2023年新疆烏魯木齊市中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題（共10小題，每小題5分，共50分）每題的選項(xiàng)中只有一項(xiàng)符合題目要求.

1.（5分）-2023的絕對值是（）

A.--1B.-2023C.—?-D.2023

20232023

2.（5分）下列命題中，假命題是（）

A.對頂角相等

B.同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直

C.同一平面內(nèi)，過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行

D.如果“>c,b>c,那么α>6

3.（5分）如果將拋物線y=5∕向上平移1個(gè)單位，那么所得新拋物線的表達(dá)式是（）

A.y—5（x+l）2B.y—5（x-1）2C.y=5∕+iD.y-5x2-1

4.（5分）如圖，小穎按下面方法用尺規(guī)作角平分線：在已知的/AOB的兩邊上，分別截取

OC,OD,使OC=OD再分別以點(diǎn)C,。為圓心、大于/CD的長為半徑作弧，兩弧在

ZAOB內(nèi)交于點(diǎn)P,作射線OP,則射線O尸就是NAo8的平分線.其作圖原理是：△

OCP^ΔODP,這樣就有NAoP=NBoP,那么判定這兩個(gè)三角形全等的依據(jù)是（）

5.（5分）如圖，已知RtA√1BC中，NC=90°,tanλ=3.D、E分別是邊BC、AB上的

4

點(diǎn)，DE//AC,∏BD=2CD.如果0E經(jīng)過點(diǎn)A,且與0。外切，那么。。與直線AC的

位置關(guān)系是（）

A.相離B.相切C.相交D.不能確定

6.(5分)已知在RtZ?ABC中，ZC=90o,cotA=-θ,那么以邊AC長的S倍為半徑的圓A

52

與以BC為直徑的圓的位置關(guān)系是（）

A.外切B.相交C.內(nèi)切D.內(nèi)含

7.（5分）如果將拋物線y=（X+1）21向上平移2個(gè)單位，那么平移后拋物線的頂點(diǎn)坐

標(biāo)是（）

A.(0,2)B.(2,0)C.(1,1)D.(-?,1)

8.（5分）在RtZ?ABC中，NC=90°,BC=8,tanA=2,以點(diǎn)A為圓心，半徑為8的圓記

作圓A,那么下列說法正確的是（）

A.點(diǎn)C在圓A內(nèi)，點(diǎn)B在圓A外

B.點(diǎn)C在圓A上，點(diǎn)B在圓A外

C.點(diǎn)C、B都在圓A內(nèi)

D.點(diǎn)C、8都在圓4外

9.（5分）將拋物線y=2?向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位后，所得新拋物線和原

拋物線相比，不變的是（）

A.對稱軸B.開口方向

C.和），軸的交點(diǎn)D.頂點(diǎn)

10.（5分）如圖，己知點(diǎn)。、E、F、G、H、/分別在AABC的三邊上，如果六邊形。EFGH/

是正六邊形，下列結(jié)論中不正確的是（）

rDE1

BC3

CC六邊形DEFGHi=3

CAffiC5

DS六邊形DEFGHi=2

SAABC3

二、填空題（共5小題，每小題2分，共10分）請把答案填在答卷中的相應(yīng)位置處.

11.（2分）拋物線y=-/+2χ-7與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為.

12.（2分）如圖，在AABC中，NA=30°,ZB=90o,。為AB中點(diǎn)，E在線段AC上,

??-??,則理=.

13.（2分）如圖，ZiABC中，AC=3,8C=4,AB=5.四邊形ABEF是正方形，點(diǎn)。是直

線BC上一點(diǎn)，且Cz）=1.P是線段Z）E上一點(diǎn)，且PO=2OE.過點(diǎn)P作直線/與BC

3

平行，分別交A8,AZ）于點(diǎn)G,H,則GH的長是.

14.（2分）如圖，正方形ABCz）的邊長為4,點(diǎn)E是邊BC上一點(diǎn)，且8E=3,以點(diǎn)A為

圓心，3為半徑的圓分別交AB、AO于點(diǎn)F、G,DF與AE交于點(diǎn)H.并與C）A交于點(diǎn)K,

連結(jié)HG.CH.給出下列四個(gè)結(jié)論.其中正確的結(jié)論有（填寫所有正確結(jié)論的

序號）.

