第03講古典概型目標(biāo)導(dǎo)航目標(biāo)導(dǎo)航課程標(biāo)準(zhǔn)課標(biāo)解讀了解基本事件的特點(diǎn)，理解古典概型的定義及特點(diǎn)；理解古典概型的概率公式，會(huì)用列舉法計(jì)算一些隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；會(huì)應(yīng)用古典概型的概率公式解決實(shí)際問題.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，要求會(huì)判斷古典概型，會(huì)求隨機(jī)事件所包含的基本事件數(shù)，會(huì)應(yīng)用古典概型的計(jì)算公式解決與古典概型有關(guān)的問題.知識(shí)精講知識(shí)精講知識(shí)點(diǎn)1.基本事件在一次試驗(yàn)中，可能出現(xiàn)的每一個(gè)基本結(jié)果叫做基本事件．基本事件有如下特點(diǎn)：任何兩個(gè)基本事件是互斥的．②任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和.2.隨機(jī)事件的概率對(duì)隨機(jī)事件發(fā)生可能性大小的度量(數(shù)值)稱為事件的概率，事件A的概率用P(A)表示.3.古典概型一般地，若試驗(yàn)E具有以下特征：(1)有限性：樣本空間的樣本點(diǎn)只有有限個(gè)；(2)等可能性：每個(gè)樣本點(diǎn)發(fā)生的可能性相等.稱試驗(yàn)E為古典概型試驗(yàn)，其數(shù)學(xué)模型稱為古典概率模型，簡(jiǎn)稱古典概型.4.古典概型的概率公式一般地，設(shè)試驗(yàn)E是古典概型，樣本空間Ω包含n個(gè)樣本點(diǎn)，事件A包含其中的k個(gè)樣本點(diǎn)，則定義事件A的概率P(A)＝eq\f(k,n)＝eq\f(nA,nΩ)，其中，n(A)和n(Ω)分別表示事件A和樣本空間Ω包含的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù).【微點(diǎn)撥】求古典概型概率的步驟：(1)確定樣本空間的樣本點(diǎn)的總數(shù)n(2)確定所求事件A包含的樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)m(3)P(A)＝eq\f(m,n)【即學(xué)即練1】將一枚質(zhì)地均勻的骰子投兩次，得到的點(diǎn)數(shù)依次記為a，b，設(shè)事件M為“方程ax2＋bx＋1＝0有實(shí)數(shù)解”，則事件M中含有樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（

）A．6 B．17 C．19 D．21【答案】C【解析】【分析】根據(jù)可得隨機(jī)事件中含有的基本事件的個(gè)數(shù).【詳解】∵方程有實(shí)數(shù)解，∴，則含有的樣本點(diǎn)為：，；

，，，，共19個(gè)，故選：C.【即學(xué)即練2】下列概率模型，其中屬于古典概型的是（

）A．在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，從橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是整數(shù)的所有點(diǎn)中任取一點(diǎn)B．某射手射擊一次，可能命中0環(huán)，1環(huán)，2環(huán)，…，10環(huán)C．某小組有男生5人，女生3人，從中任選1人做演講D．一只使用中的燈泡壽命長(zhǎng)短【答案】C【解析】【分析】根據(jù)古典概型的特征依次判斷即可.【詳解】A不屬于，原因：所有橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)有無限多個(gè)，不滿足有限性；B不屬于，原因：命中0環(huán)，1環(huán)，2環(huán)，…，10環(huán)的概率不一定相同，不滿足等可能性；C屬于，原因：顯然滿足有限性，且任選1人與學(xué)生的性別無關(guān)，是等可能的；D不屬于，原因：燈泡的壽命是任何一個(gè)非負(fù)實(shí)數(shù)，有無限多種可能，不滿足有限性．故選：C.【即學(xué)即練3】甲、乙兩人有三個(gè)不同的學(xué)習(xí)小組可以參加，若每人必須參加并且僅能參加一個(gè)學(xué)習(xí)小組（兩人參加各小組的可能性相同），則兩人參加同一個(gè)學(xué)習(xí)小組的概率為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意，求得所有參加學(xué)習(xí)小組的情況，找出滿足題意的情況，再根據(jù)古典概型的概率計(jì)算公式即可求得結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意，甲乙兩人所有可能的參加情況有如下種：，兩人參加同一個(gè)學(xué)習(xí)小組的情況有如下種：，故兩人參加同一個(gè)學(xué)習(xí)小組的概率.故選：.【即學(xué)即練4】小王同學(xué)有三支款式相同、顏色不同的圓珠筆，每支圓珠筆都有一個(gè)與之同顏色的筆帽，平時(shí)小王都將筆桿和筆帽套在一起，但偶爾也會(huì)將筆桿和筆帽隨機(jī)套在一起，則小王將兩支筆的筆桿和筆帽的顏色混搭的概率是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】設(shè)三支款式相同、顏色不同的圓珠筆分別為，，，與之相同顏色的筆帽分別為，，，利用古典概型的概率能求出小王將兩支筆和筆帽的顏色混搭的概率．【詳解】設(shè)三支款式相同、顏色不同的圓珠筆分別為，，，與之相同顏色的筆帽分別為，，，將筆和筆帽隨機(jī)套在一起，基本事件有：，，，，，，，，，，，，，，，，，，共有6個(gè)基本事件，小王將兩支筆和筆帽的顏色混搭包含的基本事件有：，，，，，，，，，共有3個(gè)基本事件，小王將兩支筆和筆帽的顏色混搭的概率是．故選：C【即學(xué)即練5】(多選題)下列試驗(yàn)是古典概型的為（

）A．從6名同學(xué)中選出4人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，每人被選中的可能性大小相等B．同時(shí)擲兩顆骰子，點(diǎn)數(shù)和為6的概率C．近三天中有一天降雨的概率D．10人站成一排，其中甲、乙相鄰的概率【答案】ABD【解析】【分析】利用古典概型的定義和特點(diǎn)判斷.【詳解】由古典概型的定義和特點(diǎn)知：A，B，D是古典概型，C不是古典概型，因?yàn)椴环系瓤赡苄?故選：ABD【即學(xué)即練6】從長(zhǎng)度為3，4，5，7，9的五條線段中任取三條，則取出的三條線段能構(gòu)成一個(gè)三角形的樣本空間是___________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)三角形三邊的關(guān)系用列舉法即可求解【詳解】從長(zhǎng)度為3，4，5，7，9的五條線段中任取三條，則取出的三條線段能構(gòu)成一個(gè)三角形的樣本空間是故答案為：.【即學(xué)即練7】從0，1，2這3個(gè)數(shù)字中，不放回地取兩次，每次取一個(gè)，構(gòu)成數(shù)對(duì)，x為第一次取到的數(shù)字，y為第二次取到的數(shù)字.(1)寫出這個(gè)試驗(yàn)的樣本空間；(2)求出這個(gè)試驗(yàn)基本事件的總數(shù)；(3)寫出“第一次取出的數(shù)字是2”這一事件.【答案】(1)；(2)6；(3)【分析】（1）根據(jù)事件的定義求解；（2）直接計(jì)數(shù)可得；（3）由（1）可得．【解析】(1)樣本空間：；(2)由（1）知基本事件總數(shù)為6．(3)由（1）得：．【即學(xué)即練8】一個(gè)正方體的表面涂滿了紅色，在它的每個(gè)面上切兩刀，可得27個(gè)小正方體，從中任取一個(gè)，求恰有一個(gè)面涂有紅色的概率．【答案】.【解析】【分析】求出恰有一個(gè)面涂有紅色的小正方體的個(gè)數(shù)，再利用古典概率公式計(jì)算作答.【詳解】依題意，試驗(yàn)共有27個(gè)基本事件，它們等可能，從中任取一個(gè)小正方體恰有一個(gè)面涂有紅色的事件為A，于是得，所以恰有一個(gè)面涂有紅色的概率是.【即學(xué)即練9】拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，試計(jì)算下列事件的概率：(1)兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)相同；(2)兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)之和是6；(3)兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)之和不是6；(4)至少一枚骰子的點(diǎn)數(shù)是3．【答案】(1)；(2)；(3)；(4).【分析】拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，整個(gè)事件空間為有36個(gè)基本事件，列舉出（1），（2），（4）中的事件包含的基本事件，利用古典概型的概率公式可得解，利用對(duì)立事件的概率關(guān)系可求解（3）【解析】(1)由題意，拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，用有序數(shù)對(duì)表示第一枚骰子點(diǎn)數(shù)為，第二枚骰子點(diǎn)數(shù)為，故整個(gè)事件空間為，有36個(gè)基本事件記兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)相同為事件，故，有6個(gè)基本事件，由古典概型的概率公式，(2)記兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)之和是為6為事件，故，有5個(gè)基本事件，由古典概型的概率公式，(3)記兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)之和不是6為事件，由于事件為對(duì)立事件，故(4)記至少一枚骰子的點(diǎn)數(shù)是3為事件，故，有11個(gè)基本事件，由古典概型的概率公式，【即學(xué)即練10】按文獻(xiàn)記載，《百家姓》成文于北宋初年，表1記錄了《百家姓》開頭的24大姓氏：表1：趙錢孫李周吳鄭王馮陳褚衛(wèi)蔣沈韓楊朱秦尤許何呂施張表2記錄了2018年中國(guó)人口最多的前10大姓氏：表2：1：李2：王3：張4：劉5：陳6：楊7：趙8：黃9：周10：吳從《百家姓》開頭的24大姓氏中隨機(jī)選取1個(gè)姓氏，則這個(gè)姓氏是2018年中國(guó)人口最多的前10大姓氏的概率為__________．【答案】【解析】2018年中國(guó)人口最多的前10大姓氏也是《百家姓》的前24大姓氏的是趙、李、周、吳、王、陳、楊、張，共8個(gè)，故所求概率為，故答案為：．【即學(xué)即練11】袋子中裝有除顏色外其他均相同的編號(hào)為a，b的兩個(gè)黑球和編號(hào)為c，d，e的三個(gè)紅球，從中任意摸出兩個(gè)球．（1）求恰好摸出1個(gè)黑球和1個(gè)紅球的概率：（2）求至少摸出1個(gè)黑球的概率．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）記事件恰好摸出個(gè)黑球和1個(gè)紅球，所有的基本事件有：、、、、、、、、、，共個(gè)，事件所包含的基本事件有：、、、、、，共個(gè)，由古典概型的概率公式可知，；（2）事件至少摸出個(gè)黑球，則事件所包含的基本事件有：、、、、、、，共個(gè)，由古典概型的概率公式可知，．能力拓展能力拓展考法01求基本事件【典例1】在抽查作業(yè)的試驗(yàn)中，下列各組事件都是基本事件的是（

