第七章平面直角坐標系《7.1．1有序數對》教案一【教學目標】：1、理解有序數對的應用意義，了解平面上確定點的常用方法培養學生用數學的意識，激發學生的學習興趣.【重點】:有序數對及平面內確定點的方法.【難點】:利用有序數對表示平面內的點.【教學過程】一.問題探知1．一位居民打電話給供電部門：“衛星路第8根電線桿的路燈壞了，”維修人員很快修好了路燈同學們欣賞下面圖案.2．地質部門在某地埋下一個標志樁，上面寫著“北緯44.2°東經125.7°”。3．某人買了一張8排6號的電影票，很快找到了自己的座位。分析以上情景，他們分別利用那些數據找到位置的。你能舉出生活中利用數據表示位置的例子嗎？二.概念確定有序數對：用含有兩個數的詞表示一個確定的位置，其中各個數表示不同的含義，我們把這種有順序的兩個數a與b組成的數對，叫做有序數對（orderedpair）,記作（a,b）。利用有序數對，可以很準確地表示出一個位置。與3大道例1如圖，點A表示3街與5大道的十字路口，點B表示5街與3大道的十字路口，如果用（3，5）（4，5）→（5，5）→（5，4）→（5，3）表示由A到B的一條路徑，那么你能用同樣的方法寫出由A到B的其他幾條路徑嗎？6大道5大道A4大道3大道B2大道1大道1街2街3街4街5街6街分析：圖中確定點用前一個數表示大街，后一個數表示大道。解：其他的路徑可以是：（3，5）→（4，5）→（4，4）→（5，4）→（5，3）；（3，5）→（4，5）→（4，4）→（4，3）→（5，3）；（3，5）→（3，4）→（4，4）→（5，4）→（5，3）；（3，5）→（3，4）→（4，4）→（4，3）→（5，3）；（3，5）→（3，4）→（3，3）→（4，3）→（5，3）；1．在教室里，根據座位圖，確定數學課代表的位置2．教材65頁練習三.方法歸類常見的確定平面上的點位置常用的方法（1）以某一點為原點（0，0）將平面分成若干個小正方形的方格，利用點所在的行和列的位置來確定點的位置。（2）以某一點為觀察點，用方位角、目標到這個點的距離這兩個數來確定目標所在的位置。1．如圖，A點為原點（0，0），則B點記為（3，1）2．如圖，以燈塔A為觀測點，小島B在燈塔A北偏東45，距燈塔3km處。例2如圖是某次海戰中敵我雙方艦艇對峙示意圖，對我方艦艇來說：（1）北偏東方向上有哪些目標？要想確定敵艦B的位置，還需要什么數據？（2）距我方潛艇圖上距離為1cm處的敵艦有哪幾艘？（3）要確定每艘敵艦的位置，各需要幾個數據？四、課堂小結1.為什么要用有序數對表示點的位置，沒有順序可以嗎？2.幾種常用的表示點位置的方法.五、作業布置教科書68頁:1題《7.1.1有序數對》教案二【教學目標】1.從實際生活中感受有序數對的意義，并會確定平面內物體的位置。2.通過有序數對確定位置，讓學生感受二維空間觀，發展符號感及抽象思維能力，讓學生體會“具體－抽象－具體”的數學學習過程。3.培養學生的合作交流意識和探索精神，創造性思維意識。體驗數學來源于生活及應用于生活的意識，更好的激發學習興趣。【教學重點與難點】1.重點：有序數對的概念及平面內確定點的方法。2.難點：對有序數對中的有序的理解，利用有序數對表示平面內的點。【教學過程】（一）創設情境、導入新課[引例1]近期劇院舉辦周杰倫個人演唱會，小華與朋友買了兩張票去觀看，座位號分別是10排12座和10排14座。怎樣才能既快又準地找到座位呢？[引例2]規定豎為列，橫為排，如果我的朋友在“第5列”，你能知道他（她）是誰嗎？如果說我的朋友在“第5列，第4排”，那么你知道他（她）是誰嗎？歸納“10排12座”、“第5列，第4排”共同點：用兩個數表示位置。約定：影院座位，排數在前，座數在后；教室座位列數在前，排數在后。則上述位置可簡記為（10，12），（5，4）。介紹：像（10，12）、（5，4）這種用括號括起來的一對數我們把它叫做數對。追問：10排14座怎么表示？教室中（2，3）表示什么？（3，2）呢？它們意義相同嗎？可以發現，有順序的兩個數a與b組成的數對，如果約定了前面的數表示“列數”，后面的數表示“排數”，那么a與b組成的數對就表示一個確定的位置。