《第3課時多項式》教案【教學目標】1．理解多項式的概念；(重點)2．能準確迅速地確定一個多項式的項數和次數；3．能正確區分單項式和多項式．(重點)【教學過程】一、情境導入列代數式：(1)長方形的長與寬分別為a、b，則長方形的周長是________；(2)圖中陰影部分的面積為________；(3)某班有男生x人，女生21人，則這個班的學生一共有________人．觀察我們所列出的代數式，是我們所學過的單項式嗎？若不是，它又是什么代數式？二、合作探究探究點一：多項式的相關概念【類型一】單項式、多項式與整式的識別指出下列各式中哪些是單項式？哪些是多項式？哪些是整式？x2＋y2，－x，eq\f(a＋b,3)，10，6xy＋1，eq\f(1,x)，eq\f(1,7)m2n，2x2－x－5，eq\f(2,x2＋x)，a7.解析：根據整式、單項式、多項式的概念和區別來進行判斷．解：eq\f(2,x2＋x)，eq\f(1,x)的分母中含有字母，既不是單項式，也不是多項式，更不是整式．單項式有：－x，10，eq\f(1,7)m2n，a7；多項式有：x2＋y2，eq\f(a＋b,3)，6xy＋1，2x2－x－5；整式有：x2＋y2，－x，eq\f(a＋b,3)，10，6xy＋1，eq\f(1,7)m2n，2x2－x－5，a7.方法總結：(1)分母中含有字母(π除外)的式子不是整式；(2)單項式和多項式都是整式；(3)單項式不含加、減運算，多項式必含加、減運算．【類型二】確定多項式的項數和次數寫出下列各多項式的項數和次數，并指出是幾次幾項式．(1)eq\f(2,3)x2－3x＋5；(2)a＋b＋c－d；(3)－a2＋a2b＋2a2b2.解析：根據多項式的項數是多項式中單項式的個數，多項式的次數是多項式中次數最高的單項式的次數，可得答案．解：(1)eq\f(2,3)x2－3x＋5的項數為3，次數為2，二次三項式；(2)a＋b＋c－d的項數為4，次數為1，一次四項式；(3)－a2＋a2b＋2a2b2的項數為3，次數為4，四次三項式．方法總結：(1)多項式的項一定包括它的符號；(2)多項式的次數是多項式里次數最高項的次數，而不是各項次數的和；(3)幾次項是指多項式中次數是幾的項．【類型三】根據多項式的概念求字母的取值已知－5xm＋104xm－4xmy2是關于x、y的六次多項式，求m的值，并寫出該多項式．解析：根據多項式中次數最高的項的次數叫做多項式的次數可得m＋2＝6，解得m＝4，進而可得此多項式．解：由題意得m＋2＝6，解得m＝4，此多項式是－5x4＋104x4－4x4y2.方法總結：此題考查了多項式，解題的關鍵是弄清多項式次數是多項式中次數最高的項的次數．【類型四】與多項式有關的探究性問題若關于x的多項式－5x3－mx2＋(n－1)x－1不含二次項和一次項，求m、n的值．解析：多項式不含二次項和一次項，則二次項和一次項系數為0.解：∵關于x的多項式－5x3－mx2＋(n－1)x－1不含二次項和一次項，∴m＝0，n－1＝0，則m＝0，n＝1.方法總結：多項式不含哪一項，則哪一項的系數為0.探究點二：多項式的應用如圖，某居民小區有一塊寬為2a米，長為b米的長方形空地，為了美化環境，準備在此空地的四個頂點處各修建一個半徑為a米的扇形花臺，在花臺內種花，其余種草．如果建造花臺及種花費用每平方米為100元，種草費用每平方米為50元．那么美化這塊空地共需多少元？解析：四個角圍成一個半徑為a米的圓，陰影部分面積是長方形面積減去一個圓面積．解：花臺面積和為πa2平方米，草地面積為(2ab－πa2)平方米．所以需資金為[100πa2＋50(2ab－πa2)]元．方法總結：用式子表示實際問題的數量關系時，首先要分清語言敘述中關鍵詞的含義，理清它們之間的數量關系和運算順序．三、板書設計多項式：幾個單項式的和叫做多項式．多項式的項：多項式中的每個單項式叫做多項式的項．常數項：不含字母的項叫做常數項．多項式的次數：多項式里次數最高項的次數叫做多項式的次數．整式：單項式與多項式統稱整式．【教學反思】這節課的教學內容并不難，如果采用講授的方式，很快90%以上的學生都可以理解、掌握．雖然單純地從學生接受知識的角度，講授法應該效果更好，但同時學生的自主學習的習慣和能力也不知不覺地被忽略了．