人教版七年級下學期期末考試數學試卷（一）一、精心選一選，慧眼識金！（本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中只有一項是正確的）.1．（3分）下列說法中，錯誤的是（）A．4的算術平方根是2 B．的平方根是±3C．8的立方根是±2 D．立方根等于﹣1的實數是﹣12．（3分）點到直線的距離是指（）A．從直線外一點到這條直線的垂線B．從直線外一點到這條直線的垂線段C．從直線外一點到這條直線的垂線的長D．從直線外一點到這條直線的垂線段的長3．（3分）實數﹣2，0.3，，，﹣π中，無理數的個數有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．（3分）如圖，給出了過直線外一點作已知直線的平行線的方法，其依據是（）A．同位角相等，兩直線平行 B．內錯角相等，兩直線平行C．同旁內角互補，兩直線平行 D．兩直線平行，同位角相等5．（3分）如果a＞b，則下列各式中不成立的是（）A．a+4＞b+4 B．2+3a＞2+3b C．a﹣6＞b﹣6 D．﹣3a＞﹣3b6．（3分）下列調查中，適合用全面調查的是（）A．了解某班同學立定跳遠的情況B．了解一批炮彈的殺傷半徑C．了解某種品牌奶粉中含三聚氰胺的百分比D．了解全國青少年喜歡的電視節目7．（3分）估計的值（）A．在3到4之間 B．在4到5之間C．在5到6之間 D．在6到7之間8．（3分）若點P是第二象限內的點，且點P到x軸的距離是4，到y軸的距離是3，則點P的坐標是（）A．（﹣4，3） B．（4，﹣3） C．（﹣3，4） D．（3，﹣4）9．（3分）吉安縣澧田中學每年都會舉行乒乓球比賽，比賽規定采取積分制：贏一局得3分，負一局扣1分．在7局比賽中，積分超過10分的就可以晉級下一輪比賽，李勝進入了下一輪比賽，問李勝輸掉的比賽最多是（）A．2局 B．3局 C．4局 D．5局10．（3分）如圖，數軸上表示1、的對應點分別為點A、點B．若點A是BC的中點，則點C所表示的數為（）A． B．1﹣ C． D．2﹣二、填空題（簡潔的結果，表達的是你敏銳的思維，需要的是細心！每小題3分，共30分）.11．（3分）算術平方根等于它本身的數是．12．（3分）計算：=．13．（3分）如果用（7，1）表示七年級一班，那么八年級五班可表示成．14．（3分）不等式﹣x+3＞0的最大整數解是．15．（3分）點（p，q）到y軸距離是．16．（3分）如圖，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE=150°，則∠C=°．17．（3分）如圖，已知AB，CD，EF互相平行，且∠ABE=70°，∠ECD=150°，則∠BEC=°．18．（3分）有一種感冒止咳藥品的說明書上寫著：“青少年每日用量80～120mg，分3～4次服用．”一次服用這種藥品劑量的范圍為．19．（3分）某種商品的進價為15元，出售時標價是22.5元．由于市場不景氣銷售情況不好，商店準備降價處理，但要保證利潤率不低于10%，那么該店最多降價元出售該商品．20．（3分）把m個練習本分給n個學生，如果每人分3本，那么余80本；如果每人分5本，那么最后一個同學有練習本但不足5本，n的值為．三、解答題（耐心計算，認真推理，表露你萌動的智慧！共60分）.21．（12分）解方程組（1）（2）．22．（8分）解不等式組并把解集在數軸上表示出來．23．（8分）如圖，DE⊥AC于點E，BF⊥AC于點F，∠1+∠2=180°，試判斷∠AGF與∠ABC的大小關系，并說明理由．24．（10分）△ABC與△A'B'C'在平面直角坐標系中的位置如圖．（1）分別寫出下列各點的坐標：A'；B'；C'；（2）說明△A'B'C'由△ABC經過怎樣的平移得到？．（3）若點P（a，b）是△ABC內部一點，則平移后△A'B'C'內的對應點P'的坐標為；（4）求△ABC的面積．25．（10分）學生會準備調查全校七年級學生每天（除課間操外）的課外鍛煉時間．（1）確定調查方式時，甲同學說：“我到1班去調查全體同學”；乙同學說：“我到體育場上去詢問參加鍛煉的同學”；丙同學說：“我到全校七年級每個班去隨機調查一定數量的同學”．你認為調查方式最為合理的是（填“甲”或“乙”或“丙”）；（2）他們采用了最為合理的調查方法收集數據，并繪制出如圖1所示的條形統計圖和如圖2所示的扇形統計圖，請根據圖1和圖2所提供的信息，將圖1中的條形統計圖補充完整；（注：圖2中相鄰兩虛線形成的圓心角為30°）（3）若該校七年級共有1200名同學，請你估計其中每天（除課間操外）課外鍛煉時間不大于20分鐘的人數，并根據調查情況向學生會提出一條建議．26．（12分）某校師生積極為汶川地震災區捐款，在得知災區急需賬篷后，立即到當地的一家賬篷廠采購，帳篷有兩種規格：可供3人居住的小賬篷，價格每頂160元；可供10人居住的大賬篷，價格每頂400元．學校花去捐款96000元采購這兩種帳篷，正好可供2300人臨時居住．（1）求該校采購了多少頂3人小帳篷，多少頂10人大帳篷；（2）學校現計劃租用甲、乙兩種型號的卡車共20輛將這批帳篷緊急運往災區，已知甲型卡車每輛可同時裝運4頂小帳篷和11頂大賬篷，乙型卡車每輛可同時裝運12頂小帳篷和7頂大帳篷．如何安排甲、乙兩種卡車可一次性將這批帳篷運往災區有哪幾種方案？參考答案與試題解析一、精心選一選，慧眼識金！（本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中只有一項是正確的）.1．（3分）下列說法中，錯誤的是（）A．4的算術平方根是2 B．的平方根是±3C．8的立方根是±2 D．立方根等于﹣1的實數是﹣1【分析】原式利用平方根，立方根的定義判斷即可得到結果．【解答】解：A、4的算術平方根為2，正確；B、=9，9的平方根為±3，正確；C、8的立方根為2，錯誤；D、立方根等于﹣1的實數是﹣1，正確，故選C【點評】此題考查了立方根，熟練掌握立方根的定義是解本題的關鍵．2．（3分）點到直線的距離是指（）A．從直線外一點到這條直線的垂線B．從直線外一點到這條直線的垂線段C．從直線外一點到這條直線的垂線的長D．從直線外一點到這條直線的垂線段的長【分析】根據點到直線的距離的定義解答本題．【解答】解：A、垂線是直線，沒有長度，不能表示距離，故A錯誤；B、垂線段是一個圖形，距離是指垂線段的長度，故B錯誤；C、垂線是直線，沒有長度，不能表示距離，故C錯誤；D、符合點到直線的距離的定義，故D正確．故選：D．【點評】此題主要考查了從直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離的定義．3．（3分）實數﹣2，0.3，，，﹣π中，無理數的個數有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】有理數能寫成有限小數和無限循環小數，而無理數只能寫成無限不循環小數，據此判斷出無理數有哪些即可．【解答】解：因為﹣2是整數，0.3是有限小數，所以﹣2、0.3都是有理數；因為，0.是循環小數，所以是有理數；因為，π=3.14159265…，1.414…，3.14159265…都是無限不循環小數，所以，﹣π都是無理數，所以無理數的個數是2個：，﹣π．故選：B．【點評】此題主要考查了無理數和有理數的特征和區別，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：有理數能寫成有限小數和無限循環小數，而無理數只能寫成無限不循環小數．4．（3分）如圖，給出了過直線外一點作已知直線的平行線的方法，其依據是（）A．同位角相等，兩直線平行 B．內錯角相等，兩直線平行C．同旁內角互補，兩直線平行 D．兩直線平行，同位角相等【分析】判定兩條直線是平行線的方法有：可以由內錯角相等，兩直線平行；同位角相等，兩直線平行；同旁內角互補兩直線平行等，應結合題意，具體情況，具體分析．【解答】解：圖中所示過直線外一點作已知直線的平行線，則利用了同位角相等，兩直線平行的判定方法．故選A．【點評】本題主要考查了平行線的判定方法．這是以后做題的基礎．要求學生熟練掌握．5．（3分）如果a＞b，則下列各式中不成立的是（）A．a+4＞b+4 B．