課后限時集訓13萬有引力與航天建議用時：45分鐘1．(2019·哈爾濱三中一模)下列關于天體運動的相關說法中，正確的是()A．地心說的代表人物是哥白尼，他認為地球是宇宙的中心，其他星球都在繞地球運動B．牛頓由于測出了引力常量而成為第一個計算出地球質量的人C．所有行星繞太陽運行的軌道都是橢圓，太陽在橢圓的焦點上D．地球繞太陽公轉時，在近日點附近的運行速度比較慢，在遠日點附近的運行速度比較快C[本題考查開普勒定律及物理學史。地心說的代表人物是托勒密，他認為地球是宇宙的中心，其他星球都在繞地球運動，故A錯誤；卡文迪許由于測出了引力常量而成為第一個計算出地球質量的人，故B錯誤；根據開普勒第一定律，所有行星繞太陽運行的軌道都是橢圓，太陽在橢圓的一個焦點上，故C正確；對同一個行星而言，太陽與行星的連線在相同時間內掃過的面積相等，地球繞太陽公轉時，在近日點附近運行的速度比較快，在遠日點附近運行的速度比較慢，故D錯誤。]2．(多選)(2019·山東師大附中二模)在已知月地距離約為地球半徑60倍的情況下，可以求出()A．地球吸引月球的力約為地球吸引蘋果的力的eq\f(1,602)B．月球繞地球公轉的加速度約為地球表面物體落向地面加速度的eq\f(1,602)C．自由落體在月球表面的加速度約為地球表面的eq\f(1,6)D．地球表面近地衛星的角速度平方約是月球繞地球公轉角速度平方的603倍BD[根據萬有引力F＝eq\f(GMm,r2)可知，由于月球和蘋果的質量不等，所以地球對月球和對蘋果的吸引力之比不等于eq\f(1,602)，故A錯誤；根據萬有引力提供向心力，即eq\f(GMm,r2)＝ma，得向心加速度與距離的平方成反比，所以月球繞地球公轉的加速度與地球表面物體落向地面的加速度之比為eq\f(a月,a物)＝eq\f(R2,60R2)＝eq\f(1,602)，故B正確；根據eq\f(GMm,r2)＝mg，由于地球與月球的質量未知，地球與月球的半徑未知，所以無法比較在月球表面的加速度和在地球表面的加速度的大小關系，故C錯誤；萬有引力提供向心力，可知eq\f(GMm,r2)＝mω2r，解得ω2＝eq\f(GM,r3)，地球表面近地衛星的角速度平方與月球繞地球公轉角速度平方之比為eq\f(ω\o\al(2,近),ω\o\al(2,月))＝eq\f(60R3,R3)＝603，故D正確。]3．(多選)(2019·福建永安一中等三校聯考)用m表示地球同步衛星的質量，h表示它離地面的高度，R表示地球的半徑，g表示地球表面處的重力加速度，ω表示地球自轉的角速度，則()A．同步衛星內的儀器不受重力B．同步衛星的線速度大小為ω(R＋h)C．地球對同步衛星的萬有引力大小為eq\f(mgR2,h2)D．同步衛星的向心力大小為eq\f(mgR2,R＋h2)BD[同步衛星做勻速圓周運動，同步衛星內的儀器處于完全失重狀態，不是不受重力，故A錯誤；同步衛星的線速度大小為v＝ωr＝ω(R＋h)，故B正確；在地球表面，由重力等于萬有引力得mg＝Geq\f(Mm,R2)，在衛星位置，由萬有引力提供向心力得F＝man＝Geq\f(Mm,R＋h2)，聯立解得F＝eq\f(mgR2,R＋h2)，故C錯誤，D正確。]4．(2019·泰安一模)某一行星表面附近有顆衛星做勻速圓周運動，其運行周期為T，假設宇航員在該行星表面上用彈簧測力計測量一質量為m的物體重力，物體靜止時，彈簧測力計的示數為N，則這顆行星的半徑為()A.eq\f(NT2,4π2m) B．eq\f(NT4,4π2m)C.eq\f(4π2m,NT2) D．