（1）//是FK的中點(diǎn)

（2）∕?HGD^∕?HEC

（3）5ΔAHG:S^DHC=9:16

（4）DK=Z.

5

15.（2分）正方形ABCz）中，A8=2√5,點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P是正方形內(nèi)一點(diǎn)，連接

PC,PM,當(dāng)點(diǎn)P移動時(shí)，始終保持∕MPC=45°,連接BP,點(diǎn)E,尸分別是AB,BP

中點(diǎn)，求3BP+2E尸的最小值為.

三、解答題（一）（本大題共1小題，滿分15分）

16.（15分）計(jì)算：

1-2

⑴（-2023）0+（-y）+∣-2018|；

（2）（A）^'+√12-4sin60o；

2

（3）√12+（3.14-π）0-3tan60o+∣1-√3l+（-√2）^2?

四、解答題（二）（本大題共7小題，滿分75分）

17.（9分）如圖，直線/與人b相交于點(diǎn)A、B,且a〃b.

（1）尺規(guī)作圖：過點(diǎn)B作NABC的角平分線交直線。于點(diǎn)。（保留作圖痕跡，標(biāo)注有關(guān)

字母，不用寫作法和證明）；

（2）若/1=48°,求NAOB的度數(shù)；

（3）P為直線/上任意一點(diǎn),若點(diǎn)D到直線h的距離為3cm,則DP的最小值為

A/l

a

P

18.（16分）如圖，A8是0。的直徑，點(diǎn)C在O。上，且AC=8,BC=6.

（1）尺規(guī)作圖：過點(diǎn)。作AC的垂線，交劣弧余于點(diǎn)￡）,連接C。（保留作圖痕跡，不

寫作法）；

（2）在（1）所作的圖形中，求點(diǎn)。到AC的距離及sin/ACo的值.

19.（8分）動手操作題：如圖，三角形ABC,按要求畫圖并填空:

（1）作NABC的平分線，交4C于點(diǎn)

（2）過點(diǎn)。作BC的平行線，交AB于點(diǎn)E；

通過測量解決下面的問題

（3）寫出一對相等的角（角平分線平分的兩個(gè)角相等除外）

（4）寫出一對相等的線段.

20.（15分）已知直線/：y=fcv+〃經(jīng)過點(diǎn)（0,7）和點(diǎn)（1,6）.

（1）求直線/的解析式：

（2）若點(diǎn)P（W,〃）在直線/上，以P為頂點(diǎn)的拋物線G過點(diǎn)（0,-3）,且開口向下.

①求〃?的取值范圍；

②設(shè)拋物線G與直線/的另一個(gè)交點(diǎn)為Q,當(dāng)點(diǎn)Q向左平移1個(gè)單位長度后得到的點(diǎn)Q1

也在G上時(shí)，求G在細(xì)WXW里+1的圖象的最高點(diǎn)的坐標(biāo).

55

21.(6分)如圖是由邊長為1的小正方形構(gòu)成的6X4的網(wǎng)格，點(diǎn)A,8均在格點(diǎn)上.

(1)在圖1中畫出以AB為邊且周長為8+2y的平行四邊形ABCz),且點(diǎn)C和點(diǎn)。均

在格點(diǎn)上(畫出一個(gè)即可)；

(2)在圖2中畫出以AB為對角線的正方形AEB尸，且點(diǎn)E和點(diǎn)尸均在格點(diǎn)上.

II1?-*

IIιDI

J..U.J?.I

Illl

Illl

圖2

22.(15分)請僅用無刻度的直尺在網(wǎng)格中完成下列作圖，保留作圖痕跡，不寫作法.

(1)圖①是由邊長為1的小等邊三角形構(gòu)成的網(wǎng)格，AABC為格點(diǎn)三角形.在圖①中,

畫出AABC中AB邊上的中線CM；

(2)如圖②，四邊形ABC。中，AD//BC,ZA=ZD,畫出BC邊的垂直平分線

23.(6分)下面是小李設(shè)計(jì)的“利用直角和線段作矩形”的尺規(guī)作圖過程.

已知：如圖1,線段α,b,及∕MAN=90°.

求作：矩形4BCO,使AB=α,AD=b.