引入課題——有序數對（二）合作交流、探究學習由上述問題直接引出概念有序數對：有順序的兩個數a與b組成的數對叫做有序數對，記作（a，b）。請思考：我們為什么要學習有序數對，有序數對都有哪些用途？[探究1]請學生結合“教室平面圖”例子完成以下問題。（展示課件）（1）說出李軍、王瑩的確切位置；（2）若位置記法為（列數，排數），請問（3，4）和（4，3）表示的是哪個同學的座位？（3）思考：（3，4）和（4，3）指的是不是同一位置？[討論]利用有序數對，能夠準確地表示一個位置，生活中利用有序數對表示位置的情況很常見，如人們常用經緯度來表示地球上的地點等。（展示課件）（三）應用遷移、鞏固提高[探究2]設計圖案，請學生在講義紙上描出與數對相對應五角星圖案。（展示課件）[探究3]通知請以下座位的同學今天放學后參加班級如何開展向雷峰同志學習的討論：(1,5)，(5,1)，(2,4)，(4,2)，(3,3)，你能找出這5位同學嗎？[探究4]小明是朝陽實驗學校剛入學的初一新生，他為了盡快熟悉學校，請高年級同學為他畫了學校的平面示意圖。如果用（2，4）表示圖上校門的位置，那么花壇圖書館、體育館、教學樓的位置分別可以表示成什么？解：花壇（4，6），圖書館（5，0），體育館（9，6），教學樓（10，3）[探究5]如圖，點A表示3街與5大道的十字路口，點B表示5街與3大道的十字路口，如果用(2,5)→(3,5)→(4,5)→(5,5)→(5,4)→(5,3)→(5,2)表示由A到B的一條路徑，那么你能用同樣的方法寫出由A到B的兩條其他路徑嗎？分析：圖中確定點用前一個數表示大街，后一個數表示大道。解：本題答案不唯一。（四）回顧反思、拓展升華知識點：有序數對有順序的兩個數a與b組成的數對叫做有序數對，記作（a，b）。注意點：（a，b）與（b，a）表示的是兩個不同的位置。主要方法：利用有序數對可以確定平面內點的位置，如根據數對畫圖形。反之，也可點的位置轉化為有序數對，如經緯網的使用。有序數對與點的位置實現了簡單的數形結合。[拓展應用]小李初到某個城市，你有什么辦法讓他比較容易地找到圖上的幾處場所。（五）布置作業《7.1.1有序數對》導學案【學習目標】1、理解有序數對的意義。2、能有有序數對表示實際生活中物體的位置。【學習重點與難點】1.學習重點：理解有序數對的意義2.學習難點：能有有序數對表示實際生活中物體的位置【學習過程】一、溫故知新1．一位居民打電話給供電部門：“衛星路第8根電線桿的路燈壞了，”維修人員很快修好了路燈。2．地質部門在某地埋下一個標志樁，上面寫著“北緯44.2°，東經125.7°”。3．某人買了一張8排6號的電影票，很快找到了自己的座位。分析以上情景，他們分別利用那些數據找到位置的。你能舉出生活中利用數據表示位置的例子嗎？二、自主探究（一）預習自我檢測（閱讀課本39-40頁，把不懂的問題記錄下來，課堂上我們共同討論！）1、有序數對：記作：（，）2、如圖，點A表示3街與5大道的十字路口，點B表示5街與3大道的十字路口，如果用（3，5）（4，5）→（5，5）→（5，4）→（5，3）表示由A到B的一條路徑，那么你能用同樣的方法寫出由A到B的其他幾條路徑嗎？分析：圖中確定點用前一個數表示大街，后一個數表示大道。6大道5大道A4大道3大道B2大道1大道1街2街3街4街5街6街解：其他的路徑可以是：1、2、3、4、5、數對1，33，14，64，62，55，23，66，3三、合作探究探究一：老師想表揚一位同學，請幫老師找一下：⑴這位同學在“第一排”，你能找到嗎？⑵這位同學在“第三列”，你能找到嗎？⑶若說這位同學在“第一排、第三列”能找到嗎？你認為確定一個位置需要____________個數據。探究二：請找到如右表用數對表示的位置思考：⑴它們表示的是同一位置嗎⑵在平面內確定一個位置需________個數據，而且還與它們的___________有關。我們把____________________________叫有序數對，記作（__,__）。新知運用：如圖，如果用（1，3）表示第1列第3排，請用彩筆把以下位置涂上顏色。