eq\f(4π2m,NT4)A[對物體：N＝mg，且Geq\f(Mm,R2)＝mg；對繞行星表面附近做勻速圓周運動的衛星：Geq\f(Mm′,R2)＝m′eq\f(4π2,T2)R；聯立解得R＝eq\f(NT2,4π2m)，故選項A正確。]5．使物體脫離星球的引力束縛，不再繞星球運行，從星球表面發射所需的最小速度稱為第二宇宙速度，星球的第二宇宙速度v2與第一宇宙速度v1的關系是v2＝eq\r(2)v1。已知某星球的半徑為地球半徑R的4倍，質量為地球質量M的2倍，地球表面重力加速度為g。不計其他星球的影響，則該星球的第二宇宙速度為()A.eq\r(\f(1,2)gR) B．eq\f(1,2)eq\r(gR)C.eq\r(gR) D．eq\r(\f(1,8)gR)C[地球的第一宇宙速度v1＝eq\r(gR)，星球表面的重力加速度g′＝eq\f(GM′,R′2)＝eq\f(2GM,16R2)＝eq\f(1,8)g，星球的第一宇宙速度v′1＝eq\r(g′R′)＝eq\r(\f(1,8)g×4R)＝eq\r(\f(1,2)gR)，該星球的第二宇宙速度v′2＝eq\r(2)v′1＝eq\r(gR)＝v1，故選項C正確。]6.如圖所示，一顆人造衛星原來在橢圓軌道1繞地球E運行，在P點變軌后進入軌道2做勻速圓周運動。下列說法正確的是()A．不論在軌道1還是軌道2運行，衛星在P點的速度都相同B．不論在軌道1還是軌道2運行，衛星在P點的加速度都相同C．衛星在軌道1的任何位置都具有相同加速度D．衛星在軌道2的任何位置都具有相同動量B[衛星在軌道1上運行到P點，經加速后才能在軌道2上運行，故A錯誤。由Geq\f(Mm,r2)＝ma得：a＝eq\f(GM,r2)，由此式可知B正確，C錯誤。衛星在軌道2上的任何位置具有的動量大小相等，但方向不同，故D錯誤。]7.(多選)(2019·江蘇七市三模)2019年3月31日，我國成功將“天鏈二號01星”送入地球同步軌道?！疤鞂m二號”在距地面390km的軌道上運行，“天鏈二號01星”可為“天宮二號”與地面測控站間數據傳輸提供中繼服務。則()A．“天宮二號”的速度小于第一宇宙速度B．“天鏈二號01星”能一直位于“天宮二號”的正上方C．“天鏈二號01星”能持續不斷地與“天宮二號”保持直接通訊D．“天鏈二號01星”的加速度大于赤道上物體隨地球自轉的向心加速度AD[第一宇宙速度是近地衛星的環繞速度，根據Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)可知，“天宮二號”的運動半徑大于地球半徑，所以運行速度小于第一宇宙速度，A正確；根據Geq\f(Mm,r2)＝mrω2可知，“天宮二號”的角速度大，所以“天鏈二號01星”不能一直位于“天宮二號”的正上方，且會出現地球位于兩衛星連線的中間時刻，此時無法直接通信，B、C錯誤；同步軌道上的“天鏈二號01星”相對地面靜止，與赤道上物體具有相同的角速度，根據a＝rω2，“天鏈二號01星”的軌道半徑大，所以向心加速度大，D正確。]8．質量不等的兩星體在相互間的萬有引力作用下，繞兩者連線上某一定點O做勻速圓周運動，構成雙星系統。由天文觀察測得其運動周期為T，兩星體之間的距離為r，已知引力常量為G。下列說法正確的是()A．雙星系統的平均密度為eq\f(3π,GT2)B．O點離質量較大的星體較遠C．雙星系統的總質量為eq\f(4π2r3,GT2)D．