事實證明，學生沒有養成一個良好的自主學習的習慣，不會自己閱讀、分析題意，他們今后的學習會受到很大的制約．《第2課時多項式》同步練習能力提升1.下列說法中正確的是()A.多項式ax2+bx+c是二次多項式B.四次多項式是指多項式中各項均為四次單項式C.-35ab2D.-4a2b,3ab,5是多項式-4a2b+3ab-5中的項2.如果一個多項式是五次多項式,那么它任何一項的次數()A.都小于5 B.都等于5C.都不小于5 D.都不大于53.一組按規律排列的多項式:a+b,a2-b3,a3+b5,a4-b7,…,其中第10個式子是()A.a10+b19 B.a10-b19C.a10-b17 D.a10-b21★4.若xn-2+x3+1是五次多項式,則n的值是()A.3 B.5 C.7 D.05.下列整式:①-25x2;②12a+bc;③3xy;④0;⑤2a3+1;⑥-5a2+a.其中單項式有6.一個關于a的二次三項式,二次項系數為2,常數項和一次項系數都是-3,則這個二次三項式為.

7.多項式-3a+48.老師在課堂上說:“如果一個多項式是五次多項式……”老師的話還沒有說完,甲同學搶著說:“這個多項式最多只有六項.”乙同學說:“這個多項式只能有一項的次數是5.”丙同學說:“這個多項式一定是五次六項式.”丁同學說:“這個多項式最少有兩項,并且最高次項的次數是5.”你認為甲、乙、丙、丁四位同學誰說得對,誰說得不對?你能說出他們說得對或不對的理由嗎?9.如果多項式3xm-(n-1)x+1是關于x的二次二項式,試求m,n的值.★10.四人做傳數游戲,甲任取一個數傳給乙,乙把這個數加1傳給丙,丙再把所得的數平方后傳給丁,丁把所得的數減1報出答案,設甲任取的一個數為a.(1)請把游戲最后丁所報出的答案用整式的形式描述出來;(2)若甲取的數為19,則丁報出的答案是多少?創新應用★11.如圖所示,觀察點陣圖形和與之對應的等式,探究其中的規律:(1)請在④和⑤后面的橫線上分別寫出相應的等式:(2)通過猜想,寫出與第n個圖形相對應的等式.能力提升1.C2.D多項式的次數指的是次數最高項的次數,故一個五次多項式次數最高項的次數為5.3.B根據多項式排列的規律,字母a的指數是按1,2,3,…的正整數排列,所以第10個式子應為a10.字母b的指數是按1,3,5,7,…的奇數排列,所以第10個式子應為b19.中間的符號第1個式子是正,第2個式子是負,這樣正、負相間,所以第10個式子應為a10-b19.4.Cn-2=5,n=7.5.①③④②⑤⑥6.2a2-3a-37.45-3a+4b258.解:丁同學說得對,甲、乙、丙三位同學說得都不對.理由:因為這個多項式是五次多項式,所以它的最高次項的次數是5,又因為它是多項式,也就是幾個單項式的和.所以這個多項式至少有兩項,因此,丁同學說得對.因為老師沒有限制多項式的項數和可以包含的字母,因此它的項數不確定,可能只有兩項,如x5+1,也可能是六項,如x5+x4+x3+x2+x+1,還可能有更多的項,如x5+y4+z5+a3+a2+a+1等,因此甲和丙兩位同學說得都不對;另外,這個多項式的最高次項的次數是5,但最高次項不一定只有一項,如x5+y5+x4中就有兩項的次數是5,因此,乙同學說得也不對.9.分析:題中多項式是關于x的二次二項式,所以次數最高項的次數為2,系數不為0,另外,-(n-1)x的系數為0.解:由題知m=2,且-(n-1)=0,即m=2,n=1.10.解:(1)由甲傳給乙變為a+1;由乙傳給丙變為(a+1)2;由丙傳給丁變為(a+1)2-1.故丁所報出的答案為(a+1)2-1.(2)由(1)知,代入a=19得399.創新應用11.解:(1)④4×3+1=4×4-3⑤4×4+1=4×5-3(2)4(n-1)+1=4n-3.第二章整式的加減2.1整式《第3課時多項式》導學案【學習目標】：1.理解多項式、整式的概念.2.會確定一個多項式的項數和次數.【重點】：理解多項式的有關概念.【難點】：會確定一個多項式的項數和次數.【自主學習】一、知識鏈接單項式的有關概念：由_____與_____（或_____與_____）相乘組成的代數式叫做單項式.單獨的一個___或一個_____也叫單項式.（2）單項式中的_________叫做這個單項式的系數.單項式中的________________叫做這個單項式的次數.