作法：如圖2,

①在射線AM,AN上分別截取AB=",AD=b?,

②以B為圓心，b長為半徑作弧，再以。為圓心，“長為半徑作弧，兩弧在NMAN內(nèi)部

交于點(diǎn)C；

③連接BC,DC.

.?.四邊形ABCD就是所求作的矩形.

根據(jù)小李設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程，解答下列問題：

（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補(bǔ)全圖2（保留作圖痕跡）；

（2）完成下面的證明.

證明：".'AB=DC-a,AD==b,

.?.四邊形ABCo是平行四邊形（）（填推理的依據(jù)）.

VZMAZV=90°,

.?.四邊形ABeD是矩形（）（填推理的依據(jù)）.

圖1圖2

2023年新疆烏魯木齊市中考數(shù)學(xué)一模試卷

（參考答案與詳解）

一、選擇題（共10小題，每小題5分,共50分）每題的選項(xiàng)中只有一項(xiàng)符合題目要求.

1.（5分）-2023的絕對值是（）

A.--L-B.-2023C.—L?D.2023

20232023

【解答】解：∣-2023∣=2023,

故選：D.

2.（5分）下列命題中，假命題是（）

A.對頂角相等

B.同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直

C.同一平面內(nèi)，過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行

D.如果α>c,b>c,那么α>6

【解答】解：A、對頂角相等，正確，是真命題，不符合題意：

8、同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，正確，是真命題，不符合題

思；

C、在同一平面內(nèi)，過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行，正確，是假命題，

不符號題意；

D、如果“>c,b>c,那么α>6,錯(cuò)誤，是假命題，符合題意.

故選：D.

3.（5分）如果將拋物線y=5x2向上平移1個(gè)單位，那么所得新拋物線的表達(dá)式是（）

A.y=5（X+1）2B.y=5（X-I）2C.y=5x2+lD.y=57-1

【解答】解:將拋物線y=5∕向上平移1個(gè)單位,那么所得新拋物線的表達(dá)式是:y=5∕+l.

故選：C.

4.（5分）如圖，小穎按下面方法用尺規(guī)作角平分線：在已知的/AO3的兩邊上，分別截取

OC,OD,使OC=OD再分別以點(diǎn)C,。為圓心、大于的長為半徑作弧，兩弧在

NAoB內(nèi)交于點(diǎn)P,作射線OP,則射線OP就是/AO8的平分線.其作圖原理是：△

OCP^∕?ODP,這樣就有∕A0P=∕80P,那么判定這兩個(gè)三角形全等的依據(jù)是（）

A

oDB

A.SASB.ASAC.AASD.SSS

【解答】解：由作圖可知OC=OD,CP=DP,

在APOC和APOO中，

,OP=OP

?OC=OD,

PC=PD

：Z0C妾∕?POD（SSS）,

.?.ZPOC=NPOD,即線OP就是NAOB的平分線.

故選：D.

5.（5分）如圖，已知RtZVlBC中，ZC≈90o,tanλ=3.D、E分別是邊8C、AB上的

4

點(diǎn)，DE//AC,且BO=2CZλ如果OE經(jīng)過點(diǎn)A,且與0。外切，那么與直線AC的

位置關(guān)系是（）

C.相交D.不能確定

【解答】解：設(shè)BC=3m,AC=4m,則A8=5m,

?'BD=2CD,

??CD—τn,BD=2m,

*：DE//AC,

.?.巫典=2,NBED=NA,

EACD

EA=—AB=—m,

33

如圖，OE與DE交于點(diǎn)、H,則HE=EA=互",

3

B

在RtAABC中，由tan∕8EC=毀=g可得DE=&BD="n,

DE433

：.DH=DE-HE=m,

：.DC=DH,

VZBCA=90o,CZ）為G）Q半徑，

。。與直線AC相切.

故選：B.

6.（5分）已知在RtZiABC中，ZC=90o,cotλ=A,那么以邊AC長的3倍為半徑的圓A

52

與以BC為直徑的圓的位置關(guān)系是（）

A.外切B.相交C.內(nèi)切D.內(nèi)含

【解答】解：如圖，取BC邊的中點(diǎn)。，連接AO,

RtZ?ABC中，∕C=90°,COtA=2，

5

?AC6

BC5

可設(shè)AC=64,BC=5a,

????∣?AC=9a,CD=^BC=^^a,

?,?-∣?AC-CD=^-a,AD=VAC2CD2二孕a，

.?.即以邊AC長的旦倍為半徑的圓A與以BC為直徑的圓的兩圓心的距離等于兩圓的半徑

2

之和，

工以邊AC長的3倍為半徑的圓A與以BC為直徑的圓的位置關(guān)系是內(nèi)切.