（1,6）,（2,6）,（3,5）,（4,4）,（5,2）,（6,2）,（7,4）四、達標測試1.在電影院內，確定一個座位一般需要個數據，其理由是.2.七年級⑵班座位有七排8列，張艷的座位在2排4列，簡記為（2，4），班級座次表上寫著王剛（5，8），那么王剛的座位在；3.如圖2，若用（0，0）表示點A的位置，試在方格紙中標出B（2，4）C（3，0），D（5，4），E（6，0），并順次連接起來，是英文字母中的；4.如圖，馬所處的位置為（2，3）.（1）你能表示出象的位置嗎？（2）寫出馬的下一步可以到達的位置。7.1平面直角坐標系《7.1.1有序數對》同步練習一【課前預習】要點感知有序數對：有順序的__________個數組成的數對,稱為有序數對.理解有序數對時要注意：①不能隨意交換兩個數的__________；②兩個數組成的有序數對是個整體,不能分開.預習練習用有序數對(2,9)表示某住戶住2單元9號房,請問(3,11)表示住戶住__________單元__________號房.【當堂訓練】知識點1有序數對1.確定某個物體的位置一般需用__________個數據.()A.1B.2C.3D.42.下列關于有序數對的說法正確的是()A.(3,2)與(2,3)表示的位置相同B.(a,b)與(b,a)表示的位置一定不同C.(3,-2)與(-2,3)是表示不同位置的兩個有序數對D.(4,4)與(4,4)表示兩個不同的位置3.如果在教室內的位置用某列某行來表示，懶羊羊在教室里的座位是(a，4)，那么下面說法錯誤的是()A.懶羊羊的座位一定在第4列B.懶羊羊的座位一定在第4行C.懶羊羊的座位可能在第4列D.懶羊羊的座位位置可能是(4，4)4.下列有污跡的電影票中能讓小華準確找到座位的是()5.王東坐在教室的第3列第2行，用(3，2)表示，李軍坐在王東正后方的第一個位置上，李軍的位置是()A.(4，3)B.(3，4)C.(1，3)D.(3，3)知識點2有序數對的應用6.電影院里的座位按“×排×號”編排,小明的座位簡記為(12,6),小菲的位置簡記為(12,12),則小明與小菲坐的位置為()A.同一排B.前后同一條直線上C.中間隔六個人D.前后隔六排7.如圖是某電視塔周圍的建筑群平面示意圖,這個電視塔的位置用A表示.某人由點B出發到電視塔,他的路徑表示錯誤的是(注：街在前,巷在后)()A.(2,2)→(2,5)→(5,6)B.(2,2)→(2,5)→(6,5)C.(2,2)→(6,2)→(6,5)D.(2,2)→(2,3)→(6,3)→(6,5)8.電影票上的“6排15號”簡記作(6，15)，則“20排12號”記作(__________)，(12，16)表示__________排__________號.9.若圖中的有序數對(4,1)對應字母D,有一個英文單詞的字母順序對應圖中的有序數對為(1,1)，(2,3)，(2,3)，(5,2)，(5,1),則這個英文單詞是__________.10.如圖所示,圍棋盤的左下角呈現的是一局圍棋比賽中的幾手棋,為記錄棋譜方便,橫線用數字表示,縱線用英文字母表示,這樣,黑棋的位置可記為(C,4),白棋②的位置可記為(E,3),則黑棋的位置應記為__________.【課后作業】11.如圖所示，小亮從學校到家所走最短路線是()A.(2，2)→(2，1)→(2，0)→(0，0)B.(2，2)→(2，1)→(1，1)→(0，1)C.(2，2)→(2，3)→(0，3)→(0，1)D.(2，2)→(2，0)→(0，0)→(0，1)12.釣魚島及其附屬島嶼自古以來就是中國的固有領土,在明代釣魚島納入中國疆域版圖.能夠準確表示釣魚島這個地點的是()A.北緯25°40′~26°B.東經123°~124°34′C.福建的正東方向D.東經123°~124°34′,北緯25°40′~26°13.下列語句：①11排6號；②解放路112號；③南偏東36°；④東經118°,北緯40°.其中能確定物體具體位置的是__________(填序號).14.若將正整數按如圖所示的規律排列.若用有序數對(a,b)表示第a排,從左至右第b個數.