2023年中考燈塔市初中模擬考試

九年級數(shù)學(xué)試卷

※考試時間120分鐘試卷滿分150分

考生注意：請在答題卡各題目規(guī)定答題區(qū)域內(nèi)作答，答在本試卷上無效

第一部分選擇題（共30分）

一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項

是符合題目要求的）

1.2023的相反數(shù)是（）

A.-2023B.———C.2023D.——

20232023

2.如圖，2022北京冬奧會領(lǐng)獎臺由三個高低不同的長方體組成，這個領(lǐng)獎臺的左視圖為（）

AΓπ-∣B.目C.BD.目

3.下列運算正確的是（）

A.2Q+3Q=5Q2B.cΓ?ɑ3=tz6

C.（叫3=/D.（1-2α）（-l-2a）=4/一1

4.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

5.某學(xué)校開展“書香校園，立體閱讀”活動，為了了解學(xué)生閱讀情況，隨機抽取了一個班級的學(xué)生，對他們

一周的閱讀時間（單位：h）統(tǒng)計如下表:

閱讀時間（h）6789101112

人數(shù)（人）56910631

九年（1）班學(xué)生閱讀時間的中位數(shù)和眾數(shù)是（）

A.8,9B.8.5,9C.8.5,10D.8,IO

6.一個含有30。角的直角三角板和一把直尺按如圖所示的位置擺放，若Nl=25。，則N2的度數(shù)為（）

A.120°B.125°C.130°D.135°

7.甲、乙兩名射擊運動員進行射擊比賽，兩人在相同條件下各射擊10次，射擊的成績?nèi)鐖D所示.以下判斷

正確的是（）

A.甲的平均成績大于乙的平均成績B.乙的平均成績大于甲的平均成績

C.甲的成績比乙的成績更穩(wěn)定D.乙的成績比甲的成績更穩(wěn)定

8.若一次函數(shù)y="的圖象如圖所示，則4,〃滿足（）

A.k>0,h<0B.?>0,?>OC.?<O,b>OD.?<O,h<O

9.小明和小麗約定周末在學(xué)校門口集合，乘大巴車一起去本溪水洞游玩，但由于小明有事，在小麗出發(fā)半小

時后小明才到達校門口，然后小明立即乘出租車追趕，已知出租車的速度是大巴車的1.5倍，追趕上大巴車

后繼續(xù)前行，結(jié)果比小麗提前15min到達本溪水洞,已知學(xué)校到本溪水洞的距離為90km,設(shè)大巴車的速度

為Xkm∕h,根據(jù)題意，所列方程正確的是（）

901901909011909011

—+-=----+—B.------=-----F-+—C.——=--------1-----1----D.里+L22+L

X41.5X21.5%X24X1.5X241.5X4x2

10.如圖，已知拋物線>="2+區(qū)+《。>0）與》軸的交點4,B的橫坐標分別為-2和4,設(shè)頂點為￡）,

則下列結(jié)論：①必”0；②2“+。=0；③8α+c>0;④若拋物線經(jīng)過（一3,m）,則關(guān)于X的一元二次方程

公2+加+。一〃2=0（4。0）的兩個根分別為-3,6；⑤當α=2時，Z?ABO是等腰直角三角形，其中正確的

個數(shù)是（）

第二部分非選擇題（共120分）

二、填空題：（本題共8小題，每小題3分，共24分）

11.國家郵政局公布了2023年一季度郵政行業(yè)運行情況.數(shù)據(jù)顯示，一季度，我國郵政行業(yè)寄遞業(yè)務(wù)量累計

完成341.7億件，同比增長8.5%.將數(shù)據(jù)341.7億用科學(xué)記數(shù)法表示為.

12.分解因式：Sab-Sa2b-2b=.

13.如圖，正六邊形內(nèi)接于。。，小明向圓內(nèi)擲飛鏢一次，則飛鏢落在陰影部分的概率是

14.若關(guān)于X的一元二次方程∕≡2-4X+3=（）有兩個不相等的實數(shù)根，則,"的取值范圍是.

15.如圖，在矩形ABC。中，分別以點2、。為圓心，大于,8。長為半徑畫弧，兩弧分別交于點M、N,

2

過點M、N作直線MN分別交AO、80于點E、F.若AB=2,BF=3,則AE的長是.

16.如圖，在平面直角坐標系中，半圓的圓心A的坐標為（5,0）,Oo8CD的頂點0,C,O都在半圓上,

頂點8在X軸上，且0B=6,反比例函數(shù)>（Q0,x>0）的圖象經(jīng)過點C,則k的值為.