的系數是__________，次數是______________.二、新知預習【自主歸納】幾個________的和叫做多項式；2.多項式中的每一個________都叫做這個多項式的項，多項式含有幾項，這個多項式叫做_________.3.不含________的項叫做常數項.4.多項式里，__________的次數，叫做這個多項式的次數,多項式的次數是幾，這個多項式叫做__________.______和______統稱為整式.三、自學自測1.多項式有_____項，它們分別是_______.其中常數項是______，它是一個___次_____項式.2.多項式a3－a2b＋ab2－b3的項數為_______，次數為_______.3.多項式3n4－2n2＋1的次數為________，常數項為_________.四、我的疑惑______________________________________________________________________________________________________________________________【課堂探究】要點探究探究點1：多項式的相關概念問題1：列式表示下列數量（1）溫度由t℃下降5℃后是______℃.（2）買一個籃球需要x元，買一個排球需要y元，買一個足球需要z元，買3個籃球、5個排球、2個足球共需要___________元.（3）如圖三角尺的面積為___________.（4）如圖是一所住宅區的建筑平面圖，這所住宅的建筑面積是___________.問題2：上述幾個式子都是單項式嗎？這些式子有什么共同特點？與單項式有什么關系？要點歸納：1.幾個單項式的和叫做多項式2.在多項式中，每個單項式叫做多項式的項3.不含字母的項叫做常數項4.多項式里次數最高項的次數就是多項式的次數5.單項式與多項式統稱為整式例1下列整式中哪些是單項式？哪些是多項式？是單項式的指出系數和次數，是多項式的指出項和次數：要點歸納：(1)多項式的各項應包括它前面的符號；(2)多項式沒有系數的概念，但其每一項均有系數，每一項的系數也包括前面的符號；(3)要確定一個多項式的次數，先要確定此多項式中各項(單項式)的次數，然后找次數最高的；(4)一個多項式的最高次項可以不唯一.例2：已知－5xm＋104xm－4xmy2是關于x、y的六次多項式，求m的值，并寫出該多項式.【歸納總結】解題的關鍵是弄清多項式次數是多項式中次數最高的項的次數.然后根據題意，列出方程，求出m的值.探究點2：多項式的應用例3如圖所示，用式子表示圓環的面積．當r=15cm，r=10cm時，求圓環的面積（π取3.14）．例4某公園的門票價格是：成人10元/張；學生5元/張.一個旅游團有成人x人、學生y人，那么該旅游團應付多少門票費？（2）如果該旅游團有37個成人、15個學生，那么他們應付多少門票費？針對訓練1.將代數式①3，②，③，④，⑤，⑥x2，⑦3a＋1，⑧，⑨－x2＋yz，⑩填入適當的空格中（填序號）：單項式：___________________________________________________；多項式：___________________________________________________；整式：_____________________________________________________.2.多項式3m3-2m-5+m2的常數項是______，一次項是_____，二次項的系數是_____.3.（1）a，b分別表示長方形的長和寬，則長方形的周長l＝______，面積S＝___，當a＝2cm，b＝3cm時，l＝______cm，S＝______cm2；（2）a，b分別表示梯形的上底和下底，h表示梯形的高，則梯形面積S＝_______，當a＝2cm，b＝4cm，h＝5cm時，S＝______cm2．4.如果xn－(m－1)x＋2為三次二項式，求m2＋n的值．二、課堂小結系數：單項式中的數字因數.單項式次數:所有字母的指數的和.整式項：多項式中的每個單項式叫多項式的項.多項式（其中不含字母的項叫做常數項）次數：多項式中次數最高的項的次數.【當堂檢測】1.下列式子中，哪些是單項式？哪些是多項式？哪些是整式？3x，2x-1