2+3a＞2+3b C．a﹣6＞b﹣6 D．﹣3a＞﹣3b【分析】根據不等式的基本性質3可知：不等式兩邊乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變．【解答】解：根據不等式的基本性質3可知：不等式兩邊乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變；即﹣3a＜3b，故D錯誤；故選D．【點評】主要考查了不等式的基本性質．不等式的基本性質：（1）不等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），不等號的方向不變．（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變．（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變．6．（3分）下列調查中，適合用全面調查的是（）A．了解某班同學立定跳遠的情況B．了解一批炮彈的殺傷半徑C．了解某種品牌奶粉中含三聚氰胺的百分比D．了解全國青少年喜歡的電視節目【分析】分別根據普查和抽樣調查適宜的條件對各選項進行逐一分析解答即可．【解答】解：A、了解某班同學立定跳遠的情況難度較小、工作量不大，故適合用全面調查；B、了解一批炮彈的殺傷半徑具有一定的破壞性，適合用抽樣調查；C、了解某種品牌奶粉中含三聚氰胺的百分比具有一定的破壞性，適合用抽樣調查；D、了解全國青少年喜歡的電視節目普查的難度較大，適合用抽樣調查．故選A．【點評】本題比較簡單，考查的是普查與抽樣調查的聯系與區別．調查方式的選擇需要將普查的局限性和抽樣調查的必要性結合起來，具體問題具體分析．7．（3分）估計的值（）A．在3到4之間 B．在4到5之間 C．在5到6之間 D．在6到7之間【分析】應先找到所求的無理數在哪兩個和它接近的整數之間，然后判斷出所求的無理數的范圍．【解答】解：∵5＜＜6，∴在5到6之間．故選：C．【點評】此題主要考查了估算無理數的那就，“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．8．（3分）若點P是第二象限內的點，且點P到x軸的距離是4，到y軸的距離是3，則點P的坐標是（）A．（﹣4，3） B．（4，﹣3） C．（﹣3，4） D．（3，﹣4）【分析】首先根據題意得到P點的橫坐標為負，縱坐標為正，再根據到x軸的距離與到y軸的距離確定橫縱坐標即可．【解答】解：∵點P在第二象限，∴P點的橫坐標為負，縱坐標為正，∵到x軸的距離是4，∴縱坐標為：4，∵到y軸的距離是3，∴橫坐標為：﹣3，∴P（﹣3，4），故選：C．【點評】本題主要考查了平面直角坐標系中各個象限的點的坐標的符號特點，熟練掌握其特點是解題關鍵．9．（3分）吉安縣澧田中學每年都會舉行乒乓球比賽，比賽規定采取積分制：贏一局得3分，負一局扣1分．在7局比賽中，積分超過10分的就可以晉級下一輪比賽，李勝進入了下一輪比賽，問李勝輸掉的比賽最多是（）A．2局 B．3局 C．4局 D．5局【分析】設李勝輸掉的比賽最多是x局，那么贏了（7﹣x）局，而贏一局得3分，負一局扣1分，由此可以用x表示李勝的積分為[3（7﹣x）﹣x]，又積分超過10分的就可以晉級，由此可以列出不等式解決問題．【解答】解：設李勝輸掉的比賽最多是x局，依題意得3（7﹣x）﹣x＞10，∴x＜，而x為正整數，∴x≤2．答：李勝輸掉的比賽最多是2場．故選A．【點評】此題是一個和實際生活結合比較緊密的題目，比較貼近學生生活．解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的不等量關系，列出不等式組，再求解．10．（3分）如圖，數軸上表示1、的對應點分別為點A、點B．若點A是BC的中點，則點C所表示的數為（）A． B．1﹣ C． D．2﹣【分析】設點C表示的數是x，再根據中點坐標公式即可得出x的值．【解答】解：設點C表示的數是x，∵數軸上表示1、的對應點分別為點A、點B，點A是BC的中點，∴=1，解得x=2﹣．故選D．【點評】本題考查的是實數與數軸，熟知數軸上的點與實數是一一對應關系是解答此題的關鍵．二、填空題（簡潔的結果，表達的是你敏銳的思維，需要的是細心！每小題3分，共30分）.11．（3分）算術平方根等于它本身的數是0和1．【分析】由于一個非負數的正的平方根，即為這個數的算術平方根．所以結果必須為正數，算術平方根等于它本身的數是只能是0和1．由此即可求解．【解答】解：算術平方根等于它本身的數是0和1．【點評】此題主要考查了算術平方根的定義，解題需熟練掌握平方根和算術平方根的概念且區分清楚，才不容易出錯．要熟悉特殊數字0，1，﹣1的特殊性質．12．（3分）計算：=．【分析】直接進行同類二次根式的合并，即可得出答案．【解答】解：原式=．故答案為：．【點評】本題考查了實數的運算，掌握合并同類二次根式的法則是解答本題的關鍵．13．（3分）如果用（7，1）表示七年級一班，那么八年級五班可表示成（8，5）．【分析】根據有序數對的第一個數表示年級，第二個數表示班級解答．【解答】解：∵（7，1）表示七年級一班，∴八年級五班可表示成（8，5）．故答案為：（8，5）．【點評】本題考查了坐標確定位置，理解有序數對的兩個數的實際意義是解題的關鍵．14．（3分）不等式﹣x+3＞0的最大整數解是2．【分析】首先解不等式，再從不等式的解集中找出適合條件的整數即可．【解答】解：不等式﹣x+3＞0的解集是x＜3，所以不等式的最大整數解是2．【點評】正確解不等式，求出解集是解訣本題的關鍵．解不等式要用到不等式的性質：（1）不等式的兩邊加（或減）同一個數（或式子），不等號的方向不變；（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變；（3）不等式的兩邊乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變．15．（3分）點（p，q）到y軸距離是|p|．【分析】點到y軸的距離等于橫坐標的絕對值．【解答】解：點（p，q）到y軸距離=|p|故答案為|P|．【點評】本題考查點的坐標，記住點到坐標軸的距離與坐標的關系是解題的關鍵．16．（3分）如圖，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE=150°，則∠C=120°．【分析】本題主要利用鄰補角互補，平行線性質及角平分線的性質進行做題．【解答】解：∵∠CDE=150°，∴∠CDB=180﹣∠CDE=30°，又∵AB∥CD，∴∠ABD=∠CDB=30°；∵BE平分∠ABC，∴∠ABC=60°，∴∠C=180°﹣60°=120°．故答案為：120．【點評】本題主要考查了平行線的性質，兩直線平行，內錯角相等，同旁內角互補．17．（3分）如圖，已知AB，CD，EF互相平行，且∠ABE=70°，∠ECD=150°，則∠BEC=40°．【分析】根據平行線的性質，先求出∠BEF和∠CEF的度數，再求出它們的差即可．【解答】解：∵AB∥EF，∴∠BEF=∠ABE=70°；又∵EF∥CD，∴∠CEF=180°﹣∠ECD=180°﹣150°=30°，∴∠BEC=∠BEF﹣∠CEF=40°；故答案為：40．【點評】本題主要利用兩直線平行，同旁內角互補以及兩直線平行，內錯角相等進行解題．18．（3分）有一種感冒止咳藥品的說明書上寫著：“青少年每日用量80～120mg，分3～4次服用．”一次服用這種藥品劑量的范圍為20～30．【分析】讓80÷3，80÷4得到每天服用80mg時3次或4次每次的劑量；讓120÷3，120÷4即可得到每天服用120mg時3次或4次每次的劑量，找到最少的劑量和最多的劑量即可．【解答】解：80÷3=26mg；80÷4=20mg；120÷3=40mg；120÷4=30mg；∴一次服用這種藥品劑量的范圍為20≤x≤30，即為20～30．【點評】本題需注意應找到每天服用80mg時3次或4次每次的劑量；每天服用120mg時3次或4次每次的劑量，然后找到最大值與最小值．19．（3分）某種商品的進價為15元，出售時標價是22.5元．由于市場不景氣銷售情況不好，商店準備降價處理，但要保證利潤率不低于10%，那么該店最多降價6元出售該商品．