2

故選：C.

D

AC

7.（5分）如果將拋物線y=（x+l）2-1向上平移2個(gè)單位，那么平移后拋物線的頂點(diǎn)坐

標(biāo)是（）

A.（0,2）B.（2,0）C.（1,1）D.（-1,1）

【解答】解：拋物線y=Q+1）2-1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1,-1）,

：頂點(diǎn)坐標(biāo)（-1,-1）向上平移2個(gè)單位，

平移后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1,1）.

故選：D.

8.（5分）在RtzλABC中，NC=90°,BC=S,tanΛ=2,以點(diǎn)A為圓心，半徑為8的圓記

作圓A,那么下列說法正確的是（）

A.點(diǎn)C在圓A內(nèi)，點(diǎn)8在圓A外

B.點(diǎn)C在圓A上，點(diǎn)3在圓A外

C?點(diǎn)C、B都在圓A內(nèi)

D.點(diǎn)C、B都在圓A外

【解答】解：在Rta4BC中，ZC=90o,BC=8,tanA=2,

.?.區(qū)_=2，即方-=2，

ACAC

.?.AC=4,

.?.AC<8,

點(diǎn)C在OA的內(nèi)部，

?"AB>BC,

ΛAβ>8,

，點(diǎn)8在。A的外部，

故選：A.

9.（5分）將拋物線y=2?向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位后，所得新拋物線和原

拋物線相比，不變的是（）

A.對稱軸B.開口方向

C.和y軸的交點(diǎn)D.頂點(diǎn)

【解答】解：將拋物線y=2√向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位后，所得新拋物

線和原拋物線相比，形狀不變，故開口方向不變.

故選：B.

10.（5分）如圖，已知點(diǎn)。、E、F、G、”、/分別在BC的三邊上，如果六邊形DEFGHf

是正六邊形，下列結(jié)論中不正確的是（）

RDE1

BC3

cC六邊形DEFGHI；3

,△ABC5

DS六邊形DEFGHi=2

SΔ?ABC3

【解答】解：；六邊形力EFG，/是正六邊形,

ΛZADE=ZAED=60o,

即AACE是等邊三角形，

.?.NA=60°,

故A選項(xiàng)結(jié)論正確，不符合題意；

同理得出∕B=NC=60°,

即AABC是等邊三角形，

：.AD=DI=BI,

即坦工

AB3

'：DE//BC,

???D,E—-—1，

BC3

故B選項(xiàng)結(jié)論正確，不符合題意;

C六邊形DEFGHl=6=2

,△ABC93

故C選項(xiàng)結(jié)論不正確，符合題意；

S六邊形DEFGHl=6=2

^?ABC93

故。選項(xiàng)結(jié)論正確，不符合題意；

故選：C.

二、填空題（共5小題，每小題2分，共10分）請把答案填在答卷中的相應(yīng)位置處.

11.（2分）拋物線y=-X2+2X-7與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0,-7）.

【解答】解：當(dāng)X=O時(shí)，y=-7,

拋物線y=-/+2χ-7與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0,-7）,

故答案為：（0,-7）.

12.（2分）如圖，在AABC中，ZA=30o,ZB=90o,。為AB中點(diǎn)，E在線段AC上,

妝=雪則坐=」或上

【解答】解：；。為AB中點(diǎn)，

-AD=I

,^AB~2

當(dāng)DE//BC?,∕?ADE^/XABC,則坦=墮=迪=JL當(dāng)QE與BC不平行時(shí)，QE=QE',

ABBCAC2

AE'=1

ACT

故答案是：工或工.

13.（2分）如圖，ZX4BC中，AC=3,BC=4,AB=5.四邊形ABE尸是正方形，點(diǎn)力是直

線BC上一點(diǎn)，且8=1.P是線段OE上一點(diǎn)，且PO=2OE.過點(diǎn)尸作直線/與BC

3

平行，分別交A2,Ao于點(diǎn)G,H,則G”的長是上或S.