若在O點放一物體，則物體受兩星體的萬有引力合力為零C[根據Geq\f(Mm,r2)＝mr1eq\f(4π2,T2)，Geq\f(Mm,r2)＝Mr2eq\f(4π2,T2)，聯立兩式解得M＋m＝eq\f(4π2r3,GT2)，因為雙星的體積未知，無法求出雙星系統的平均密度，選項A錯誤，C正確；根據mω2r1＝Mω2r2可知mr1＝Mr2，質量大的星體離O點較近，選項B錯誤；因為O點離質量較大的星體較近，根據萬有引力定律可知若在O點放一物體，即物體受質量大的星體的萬有引力較大，故合力不為零，選項D錯誤。]9．(2019·天津高考)2018年12月8日，肩負著億萬中華兒女探月飛天夢想的“嫦娥四號”探測器成功發射，“實現人類航天器首次在月球背面巡視探測，率先在月背刻上了中國足跡”。已知月球的質量為M、半徑為R，探測器的質量為m，引力常量為G，“嫦娥四號”探測器圍繞月球做半徑為r的勻速圓周運動時，探測器的()A．周期為eq\r(\f(4π2r3,GM)) B．動能為eq\f(GMm,2R)C．角速度為eq\r(\f(Gm,r3)) D．向心加速度為eq\f(GM,R2)A[本題通過“嫦娥四號”探測器繞月球的運動考查萬有引力定律的應用。探測器繞月球做勻速圓周運動，探測器與月球之間的萬有引力提供探測器做圓周運動的向心力，由萬有引力定律有Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2r,T2)，解得探測器的周期為T＝eq\r(\f(4π2r3,GM))，故A正確；同理，由萬有引力定律有Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，又探測器的動能Ek＝eq\f(1,2)mv2，聯立得Ek＝eq\f(GMm,2r)，選項B錯誤；探測器的角速度為ω＝eq\f(2π,T)＝eq\r(\f(GM,r3))，選項C錯誤；由牛頓第二定律有Geq\f(Mm,r2)＝ma，解得探測器的向心加速度為a＝eq\f(GM,r2)，選項D錯誤。]10．(多選)(2019·貴州部分重點中學聯考)“開普勒”空間望遠鏡發現了與地球相似的太陽系外行星——開普勒－452b。開普勒—452b圍繞其恒星開普勒－452公轉一周的時間是地球繞太陽公轉一周的1055倍，開普勒－452b到開普勒－452的距離與地球到太陽的距離接近，則由以上數據可以得出()A．開普勒－452與太陽的質量之比B．開普勒－452與太陽的密度之比C．開普勒－452b與地球繞各自恒星公轉的線速度之比D．開普勒－452b與地球受到各自恒星對它們的萬有引力之比AC[本題根據萬有引力定律考查與星體運行相關物理量的對比問題。行星繞恒星做圓周運動，設恒星質量為M，行星質量為m，軌道半徑為r，根據萬有引力提供向心力得Geq\f(Mm,r2)＝eq\f(4π2mr,T2)，解得中心天體的質量M＝eq\f(4π2r3,GT2)。由題意可知地球與開普勒－452b的公轉周期之比以及軌道半徑之比，因此可求得開普勒－452與太陽的質量之比，故A正確；由于開普勒－452與太陽的半徑未知，因此無法求得它們的密度之比，故B錯誤；根據線速度公式v＝eq\f(2πr,T)，結合題中已知條件，可求得開普勒－452b與地球繞各自恒星公轉的線速度之比，故C正確；由于不知道開普勒－452b和地球質量的關系，所以無法求得開普勒－452b與地球受到各自恒星對它們的萬有引力之比，故D錯誤。]11.(多選)如圖所示，A表示地球同步衛星，B為運行軌道比A低的一顆衛星，C為地球赤道上某一高山山頂上的一個物體，兩顆衛星及物體C的質量都相同，關于它們的線速度、角速度、運行周期和所受到的萬有引力的比較，下列關系式正確的是()A．