【分析】先設最多降價x元出售該商品，則降價出售獲得的利潤是22.5﹣x﹣15元，再根據利潤率不低于10%，列出不等式即可．【解答】解：設降價x元出售該商品，則22.5﹣x﹣15≥15×10%，解得x≤6．故該店最多降價6元出售該商品．故答案為：6．【點評】本題考查一元一次不等式的應用，將現實生活中的事件與數學思想聯系起來，讀懂題列出不等式關系式即可求解．20．（3分）把m個練習本分給n個學生，如果每人分3本，那么余80本；如果每人分5本，那么最后一個同學有練習本但不足5本，n的值為41或42．【分析】不足5本說明最后一個人分的本數應在0和5之間，但不包括5．【解答】解：根據題意得：，解得：40＜n＜42.5，∵n為整數，∴n的值為41或42．故答案為：41或42．【點評】解決本題的關鍵是讀懂題意，找到符合題意的不等關系式組．三、解答題（耐心計算，認真推理，表露你萌動的智慧！共60分）.21．（12分）解方程組（1）（2）．【分析】根據二元一次方程組的解法即可求出答案【解答】解：（1）①+②得：x=﹣1把x=﹣1代入①得：y=2∴原方程組的解為（2）原方程組化為：②×2+①得：x=2將x=2代入②得y=3所以該方程組的解為：【點評】本題考查二元一次方程組，解題的關鍵是熟練運用二元一次方程組的解法，本題屬于基礎題型．22．（8分）解不等式組并把解集在數軸上表示出來．【分析】先求出兩個不等式的解集，再求其公共解．【解答】解：，由①得x＜3，由②得x＜﹣2，在數軸上表示如下：所以，該不等式組的解集為：x＜﹣2．【點評】本題考查了一元一次不等式組的解法，在數軸上表示不等式組的解集，需要把每個不等式的解集在數軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示．23．（8分）如圖，DE⊥AC于點E，BF⊥AC于點F，∠1+∠2=180°，試判斷∠AGF與∠ABC的大小關系，并說明理由．【分析】由于DE⊥AC，BF⊥AC得到∠AFB=∠AED=90°，由BF∥DE，根據平行線的性質得∠2+∠3=180°，則∠1=∠3，可判斷GF∥BC，所以∠AGF=∠ABC．【解答】解：∠AGF=∠ABC．理由如下：∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠AFB=∠AED=90°，∴BF∥DE，∴∠2+∠3=180°，又∵∠1+∠2=180°∴∠1=∠3，∴GF∥BC，∴∠AGF=∠ABC．【點評】本題考查了平行線的判定與性質：內錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等，同旁內角互補．24．（10分）△ABC與△A'B'C'在平面直角坐標系中的位置如圖．（1）分別寫出下列各點的坐標：A'（﹣3，1）；B'（﹣2，﹣2）；C'（﹣1，﹣1）；（2）說明△A'B'C'由△ABC經過怎樣的平移得到？先向左平移4個單位，再向下平移2個單位．（3）若點P（a，b）是△ABC內部一點，則平移后△A'B'C'內的對應點P'的坐標為（a﹣4，b﹣2）；（4）求△ABC的面積．【分析】（1）直接利用已知圖形得出各點坐標即可；（2）利用對應點位置得出平移規律；（3）利用（2）中平移規律進而得出答案；（4）利用△ABC所在矩形面積減去周圍三角形進而得出答案．【解答】解：（1）如圖所示：A'（﹣3，1），B′（﹣2，﹣2），C′（﹣1，﹣1）；故答案為：（﹣3，1），（﹣2，﹣2），（﹣1，﹣1）；（2）△ABC先向左平移4個單位，再向下平移2個單位得到△A'B'C'；故答案為：先向左平移4個單位，再向下平移2個單位；（3）若點P（a，b）是△ABC內部一點，則平移后△A'B'C'內的對應點P'的坐標為：（a﹣4，b﹣2）．故答案為：（a﹣4，b﹣2）；（4）△ABC的面積為：S△ABC=6﹣×2×2﹣×1×3﹣×1×1=2．【點評】此題主要考查了平移變換的性質以及三角形面積求法，正確得出平移規律是解題關鍵．25．（10分）學生會準備調查全校七年級學生每天（除課間操外）的課外鍛煉時間．（1）確定調查方式時，甲同學說：“我到1班去調查全體同學”；乙同學說：“我到體育場上去詢問參加鍛煉的同學”；丙同學說：“我到全校七年級每個班去隨機調查一定數量的同學”．你認為調查方式最為合理的是丙（填“甲”或“乙”或“丙”）；（2）他們采用了最為合理的調查方法收集數據，并繪制出如圖1所示的條形統計圖和如圖2所示的扇形統計圖，請根據圖1和圖2所提供的信息，將圖1中的條形統計圖補充完整；（注：圖2中相鄰兩虛線形成的圓心角為30°）（3）若該校七年級共有1200名同學，請你估計其中每天（除課間操外）課外鍛煉時間不大于20分鐘的人數，并根據調查情況向學生會提出一條建議．【分析】（1）丙采用抽樣調查方式最合理；（2）約40分鐘的有5人，在扇形統計圖中占，則可求出調查的總人數，故“約10分鐘”人數可求解；（3）用總數×不大于20分鐘的人數所占百分比即可．【解答】解：（1）丙的調查方式所獲取的數據最具有代表性，即丙最合理，故答案為：丙；（2）調查的總人數為5÷=60（人），則“約10分鐘”的人數為60﹣（10+9+5）=36（人），補全條形圖如下：（3）1200×=1100，∴估計其中每天（除課間操外）課外鍛煉時間不大于20分鐘的有1100人，建議：該小中學生參加體育鍛煉時間普遍較少，應多參加體育鍛煉．【點評】本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用．讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小．26．（12分）某校師生積極為汶川地震災區捐款，在得知災區急需賬篷后，立即到當地的一家賬篷廠采購，帳篷有兩種規格：可供3人居住的小賬篷，價格每頂160元；可供10人居住的大賬篷，價格每頂400元．學校花去捐款96000元采購這兩種帳篷，正好可供2300人臨時居住．（1）求該校采購了多少頂3人小帳篷，多少頂10人大帳篷；（2）學校現計劃租用甲、乙兩種型號的卡車共20輛將這批帳篷緊急運往災區，已知甲型卡車每輛可同時裝運4頂小帳篷和11頂大賬篷，乙型卡車每輛可同時裝運12頂小帳篷和7頂大帳篷．如何安排甲、乙兩種卡車可一次性將這批帳篷運往災區有哪幾種方案？【分析】（1）首先設采購了x頂3人小帳篷，y頂10人大帳篷，列出二元一次方程組．（2）設甲型卡車安排了a輛，則乙型卡車安排了（20﹣a）輛，列出不等式組解答即可．【解答】解：（1）設采購了x頂3人小帳篷，y頂10人大帳篷．由題材意得．解得．答：采購了100頂3人小帳篷，200頂10人大帳篷．（2）設甲型卡車安排了a輛，則乙型卡車安排了（20﹣a）輛，則．解得15≤a≤17.5∵a為整數，∴a=15、16、17則乙型卡車：20﹣a=5、4、3答：有3種方案：①甲型卡車15輛，乙型卡車5輛．②甲型卡車16輛，乙型卡車4輛．③甲型卡車17輛，乙型卡車3輛．【點評】本題考查一元一次不等式組的應用，將現實生活中的事件與數學思想聯系起來，讀懂題列出不等式關系式即可求解．人教版七年級下學期期末考試數學試卷（二）一、選擇題（本大題共16小題，每小題3分，共48分）1．（3分）4的平方根是（）A．±2 B．2 C．﹣2 D．±2．（3分）點P（﹣3，2）在平面直角坐標系中所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．（3分）在﹣1，π，，﹣中，無理數的個數是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．（3分）下列四對數值中是方程2x﹣y=1的解的是（）A． B． C． D．5．（3分）如圖，直線l1∥l2，直線l3與l1，l2分別交于A，B兩點，若∠1=65°，則∠2=（）A．65° B．75° C．115° D．125°6．（3分）下列調查中，調查方式選擇合理的是（）A．為了了解某一品牌家具的甲醛含量，選擇全面調查B．為了了解某公園的游客流量，選擇抽樣調查C．為了了解神州飛船的設備零件的質量情況，選擇抽樣調查D．為了了解一批袋裝食品是否有防腐劑，選擇全面調查調查7．