）A．抽到第一組與抽到第二組 B．抽到第一組與抽到男學(xué)生C．抽到女學(xué)生與抽到班干部 D．抽到班干部與抽到學(xué)習(xí)標(biāo)兵【答案】A【解析】【分析】利用基本事件是不可能同時(shí)發(fā)生的定義，即可得到答案；【詳解】在A中，抽到第一組與抽到第二組不能同時(shí)發(fā)生，都是基本事件，故A正確;在B中，抽到第一組與抽到男學(xué)生有可能同時(shí)發(fā)生，不都是基本事件，故B錯(cuò)誤;在C中，抽到女學(xué)生與抽到班干部有可能同時(shí)發(fā)生，不都是基本事件，故C錯(cuò)誤;在D中，抽到班干部與抽到學(xué)習(xí)標(biāo)兵有可能同時(shí)發(fā)生，不都是基本事件，故D錯(cuò)誤．故選：A【典例2】同時(shí)擲兩枚大小相同的骰子，用（x，y）表示結(jié)果，記事件A為“所得點(diǎn)數(shù)之和小于5”，則事件A包含的樣本點(diǎn)數(shù)是（

）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】D【解析】【分析】根據(jù)基本事件概念即可求解.【詳解】因?yàn)槭录嗀＝{（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（3，1）}，共包含6個(gè)樣本點(diǎn).故選：D.【典例3】我國(guó)數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)在哥德巴赫猜想的研究種取得了世界領(lǐng)先的成果.哥德巴赫猜想是“每個(gè)大于2的偶數(shù)可以表示為兩個(gè)素?cái)?shù)的和”，如.在不超過30的素?cái)?shù)種，隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)，其和等于30的取法有______種.【答案】3【解析】【分析】根據(jù)題意列舉即可得答案.【詳解】解：不超過30的素?cái)?shù)有2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，共10個(gè)，從中隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)，其和為30的有，，這3種情況.故答案為：3【典例4】有4件產(chǎn)品，其中有2件是一等品，2件是二等品，從中任意摸出2件產(chǎn)品.（1）其對(duì)應(yīng)的樣本空間為_________________________________；（2）樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)為___________；（3）“恰有一件是一等品”這一事件用集合表示為_________________________________.【答案】

（一等品，一等品），（一等品，二等品），（二等品，一等品），（二等品，二等品）

4

（一等品，二等品），（二等品，一等品）【分析】用列舉法即可求解【詳解】有4件產(chǎn)品，其中有2件是一等品，2件是二等品，從中任意摸出2件產(chǎn)品.其對(duì)應(yīng)的樣本空間為（一等品，一等品），（一等品，二等品），（二等品，一等品），（二等品，二等品），樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)為4，“恰有一件是一等品”這一事件用集合表示為（一等品，二等品），（二等品，一等品），故答案為：（一等品，一等品），（一等品，二等品），（二等品，一等品），（二等品，二等品）；4；（一等品，二等品），（二等品，一等品）【典例5】同時(shí)拋擲一枚骰子和一枚硬幣，寫出下列事件：(1)硬幣是正面，骰子的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)；(2)硬幣是正面，骰子的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)；(3)硬幣是正面；(4)骰子的點(diǎn)數(shù)是5.【答案】(1)答案見解析；(2)答案見解析；(3)答案見解析；(4)答案見解析.【分析】（1）根據(jù)事件的定義書寫，前面寫硬幣的正面，后面寫出奇數(shù)；（2）根據(jù)事件的定義書寫，前面寫硬幣的正面，后面寫出偶數(shù)；（1）根據(jù)事件的定義書寫，前面寫硬幣的正面，后面寫出所有數(shù)；（1）根據(jù)事件的定義書寫，前面寫硬幣的正面或反面，后面寫5；【解析】(1)（正面，1），（正面，3），（正面，5）(2)（正面，2），（正面，4），（正面，6）(3)（正面，1），（正面，2），（正面，3），（正面，4），（正面，5），（正面，6）(4)（正面，5），（反面，5）考法02古典概型的判定并不是所有的試驗(yàn)都是古典概型，只有同時(shí)滿足有限性和等可能性這兩個(gè)條件的試驗(yàn)才是古典概型．兩個(gè)條件中只要有一個(gè)不滿足就不是古典概型．【典例6】下列試驗(yàn)是古典概型的是（

）A．口袋中有2個(gè)白球和3個(gè)黑球，從中任取一球，基本事件為{取中白球}和{取中黑球}B．在區(qū)間[－1,5]上任取一個(gè)實(shí)數(shù)x，使x2－3x＋2＞0C．拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，觀察其出現(xiàn)正面或反面D．某人射擊中靶或不中靶【答案】C【解析】【分析】根據(jù)古典概型的特征：①有限性；②等可能性即可判斷.【詳解】根據(jù)古典概型的兩個(gè)特征進(jìn)行判斷.A項(xiàng)中兩個(gè)基本事件不是等可能的，B項(xiàng)中基本事件的個(gè)數(shù)是無限的，D項(xiàng)中“中靶”與“不中靶”不是等可能的，C項(xiàng)符合古典概型的兩個(gè)特征.故選：C【典例7】下列有關(guān)古典概型的說法中，正確的是（

）A．試驗(yàn)的樣本空間的樣本點(diǎn)總數(shù)有限B．每個(gè)事件出現(xiàn)的可能性相等C．每個(gè)樣本點(diǎn)出現(xiàn)的可能性相等D．已知樣本點(diǎn)總數(shù)為，若隨機(jī)事件包含個(gè)樣本點(diǎn)，則事件發(fā)生的概率【答案】ACD【解析】【分析】根據(jù)古典概型的定義逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】由古典概型概念可知：試驗(yàn)的樣本空間的樣本點(diǎn)總數(shù)有限；每個(gè)樣本點(diǎn)出現(xiàn)的可能性相等.故AC正確；每個(gè)事件不一定是樣本點(diǎn)，可能包含若干個(gè)樣本點(diǎn)，所以B不正確；根據(jù)古典概型的概率計(jì)算公式可知D正確．故選：ACD【典例8】（1）在數(shù)軸上0~3之間任取一點(diǎn)x，觀察x是否小于1．此試驗(yàn)是否為古典概型？為什么？（2）從1，2，3，4四個(gè)數(shù)中任意取出兩個(gè)數(shù)，觀察所取兩數(shù)之一是否是5．此試驗(yàn)是古典概型嗎？試說明理由．（3）投擲一顆質(zhì)地非均勻的骰子，觀察擲出的點(diǎn)數(shù)．此試驗(yàn)是否為古典概型？為什么？【解析】（1）在數(shù)軸上0~3之間任取一點(diǎn)，此點(diǎn)可以在0~3之間的任一位置，且在每個(gè)位置上的可能性是相同的，具備等可能性．但試驗(yàn)結(jié)果有無限多個(gè)，不滿足古典概型試驗(yàn)結(jié)果的有限性．因此不屬于古典概型．（2）此試驗(yàn)是古典概型，因?yàn)榇嗽囼?yàn)的所有基本事件共有6個(gè)：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)，且每個(gè)事件的出現(xiàn)是等可能的，因此屬于古典概型．（3）投擲一顆質(zhì)地非均勻的骰子，擲出的點(diǎn)數(shù)不是等可能出現(xiàn)的，質(zhì)地較重的那一面朝下的可能性比較大，其對(duì)面的點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)的可能性就比其他點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)的可能性大，因此不屬于古典概型．考法03古典概型的計(jì)算求古典概型的概率的關(guān)鍵是正確列出基本事件，在寫出基本事件后最好檢驗(yàn)一下各基本事件發(fā)生的概率是否相同．求隨機(jī)事件的概率的關(guān)鍵就是明晰它包含了幾個(gè)基本事件．要寫出所有的基本事件可采用的方法較多，例如列舉法、列表法、坐標(biāo)系法、樹形圖法等．無論采用哪種方法，都要求按照一定的順序進(jìn)行，以做到不重不漏．【典例9】從分別寫有1，2，3，4，5的5張卡片中隨機(jī)抽取1張，放回后再隨機(jī)抽取1張，則抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的概率為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意，寫出所有抽取的基本事件，再找出滿足題意的基本事件，利用古典概型的概率計(jì)算公式即可求得結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意，不妨用表示兩次抽取的基本事件，其中代表第一次抽取的數(shù)字，代表第二次抽取的數(shù)字.故所有抽取的可能有如下種：

