圓環(huán)中間有一立柱，其上串著一個質(zhì)量為m的球，球和立柱間有摩擦力。下列說法正確的是（）A．小球在立柱上端由靜止釋放，若加速下滑，則地面對大圓環(huán)的支持力大于B．小球在立柱上以一定的速度向下運動，若減速下滑，則地面對大圓環(huán)的支持力小于C．小球在立柱上以一定的速度向上運動，當(dāng)初速度足夠大時，小球就能通過摩擦力將大圓環(huán)托離地面D．小球在立柱上以一定的速度向上運動，當(dāng)加速度足夠大時，小球就能通過摩擦力將大圓環(huán)托離地面6．如圖所示，一輛運送沙子的自卸卡車裝滿沙子，沙粒之間的動摩擦因數(shù)為，沙子與車廂底板間的動摩擦因數(shù)為，車廂的傾角用表示，下列說法正確的是（

）A．要順利地卸干凈全部沙子，應(yīng)滿足B．要順利地卸干凈全部沙子，應(yīng)滿足C．只卸去部分沙子，車上還留有一部分沙子，應(yīng)滿足D．只卸去部分沙子，車上還留有一部分沙子，應(yīng)滿足7．趣味運動會上運動員手持網(wǎng)球拍托球沿水平面勻加速跑，設(shè)球拍和球質(zhì)量分別為M、m，球拍平面和水平面之間夾角為θ，球拍與球保持相對靜止，它們間摩擦力及空氣阻力不計，則（）A．運動員的加速度為gsinθB．球拍對球的作用力為C．運動員對球拍的作用力為D．若加速度大于gtanθ，球一定沿球拍向上運動8．裝載著圓柱形鋼卷在公路上高速行駛的貨車是非常危險的。如圖所示，在車廂底部一層鋼卷平整排列，相互緊貼并被牢牢固定，上層只有一只鋼卷C自由地擺放在A、B之間，沒有用繩索固定，所有鋼卷都完全相同，質(zhì)量為,重力加速度為g，當(dāng)鋼卷C與車共同向左做直線運動時有（）A．當(dāng)車勻速運動時，A對C的支持力大小等于B對C的支持力大小B．與做勻速運動時相比當(dāng)車做加速運動時，B對C的支持力增大，A對C的支持力減小C．為確保安全，汽車加速時加速度大小最大不能超過D．為確保安全，汽車緊急剎車時加速度大小最大不能超過E．當(dāng)車向左勻速運動時，A對C的支持力為F．當(dāng)車向左勻速運動時，A對C的支持力為G．當(dāng)車向左的加速度達到時，C剛好脫離AH．當(dāng)車向左減速時，A對C的作用力可能為9．如圖所示，質(zhì)量為M、傾角為θ的滑塊A放在水平地面上，把質(zhì)量為m的滑塊B放在A的斜面上，忽略一切摩擦，有人求得B相對地面的加速度，式中g(shù)為重力加速度。對于該解，下列哪些項的分析是正確的（）A．當(dāng)m>>M時，該解給出，這符合預(yù)期的結(jié)果，說明該解可能是對的B．當(dāng)M>>m時，該解給出a=gsinθ，這符合預(yù)期的結(jié)果，說明該解可能是對的C．當(dāng)θ＝0°時，該解給出a=0，這符合常識，說明該解可能是對的D．當(dāng)θ=90°時，該解給出a=g，這符合實驗結(jié)論，說明該解可能是對的10．如圖所示，一質(zhì)量M=3kg、傾角為α=45°的斜面體放在光滑水平地面上，斜面體上有一質(zhì)量為m=1kg的光滑楔形物體。用一水平向左的恒力F作用在斜面體上，系統(tǒng)恰好保持相對靜止地向左運動。重力加速度為g=10m/s2，下列判斷正確的是（）A．系統(tǒng)做勻速直線運動B．F=40NC．斜面體對楔形物體的作用力大小為5ND．增大力F，楔形物體將相對斜面體沿斜面向上運動11．如圖所示，長方體滑塊A和B疊放在傾角為θ的斜面體C上，A、B接觸面與斜面平行。已知A、B下滑過程中始終保持相對靜止，斜面體C在水平地面上始終保持不動。