（3分）如果點P（a﹣4，a）在y軸上，則點P的坐標是（）A．（4，0） B．（0，4） C．（﹣4，0） D．（0，﹣4）8．（3分）如圖，直線EO⊥CD，垂足為點O，AB平分∠EOD，則∠BOD的度數為（）A．120° B．130° C．135° D．140°9．（3分）不等式組的正整數解的個數是（）A．1 B．2 C．3 D．410．（3分）如圖，下列能判定AB∥CD的條件有（）個．（1）∠B+∠BCD=180°；（2）∠1=∠2；（3）∠3=∠4；（4）∠B=∠5．A．1 B．2 C．3 D．411．（3分）一個自然數的平方根為a，則它的相鄰的下一個自然數的算術平方根是（）A． B．a+1 C．a2+1 D．12．（3分）將一直角三角板與兩邊平行的紙條如圖放置．已知∠2﹣∠1=30°，則∠2的度數為（）A．30° B．45° C．50° D．60°13．（3分）把長寬分別為7和4的長方形經過割補變為一個正方形，這個正方形的邊長在（）A．5與6之間 B．4與5之間 C．3與4之間 D．2與3之間14．（3分）統計得到的一組數據有80個，其中最大值為141，最小值為50，取組距為10，可以分成（）A．10組 B．9組 C．8組 D．7組15．（3分）在平面直角坐標系中，把點P首先向左平移7個單位，再向上平移5個單位得到點M，作點M關于Y軸的對稱點N，已知N的坐標是（5，1），那么P點坐標是（）A．（2，﹣4） B．（6，﹣4） C．（6，﹣1） D．（2，﹣1）16．（3分）某市區現行出租車的收費標準：起步價5元（即行駛距離不超過3千米都需付5元車費），超過3千米后，每增加1千米，加收1.5元（不足1千米按1千米計）．某人乘這種出租車從甲地到乙地共付車費11元，那么甲地到乙地路程的最大值是（）A．5千米 B．7千米 C．8千米 D．9千米二、填空題（本大題共3小題，每小題3分，共9分）17．（3分）在平面直角坐標系中，點P（m，m﹣3）在第四象限內，則m的取值范圍是．18．（3分）如圖，直線l1∥l2，∠α=∠β，∠1=50°，則∠2=．19．（3分）已知是二元一次方程組的解，則m+3n的立方根為．三、解答題（本大題共7小題，共63分）20．（6分）計算：（+）21．（8分）解下列方程（或不等式）組，并把不等式組的解集表示在數軸上．（1）（2）．22．（8分）解放中學為了了解學生對新聞、體育、動畫、娛樂四類電視節目的喜愛程度，隨機抽取了部分學生進行調查（每人限選1項），現將調查結果繪制成如下兩幅不完整的統計圖，根據圖中所給的信息解答下列問題．（1）喜愛動畫的學生人數和所占比例分別是多少？（2）請將條形統計圖補充完整；（3）若該校共有學生1000人，依據以上圖表估計該校喜歡體育的人數約為多少？23．（10分）對于任意實數m，n定義一種新運算m※n=mn﹣m+3，等式的右邊是通常的加減法和乘法運算，例如：3※5=3×5﹣3+3=15．請根據上述定義解決問題：若a＜2※x＜7，且解集中恰有兩個整數解，求a的取值范圍．24．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，四邊形ABCD各頂點的坐標分別為A（0，1）、B（5，1）、C（7，3）、D（2，5）．（1）填空：四邊形ABCD內（邊界點除外）一共有個整點（即橫坐標和縱坐標都是整數的點）；（2）求四邊形ABCD的面積．25．（10分）（1）如圖（1），已知任意三角形ABC，過點C作DE∥AB，求證：∠DCA=∠A；（2）如圖（1），求證：三角形ABC的三個內角（即∠A、∠B、∠ACB）之和等于180°；（3）如圖（2），求證：∠AGF=∠AEF+∠F；（4）如圖（3），AB∥CD，∠CDE=119°，GF交∠DEB的平分線EF于點F，∠AGF=150°，求∠F．26．（11分）“全名閱讀”深入人心，好讀書，讀好書，讓人終身受益．為滿足同學們的讀書需求，學校圖書館準備到新華書店采購文學名著和動漫書兩類圖書．經了解，20本文學名著和40本動漫書共需1560元，20本文學名著比20本動漫書多360元（注：所采購的文學名著價格都一樣，所采購的動漫書價格都一樣）．（1）求每本文學名著和動漫書各多少元？（2）若學校要求購買動漫書比文學名著多20本，動漫書和文學名著總數不低于74本，總費用不超過2100，請求出所有符合條件的購書方案．參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共16小題，每小題3分，共48分）1．（3分）4的平方根是（）A．±2 B．2 C．﹣2 D．±【分析】依據平方根的定義即可得出答案．【解答】解：∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2．故選：A．【點評】本題主要考查的是平方根的定義，掌握平方根的定義是解題的關鍵．2．（3分）點P（﹣3，2）在平面直角坐標系中所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】根據平面直角坐標系中點的坐標符號可得答案．【解答】解：點P（﹣3，2）在平面直角坐標系中所在的象限是第二象限，故選：B．【點評】此題主要考查了點的坐標，關鍵是掌握平面直角坐標系中個象限內的點的坐標符號，第一象限（+，+），第二象限（﹣，+），第三象限（﹣，﹣）第四象限（+，﹣）．3．（3分）在﹣1，π，，﹣中，無理數的個數是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】根據無理數定義：無限不循環小數叫做無理數可得答案．【解答】解：π，是無理數，共2個，故選：B．【點評】此題主要考查了無理數，關鍵是掌握無理數定義．4．（3分）下列四對數值中是方程2x﹣y=1的解的是（）A． B． C． D．【分析】將各選項代入方程進行驗證即可．【解答】解：A、當x=2，y=0時，左邊=2×2﹣0=4≠1，左邊≠右邊，故A錯誤；B、當x=﹣1，y=﹣1時，左邊=2×（﹣1）﹣（﹣1）=﹣1≠1，左邊≠右邊，故B錯誤；C、當x=0，y=﹣1時，左邊=2×0﹣（﹣1）=1=1，左邊=右邊，故C正確；D、當x=﹣1，y=1時，左邊=2×（﹣1）﹣1=﹣3≠1，左邊≠右邊，故D錯誤．故選：C．【點評】本題主要考查的是二元一次方程的解的定義，掌握二元一次方程的解得定義是解題的關鍵．5．（3分）如圖，直線l1∥l2，直線l3與l1，l2分別交于A，B兩點，若∠1=65°，則∠2=（）A．65° B．75° C．115° D．125°【分析】根據兩直線平行，同位角相等可得∠3的度數，再根據鄰補角互補可得答案．【解答】解：∵l1∥l2，∴∠1=∠3=65°，∵∠3+∠2=180°，∴∠2=180°﹣65°=115°，故選：C．【點評】此題主要考查了平行線的性質，關鍵是掌握兩直線平行，同位角相等．6．（3分）下列調查中，調查方式選擇合理的是（）A．為了了解某一品牌家具的甲醛含量，選擇全面調查B．為了了解某公園的游客流量，選擇抽樣調查C．為了了解神州飛船的設備零件的質量情況，選擇抽樣調查D．為了了解一批袋裝食品是否有防腐劑，選擇全面調查調查【分析】由普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似．【解答】解：A、為了了解某一品牌家具的甲醛含量，因為普查工作量大，適合抽樣調查，故本選項錯誤；B、為了了解某公園的游客流量，選擇抽樣調查，故本項正確；C、為了了解神州飛船的設備零件的質量情況的調查是精確度要求高的調查，適于全面調查，故本選項錯誤；D、為了了解一批袋裝食品是否有防腐劑，選擇抽樣調查，故本項錯誤，故選：B．【點評】本題考查了抽樣調查和全面調查的區別，選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查．7．（3分）如果點P（a﹣4，a）在y軸上，則點P的坐標是（）A．（4，0） B．（0，4） C．（﹣4，0） D．（0，﹣4）【分析】根據y軸上點橫坐標等于零，可得答案．【解答】解：由點P（a﹣4，a）在y軸上，得a﹣4=0，解得a=4，P的坐標為（0，4），故選：B．【點評】本題考查了點的坐標，y軸上點的橫坐標等于零是解題關鍵．