-3-9-

【解答】解：V?ABCφ,AC=3,BC=4,AB=5,

.".AC2+BC2=25,AB2=25,

.?AC2+BC2=AB2,

.?.AABC為直角三角形，

①當(dāng)點(diǎn)。位于C點(diǎn)左側(cè)時(shí)，如圖：

設(shè)直線I交BE于點(diǎn)M,

'Jl∕∕BC,

pιrD1P

.??外NMGB=∕ABC,

BED1E

又「四邊形ABEF是正方形，且尸fh=2r>ιE

：.BE=AB=5,NEBA=90°,

即典上，

53

解得：BM=lθ,

3

?：NMGB=NABC,ZEBA=ZACB=W,

ΛΔGBM^?BCA,

???GBBC,

BMAC

.GB=4

,?史而，

^T

解得：GB=也，

9

：.AG=AB-GB=?∑,

9

"."l∕∕BC,

：.?AG∕∕^?ABD∣.

.GHAG

"KD7?AB,

?.?CZλ=1,

.".BDi=BC-CDi=3,

5_

.GH￥

??---='，

35

解得：GH——；

3

②當(dāng)點(diǎn)D位于C點(diǎn)右側(cè)時(shí)，如圖：

與①同理，此時(shí)Bf>2=8C+CD2=5,

5_

.GH^9^

??---二一，

55

解得：GH=5,

9

綜上，G”的長為上或e,

39

故答案為：工或

39

14.(2分)如圖，正方形A8C。的邊長為4,點(diǎn)E是邊BC上一點(diǎn)，且3E=3,以點(diǎn)A為

圓心，3為半徑的圓分別交AB、A力于點(diǎn)3G,DF與AE交于點(diǎn)H.并與OA交于點(diǎn)K,

連結(jié)HG、CH.給出下列四個(gè)結(jié)論.其中正確的結(jié)論有⑴(3)(4)(填寫所有

正確結(jié)論的序號).

(1)H是FK的中點(diǎn)

(2)AHGD經(jīng)/XHEC

(3)S&AHG：S^DHC=9:16

(4)DK=工

【解答】解：(1)在AABE與AD4尸中，

'AD=AB

<ZDAF=ZABE-

AF=BE

ΛΔABE^?Z)AF(SAS),

ZAFD=NAEB,

：.ZAFD+ZBAE=ZAEB+ZBAE=90°,

：.AHVFK,

由垂徑定理，

得：FH=HK,

即”是尸K的中點(diǎn)，故（1）正確；

（2）如圖，過H分別作_LA。于M,HNLBC于■N,

?"AB=4,BE=3,

.?.4E=?AB2+BE2=5'

??NBAE=ZHAF=ZAHM,

cos∕BAE=cos∕HAF=cos∕A”Λ∕,

?HM_AH_AB_4.

"AH"AF'AE"δ^"

.?.4H=9，HM=絲

525

.?."N=4-9=絲，

2525

即HM≠HN,

?：MN〃CD,

；.MD=CN,

VWD=√HH2+HD2,

WC=√HN2+CN2-

.?HC≠HD,

二ZXHGOgAHEC是錯(cuò)誤的，故(2)不正確;

(3)過H分別作HTLCD于T,

由（2）知，AM=

.?.f>M=

'：MN//CD,

：.MD=HT=處,

25

??AG-HM

bAAHG_2_上，故（3）正確;

C?

'△HCD苗D?HT16

（4）由（2）知，〃尸=dAF2-AH2=9'

5

?18

??FK=2HF->

O

'DK=DF-FK=L故（4）正確.

5

15.（2分）正方形ABC。中，AB=2√5,點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P是正方形內(nèi)一點(diǎn)，連接

PC,PM,當(dāng)點(diǎn)P移動時(shí)，始終保持NMPC=45°,連接BP,點(diǎn)E,F分別是AB,BP

中點(diǎn)，求3BP+2EF的最小值為，JIU_.

【解答】解：由題意知：當(dāng)點(diǎn)P移動時(shí)，始終保持NMPC=45°,所以點(diǎn)P的運(yùn)動軌跡

為圓時(shí)，設(shè)圓心為0,如圖1,連接。C,0M,保持NCOΛ∕=90°滿足條件,

圖1

正方形ABCD中，BC=2√2.