例如(4,3)表示的數是9,則(7,2)表示的數是__________.15.如圖是游樂園的一角.(1)如果用(3，2)表示跳跳床的位置，你能用數對表示其他游樂設施的位置嗎？請你寫出來.(2)請你在圖中標出秋千的位置,秋千在大門以東400m,再往北300m處.16.如圖，A表示三經路與一緯路的十字路口，B表示一經路與三緯路的十字路口，如果用(3，1)(3，2)(3，3)(2，3)(1，3)表示由A到B的一條路徑，用同樣的方式寫出一條由A到B的路徑：____________________.17.如圖用點A(3,1)表示放置3個胡蘿卜、1棵青菜,點B(2,3)表示放置2個胡蘿卜、3棵青菜.(1)請你寫出其他各點C,D,E,F所表示的意義；(2)若一只兔子從A到達B(順著方格線走),有以下幾條路可以選擇：①A→C→D→B；②A→F→D→B；③A→F→E→B,幫可愛的小白兔選一條路,使它吃到的食物最多.挑戰自我18.五子連珠棋和象棋、圍棋一樣,深受廣大棋友的喜愛,其規則是：15×15的正方形棋盤中,由黑方先行,輪流弈子,在任一方向上連成五子者為勝.如圖是兩個五子棋愛好者甲和乙的對弈圖(甲執黑子先行,乙執白子后走),觀察棋盤思考：若A點的位置記作(8,4),甲必須在哪個位置上落子,才不會讓乙在短時間內獲勝？為什么？參考答案課前預習要點感知兩順序預習練習311當堂訓練1.B2.C3.A4.D5.D6.A7.A8.20，1212169.APPLE10.（D，6）課后作業11.B12.D13.①②④14.2315.(1)蹺蹺板(2，4)，碰碰車(5，1)，摩天輪(6，5)；(2)略.16.(3，1)→(2，1)→(2，2)→(2，3)→(1，3)17.(1)C(2,1)表示放置2個胡蘿卜、1棵青菜；D(2,2)表示放置2個胡蘿卜、2棵青菜；E(3,3)表示放置3個胡蘿卜、3棵青菜；F(3,2)表示放置3個胡蘿卜、2棵青菜.(2)走①有9個胡蘿卜、7棵青菜；走②有10個胡蘿卜、8棵青菜；走③有11個胡蘿卜、9棵青菜.故小白兔走③吃到的蘿卜、青菜都最多.18.甲必須在(1,7)或(5,3)處落子,因為若甲不首先截斷以上兩處之一,而讓乙在(1,7)或(5,3)處落子,則不論截斷何處,乙總有一處落子可連成五子,乙必勝無疑.《7.1.1有序數對》同步練習二一、選擇題1.如圖1所示,一方隊正沿箭頭所指的方向前進,A的位置為三列四行,表示為(3,4),那么B的位置是()A.(4,5);B.(5,4);C.(4,2);D.(4,3)2.如圖1所示,B左側第二個人的位置是()A.(2,5);B.(5,2);C.(2,2);D.(5,5)3.如圖1所示,如果隊伍向西前進,那么A北側第二個人的位置是()A.(4,1);B.(1,4);C.(1,3);D.(3,1)4.如圖1所示,(4,3)表示的位置是()A.AB.BC.CD.D5、如圖是在方格紙上畫出的小旗圖案，若用（0,0）表示A點，（0,4）表示B點，那么C點的位置可表示為（）A.(0,3)B.(2,3)C.(3,2)D.(3,0)第5題圖第6題圖6.如圖，小明從家到達學校要穿過一個居民小區，小區的道路均是正南或正東方向，小明走下面哪條線路不能到達學校（）A.（0,4）(0,0)(4,0)B.(0,4)(4,4)(4,0)C.(0,4)(1,4)(1,1)(4,1)(4,0)D.(0,4)(3,4)(4,0)7.七年級（5）班教室的座位共有6排8列，其中小明的座位在2排5列，記為（2，5），王紅的座位在5排3列，可記為（）A．（6，8）B．（8，6）C．（5，3）D．（3，5）8.下列數據不能確定物體具體位置的是（）A．5樓6號B．北偏東C．希望路20號D．東經，北緯二、填空題:9、電影票上的5排6號用有序數對表示為（5，6），那么（6，5）表示___排__號.10、觀察下列有序數對：，，，……根據你發現的規律，第100個有序數對是__________________。11、電影票上3排8號記作（3，8），則5排6號記作_______.12.如圖所示,進行“找寶”游戲,如果寶藏藏在(3,3)字母牌的下面,