8．（3分）如圖，直線EO⊥CD，垂足為點O，AB平分∠EOD，則∠BOD的度數為（）A．120° B．130° C．135° D．140°【分析】根據直線EO⊥CD，可知∠EOD=90°，根據AB平分∠EOD，可知∠AOD=45°，再根據鄰補角的定義即可求出∠BOD的度數．【解答】解：∵EO⊥CD，∴∠EOD=90°，∵AB平分∠EOD，∴∠AOD=45°，∴∠BOD=180°﹣45°=135°，故選C．【點評】本題考查了垂線、角平分線的性質、鄰補角定義等，難度不大，是基礎題．9．（3分）不等式組的正整數解的個數是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】此題可先根據一元一次不等式組解出x的取值，根據x是正整數解得出x的可能取值．【解答】解：，由①得x＞3；由②得x＜5.5；由以上可得3＜x＜5.5，∵x為正整數，∴不等式組的正整數解是：4，5，個數是2．故選：B．【點評】此題考查的是一元一次不等式組的解法，根據x的取值范圍，求出x的正整數解即可．求不等式組的解集，應遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．10．（3分）如圖，下列能判定AB∥CD的條件有（）個．（1）∠B+∠BCD=180°；（2）∠1=∠2；（3）∠3=∠4；（4）∠B=∠5．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】在復雜的圖形中具有相等關系或互補關系的兩角首先要判斷它們是否是同位角、內錯角或同旁內角，被判斷平行的兩直線是否由“三線八角”而產生的被截直線．【解答】解：（1）利用同旁內角互補判定兩直線平行，故（1）正確；（2）利用內錯角相等判定兩直線平行，∵∠1=∠2，∴AD∥BC，而不能判定AB∥CD，故（2）錯誤；（3）利用內錯角相等判定兩直線平行，故（3）正確；（4）利用同位角相等判定兩直線平行，故（4）正確．∴正確的為（1）、（3）、（4），共3個；故選：C．【點評】正確識別“三線八角”中的同位角、內錯角、同旁內角是正確答題的關鍵，只有同位角相等、內錯角相等、同旁內角互補，才能推出兩直線平行．11．（3分）一個自然數的平方根為a，則它的相鄰的下一個自然數的算術平方根是（）A． B．a+1 C．a2+1 D．【分析】設這個自然數為x，則x=a2，故與之相鄰的下一個自然數為a2+1，再根據算術平方根的定義進行解答即可．【解答】解：設這個自然數為x，∵x平方根為a，∴x=a2，∴與之相鄰的下一個自然數為a2+1，其算術平方根為：．故選D．【點評】本題考查的是平方根及算術平方根的定義，屬較簡單題目．12．（3分）將一直角三角板與兩邊平行的紙條如圖放置．已知∠2﹣∠1=30°，則∠2的度數為（）A．30° B．45° C．50° D．60°【分析】根據平行線的性質得∠2=∠3，再根據互余得到∠2+∠1=90°，進而得出答案．【解答】解：如圖所示：∵a∥b，∴∠2=∠3，∵∠1+∠3=90°，∴∠3=90°﹣∠1=∠2，∴∠2+∠1=90°，∵∠2﹣∠1=30°，∴∠2=60°．故選：D．【點評】本題考查了平行線性質：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內角互補；兩直線平行，內錯角相等．13．（3分）把長寬分別為7和4的長方形經過割補變為一個正方形，這個正方形的邊長在（）A．5與6之間 B．4與5之間 C．3與4之間 D．2與3之間【分析】先求得正方形的面積，然后依據算術平方根的定義求得邊長，然后再估算其大小即可．【解答】解：正方形的邊長==．∵25＜28＜36，∴5＜＜6．故選：A．【點評】本題主要考查的是估算無理數的大小，明確被開方數越大對應的算術平方根越大是解題的關鍵．14．（3分）統計得到的一組數據有80個，其中最大值為141，最小值為50，取組距為10，可以分成（）A．10組 B．9組 C．8組 D．7組【分析】根據組數=（最大值﹣最小值）÷組距計算，注意小數部分要進位．【解答】解：在樣本數據中最大值為141，最小值為50，它們的差是141﹣50+1=92，已知組距為10，那么由于92÷10=9.2，故可以分成10組．故選A．【點評】本題考查的是組數的計算，屬于基礎題，只要根據組數的定義“數據分成的組的個數稱為組數”來解即可．15．（3分）在平面直角坐標系中，把點P首先向左平移7個單位，再向上平移5個單位得到點M，作點M關于Y軸的對稱點N，已知N的坐標是（5，1），那么P點坐標是（）A．（2，﹣4） B．（6，﹣4） C．（6，﹣1） D．（2，﹣1）【分析】根據向左平移橫坐標減，縱坐標不變，向上平移縱坐標加，橫坐標不變，進行計算即可求解．【解答】解：∵點M關于Y軸的對稱點N，已知N的坐標是（5，1），∴M（﹣5，1），∵點P首先向左平移7個單位，再向上平移5個單位得到點M，∴P（2，﹣4），故選A．【點評】本題考查了平移變換的性質，熟記“左減右加，下減上加”并進行計算是解題的關鍵．16．（3分）某市區現行出租車的收費標準：起步價5元（即行駛距離不超過3千米都需付5元車費），超過3千米后，每增加1千米，加收1.5元（不足1千米按1千米計）．某人乘這種出租車從甲地到乙地共付車費11元，那么甲地到乙地路程的最大值是（）A．5千米 B．7千米 C．8千米 D．9千米【分析】本題可先用11減去5得到6，則1.5（x﹣3）≤6，解出x的值，取最大整數即為本題的解．【解答】解：依題意得：1.5（x﹣3）≤11﹣5，x﹣3≤4，x≤7．因此甲地到乙地路程的最大值是7千米．故選：B．【點評】本題考查的是一元一次不等式組的應用，關鍵是列出不等式1.5（x﹣3）≤6解題．二、填空題（本大題共3小題，每小題3分，共9分）17．（3分）在平面直角坐標系中，點P（m，m﹣3）在第四象限內，則m的取值范圍是0＜m＜3．【分析】根據第四項限內點的橫坐標大于零，縱坐標小于零，可得不等式組，根據解不等式組，可得答案．【解答】解：由點P（m，m﹣3）在第四象限內，得．解得0＜m＜3，故答案為：0＜m＜3．【點評】本題考查了點的坐標，利用第四象限的點的橫坐標大于零，縱坐標小于零是解題關鍵．18．（3分）如圖，直線l1∥l2，∠α=∠β，∠1=50°，則∠2=130°．【分析】先根據平行線的性質，由l1∥l2得∠3=∠1=40°，再根據平行線的判定，由∠α=∠β得AB∥CD，然后根據平行線的性質得∠2+∠3=180°，再把∠1=40°代入計算即可．【解答】解：如圖，∵l1∥l2，∴∠3=∠1=50°，∵∠α=∠β，∴AB∥CD，∴∠2+∠3=180°，∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣50°=130°．故答案為：130°．【點評】本題考查了平行線性質：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內角互補；兩直線平行，內錯角相等．19．（3分）已知是二元一次方程組的解，則m+3n的立方根為2．【分析】把x與y的值代入方程組求出m+3n的值，利用立方根定義計算即可．【解答】解：把代入方程組得：，①+②得：m+3n=8，則m+3n的立方根為2，故答案為：2【點評】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數的值．三、解答題（本大題共7小題，共63分）20．（6分）計算：（+）【分析】直接利用二次根式乘法運算法則計算得出答案．【解答】解：（+）=5+1=6．【點評】此題主要考查了二次根式的乘法運算，正確掌握二次根式乘法運算法則是解題關鍵．21．（8分）解下列方程（或不等式）組，并把不等式組的解集表示在數軸上．（1）（2）．【分析】（1）整理后①+②×2求出x，把x的值代入②求出y即可；（2）先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集即可．【解答】解：（1）整理得：①+②×2得：11x=22，解得：x=2，把x=2代入②得：8﹣y=5，解得：y=3，所以原方程組的解為：；（2）∵解不等式①得：x＞﹣6，解不等式②得：x≥2，∴不等式組的解集為x≥2，在數軸上表示為：．