是BC的中點(diǎn)，

：.CM=BM=近,

VZMPC=AzCOM=45o,

2

.?.OO的半徑為1,

如圖2,連接AC,在OA上取一點(diǎn)N,使ON=JLOP,連接/W,AP,0P,

3

圖2

"：ZMCO=45°,

二點(diǎn)。在AC上，

7ΛC=√(2√2)2+(2√2)2=4)

.'.OA=AC-OC=A-1=3=3OP,

ΛθL=θE=A,NPON=NA0P,

OAOP3

...△PCWs/XAOP,

???PN=1,

PA3

；尸是PB的中點(diǎn)，E是AB的中點(diǎn)，

二EF是aABP的中位線，

.?.AP=2EF,

.".3BP+2EF=3BP+AP=3(BP+1AP)=3(BP+PN),

連接BM當(dāng)8、P、N三點(diǎn)共線，8P+PN取得最小值，此時(shí)BN交。。于點(diǎn)P,過N作

NGiBC交BC于G,如圖3,

D?----------------------TlN

CGA/B

圖3

VCN=OC+ON=ι+A=A,

33

:.NG=CG=2?_,

3_

ΛBG=2√2-

33_________________

根據(jù)勾股定理得：BN=J唔，（*二呼

.".3BP+2EF=3（BP+PN）=3BN=2√TU?

故答案為：2√TU.

三、解答題（一）（本大題共1小題，滿分15分）

16.（15分）計(jì)算：

1一2

⑴（-2023）0+（-y）+∣-2018P

（2）（A）-1+√12-4sin60°；

2

（3）√12+（3.14-π）°-3tan60o+∣1-√3∣+（-√2）^2

【解答】解：（1）原式=1+4+2018

=2023：

（2）原式=2+2而-4X返

2

=2+2√ξ-2√3

=2；

（3）原式=2√ξ+l-3禽+百-1+A

2

=旦

~2

四、解答題（二）（本大題共7小題，滿分75分）

17.（9分）如圖，直線/與〃、b相交于點(diǎn)4、B,且a〃b.

（1）尺規(guī)作圖：過點(diǎn)B作NABC的角平分線交直線”于點(diǎn)。（保留作圖痕跡，標(biāo)注有關(guān)

字母，不用寫作法和證明）；

（2）若/1=48°,求NAQB的度數(shù)；

（3）尸為直線/上任意一點(diǎn),若點(diǎn)。到直線匕的距離為3cm,則OP的最小值為3cm.

A/l

a

P

【解答】解：(1)以點(diǎn)B為圓心，任意長為半徑畫弧，與BA、BC分別交于一點(diǎn)，然后

再以這兩點(diǎn)為圓心，大于這兩點(diǎn)間距離的一半為半徑畫弧，兩弧交于一點(diǎn)，連接8與這

個(gè)點(diǎn)，交直線”于點(diǎn)力，則8。即為所求作的NABC的角平分線，如圖所示：

(2)解：'：a//b,

ΛZl=ZΛBC=48o,NADB=NCBD,

。平分NA8C,

ΛZABD=ZCBD=AZABC=24O,

2

NA。B=NCBD=24°；

(3)解：過點(diǎn)。作。EL〃于點(diǎn)E,DFL于點(diǎn)F,如圖所示：

根據(jù)“垂線段最短”可知，當(dāng)P,F兩點(diǎn)重合時(shí)，OP有最小值,

O點(diǎn)。到直線6的距離為3所,

/.DE=3cm,

TBO平分NA3C,DE±h,DFAJ,

JDE=DF,

.*.DF=3cm,

：?DP的最小值為3cm.

故答案為：3.

a

18.（16分）如圖,A8是O。的直徑，點(diǎn)C在00上，且AC=8,BC=6.

（1）尺規(guī)作圖:過點(diǎn)。作AC的垂線，交劣弧AC于點(diǎn)。，連接CO（保留作圖痕跡，不

寫作法）;

（2）在（1）所作的圖形中，求點(diǎn)。到AC的距離及SinNACo的值.