則下列說法正確的是（）A．若A、B一起勻速下滑，則斜面體C與地面沒有摩擦力B．若A、B一起勻速下滑，則滑塊A與B間的動摩擦因數(shù)一定有C．若A、C接觸面光滑，滑塊B所受摩擦力沿A、B接觸面向上D．若A、C接觸面光滑,則斜面體C受到地面的靜摩擦力方向水平向左12．如圖所示，一輕質(zhì)彈簧的下端固定在水平面上，上端疊放兩個質(zhì)量均為1kg的物體A、B（B物體與彈簧栓接），彈簧的勁度系數(shù)為，初始時系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)。現(xiàn)用一方向豎直向上的拉力F作用在物體A上，使物體A開始向上做加速度的勻加速直線運動，重力加速度g取，空氣阻力忽略不計，下列說法正確的是（）A．外力F剛施加的瞬間，F(xiàn)的大小為4NB．當(dāng)彈簧壓縮量減小到0.3m時，A、B間彈力大小為1.2NC．A、B分離時，A物體的位移大小為0.12mD．B物體速度達到最大時，B物體的位移為0.22m13．如圖所示，在傾角的光滑斜面上有兩個用輕質(zhì)彈簧相連接的物塊A、B，它們的質(zhì)量均為m，彈簧的勁度系數(shù)為k，C為一固定擋板，系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)開始用一沿斜面方向的力F拉物塊A使之以加速度a向上做勻加速運動，當(dāng)物塊B剛要離開C時F的大小恰為2mg，則（

）A．物塊B剛要離開C時B的加速度也為aB．加速度C．以A、B整體為研究對象可以計算出加速度D．從F開始作用到B剛要離開C，A的位移為14．如圖（a）所示，一輕質(zhì)彈簧的下端固定在水平面上，上端放置一物體（物體與彈簧不連接），初始時物體處于靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)用豎直向上的拉力作用在物體上，使物體開始向上做勻加速運動，拉力與物體位移的關(guān)系如圖（b）所示（），下列結(jié)論正確的是（）A．物體與彈簧分離時，彈簧處于壓縮狀態(tài)B．彈簧的勁度系數(shù)為C．物體的質(zhì)量為D．物體的加速度大小為15．如圖甲所示，一輕質(zhì)彈簧的下端固定在水平面上，上端與一個托盤相連，托盤中放置一與托盤質(zhì)量相同的物塊，初始時物塊和托盤都處于靜止?fàn)顟B(tài)．現(xiàn)用豎直向上的拉力F作用在物體上，使物體開始向上做勻加速運動，拉力F與物體位移x之間的關(guān)系如圖乙所示（g=10m/s2），則下列結(jié)論正確的是()A．物塊和托盤靜止時，彈簧的壓縮量是10cmB．彈簧的勁度系數(shù)為7.5N/cmC．物塊的質(zhì)量為2.5kgD．物塊的加速度大小為5m/s216．用卡車運輸質(zhì)量為m的勻質(zhì)圓筒狀工件，為使工件保持固定，將其置于兩個光滑斜面之間，如圖所示，兩個斜面I、II固定在車上，傾角分別為和。已知，，重力加速度為g。（1）當(dāng)卡車沿公路勻速行駛時,求斜面I、II分別對工件的彈力大小；（2）當(dāng)卡車沿平直公路以的加速度勻減速行駛時，求斜面I、II分別對工件的彈力大??；（3）為保證行車安全，求卡車沿平直公路勻加速行駛的最大加速度。17．用輕彈簧豎直懸掛質(zhì)量為的物體，靜止時彈簧伸長量為L，現(xiàn)用該彈簧沿斜面方向拉住質(zhì)量為的物體，系統(tǒng)靜止時彈簧伸長量也為L，斜面傾角為37°，與物體間動摩擦因數(shù)為，如圖所示。