【點評】本題考查了解一元一次不等式組，解二元一次方程組，在數軸上表示不等式組的解集等知識點，能把二元一次方程組轉化成一元一次方程是解（1）的關鍵，能根據不等式的解集求出不等式組的解集是解（2）的關鍵．22．（8分）解放中學為了了解學生對新聞、體育、動畫、娛樂四類電視節目的喜愛程度，隨機抽取了部分學生進行調查（每人限選1項），現將調查結果繪制成如下兩幅不完整的統計圖，根據圖中所給的信息解答下列問題．（1）喜愛動畫的學生人數和所占比例分別是多少？（2）請將條形統計圖補充完整；（3）若該校共有學生1000人，依據以上圖表估計該校喜歡體育的人數約為多少？【分析】（1）首先由喜歡新聞的有20人，占10%，求得總人數；然后由扇形統計圖，求得喜愛動畫的學生人數所占比例，繼而求得喜愛動畫的學生人數；（2）由（1）可將條形統計圖補充完整；（3）直接利用樣本估計總體的方法求解即可求得答案．【解答】解（1）調查人數為20÷10%=200，喜歡動畫的比例為（1﹣46%﹣24%﹣10%）=20%，喜歡動畫的人數為200×20%=40人；（2）補全圖形：（3）該校喜歡體育的人數約有：1000×24%=240（人）．【點評】此題考查了條形統計圖與扇形統計圖的知識．注意掌握條形統計圖與扇形統計圖各量的對應關系是解此題的關鍵．23．（10分）對于任意實數m，n定義一種新運算m※n=mn﹣m+3，等式的右邊是通常的加減法和乘法運算，例如：3※5=3×5﹣3+3=15．請根據上述定義解決問題：若a＜2※x＜7，且解集中恰有兩個整數解，求a的取值范圍．【分析】根據定義可知：2※x=2x﹣2+3=2x+1，利用不等式可求解出＜x＜3，由于x有兩個整數解，所以0≤＜1，求出該不等式的解集即可知道a的取值范圍．【解答】解：由題意可知：2※x=2x﹣2+3=2x+1，∵a＜2※x＜7，∴a＜2x+1＜7，∴＜x＜3，∵該不等式的解集有兩個整數解，∴該整數解為1或2，∴0≤＜1，∴1≤a＜3．【點評】本題考查新定義運算，涉及不等式的解集問題，屬于中等題型．24．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，四邊形ABCD各頂點的坐標分別為A（0，1）、B（5，1）、C（7，3）、D（2，5）．（1）填空：四邊形ABCD內（邊界點除外）一共有13個整點（即橫坐標和縱坐標都是整數的點）；（2）求四邊形ABCD的面積．【分析】（1）橫坐標和縱坐標都是整數的點叫做整點，本題根據圖形數一數，對一些模糊的點如點（1，3）得求出直線AB的解析式驗證；（2）四邊形ABCD分割成幾個規則圖形就可簡單求解．【解答】解：（1）填空：四邊形ABCD內（邊界點除外）一共有13個整點．（2）如下圖所示：∵S四邊形ABCD=S△ADE+S△DFC+S四邊形BEFG+S△BCGS△ADE=×2×4=4S△DFC=×2×5=5S四邊形BEFG=2×3=6S△BCG=×2×2=2∴S四邊形ABCD=4+5+6+2=17即：四邊形ABCD的面積為17【點評】本題考查了坐標與圖形的性質，解題的關鍵是理解圖形上點的坐標與x軸、y軸之間的關系．25．（10分）（1）如圖（1），已知任意三角形ABC，過點C作DE∥AB，求證：∠DCA=∠A；（2）如圖（1），求證：三角形ABC的三個內角（即∠A、∠B、∠ACB）之和等于180°；（3）如圖（2），求證：∠AGF=∠AEF+∠F；（4）如圖（3），AB∥CD，∠CDE=119°，GF交∠DEB的平分線EF于點F，∠AGF=150°，求∠F．【分析】（1）根據平行線的性即可得到結論；（2）因為平角為180°，若能運用平行線的性質，將三角形三個內角集中到同一頂點，并得到一個平角，問題即可解決；（3）根據平角的定義和三角形的內角和定理即可得到結論；（4）根據平行線的性質得到∠DEB=119°，∠AED=61°，由角平分線的性質得到∠DEF=59.5°，根據三角形的外角的性質即可得到結論．【解答】證明：（1）∵DE∥BC，∴∠DCA=∠A；（2）如圖1所示，在△ABC中，∵DE∥BC，∴∠B=∠1，∠C=∠2（內錯角相等）．∵∠1+∠BAC+∠2=180°，∴∠A+∠B+∠C=180°．即三角形的內角和為180°；（3）∵∠AGF+∠FGE=180°，由（2）知，∠GEF+∠EG+∠FGE=180°，∴∠AGF=∠AEF+∠F；（4）∵AB∥CD，∠CDE=911°，∴∠DEB=119°，∠AED=61°，∵GF交∠DEB的平分線EF于點F，∴∠DEF=59.5°，∴∠AEF=120.5°，∵∠AGF=150°，∵∠AGF=∠AEF+∠F，∴∠F=150°﹣120.5°=29.5°．【點評】本題考查了平行線的性質，三角形的內角和定理，三角形的外角的性質，熟練掌握平行線的性質定理是解題的關鍵．26．（11分）“全名閱讀”深入人心，好讀書，讀好書，讓人終身受益．為滿足同學們的讀書需求，學校圖書館準備到新華書店采購文學名著和動漫書兩類圖書．經了解，20本文學名著和40本動漫書共需1560元，20本文學名著比20本動漫書多360元（注：所采購的文學名著價格都一樣，所采購的動漫書價格都一樣）．（1）求每本文學名著和動漫書各多少元？（2）若學校要求購買動漫書比文學名著多20本，動漫書和文學名著總數不低于74本，總費用不超過2100，請求出所有符合條件的購書方案．【分析】（1）設每本文學名著x元，動漫書y元，根據題意列出方程組解答即可；（2）根據學校要求購買動漫書比文學名著多20本，動漫書和文學名著總數不低于74本，總費用不超過2100元，列出不等式組，解答即可．【解答】解：（1）設每本文學名著x元，動漫書y元，可得：，解得：，答：每本文學名著和動漫書各為38元和20元；（2）設學校要求購買文學名著x本，動漫書為（x+20）本，根據題意可得：，解得：27≤x≤，因為取整數，所以x取27，28，29；方案一：文學名著27本，動漫書47本；方案二：文學名著28本，動漫書48本；方案三：文學名著29本，動漫書49本．【點評】此題主要考查了二元一次方程組的應用，不等式組的應用，關鍵是弄清題意，找出題目中的等量關系與不等關系，列出方程組與不等式組．人教版七年級下學期期末考試數學試卷（三）一、選擇題（本大題共14小題，每題2分，共28分）1．（2分）9的平方根是（）A．±3 B． C．3 D．2．（2分）在平面直角坐標系中，點P（﹣5，0）在（）A．第二象限 B．x軸上 C．第四象限 D．y軸上3．（2分）在﹣2，，，3.14，，，這6個數中，無理數共有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個4．（2分）如圖，AO⊥CO，直線BD經過O點，且∠1=20°，則∠COD的度數為（）A．70° B．110° C．140° D．160°5．（2分）在圖中，∠1和∠2是對頂角的是（）A． B． C． D．6．（2分）如果三角形的三個內角的度數比是2：3：4，則它是（）A．銳角三角形 B．鈍角三角形C．直角三角形 D．鈍角或直角三角形7．（2分）已知方程組的解滿足x+y=2，則k的算術平方根為（）A．4 B．﹣2 C．﹣4 D．28．（2分）為了了解2020年我市參加中考的21000名學生的視力情況，從中抽查了1000名學生的視力進行統計分析，下面判斷正確的是（）A．21000名學生是總體B．每名學生是總體的一個個體C．1000名學生的視力是總體的一個樣本D．上述調查是普查9．（2分）已知三角形的三邊分別為2，a，4，那么a的取值范圍是（）A．1＜a＜5 B．2＜a＜6 C．3＜a＜7 D．4＜a＜610．（2分）如圖，建立適當的直角坐標系后，正方形網格上的點M，N坐標分別為（0，2），（1，1），則點P的坐標為（）A．（﹣1，2） B．（2，﹣1） C．（﹣2，1） D．（1，﹣2）11．（2分）若a＞b，則下列不等式變形正確的是（）A．a+5＜b+5 B．＜ C．﹣4a＞﹣4b D．3a﹣2＞3b﹣212．（2分）如圖，把一塊含有45°角的直角三角板的兩個頂點放在直尺的對邊上．如果∠1=15°，那么∠2的度數是（）A．15° B．25° C．30° D．35°13．