【解答】解：（1）分別以A、C為圓心，大于2AC為半徑畫弧，在Ae的兩側(cè)分別相交

2

于尸、Q兩點(diǎn)，畫直線PQ交劣弧立于點(diǎn)。，交4C于點(diǎn)E,即作線段AC的垂直平分線,

由垂徑定理可知，直線尸。一定過點(diǎn)0；

（2）：AB是G）O的直徑，

ΛZACB=90o,

在RtZ?A2C中，且AC=8,BC=6.

22=10,

.MB=√AC+BC

VODlAC,

.?AE=CE=^AC=4,

2

又；OA=O8,

.?.OE是AABC的中位線，

.?.OE=ABC=3,

2

由于PQ過圓心0,且PQ_LAC,

即點(diǎn)。到AC的距離為3,

連接。C,在Rt△CDE中，

"."DE=OD-CE=5-3=2,CE=4,

19.(8分)動手操作題：如圖，三角形ABC,按要求畫圖并填空：

(1)作/ABC的平分線，交AC于點(diǎn)。；

(2)過點(diǎn)。作BC的平行線，交AB于點(diǎn)E；

通過測量解決下面的問題

(3)寫出一對相等的角(角平分線平分的兩個(gè)角相等除外)NEDB=NCBD；

(4)寫出一對相等的線段EB=ED.

(2)如圖，OE為所作;

A

(3)?'DE∕∕BC,

：.NEDB=/CBD；

故答案為：NEDB=NCBD;

(4)YB。平分NABC,

：.ZCBD^ZABD,

?：NEDB=NCBD,

：.ZABD=NEDB,

：.EB=ED.

故答案為：EB=ED.

20.（15分）已知直線/：y=fcr+6經(jīng)過點(diǎn)（0,7）和點(diǎn)（1,6）.

（1）求直線/的解析式；

（2）若點(diǎn)P（而,〃）在直線/上，以P為頂點(diǎn)的拋物線G過點(diǎn)（0,-3）,且開口向下.

①求〃，的取值范圍；

②設(shè)拋物線G與直線/的另一個(gè)交點(diǎn)為Q,當(dāng)點(diǎn)。向左平移1個(gè)單位長度后得到的點(diǎn)Q1

也在G上時(shí)，求G在細(xì)WXW里+1的圖象的最高點(diǎn)的坐標(biāo).

55

【解答】解：（1）將點(diǎn)（0,7）和點(diǎn)（1,6）代入y=fcv+b,

小=7,

lk+b=6

解得H=T,

1b=7

Λy=-x+7；

（2）①??,點(diǎn)尸（Μ，〃）在直線/上，

??n=~∕n+7,

設(shè)拋物線的解析式為y=”（X-∕M）2+7-W,

：拋物線經(jīng)過點(diǎn)（0,-3）,

α∕∕72+7-m=-3,

???∕CLl∑-Π-T--O--,

2

m

???拋物線開口向下，

ΛΛ<O,

.?.α=≡iθ.<0,

2

m

.?.wV10且加WO；

②???拋物線的對稱軸為直線工=〃2,

???。點(diǎn)與0'關(guān)于X=m對稱，

???Q點(diǎn)的橫坐標(biāo)為加+工，

2

v=-x+7

聯(lián)立方程組y2,

y=a（χ-m）+7-m

整理得αr2+（1-Ima）x+ωn2-m=0,

VP點(diǎn)和Q點(diǎn)是直線/與拋物線G的交點(diǎn)，

^m+m+-=2nι-?,

2a

??a~~-2,

Λy=-2（X-ZW）2+7-m,

：?-2廿+7-m--3,

解得m=2或m=-且

2

當(dāng)m=2時(shí),y=-2（九-2）2+5,

此時(shí)拋物線的對稱軸為直線x=2,

圖象在BWX上的最高點(diǎn)坐標(biāo)為（2,5）；

55

當(dāng)m--S時(shí)，y=-2（X+5）2+-l^.,

222

此時(shí)拋物線的對稱軸為直線X=-5,

2

圖象在-2WxW-1上的最高點(diǎn)坐標(biāo)為（-2,9）；

綜上所述：G在里≤x≤里+1的圖象的最高點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2,9）或（2,5）.

55

21.（6分）如圖是由邊長為1的小正方形構(gòu)成的6X4的網(wǎng)格，點(diǎn)4,B均在格點(diǎn)上.