滿足抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的有如下種：，根據(jù)古典概型的概率計(jì)算公式可得：該事件的概率.故選：D.【典例10】有五條線段，長(zhǎng)度分別為2，3，5，7，9，從這五條線段中任取三條，則所取三條線段能構(gòu)成一個(gè)三角形的概率為__________．【答案】【解析】所有的基本事件有：、、、、、、、、、，共個(gè)，其中，事件“所取三條線段能構(gòu)成一個(gè)三角形”所包含的基本事件有：、、，共個(gè)，由古典概型的概率公式可知，事件“所取三條線段能構(gòu)成一個(gè)三角形”的概率為，故答案為：．【典例11】口袋內(nèi)裝有一些大小相同的紅球、黃球和藍(lán)球，從中摸出1個(gè)球，摸出紅球的概率為0.42，摸出黃球的概率是0.28．若紅球有21個(gè)，則藍(lán)球有__________個(gè)．【答案】15【解析】由題意摸出紅球的概率為0．42，并且紅球有21個(gè)，則總球數(shù)為個(gè)，所以藍(lán)球的個(gè)數(shù)為個(gè)．故答案為：15．【典例12】同時(shí)拋擲三枚質(zhì)地均勻的硬幣，計(jì)算以下事件的概率：(1)至少一枚反面朝上；(2)至少兩枚反面朝上；(3)恰好兩枚反面朝上．【答案】(1)；(2)；(3)【分析】同時(shí)拋擲三枚質(zhì)地均勻的硬幣，先列舉出整個(gè)事件空間有8個(gè)基本事件，分別列舉出（1），（2），（3）中的隨機(jī)事件的基本事件，由古典概型的概率公式，即得解【解析】(1)同時(shí)拋擲三枚質(zhì)地均勻的硬幣，記整個(gè)事件空間為，用表示正面向上，表示反面向上，則包含8個(gè)基本事件，記至少一枚反面朝上為事件，則包含7個(gè)基本事件，則.(2)記至少兩枚反面朝上為事件，則包含4個(gè)基本事件，則(3)記恰好兩枚反面朝上為事件，則包含3個(gè)基本事件，則.【典例13】甲袋中有5個(gè)球（3紅，2白），乙袋中有3個(gè)球（2紅，1白），從每袋中各任取1個(gè)球，求至少取到1個(gè)白球的概率．【答案】【解析】【分析】記甲袋中有5個(gè)球（3紅，2白）分別為、、、、；乙袋中有3個(gè)球（2紅，1白）分別為、、，用列舉法列出所有可能結(jié)果，再找出符合至少取到1個(gè)白球的事件，再根據(jù)古典概型的概率公式計(jì)算可得；【詳解】依題意記甲袋中有5個(gè)球（3紅，2白）分別為、、、、；乙袋中有3個(gè)球（2紅，1白）分別為、、；則從每袋中各任取1個(gè)球一共有、、、、、、、、、、、、、、共15個(gè)；至少有一個(gè)白球的有、、、、、、、、共9個(gè)；所以至少取到1個(gè)白球的概率【典例14】小明、小亮和小強(qiáng)三人準(zhǔn)備下象棋，他們約定用“拋硬幣”的游戲方式來確定哪兩個(gè)人先下棋，規(guī)則如下圖所示．求一個(gè)回合能確定兩人先下棋的概率．【答案】【解析】【分析】利用列舉法求得所有情況，找出一個(gè)回合能確定兩人先下棋的情況，結(jié)合古典摡型的概率計(jì)算公式，即可求解.【詳解】根據(jù)題意，利用列舉法畫出樹狀圖，如圖所示：可共有8種情況，其中一個(gè)回合能確定兩人下棋的情況有6種情況，所以一個(gè)回合能確定兩人下棋的概率為.考法04易錯(cuò)點(diǎn)提示：【典例15】從5名男生和3名女生中任選1人去參加演講比賽，求選中女生的概率．【錯(cuò)解】從8人中選出1人的結(jié)果有“男生”“女生”兩種，則選中女生的概率為．【錯(cuò)因分析】因?yàn)槟猩藬?shù)多于女生人數(shù)，所以選中男生的機(jī)會(huì)大于選中女生的機(jī)會(huì)，它們不是等可能的．【正解】選出1人的所有可能的結(jié)果有8種，即共有8個(gè)基本事件，其中選中女生的基本事件有3個(gè)，故選中女生的概率為．【名師點(diǎn)睛】利用古典概型的概率公式求解時(shí)，注意需滿足兩個(gè)條件：（1）所有的基本事件只有有限個(gè)；（2）試驗(yàn)的每個(gè)基本事件是等可能發(fā)生的．分層提分分層提分題組A基礎(chǔ)過關(guān)練1．先后拋擲2枚均勻的一分、二分的硬幣，觀察落地后硬幣的正反面情況，則下列事件包含3個(gè)基本事件的是（

）A．“至少一枚硬幣正面向上”B．“只有一枚硬幣正面向上”C．“兩枚硬幣都是正面向上”D．“兩枚硬幣一枚正面向上，另一枚反面向上”【答案】A【解析】利用列舉法，直接列舉出總的基本事件，逐項(xiàng)判斷，即可得出結(jié)果.【詳解】先后拋擲2枚均勻的一分?二分的硬幣，所包含的基本事件有{正，正}?{正，反}?{反，正}?{反，反}，“至少一枚硬幣正面向上”包含的基本事件有{正，正}?{正，反}?{反，正}共三個(gè)，故A正確；“只有一枚硬幣正面向上”包含的基本事件有{正，反}?{反，正}共兩個(gè)，故B錯(cuò)；“兩枚硬幣都是正面向上”包含的基本事件有{正，正}共一個(gè)，故C錯(cuò)；“兩枚硬幣一枚正面向上，另一枚反面向上”包含的基本事件有{正，反}?{反，正}共兩個(gè)，故D錯(cuò).故選：A.2.下列試驗(yàn)中是古典概型的是（

）A．在適宜的條件下，種下一粒種子，觀察它是否發(fā)芽B．口袋里有2個(gè)白球和2個(gè)黑球，這4個(gè)球除顏色外完全相同，從中任取一球C．向一個(gè)圓面內(nèi)隨機(jī)地投一個(gè)點(diǎn)，觀察該點(diǎn)落在圓內(nèi)的位置D．射擊運(yùn)動(dòng)員向一靶心進(jìn)行射擊，試驗(yàn)結(jié)果為命中10環(huán)，命中9環(huán)，…，命中0環(huán)【答案】B【解析】【分析】利用古典概型的兩個(gè)基本特征，即有限性和等可能性進(jìn)行判斷．【詳解】解：古典概型滿足兩個(gè)條件：隨機(jī)實(shí)驗(yàn)所有可能的結(jié)果是有限的；②每個(gè)基本結(jié)果發(fā)生的概率是相同的．在A中，這個(gè)試驗(yàn)的基本事件共有“發(fā)芽”，“不發(fā)芽”兩個(gè)，而“發(fā)芽”或“不發(fā)芽”這兩種結(jié)果出現(xiàn)的機(jī)會(huì)一般是不均等的，故不是古典概型；在B中，觀察球的顏色，滿足古典概型的兩個(gè)條件，故B是古典概型；在C中，實(shí)驗(yàn)的結(jié)果是無窮的，故不是古典概型；在D中，不滿足基本事件是等可能的，故不是古典概型．故選：B．3.下列說法錯(cuò)誤的是（