（1）求物體受到的摩擦力為多大。（2）若換一質(zhì)量為的物體置于斜面上用相同的彈簧拉?。僭O(shè)此物體與斜面間動摩擦因數(shù)也為），為使彈簧的伸長量仍為L，現(xiàn)對物體施加一個水平向右的推力，試求此推力的范圍。（g=10m/s2）18．如圖所示，木板與水平地面間的夾角θ可以隨意改變，當(dāng)θ=30°時，可視為質(zhì)點的一小木塊恰好能沿著木板勻速下滑。若讓該小木塊從木板的底端以大小恒定的初速率v0沿木板向上運動，隨著θ的改變，小木塊沿木板向上滑行的距離x將發(fā)生變化，重力加速度為g。（1）求小木塊與木板間的動摩擦因數(shù)；（2）當(dāng)θ角為何值時，小木塊沿木板向上滑行的距離最小，并求出此最小值。19．如圖所示，一輛汽車在平直公路上加速行駛，前擋風(fēng)玻璃上有一片質(zhì)量為m的樹葉始終相對于玻璃靜止，擋風(fēng)玻璃可視為傾角為θ=60°的斜面。樹葉在運動中受到可視為恒力的空氣阻力f0，方向與車運動相反。重力加速度為g。（1）若汽車加速度為a0時，樹葉不受摩擦力，求a0；（2）若汽車加速度為a=（1+k）a0時（0<k<1），求樹葉受到的摩擦力大小及方向。20．如圖所示，質(zhì)量均為m=4kg的物體A、B緊挨著放置在粗糙的水平面上，物體A的右側(cè)連接勁度系數(shù)為k=100N/m的輕質(zhì)彈簧，彈簧另一端固定在豎直墻壁上，開始時兩物體壓緊彈簧并恰好處于靜止?fàn)顟B(tài)．現(xiàn)對物體B施加水平向左的拉力，使A和B整體向左做勻加速運動，加速度大小為a=2m/s2，直至B與A分離．已知兩物體與水平面間的動摩擦因數(shù)均為μ=0.6，兩物體與水平面之間的最大靜摩擦力均與滑動摩擦力相等，取重力加速度g=10m/s2，求：（1）靜止時，物體A對B的彈力大?。?）在AB一起勻加速運動中，水平拉力F的最大值（3）物體A、B開始分離時的速度大小[銜接高考]1．如圖所示，細線的一端系一質(zhì)量為m的小球，另一端固定在傾角為θ的光滑斜面體頂端，細線與斜面平行．在斜面體以加速度a水平向右做勻加速直線運動的過程中，小球始終靜止在斜面上，小球受到細線的拉力T和斜面的支持力為FN分別為(重力加速度為g)()A．T＝m(gsinθ＋acosθ)，F(xiàn)N＝m(gcosθ－asinθ)B．T＝m(gcosθ＋asinθ)，F(xiàn)N＝m(gsinθ－acosθ)C．T＝m(acosθ－gsinθ)，F(xiàn)N＝m(gcosθ＋asinθ)D．T＝m(asinθ－gcosθ)，F(xiàn)N＝m(gsinθ＋acosθ)2．如圖，水平地面上有一楔形物體b，b的斜面上有一小物塊a；a與b之間．b與地面之間均存在摩擦．已知楔形物體b靜止時，a靜止在b的斜面上．現(xiàn)給a和b一個共同的向左的初速度，與a和b都靜止時相比，此時可能（

）A．a(chǎn)與b之間的壓力減少，且a相對b向下滑動B．a(chǎn)與b之間的壓力增大，且a相對b向上滑動C．a(chǎn)與b之間的壓力增大，且a相對b靜止不動D．b與地面之間的壓力不變，且a相對b向上滑動3．如圖所示，傾角為的等腰三角形斜面固定在水平面上，一足夠長的輕質(zhì)綢帶跨過斜面的頂端鋪放在斜面的兩側(cè)，綢帶與斜面間無摩擦，現(xiàn)將質(zhì)量分別為、的小物塊同時輕放在斜面兩側(cè)的綢帶上，兩物塊與綢帶間的動摩擦因數(shù)相等，且最大靜摩擦力與滑動摩擦力大小相等，在角取不同值的情況下，下列說法正確的有（

）A．兩物塊所受摩擦力