（2分）如圖，△ABC的角平分線BE，CF相交于點O，且∠FOE=121°，則∠A的度數是（）A．52° B．62° C．64° D．72°14．（2分）如圖a∥b，M、N分別在a、b上，P為兩平行線間一點，那么∠1+∠2+∠3=（）A．180° B．270° C．360° D．540°二、填空題（本大題共4個小題，每小題3分，共12分）15．（3分）在△ABC中，∠A=40°，∠B=∠C，則∠C=°．16．（3分）一個班級有40人，一次數學考試中，優秀的有18人．在扇形圖中表示優秀的人數所占百分比的扇形的圓心角的度數是．17．（3分）若點（m﹣4，1﹣2m）在第三象限內，則m的取值范圍是．18．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，A、B的坐標分別為（3，0），（0，2），將線段AB平移至A1B1，則a+b的值為．三、解答題（本題共8道題，滿分60分）19．（6分）解方程組．20．（6分）解不等式組：并把解集在數軸上表示出來．21．（6分）已知方程組，當m為何值時，x＞y？22．（7分）已知，△ABC在直角坐標系中的位置如圖所示，現將△ABC先向上平移3個單位，再向左平移2個單位．（1）畫出兩次平移后△ABC的位置（用△ABC表示）；（2）寫出△A1B1C1各頂點的坐標；（3）求△AA1B1的面積．23．（7分）如圖，AB∥CD，直線EF與AB，CD分別相交于點E、F，EP平分∠AEF，FP平分∠EFC．（1）求證：△EPF是直角三角形；（2）若∠PEF=30°，直接寫出∠PFC的度數．24．（8分）網癮低齡化問題已引起社會各界的高度關注，有關部門在全國范圍內對12﹣35歲的網癮人群進行了簡單的隨機抽樣調查，得到了如圖所示的兩個不完全統計圖．請根據圖中的信息，解決下列問題：（1）求條形統計圖中a的值；（2）求扇形統計圖中18﹣23歲部分的圓心角；（3）據報道，目前我國12﹣35歲網癮人數約為2000萬，請估計其中12﹣23歲的人數．25．（8分）某學校準備購買若干個足球和籃球（每個足球的價格相同，每個籃球的價格相同），若購買2個足球和3個籃球共需340元，購買5個足球和2個籃球共需410元．（1）購買一個足球、一個籃球各需多少元？（2）根據學校的實際情況，需購買足球和籃球共96個，并且總費用不超過5720元．問最多可以購買多少個籃球？26．（12分）已知點A（a，3），點B（b，6），點C（5，c），AC⊥x軸，CB⊥y軸，OB在第二象限的角平分線上：（1）寫出A、B、C三點坐標；（2）求△ABC的面積；（3）若點P為線段OB上動點，當△BCP面積大于12小于16時，求點P橫坐標取值范圍．參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共14小題，每題2分，共28分）1．（2分）9的平方根是（）A．±3 B． C．3 D．【分析】根據平方根的定義即可得到答案．【解答】解：9的平方根為±3．故選：A．【點評】本題考查了平方根的定義：如果一個數的平方等于a，那么這個數就叫a的平方根，記作±（a≥0）．2．（2分）在平面直角坐標系中，點P（﹣5，0）在（）A．第二象限 B．x軸上 C．第四象限 D．y軸上【分析】根據點的坐標特點判斷即可．【解答】解：在平面直角坐標系中，點P（﹣5，0）在x軸上，故選B【點評】此題考查了點的坐標，熟練掌握平面直角坐標系中點的特征是解本題的關鍵．3．（2分）在﹣2，，，3.14，，，這6個數中，無理數共有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個【分析】要確定題目中的無理數，在明確無理數的定義的前提下，知道無理數分為3大類：π類，開方開不盡的數，無限不循環的小數，根據這3類就可以確定無理數的個數．從而得到答案．【解答】解：根據判斷無理數的3類方法，可以直接得知：是開方開不盡的數是無理數，屬于π類是無理數，因此無理數有2個．故選：C．【點評】本題考查了無理數的定義，判斷無理數的方法，要求學生對無理數的概念的理解要透徹．4．（2分）如圖，AO⊥CO，直線BD經過O點，且∠1=20°，則∠COD的度數為（）A．70° B．110° C．140° D．160°【分析】根據垂線定義可得∠AOC=90°，然后可計算出∠BOC的度數，再根據鄰補角互補可得答案．【解答】解：∵AO⊥CO，∴∠AOC=90°，∵∠1=20°，∴∠COB=70°，∴∠COD=180°﹣70°=110°，故選：B．【點評】此題主要考查了垂線，以及角的計算，關鍵是掌握垂線的定義當兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線．5．（2分）在圖中，∠1和∠2是對頂角的是（）A． B． C． D．【分析】根據對頂角的定義對各圖形判斷即可．【解答】解：A、∠1和∠2不是對頂角；B、∠1和∠2是對頂角；C、∠1和∠2不是對頂角；D、∠1和∠2不是對頂角．故選：B．【點評】本題考查了對頂角相等，是基礎題，熟記概念并準確識圖是解題的關鍵．6．（2分）如果三角形的三個內角的度數比是2：3：4，則它是（）A．銳角三角形 B．鈍角三角形C．直角三角形 D．鈍角或直角三角形【分析】利用“設k法”求出最大角的度數，然后作出判斷即可．【解答】解：設三個內角分別為2k、3k、4k，則2k+3k+4k=180°，解得k=20°，所以，最大的角為4×20°=80°，所以，三角形是銳角三角形．故選A．【點評】本題考查了三角形的內角和定理，利用“設k法”表示出三個內角求解更加簡便．7．（2分）已知方程組的解滿足x+y=2，則k的算術平方根為（）A．4 B．﹣2 C．﹣4 D．2【分析】方程組中兩方程相加表示出x+y，代入x+y=2中計算即可求出k的值．【解答】解：，①+②得：3（x+y）=k+2，解得：x+y=，代入x+y=2中得：k+2=6，解得：k=4，則4的算術平方根為2，故選D【點評】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數的值．8．（2分）為了了解2020年我市參加中考的21000名學生的視力情況，從中抽查了1000名學生的視力進行統計分析，下面判斷正確的是（）A．21000名學生是總體B．每名學生是總體的一個個體C．1000名學生的視力是總體的一個樣本D．上述調查是普查【分析】總體是指考查的對象的全體，個體是總體中的每一個考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部分個體，而樣本容量則是指樣本中個體的數目．我們在區分總體、個體、樣本、樣本容量，這四個概念時，首先找出考查的對象．從而找出總體、個體．再根據被收集數據的這一部分對象找出樣本，最后再根據樣本確定出樣本容量．【解答】解：A、21000名學生的視力是總體，故此選項錯誤；B、每名學生的視力是總體的一個個體，故此選項錯誤；C、1000名學生的視力是總體的一個樣本，故此選項正確；D、上述調查是抽樣調查，不是普查，故此選項錯誤；故選：C．【點評】本題考查統計知識的總體，樣本，個體，普查與抽查等相關知識點．易錯易混點：學生易對總體和個體的意義理解不清而錯選．9．（2分）已知三角形的三邊分別為2，a，4，那么a的取值范圍是（）A．1＜a＜5 B．2＜a＜6 C．3＜a＜7 D．4＜a＜6【分析】根據在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，即可求解．【解答】解：由于在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，∴a＜2+4=6，任意兩邊之差小于第三邊，∴a＞4﹣2=2，∴2＜a＜6，故選B．【點評】本題考查了構成三角形形成的條件：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，難度適中．10．（2分）如圖，建立適當的直角坐標系后，正方形網格上的點M，N坐標分別為（0，2），（1，1），則點P的坐標為（）A．（﹣1，2） B．（2，﹣1） C．（﹣2，1） D．