）A．方差可以衡量一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小B．抽樣調(diào)查抽取的樣本是否具有代表性，直接關(guān)系對(duì)總體估計(jì)的準(zhǔn)確程度C．一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)有且只有一個(gè)D．拋擲一枚圖釘針尖朝上的概率，不能用列舉法求得【答案】C【解析】【分析】根據(jù)各個(gè)選項(xiàng)中的說法，可以判斷是否正確，從而可以解答本題.【詳解】對(duì)于，方差可以衡量一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，故選項(xiàng)A正確；對(duì)于，抽樣調(diào)查抽取的樣本是否具有代表性，直接關(guān)系對(duì)總體估計(jì)的準(zhǔn)確程度，故選項(xiàng)B正確；對(duì)于，一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)有一個(gè)或者幾個(gè)，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；對(duì)于，拋擲一枚圖釘,針尖朝上和針尖朝下的可能性不相等，所以針尖朝上不是一個(gè)基本事件，所以不能用列舉法求得，故選項(xiàng)D正確；故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了一組數(shù)據(jù)的方差、眾數(shù)，考查了抽樣方式，屬于基礎(chǔ)題.4.為了治療某種疾病，研制了一種新藥，為確定該藥的療效，生物實(shí)驗(yàn)室有只小動(dòng)物，其中有3只注射過該新藥，若從這只小動(dòng)物中隨機(jī)取出只檢測(cè)，則恰有只注射過該新藥的概率為（）A．B．C．D．【答案】B【解析】將只注射過新藥的小動(dòng)物編號(hào)為、、，只未注射新藥的小動(dòng)物編號(hào)為、、，記事件恰有只注射過該新藥，所有的基本事件有：、、、、、、、、、、、、、、，共個(gè)，其中事件所包含的基本事件個(gè)數(shù)為個(gè)，由古典概型的概率公式得，故選B．5.從標(biāo)號(hào)分別為、、、、的張標(biāo)簽中隨機(jī)抽取一張，放回后再隨機(jī)抽取一張，則抽得的第一張標(biāo)簽的標(biāo)號(hào)與第二張標(biāo)簽的標(biāo)號(hào)恰好相差的概率為（）A． B． C． D．【答案】D【解析】從標(biāo)號(hào)分別為、、、、的張標(biāo)簽中隨機(jī)抽取一張，放回后再隨機(jī)抽取一張，所有的基本事件數(shù)為，其中，事件“抽得的第一張標(biāo)簽的標(biāo)號(hào)與第二張標(biāo)簽的標(biāo)號(hào)恰好相差”所包含的基本事件有：、、、、、、、，共種情況，因此，所求事件的概率為.故選：D.【名師點(diǎn)睛】本題考查利用古典概型的概率公式求事件的概率，一般利用列舉法列舉出基本事件，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.6.從分別標(biāo)有1，2，…，9的9張卡片中不放回地隨機(jī)抽取2次，每次抽取1張，則抽到在2張卡片上的數(shù)奇偶性不同的概率是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】從分別標(biāo)有1，2，…，9的9張卡片中不放回地隨機(jī)抽取2次，所有的基本事件為：（12），（13），（14），（15），（16），（17），（18），（19），（23），（24），（25），（26），（27），（28），（29），（34），（35），（36），（37），（38），（39），（45），（46），（47），（48），（49），（56），（57），（58），（59），（67），（68），（69），（78），（79），（89），共有36種不同的情況，且這些情況是等可能發(fā)生的，其中抽到在2張卡片上的數(shù)奇偶性不同的情況有20種，故抽到在2張卡片上的數(shù)奇偶性不同的概率P==，故選C．7.從（40，30），（50，10），20，30），（45，5），（10，10）中任取一個(gè)點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)在圓內(nèi)部的概率是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】因?yàn)椋灾挥悬c(diǎn)（20，30），（10，10）這兩個(gè)點(diǎn)在圓內(nèi)部，因此這個(gè)點(diǎn)在圓內(nèi)部的概率是，故選B．8.某商場(chǎng)對(duì)某一商品搞活動(dòng)，已知該商品每一個(gè)的進(jìn)價(jià)為3元，銷售價(jià)為8元，每天售出的第20個(gè)及之后的半價(jià)出售．該商場(chǎng)統(tǒng)計(jì)了近10天這種商品的銷量，如圖所示，設(shè)x（個(gè)）為每天商品的銷量，y（元）為該商場(chǎng)每天銷售這種商品的利潤(rùn)．從日利潤(rùn)不少于96元的幾天里任選2天，則選出的這2天日利潤(rùn)都是97元的概率是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，日利潤(rùn)不少于96元共有5天，記作A、B、C、D、E，其中有2天日利潤(rùn)是97元，假設(shè)分別為A、B，則從中任選2天的基本事件有（A、B），（A、C），（A、D），（A、E），（B、C），（B、D），（B、E），（C、D），（C、E），（D、E），共10個(gè)，選出的2天日利潤(rùn)都是97元的基本事件有1個(gè)，為（A、B），故所求概率為，故選A．9.如果一個(gè)三位數(shù)的各位數(shù)字互不相同，且各數(shù)字之和等于10，則稱此三位數(shù)為“十全十美三位數(shù)”（如235），任取一個(gè)“十全十美三位數(shù)”，該數(shù)為奇數(shù)的概率為（）A．B．C．D．【答案】C【解析】任取一個(gè)“十全十美三位數(shù)”，包含的基本事件有：109，190，901，910，127，172，271，217，721，712，136，163，316，361，613，631，145，154，451，415，514，541，208，280，802，820，235，253，352，325，523，532，307，370，703，730，406，460，604，640，共40個(gè)，其中奇數(shù)有20個(gè)，∴任取一個(gè)“十全十美三位數(shù)”，該數(shù)為奇數(shù)的概率為．故選C．10.我國(guó)數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果，哥德巴赫猜想的內(nèi)容是：每個(gè)大于2的偶數(shù)都可以表示為兩個(gè)素?cái)?shù)的和，例如，在不超過14的素?cái)?shù)中隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)，其和等于14的概率為（）A．B．C．D．【答案】D【解析】不超過14的素?cái)?shù)有2，3，5，7，11，13共6個(gè)，從這6個(gè)素?cái)?shù)中任取2個(gè)，有2與3，2與5，2與7，2與11，2與13，3與5，3與7，3與11，3與13，5與7，5與11，5與13，7與11，7與13，11與13共15種結(jié)果，其中和等于14的只有一組3與11，所以在不超過14的素?cái)?shù)中隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)，其和等于14的概率為，故選D．11.數(shù)學(xué)上有種水仙花數(shù)，它是指各位數(shù)字的立方和等于其本身的三位數(shù)．水仙花數(shù)共有4個(gè)，其中僅有1個(gè)在區(qū)間內(nèi)，我們姑且稱它為“水仙四妹”，則從集合｛147，152，154，157，“水仙四妹”｝的5個(gè)元素中任意取3個(gè)整數(shù)，則這3個(gè)整數(shù)中含有“水仙四妹”，且其余兩個(gè)整數(shù)至少有一個(gè)比“水仙四妹”小的概率是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】先根據(jù)題意求出“水仙四妹”為153，所以集合為，然后利用列舉法求解即可【詳解】設(shè)“水仙四妹”為且，，依題意，知，即有，可得，即“水仙四妹”為153，所以集合為，從該集合中任取3個(gè)元素，該試驗(yàn)的樣本空間，共有10個(gè)樣本點(diǎn)．記事件表示“取出的3個(gè)整數(shù)中含有153，且其余兩個(gè)整數(shù)至少有一個(gè)比153小”，則事件包含的樣本點(diǎn)有，，，，，共5個(gè)，故．故選：D12.某班級(jí)的班委由包含甲?乙在內(nèi)的5位同學(xué)組成，他們分成兩個(gè)小組參加某項(xiàng)活動(dòng)，其中一個(gè)小組有3位同學(xué)，另外一個(gè)小組有2位同學(xué)，則甲和乙不在同一個(gè)小組的概率為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】利用列舉法求解即可【詳解】這五位同學(xué)分別記為：甲?乙???，分組情況有：(甲乙，)?(甲乙，)?(甲乙，)?(甲，乙)?(甲，乙)?(甲，乙)?(乙，甲)?(乙，甲)?(乙，甲)?(，甲乙)，共種，其中甲和乙不在同一個(gè)組的有：(甲，乙)?(甲，乙)?(甲，乙)?(乙，甲).(乙，甲)?(乙，甲)，共6種，所以所求概率為.故選：B.13.甲乙兩人進(jìn)行撲克牌得分比賽，甲的三張撲克牌分別記為，，，乙的三張撲克牌分別記為，，.這六張撲克牌的大小順序?yàn)?比賽規(guī)則為：每張牌只能出一次，每局比賽雙方各出一張牌，共比賽三局，在每局比賽中牌大者得1分，牌小者得0分.若每局比賽之前彼此都不知道對(duì)方所出之牌，則六張牌都出完時(shí)乙得2分的概率為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】依題意列出所有的可能情況，根據(jù)古典概型的概率公式計(jì)算可得；【詳解】解：依題意基本事件總數(shù)有種；分別有以下情況：，，，此時(shí)乙得1分；，，，此時(shí)乙得1分；，，，此時(shí)乙得1分；，，，此時(shí)乙得1分；，，，此時(shí)乙得2分；，，，此時(shí)乙得2分；故六張牌都出完時(shí)乙得2分的概率故選：D14.齊王與田忌賽馬，田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬，劣于齊王的上等馬，田忌的中等馬優(yōu)于齊王的下等馬，劣于齊王的中等馬，田忌的下等馬劣于齊王的下等馬．某天，齊王與田忌賽馬，雙方約定：比賽三局，每局各出一匹，每匹馬賽一次，贏得兩局者為勝，則田忌獲勝概率為（