vB＞vA＞vC B．ωA＞ωB＞ωCC．FA＞FB＞FC D．TA＝TC＞TBAD[A為地球同步衛星，故ωA＝ωC，根據v＝ωr可知，vA＞vC，再根據Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)得到v＝eq\r(\f(GM,r))，可見vB＞vA，所以三者的線速度關系為vB＞vA＞vC，選項A正確；由同步衛星的含義可知TA＝TC，再由Geq\f(Mm,r2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))eq\s\up12(2)r可知TA＞TB，因此它們的周期關系為TA＝TC＞TB，由ω＝eq\f(2π,T)可知它們的角速度關系為ωB＞ωA＝ωC，選項D正確，B錯誤；由F＝Geq\f(Mm,r2)可知FA＜FB＜FC，選項C錯誤。]12.天文觀測中觀測到有三顆星始終位于邊長為l的等邊三角形三個頂點上，并沿等邊三角形的外接圓做周期為T的勻速圓周運動，如圖所示。已知引力常量為G，不計其他星球對它們的影響，關于這個三星系統，下列說法正確的是()A．它們兩兩之間的萬有引力大小為eq\f(16π4l4,9GT4)B．每顆星的質量為eq\f(3GT2,4π2l3)C．三顆星的質量可能不相等D．它們的線速度大小均為eq\f(2\r(3)πl,T)A[三顆星的軌道半徑r等于等邊三角形外接圓的半徑，即r＝eq\f(\r(3),3)l。根據題意可知其中任意兩顆星對第三顆星的合力指向圓心，所以任意兩顆星對第三顆星的萬有引力等大，由于任意兩顆星到第三顆星的距離相同，故任意兩顆星的質量相同，所以三顆星的質量一定相同，設每顆星的質量為m，則F合＝2Fcos30°＝eq\f(\r(3)Gm2,l2)。星球做勻速圓周運動，合力提供向心力，故F合＝meq\f(4π2,T2)r，解得m＝eq\f(4π2l3,3GT2)，它們兩兩之間的萬有引力F＝eq\f(Gm2,l2)＝eq\f(G\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4π2l3,3GT2)))eq\s\up12(2),l2)＝eq\f(16π4l4,9GT4)，選項A正確，B、C錯誤。根據F合＝meq\f(v2,r)可得，線速度大小v＝eq\f(2\r(3)πl,3T)，選項D錯誤。]13.(多選)(2019·蘇錫常鎮一模)如圖所示，L為地月拉格朗日點，該點位于地球和月球連線的延長線上，處于此處的某衛星無需動力維持即可與月球一起同步繞地球做圓周運動。已知該衛星與月球的中心、地球中心的距離分別為r1、r2，月球公轉周期為T，萬有引力常量為G。則()A．該衛星的周期大于地球同步衛星的周期B．該衛星的加速度小于月球公轉的加速度C．根據題述條件，不能求出月球的質量D．根據題述條件，可以求出地球的質量AD[處于拉格朗日點的衛星的軌道比地球同步衛星的軌道高，根據Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(4π2,T2)R，軌道半徑越大，周期越大，故A正確；因為衛星與月球一起同步繞地球做圓周運動，所以角速度相等，根據a＝ω2R，衛星的軌道半徑大，所以衛星的加速度就大，故B錯誤；設月球的質量為M月，地球的質量為M，衛星的質量為m，對月球有Geq\f(MM月,r2－r12)＝M月eq\f(4π2,T2)(r2－r1)，對衛星有Geq\f(Mm,r\o\al(2,2))＋Geq\f(M月m,r\o\al(2,1))＝meq\