（1，﹣2）【分析】根據點M的坐標，點M向下平移2個單位，確定出坐標原點的位置，然后建立平面直角坐標系即可，再寫出點P的坐標；【解答】解：建立平面直角坐標系如圖所示，點P的坐標為（2，﹣1）故選：B【點評】本題是考查如何根據點確定坐標，熟練掌握網格結構，準確找出對應點的位置是解題的關鍵．11．（2分）若a＞b，則下列不等式變形正確的是（）A．a+5＜b+5 B．＜ C．﹣4a＞﹣4b D．3a﹣2＞3b﹣2【分析】根據不等式的性質1，可判斷A；根據不等式的性質2，可判斷B；根據不等式的性質3，可判斷C，；根據不等式的性質1和2，可判斷D．【解答】解：A、在不等式a＞b的兩邊同時加上5，不等式仍成立，即a+5＞b+5．故A選項錯誤；B、在不等式a＞b的兩邊同時除以3，不等式仍成立，即＜．故B選項錯誤；C、在不等式a＞b的兩邊同時乘以﹣4，不等號方向改變，即﹣4a＜﹣4b．故C選項錯誤；D、在不等式a＞b的兩邊同時乘以3，再減去2，不等式仍成立，即3a﹣2＞3b﹣2．故D選項正確；故選：D．【點評】本題主要考查了不等式的基本性質：（1）不等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），不等號的方向不變．（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變．（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變．12．（2分）如圖，把一塊含有45°角的直角三角板的兩個頂點放在直尺的對邊上．如果∠1=15°，那么∠2的度數是（）A．15° B．25° C．30° D．35°【分析】直接利用平行線的性質結合等腰直角三角形的性質得出答案．【解答】解：如圖所示：由題意可得：∠1=∠3=15°，則∠2=45°﹣∠3=30°．故選：C．【點評】此題主要考查了平行線的性質，正確得出∠3的度數是解題關鍵．13．（2分）如圖，△ABC的角平分線BE，CF相交于點O，且∠FOE=121°，則∠A的度數是（）A．52° B．62° C．64° D．72°【分析】根據三角形的內角和得到∠OBC+∠OCB=59°，根據角平分線的定義得到∠ABC+∠ACB=2（∠OBC+∠OCB）=118°，由三角形的內角和即可得到結論．【解答】解：∵∠BOC=∠EOF=121°，∴∠OBC+∠OCB=59°，∵△ABC的角平分線BE，CF相交于點O，∴∠ABC+∠ACB=2（∠OBC+∠OCB）=118°，∴∠A=180°﹣118°=62°，故選B．【點評】本題考查了三角形的內角和，角平分線的定義，熟練掌握三角形的內角和是解題的關鍵．14．（2分）如圖a∥b，M、N分別在a、b上，P為兩平行線間一點，那么∠1+∠2+∠3=（）A．180° B．270° C．360° D．540°【分析】首先過點P作PA∥a，構造三條平行線，然后利用兩直線平行，同旁內角互補進行做題．【解答】解：過點P作PA∥a，則a∥b∥PA，∴∠1+∠MPA=180°，∠3+∠NPA=180°，∴∠1+∠2+∠3=360°．故選C．【點評】兩直線平行時，應該想到它們的性質，由兩直線平行的關系得到角之間的數量關系，從而達到解決問題的目的．二、填空題（本大題共4個小題，每小題3分，共12分）15．（3分）在△ABC中，∠A=40°，∠B=∠C，則∠C=70°．【分析】由三角形的內角和定理直接列式計算，即可解決問題．【解答】解：∵∠A+∠B+∠C=180°，且∠A=40°，∠B=∠C，∴∠C=（180°﹣40°）÷2=70°，故答案為70．【點評】該題主要考查了三角形的內角和定理及其應用問題；靈活運用是解題的關鍵．16．（3分）一個班級有40人，一次數學考試中，優秀的有18人．在扇形圖中表示優秀的人數所占百分比的扇形的圓心角的度數是162°．【分析】優秀的人數所占的百分比的圓心角的度數等于優秀率乘以周角度數．【解答】解：扇形圖中表示優秀的人數所占百分比的扇形的圓心角的度數是×360°=162°，故答案為：162°．【點評】本題考查了扇形統計圖的知識，了解扇形統計圖中扇形所占的百分比的意義是解題的關鍵．17．（3分）若點（m﹣4，1﹣2m）在第三象限內，則m的取值范圍是．【分析】根據點在第三象限的條件是：橫坐標是負數，縱坐標是負數．【解答】解：根據題意可知，解不等式組得，即＜m＜4．【點評】本題考查象限點的坐標的符號特征以及解不等式，根據第三象限為（﹣，﹣），所以m﹣4＜0，1﹣2m＜0，熟記各象限內點的坐標的符號是解答此題的關鍵．18．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，A、B的坐標分別為（3，0），（0，2），將線段AB平移至A1B1，則a+b的值為2．【分析】根據點的坐標的變化分析出AB的平移方法，再利用平移中點的變化規律算出a、b的值．平移中點的變化規律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．【解答】解：根據題意，A、B兩點的坐標分別為A（3，0），B（0，2），若A1的坐標為（4，b），B1（a，3）即線段AB向上平移1個單位，向右平移1個單位得到線段A1B1；則：a=0+1=1，b=0+1=1，a+b=2．故答案為：2．【點評】此題主要考查圖形的平移及平移特征，掌握在平面直角坐標系中，圖形的平移與圖形上某點的平移相同．平移中點的變化規律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減是解答此題的關鍵．三、解答題（本題共8道題，滿分60分）19．（6分）解方程組．【分析】方程組利用加減消元法求出解即可．【解答】解：，①+②得：5x=10，即x=2，將x=2代入①得：y=1，則方程組的解為．【點評】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：加減消元法與代入消元法．20．（6分）解不等式組：并把解集在數軸上表示出來．【分析】先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集，最后在數軸上表示出來即可．【解答】解：∵由①得：x＞﹣2.5，由②得x≤4，∴不等式組的解集為﹣2.5＜x≤4，在數軸表示為：．【點評】本題考查解一元一次不等式組，在數軸上表示不等式組的解集的應用，解此題的關鍵是能根據不等式的解集求出不等式組的解集．21．（6分）已知方程組，當m為何值時，x＞y？【分析】解此題首先要把字母m看做常數，然后解得x、y的值，結合題意，列得一元一次不等式，解不等式即可．【解答】解：，②×2﹣①得：x=m﹣3③，將③代入②得：y=﹣m+5，∴得，∵x＞y，∴m﹣3＞﹣m+5，解得m＞4，∴當m＞4時，x＞y．【點評】此題提高了學生的計算能力，解題的關鍵是把字母m看做常數，然后解一元一次方程組與一元一次不等式．22．（7分）已知，△ABC在直角坐標系中的位置如圖所示，現將△ABC先向上平移3個單位，再向左平移2個單位．（1）畫出兩次平移后△ABC的位置（用△ABC表示）；（2）寫出△A1B1C1各頂點的坐標；（3）求△AA1B1的面積．【分析】（1）直接利用平移的性質得出對應點位置進而得出答案；（2）直接利用（1）中所畫圖形得出各點坐標即可；（3）利用△AA1B1所在矩形面積減去周圍三角形面積進而得出答案．【解答】解：（1）如圖所示：△A1B1C1，即為所求；（2）A1（3，4），B1（2，2），C1（﹣1，2）；（3）△AA1B1的面積為：3×3﹣×3×1﹣×2×3﹣×2×1=3.5．【點評】此題主要考查了平移變換以及三角形面積求法，正確得出平移后對應點位置是解題關鍵．23．（7分）如圖，AB∥CD，直線EF與AB，CD分別相交于點E、F，EP平分∠AEF，FP平分∠EFC．（1）求證：△EPF是直角三角形；（2）若∠PEF=30°，直接寫出∠PFC的度數．【分析】（1）根據平行線的性質，由AB∥CD得到∠AEF+∠CFE=180°，再根據角平分線定義得∠PEF+∠PFE=（∠AEF+∠CFE），然后計算出∠EPF=90°，根據垂直的定義即可得到△EPF是直角三角形；（2）根據三角形內角和定理進行計算即可．【解答】解：（1）∵AB∥CD，∴∠AEF+∠