）．A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】設(shè)齊王的三匹馬分別為，田忌的三匹馬分別為，列舉所有比賽的情況，利用古典概型的概率公式計(jì)算即可得出結(jié)果.【詳解】設(shè)齊王的三匹馬分別為，田忌的三匹馬分別為，所有比賽的情況:：、、，齊王獲勝三局；、、，齊王獲勝兩局；、、，齊王獲勝兩局；、、，齊王獲勝兩局；、、，田忌獲勝兩局；、、，齊王獲勝兩局，共6種情況，則田忌勝1種情況，故概率為故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了古典概型的概率計(jì)算問題，考查了理解辨析和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于中檔題目.15.兩枚相同的正方體骰子，六個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)字，同時(shí)擲兩枚骰子，則兩枚骰子朝上面的數(shù)字之積能被整除的概率為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意，列舉出所有的可能性，從而得到數(shù)字之積能被整除的概率.【詳解】由題意可得，同時(shí)擲兩枚骰子，所得的結(jié)果是：，，，共36種情況，所得結(jié)果之積為：,,,,

,所得之積能被整除的概率，故選：D.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查利用列表法求古典概率，解題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的表格，計(jì)算出相應(yīng)的概率.16.把分別寫有1，2，3，4的四張卡片全部分給甲、乙、丙三個(gè)人，每人至少一張，且若分得的卡片超過一張，則必須是連號(hào)，那么2，3連號(hào)的概率為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】根據(jù)列舉法，列舉出總的基本事件，以及滿足條件的基本事件，基本事件個(gè)數(shù)之比即為所求概率.【詳解】分三類情況，第一類1，2連號(hào)，則甲、乙、丙三個(gè)人拿到的卡片可能為，，，，，，有6種分法；第二類2，3連號(hào)，則甲、乙、丙三個(gè)人拿到的卡片可能為，，，，，，有6種分法；第三類3，4連號(hào)，則甲、乙、丙三個(gè)人拿到的卡片可能為，，，，，，有6種分法；共有18種分法，則2，3連號(hào)的概率為.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查求古典概型的概率，屬于基礎(chǔ)題型.題組B能力提升練1.(多選題)下列試驗(yàn)是古典概型的是（

）A．在適宜的條件下種一粒種子，發(fā)芽的概率B．口袋里有2個(gè)白球和2個(gè)黑球，這4個(gè)球除顏色外完全相同，從中任取一球?yàn)榘浊虻母怕蔆．向一個(gè)圓面內(nèi)部隨機(jī)地投一個(gè)點(diǎn)，該點(diǎn)落在圓心的概率D．老師從甲、乙、丙三名學(xué)生中任選兩人做典型發(fā)言，甲被選中的概率【答案】BD【解析】【分析】根據(jù)古典概型的特點(diǎn)：有限性、等可能性，判斷各選項(xiàng)的概率是否符合古典概型即可.【詳解】A：在適宜的條件下種一粒種子，發(fā)芽的概率，不符合等可能性；B：從中任取一球的事件有限，且任取一球?yàn)榘浊蚧蚝谇虻母怕适堑瓤赡艿模籆：向一個(gè)圓面內(nèi)部隨機(jī)地投一個(gè)點(diǎn)，該點(diǎn)落在圓心的概率，不符合有限性；D：老師從甲、乙、丙三名學(xué)生中任選兩人的事件有限，甲、乙、丙被選中的概率是等可能的；故選：BD2.(多選題)隨機(jī)地排列數(shù)字1，5，6得到一個(gè)三位數(shù)，則（

）A．可以排成9個(gè)不同的三位數(shù) B．所得的三位數(shù)是奇數(shù)的概率為C．所得的三位數(shù)是偶數(shù)的概率為 D．所得的三位數(shù)大于400的概率為【答案】BD【解析】【分析】利用列舉法列出所有的基本事件，再根據(jù)概率公式計(jì)算可得結(jié)果.【詳解】隨機(jī)地排列數(shù)字1，5，6可以得到的三位數(shù)有：156，165，516，561，615，651，共6個(gè)，故A不正確；其中奇數(shù)有：165，561，651，615，共4個(gè)，所以所得的三位數(shù)是奇數(shù)的概率為，故B正確；其中偶數(shù)有：156，516，共2個(gè)，所以所得的三位數(shù)是偶數(shù)的概率為，故C不正確；其中大于400的有：516，561，615，651，共4個(gè)，所以所得的三位數(shù)大于400的概率為，故D正確.故選：BD3.(多選題)以下結(jié)論中正確的有（

）A．投擲一枚骰子，事件“出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)至少是5點(diǎn)”和“出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)至多是2點(diǎn)”是互斥事件B．投擲一枚硬幣，事件“結(jié)果為正面向上”和“結(jié)果為反面向上”是對(duì)立事件C．5個(gè)閹中有一個(gè)是中簽的閹，甲、乙兩人同時(shí)各抽一個(gè)，事件“甲中簽”和“乙中簽”是對(duì)立事件D．從兩男兩女四個(gè)醫(yī)生中隨機(jī)選出兩人組建救援隊(duì)，抽選結(jié)果的基本事件是“一男一女”、“兩個(gè)男醫(yī)生”、“兩個(gè)女醫(yī)生”，共三種【答案】AB【解析】【分析】A中事件“至少出現(xiàn)5點(diǎn)”和“至多出現(xiàn)2點(diǎn)”是互斥事件，所以該選項(xiàng)正確；B中事件“結(jié)果正面向上”的發(fā)生與“結(jié)果反面向上”是對(duì)立事件．所以該選項(xiàng)正確；C中事件“甲中簽”和“乙中簽”是互斥事件但不是對(duì)立事件．所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D中三種事件不能構(gòu)成基本事件，所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤.【詳解】A中事件“至少出現(xiàn)5點(diǎn)”和“至多出現(xiàn)2點(diǎn)”不可能同時(shí)發(fā)生，所以是互斥事件，所以該選項(xiàng)正確；B中事件“結(jié)果正面向上”的發(fā)生與“結(jié)果反面向上”的發(fā)生不可能同時(shí)出現(xiàn)，所以是互斥事件，但所有結(jié)果只有兩種，所以事件“結(jié)果正面向上"和“結(jié)果反面向上”是對(duì)立事件．所以該選項(xiàng)正確；C中事件“甲中簽”和“乙中簽”是不可能同時(shí)發(fā)生，但也可能是“甲，乙兩人都不中簽”發(fā)生，所以事件“甲中簽”和“乙中簽”是互斥事件但不是對(duì)立事件．所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D中設(shè)兩男為，，兩女為，，則“”，“”，“”，“”，“”，“”為等可能事件，可以組成一個(gè)基本事件空間，顯然“一男一女”包含“”，“”，“”，“”四種情況，“兩個(gè)男醫(yī)生”只包括“”一種情況，“兩個(gè)女醫(yī)生”也只包括“”一種情況，概率不相等，所以不能構(gòu)成基本事件．所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：AB4.(多選題)某次數(shù)學(xué)考試的一道多項(xiàng)選擇題，要求是：“在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的得0分.”已知某選擇題的正確答案是CD，且甲?乙?丙?丁四位同學(xué)都不會(huì)做，下列表述正確的是（

）A．甲同學(xué)僅隨機(jī)選一個(gè)選項(xiàng)，能得3分的概率是B．乙同學(xué)僅隨機(jī)選兩個(gè)選項(xiàng)，能得5分的概率是C．丙同學(xué)隨機(jī)至少選擇一個(gè)選項(xiàng)，能得分的概率是D．丁同學(xué)隨機(jī)至少選擇兩個(gè)選項(xiàng)，能得分的概率是【答案】ABC【解析】【分析】根據(jù)題意，結(jié)合列舉法，利用古典概型的概率計(jì)算公式，逐項(xiàng)判定，即可求解.【詳解】對(duì)于A中，甲同學(xué)僅隨機(jī)選一個(gè)選項(xiàng)，有A?B?C?D四種情況，能得3分的有C或D，有2種，所以能得3分的概率是，故選項(xiàng)A正確；對(duì)于B中，乙同學(xué)僅隨機(jī)選兩個(gè)選項(xiàng)有AB，AC，AD，BC，BD，CD共6種，能得5分的情況為CD只有1種情況，所以能得5分的概率是，故選項(xiàng)B正確；對(duì)于C中，丙同學(xué)隨機(jī)至少選擇一個(gè)選項(xiàng)，選一個(gè)選項(xiàng)，有A?B?C?D共4種情況；選兩個(gè)選項(xiàng)有AB，AC，AD，BC，BD，CD共6種；選三個(gè)選項(xiàng)有ABC，ABD，ACD，BCD共4種，選四個(gè)選項(xiàng)有ABCD共1種，所以共有種情況，能得分有C?D?CD共3種情況，所以能得分的概率是，故選項(xiàng)C正確；對(duì)于D中，丁同學(xué)隨機(jī)至少選擇兩個(gè)選項(xiàng)，選兩個(gè)選項(xiàng)有AB，AC，AD，BC，BD，CD共6種；選三個(gè)選項(xiàng)有ABC，ABD，ACD，BCD共4種，選四個(gè)選項(xiàng)有ABCD共1種，所以共有種情況，能得分有CD共1種情況，所以能得分的概率是，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選：ABC5.(多選題)同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，則下列說法正確的是（

）A．一共有種不同的結(jié)果B．兩枚骰子向上的點(diǎn)數(shù)相同的概率是C．兩枚骰子向上的點(diǎn)數(shù)之和為的概率是D．兩枚骰子向上的點(diǎn)數(shù)之差的絕對(duì)值小于的概率為【答案】ABD【解析】利用乘法原理可判斷A選項(xiàng)的正誤，利用古典概型的概率公式求出BCD選項(xiàng)中各事件的概率，由此可判斷BCD各選項(xiàng)的正誤.【詳解】同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，一共有種不同的結(jié)果，A選項(xiàng)正確；對(duì)于B選項(xiàng)，事件“兩枚骰子向上的點(diǎn)數(shù)相同”所包含的基本事件有：、、、、、，共種不同的結(jié)果，所求概率為，B選項(xiàng)正確；對(duì)于C選項(xiàng)，事件“兩枚骰子向上的點(diǎn)數(shù)之和為”所包含的基本事件有：、、、，共種不同的結(jié)果，所求概率為，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于D選項(xiàng)，事件“兩枚骰子向上的點(diǎn)數(shù)之差的絕對(duì)值不小于”所包含的基本事件有：、、、、、，共種不同的結(jié)果，因此，事件“兩枚骰子向上的點(diǎn)數(shù)之差的絕對(duì)值小于”的概率為，D選項(xiàng)正確.故選：ABD.6.(多選題)某次數(shù)學(xué)考試的一道多項(xiàng)選擇題，要求是：“在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的得0分．”已知某選擇題的正確答案是CD，且甲、乙、丙、丁四位同學(xué)都不會(huì)做，下列表述正確的是（

）A．甲同學(xué)僅隨機(jī)選一個(gè)選項(xiàng)，能得3分的概率是B．乙同學(xué)僅隨機(jī)選兩個(gè)選項(xiàng)，能得5分的概率是C．丙同學(xué)隨機(jī)選擇選項(xiàng)，能得分的概率是D．丁同學(xué)隨機(jī)至少選擇兩個(gè)選項(xiàng)，能得分的概率是【答案】ABC【解析】對(duì)各項(xiàng)中的隨機(jī)事件，計(jì)算出基本事件的總數(shù)和隨機(jī)事件中含有的基本事件的個(gè)數(shù)，再計(jì)算出相應(yīng)的概率后可得正確的選項(xiàng).【詳解】甲同學(xué)僅隨機(jī)選一個(gè)選項(xiàng)，共有4個(gè)基本事件，分別為，隨機(jī)事件“若能得3分”中有基本事件，故“能得3分”的概率為，故A正確.乙同學(xué)僅隨機(jī)選兩個(gè)選項(xiàng)，共有6個(gè)基本事件，分別為：，隨機(jī)事件“能得5分”中有基本事件，故“能得5分”的概率為，故B正確.丙同學(xué)隨機(jī)選擇選項(xiàng)（丙至少選擇一項(xiàng)），由A、B中的分析可知共有基本事件種，分別為：選擇一項(xiàng)：；選擇兩項(xiàng)：；選擇三項(xiàng)或全選：，，隨機(jī)事件“能得分”中有基本事件，故“能得分”的概率為，故C正確.丁同學(xué)隨機(jī)至少選擇兩個(gè)選項(xiàng)，有C的分析可知：共有基本事件11個(gè)，隨機(jī)事件“能得分”中有基本事件，故“能得分”的概率為，故D錯(cuò).故選：ABC.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：古典概型的概率的計(jì)算，關(guān)鍵是基本事件的總數(shù)和隨機(jī)事件中基本事件的個(gè)數(shù)的計(jì)算，計(jì)算時(shí)可采用枚舉法、樹形圖等幫助計(jì)數(shù)（個(gè)數(shù)較少時(shí)），也可以利用排列組合的方法來計(jì)數(shù)（個(gè)數(shù)較大時(shí)）.7.(多選題)從集合中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)記為a，從集合中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)記為b，則（

）A．的概率是B．的概率是C．直線不經(jīng)過第三象限的概率是D．的概率是【答案】AC【解析】先列出所有可能的取法，再分別求出四個(gè)選項(xiàng)中事件發(fā)生包含的基本事件的個(gè)數(shù)，利用古典概型概率公式即可分別求出對(duì)應(yīng)的概率，即可得正確答案.【詳解】由題意可得所有可能的取法有，，，，，，，，，，，共12種，對(duì)于選項(xiàng)A：滿足的取法有共6種，所以的概率，故選項(xiàng)A正確；對(duì)于選項(xiàng)B：滿足的取法有，共7種，所以的概率，故選項(xiàng)B不正確；對(duì)于選項(xiàng)C：因?yàn)橹本€不經(jīng)過第三象限，所以，所有滿足直線不經(jīng)過第三象限的取法有，共4種，所以直線不經(jīng)過第三象限的概率，故選項(xiàng)C正確；對(duì)于選項(xiàng)D：因?yàn)椋裕袧M足的取法有，共3種，故的概率，故選項(xiàng)D不正確，故選：AC【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：求古典概型問題的思路（1）計(jì)算出可能發(fā)生的基本事件的總數(shù)；（2）隨機(jī)事件發(fā)生所包含的基本事件的個(gè)數(shù)；（3）利用古典概率公式計(jì)算事件發(fā)生的概率.8.有一批小包裝食品，其中質(zhì)量在90~95g的有40袋，質(zhì)量在95~100g的有30袋，質(zhì)量在100~105g的有10袋．從中任意抽取1袋，此袋食品的質(zhì)量在95~100g的概率為________，此袋食品的質(zhì)量不足100g的概率為________，此袋食品的質(zhì)量不低于95g的概率為________．（質(zhì)量在a~bg指的是質(zhì)量的數(shù)值在區(qū)間內(nèi)）【答案】

或

或

或【解析】【分析】根據(jù)古典概型計(jì)算公式進(jìn)行逐一求解即可.【詳解】此袋食品的質(zhì)量在95~100g的概率為：；此袋食品的質(zhì)量不足100g的概率為：；此袋食品的質(zhì)量不低于95g的概率為：，故答案為：；；9.在5件產(chǎn)品中，有3件一等品和2件二等品，從中任取2件給出下列事件：①都不是一等品；②恰有1件一等品；③至少有1件一等品；④至多有1件一等品．其中以為概率的事件是______（填序號(hào)）．【答案】④【解析】【分析】用列舉法求解出各事件的概率，再選出符合條件的事件即可.【詳解】記3件一等品為1，2，3；2件二等品為4，5．從5件產(chǎn)品中任取2件有10種不同的結(jié)果：，，，，，，，，，，都不是一等品的結(jié)果有1種，為，所以都不是一等品的概率為；至少有1件一等品的概率為；恰有1件一等品的結(jié)果有6種，為，，，，，，所以恰有1件一等品的概率為；2件均為一等品的結(jié)果有3種，為，，；所以至多有1件一等品的概率為．故答案為：.10.一次擲兩枚均勻的骰子，得到的點(diǎn)數(shù)為m和n，則關(guān)于x的方程x2＋(m＋n)x＋4＝0無實(shí)數(shù)根的概率是________．【答案】【解析】【分析】樣本點(diǎn)的總數(shù)為36，由＝(m＋n)2－16<0，可得共3個(gè)樣本點(diǎn)滿足條件，由古典概型的概率公式，即得解【詳解】樣本點(diǎn)的總數(shù)為36，且每個(gè)樣本點(diǎn)出現(xiàn)的可能性相等．因?yàn)榉匠虩o實(shí)根，所以＝(m＋n)2－16<0.即m＋n<4，其中有(1,1)，(1,2)，(2,1)，共3個(gè)樣本點(diǎn)．所以所求概率為＝.故答案為：11.將一個(gè)各個(gè)面上涂有顏色的正方體鋸成27個(gè)同樣大小的小正方體，從這些小正方體中任取1個(gè)，觀察取到的小正方體的情況，則事件B為“從小正方體中任取1個(gè)，恰有兩面涂有顏色”，那么事件B含有________個(gè)樣本點(diǎn)．【答案】12【解析】【分析】直接分析27個(gè)小正方體的著色情況，即可得到答案.【詳解】將一個(gè)各個(gè)面上涂有顏色的正方體鋸成27個(gè)同樣大小的小正方體，其中三面有色的小正方體有8個(gè)，位于大正方體的6個(gè)頂點(diǎn)處；兩面有色的小正方體有12個(gè)，位于大正方體的12條棱的中間處；一面有色的小正方體有6個(gè)，位于大正方體的6個(gè)面的中心；各個(gè)面均無色的小正方體有1個(gè)，位于大正方體的中心處.所以事件B含有12個(gè)樣本點(diǎn).故答案為：12.12.在1，2，3，4四個(gè)數(shù)中，可重復(fù)地選取兩個(gè)數(shù)，其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的2倍的概率是________．【答案】【解析】【分析】用列舉法寫出從4個(gè)數(shù)中可重復(fù)選取兩個(gè)數(shù)的所有不同結(jié)果，并確定所求概率的事件的結(jié)果數(shù)即可得解.【詳解】從1，2，3，4四個(gè)數(shù)中，可重復(fù)地選取兩個(gè)數(shù)，有以下16個(gè)不同結(jié)果，它們等可能：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的2倍的事件A有(1，2)，(2，1)，(2，4)，(4，2)4個(gè)不同結(jié)果，，所以所求的概率為.故答案為：13.一疊卡片共有10張，分別寫上1～10十個(gè)數(shù)字，將它們背面朝上洗勻后，任意抽出一張卡片，則P(抽到卡片上的數(shù)字大于6)＝________，P(抽到卡片上的數(shù)字大于7小于9)＝________，P(抽到卡片上的數(shù)字為偶數(shù))＝________．【答案】

【解析】【分析】根據(jù)題意求出所有基本事件個(gè)數(shù)，再求出滿足條件的基本事件個(gè)數(shù)，即可求出概率.【詳解】解析：從10張卡片中任抽一張有10種抽法，即10個(gè)基本事件，其中抽到卡片上的數(shù)字大于6包括4個(gè)基本事件．由于抽到每一張卡片的可能性都相等，故P(抽到卡片上的數(shù)字大于6)；抽到卡片上的數(shù)字大于7小于9包括1個(gè)基本事件，可得P(抽到卡片上的數(shù)字大于7小于9)；抽到卡片上的數(shù)字為偶數(shù)包括5個(gè)基本事件，P(抽到卡片上的數(shù)字為偶數(shù))．故答案為：；；.14.在一個(gè)古典型（或幾何概型）中，若兩個(gè)不同隨機(jī)事件、概率相等，則稱和是“等概率事件”，如：隨機(jī)拋擲一枚骰子一次，事件“點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)”和“點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)”是“等概率事件”，關(guān)于“等概率事件”，以下判斷正確的是__________.①在同一個(gè)古典概型中，所有的基本事件之間都是“等概率事件”；②若一個(gè)古典概型的事件總數(shù)為大于2的質(zhì)數(shù)，則在這個(gè)古典概型中除基本事件外沒有其他“等概率事件”；③因?yàn)樗斜厝皇录母怕识际?，所以任意兩個(gè)必然事件是“等概率事件”；④隨機(jī)同時(shí)拋擲三枚硬幣一次，則事件“僅有一個(gè)正面”和“僅有兩個(gè)正面”是“等概率事件”.【答案】①④【解析】【詳解】對(duì)于①，由古典概型的定義知，所有基本事件的概率都相等，故所有基本事件之間都是“等概率事件”．故①正確．對(duì)于②，如在1,2,3,4,5五個(gè)數(shù)中，任取一個(gè)數(shù)的基本事件為5，事件“所取的數(shù)為奇數(shù)”和事件“所取的數(shù)大于2”，概率都是，是“等概率事件”．故②錯(cuò)誤．對(duì)于③，由本題的條件可知“等概率事件”是針對(duì)于同一個(gè)古典概型的．故③不正確．對(duì)于④，隨機(jī)同時(shí)拋擲三枚硬幣一次共有8中不同的結(jié)果，其中“僅有一個(gè)正面”包含3種結(jié)果，其概率為；“僅有兩個(gè)正面”包含3種結(jié)果，其概率為．故這兩個(gè)事件是“等概率事件”．故④正確．綜上可得①④正確．故答案為：①④15.由1，2，3，…，1000這個(gè)1000正整數(shù)構(gòu)成集合，先從集合中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，取出后把放回集合，然后再?gòu)募现须S機(jī)取出一個(gè)數(shù)，則的概率為______．【答案】【解析】根據(jù)題意，，且，要使得，即：，分類討論當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的的值，得出所有取法，即可求出的概率.【詳解】解：由題可知，，且，要使得，即：，則有：當(dāng)時(shí)，或，有2種取法；當(dāng)時(shí)，的取值增加3、4、5，有2+3種取法；當(dāng)時(shí)，的取值增加6、7、8，有種取法；當(dāng)時(shí)，有種取法；當(dāng)時(shí)，都有1000種取法.故.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查古典概型求概率，考查分類討論思想和計(jì)算能力.16.辛普森悖論(Simpson’sParadox)有人譯為辛普森詭論，在統(tǒng)計(jì)學(xué)中亦有人稱為“逆論”，甚至有人視之為“魔術(shù)”.辛普森悖論為英國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家E.H.辛普森(E.H.Simpson)于1951年提出的，辛普森悖論的內(nèi)容大意是“在某個(gè)條件下的兩組數(shù)據(jù)，分別討論時(shí)都會(huì)滿足某種性質(zhì)，可是一旦合并考慮，卻可能導(dǎo)致相反的結(jié)論.”下面這個(gè)案例可以讓我們感受到這個(gè)悖論：關(guān)于某高校法學(xué)院和商學(xué)院新學(xué)期已完成的招生情況，現(xiàn)有如下數(shù)據(jù)：某高校申請(qǐng)人數(shù)性別錄取率法學(xué)院200人男50%女70%商學(xué)院300人男60%女90%對(duì)于此次招生，給出下列四個(gè)結(jié)論：①法學(xué)院的錄取率小于商學(xué)院的錄取率；②這兩個(gè)學(xué)院所有男生的錄取率小于這兩個(gè)學(xué)院所有女生的錄取率；③這兩個(gè)學(xué)院所有男生的錄取率不一定小于這兩個(gè)學(xué)院所有女生的錄取率；④法學(xué)院的錄取率不一定小于這兩個(gè)學(xué)院所有學(xué)生的錄取率.其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是___________.【答案】②④【解析】根據(jù)題意，結(jié)合古典概型的概率計(jì)算公式，逐項(xiàng)進(jìn)行判定，即可求解.【詳解】設(shè)申請(qǐng)法學(xué)院的男生人數(shù)為，女生人數(shù)為，則，法學(xué)院的錄取率為，設(shè)申請(qǐng)商學(xué)院的男生人數(shù)為，女生人數(shù)為，則，商學(xué)院的錄取率為，由，該值的正負(fù)不確定，所以①錯(cuò)誤，④正確；這兩個(gè)學(xué)院所有男生的錄取率為，這兩個(gè)學(xué)院所有女生的錄取率為，因?yàn)椋寓谡_；③錯(cuò)誤.故答案為：②④.【點(diǎn)睛】本題主要考查了古典概型的概率公式的應(yīng)用，其中解答中正確理解題意，結(jié)合古典概型的概率計(jì)算公式求得相應(yīng)的概率是解答的關(guān)鍵，著重考查數(shù)學(xué)閱讀能力，屬于基礎(chǔ)題.C培優(yōu)拔尖練1.．已知口袋中有3個(gè)小球，，．(1)若從中任取2個(gè)，寫出這個(gè)試驗(yàn)的樣本空間；(2)每次任取1個(gè)，連續(xù)取兩次①若每次取出后不放回，寫出這個(gè)試驗(yàn)的樣本空間；②若每次取出后放回，寫出這個(gè)試驗(yàn)的樣本空間．【答案】(1)(2)①；②【分析】（1）利用列舉法求得正確答案.（2）①利用列舉法求得正確答案.②利用列舉法求得正確答案.【解析】(1)依題意這個(gè)試驗(yàn)的樣本空間為：.(2)①依題意這個(gè)試驗(yàn)的樣本空間為：.②依題意這個(gè)試驗(yàn)的樣本空間為：.2.將一顆骰子先后拋擲兩次，觀察它們落地時(shí)朝上的面的點(diǎn)數(shù).(1)寫出試驗(yàn)的樣本空間Ω；(2)記“第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為4”為事件A，“第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為4?第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)”為事件B，寫出A，B所包含的樣本點(diǎn)，并用集合的語(yǔ)言分析A與B的關(guān)系；(3)記“兩次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和為8”為事件C，“兩次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之差大于3”為事件D，分別寫出C+D與CD所包含的樣本點(diǎn).【答案】(1)答案見解析(2)A={（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6）}.B={（4，2），（4，4），（4，6）}，B?A(3)C+D={（1，5），（1，6），（2，6），（3，5），（4，4），（5，1），（5，3），（6，1），（6，2）}，CD={（2，6），（6，2）}【分析】直接列舉基本事件，分別寫出（1）、（2）、（3）所對(duì)應(yīng)的事件.【解析】(1)一顆骰子先后拋擲兩次的所有可能結(jié)果用樹狀圖表示.如圖所示：因此，試驗(yàn)的樣本空間Ω={（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6），（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6）}.(2)由（1）知，事件A={（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6）}.事件B={（4，2），（4，4），（4，6）}.顯然B?A.(3)由（1）知，事件C={（2，6），（3，5），（4，4），（5，3），（6，2）}事件D={（1，5），（1，6），（2，6），（5，1），（6，1），（6，2）}，則C+D={（1，5），（1，6），（2，6），（3，5），（4，4），（5，1），（5，3），（6，1），（6，2）}，CD={（2，6），（6，2）}.3.小李在做一份調(diào)查問卷，共有5道題，其中有兩種題型，一種是選擇題，共3道，另一種是填空題，共2道．(1)小李從中任選2道題解答，每一次選1題(不放回)，求所選的題不是同一種題型的概率；(2)小李從中任選2道題解答，每一次選1題(有放回)，求所選的題不是同一種題型的概率．【答案】(1)0.6(2)0.48【分析】（1）列舉基本事件，利用古典概型的概率公式直接求得；（2）列舉基本事件，利用古典概型的概率公式直接求得.【解析】將三道選擇題依次編號(hào)為1，2，3，兩道填空題依次編號(hào)為4，5.(1)從5道題中任選2道題解答，每一次選1題(不放回)，則樣本空間Ω1＝{(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，1)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，1)，(3，2)，(3，4)，(3，5)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，5)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)}，共20個(gè)樣本點(diǎn)，而且這些樣本點(diǎn)發(fā)生的可能性是相等的．記“每一次選1題(不放回)，所選的題不是同一種題型”為事件A，則A＝{(1，4)，(1，5)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(5，1)，(5，2)，(5，3)}，包含12個(gè)樣本點(diǎn)，所以P(A)＝＝0.6.(2)從5道題中任選2道題解答，每一次選1題(有放回)，則樣本空間Ω2＝{(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(3，5)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，(4，5)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，5)}，共25個(gè)樣本點(diǎn)，而且這些樣本點(diǎn)發(fā)生的可能性是相等的．記“每一次選1題(有放回)，所選的題不是同一種題型”為事件B，則B＝{(1，4)，(1，5)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(5，1)，(5，2)，(5，3)}，包含12個(gè)樣本點(diǎn)，所以P(B)＝＝0.48.4.某中學(xué)調(diào)查了某班全部名同學(xué)參加書法社團(tuán)和演講社團(tuán)的情況，數(shù)據(jù)如下表：（單位：人）參加書法社團(tuán)未參加書法社團(tuán)參加演講社團(tuán)未參加演講社團(tuán)（1）從該班隨機(jī)選名同學(xué)，求該同學(xué)至少參加上述一個(gè)社團(tuán)的概率；（2）在既參加書法社團(tuán)又參加演講社團(tuán)的名同學(xué)中，有5名男同學(xué)名女同學(xué)現(xiàn)從這名男同學(xué)和名女同學(xué)中各隨機(jī)選人，求被選中且未被選中的概率．【解析】（1）由調(diào)查數(shù)據(jù)可知，既未參加書法社團(tuán)又未參加演講社團(tuán)的有人，故至少參加上述一個(gè)社團(tuán)的共有人，所以從該班隨機(jī)選名同學(xué)，該同學(xué)至少參加上述一個(gè)社團(tuán)的概率為（2）從這名男同學(xué)和名女同學(xué)中各隨機(jī)選人，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有：，共個(gè)．根據(jù)題意，這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的．事件“被選中且未被選中”所包含的基本事件有：，共個(gè)．因此被選中且未被選中的概率為．5.某班在一次個(gè)人投籃比賽中，記錄了在規(guī)定時(shí)間內(nèi)投進(jìn)個(gè)球的人數(shù)分布情況：進(jìn)球數(shù)（個(gè)）012345投進(jìn)個(gè)球的人數(shù)（人）1272其中和對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)不小心丟失了，已知進(jìn)球3個(gè)或3個(gè)以上，人均投進(jìn)4個(gè)球；進(jìn)球5個(gè)或5個(gè)以下，人均投進(jìn)2.5個(gè)球．（1）投進(jìn)3個(gè)球和4個(gè)球的分別有多少人？（2）從進(jìn)球數(shù)為3，4，5的所有人中任取2人，求這2人進(jìn)球數(shù)之和為8的概率．【答案】（1）投進(jìn)3個(gè)球和4個(gè)球的分別有2人和2人；（2）．【解析】（1）設(shè)投進(jìn)3個(gè)球和4個(gè)球的分別有，人，則，解得．故投進(jìn)3個(gè)球和4個(gè)球的分別有2人和2人．（2）若要使進(jìn)球數(shù)之和為8，則1人投進(jìn)3球，另1人投進(jìn)5球或2人都各投進(jìn)4球．記投進(jìn)3球的2人為，；投進(jìn)4球的2人為，；投進(jìn)5球的2人為，．則從這6人中任選2人的所有可能事件為：，，，，，，，，，，，，，，．共15種．其中進(jìn)球數(shù)之和為8的是，，，，，有5種．所以這2人進(jìn)球數(shù)之和為8的概率為．6.設(shè)甲、乙、丙三個(gè)乒乓球協(xié)會(huì)分別選派3，1，2名運(yùn)動(dòng)員參加某次比賽，甲協(xié)會(huì)運(yùn)動(dòng)員編號(hào)分別為，，，乙協(xié)會(huì)編號(hào)為，丙協(xié)會(huì)編號(hào)分別為，，若從這6名運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)抽取2名參加雙打比賽．（1）用所給編號(hào)列出所有可能抽取的結(jié)果；（2）求丙協(xié)會(huì)至少有一名運(yùn)動(dòng)員參加雙打比賽的概率；（3）求參加雙打比賽的兩名運(yùn)動(dòng)員來自同一協(xié)會(huì)的概率．【答案】（1）15種；（2）；（3）．【解析】（1）由題意，從這6名運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)抽取2名參加雙打比賽，所有可能的結(jié)果為，，，，，，，，，，，，，，，共15種．（2）設(shè)“丙協(xié)會(huì)至少有一名運(yùn)動(dòng)員參加雙打比賽”為事件，因?yàn)楸麉f(xié)會(huì)至少有一名運(yùn)動(dòng)員參加雙打比賽，所以編號(hào)為，的兩名運(yùn)動(dòng)員至少有一人被抽到，其結(jié)果為：，，，，，，，，，共9種，所以丙協(xié)會(huì)至少有一名運(yùn)動(dòng)員參加雙打比賽的概率．（3）兩名運(yùn)動(dòng)員來自同一協(xié)會(huì)有，，，，共4種，參加雙打比賽的兩名運(yùn)動(dòng)員來自同一協(xié)會(huì)的概率為．7.某校高三年級(jí)有男生105人，女生126人，教師42人，用分層抽樣的方法從中抽取13人進(jìn)行問卷調(diào)查．設(shè)其中某項(xiàng)問題的選擇只有“同意”，“不同意”兩種，且每人都做了一種選擇．下面表格中提供了被調(diào)查人答卷情況的部