17.如圖，在矩形ABC。中，AB=4,BC=6,點、E、尸分別是AB、Co的中點，將AABC繞點A旋轉(zhuǎn)得到

ΛAB'C',當點C在直線EF上時，JFe'的長為.

A__________D

B

18.如圖，四邊形4BCD為矩形，AB=26,AD=2√2,P為邊AB上一點，以。P為折痕將△以「翻

折，點A的對應(yīng)點為A,,連接A4',交PD于點、M,Q為線段BC上一點，連接AQ,MQ,則AQ+MQ的

最小值為.

三、解答題（第19題10分，第20題12分，共22分）

（?、尤2—4x+4

19.先化簡，在求值：二一一x+1÷--------------,其中x=3.

IX+1）%+1

20.學(xué)校消防關(guān)系到全校師生的生命安全，某校為了加強學(xué)生的消防安全意識，某學(xué)校積極開展了“消防安

全知識知多少”宣傳活動，并分別在活動前后舉辦消防知識競賽（滿分100分），活動結(jié)束后，在全校隨機抽

取了25名學(xué)生活動前后的競賽成績進行整理，信息如下：活動前被抽取學(xué)生消防知識競賽在85≤x<90組

中的數(shù)據(jù)為：89,87,88,86,89,85,88,85.活動后被抽取學(xué)生消防知識競賽成績?yōu)椋?2,88,96,

98,84,86,89,100,94,90,79,91,100,98,87,92,86,100,98,84,93,88,94,89,98.

活動前被抽取學(xué)生消防知識

競賽成績頻數(shù)分布直方圖

活動后被抽取學(xué)生消防知識競賽成績頻數(shù)分布表

成績X（分）___________________頻數(shù)（人）____________________

75≤%<801

80<x<85a

85≤X<907

90<%<95b

_________________95≤x≤100_________________S

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）填空：a=,b=；

（2）請補全頻數(shù)分布直方圖；

（3）若成績不低于90分為優(yōu)秀，請估計活動后該校20（）0名學(xué)生中有多少人成績達到優(yōu)秀等級？

（4）現(xiàn)從成績較好的甲、乙、丙、丁四名學(xué)生中，隨機選取兩名同學(xué)作為學(xué)校消防宣傳員，試用列表或畫樹

狀圖的方法求出所選的兩人恰好是甲和乙的概率.

四、解答題（第21題12分，第22題12分，共24分）

21.隨著“低碳生活，綠色出行”理念的普及，新能源汽車成為大部分人首選的交通工具.燈塔市公交公司

購買一批A,B兩種型號的新能源汽車，已知購買3輛4型汽車和1輛8型汽車共需要55萬元，購買2輛A

型汽車和4輛B型汽車共需要120萬元.

（1）求購買每輛A型和B型汽車各需要多少萬元？

（2）若該公司計劃購買A型汽車和8型汽車共15輛，且總費用不超過220萬元，則最少能購買A型汽車多

少輛？

22.如圖1,一扇窗戶打開一定角度，AB是長度不變的活動支架，其一端固定在窗戶邊0。上的點A處，另

一端B在窗框OE上滑動，如圖2,是某一位置從上往下看的平面圖，測得此時/408=45。，OA長為

10cm.

（1）求此時固定點A到窗框OE的距離；（結(jié)果保留根號）

34

(2)若測得NABo=37。，求此時OB的長度.(結(jié)果精確到0.1cm,參考數(shù)據(jù)sin37°，cos37°≈-,

55

tan37o≈-,√2≈1.414,√3≈1.732)

4

五、解答題（滿分12分）

23.某服裝廠批發(fā)某種服裝，每件成本為65元，規(guī)定不低于10件可以批發(fā)，其批發(fā)價），（元/件）與批發(fā)數(shù)

量X（件）（X為正整數(shù)）之間所滿足的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

（1）求y與X之間所滿足的函數(shù)關(guān)系式，并寫出X的取值范圍.

（2）設(shè)服裝廠所獲利潤為w（元），若10≤xW50（X為正整數(shù)），求批發(fā)該種服裝多少件時，服裝廠獲得利

潤最大？最大利潤是多少元？

六、解答題（滿分12分）

24.如圖，。。是AABC的外接圓，AB=AC,過點A作Be交80的延長線于點力，連接CO,BD

與AC交于點E?

（1）求證：4。是。。的切線；

（2）若4E=4,CE=6,求BC的長.

七、解答題（滿分12分）

25.如圖，在RtZXABC中，NACB=90。，AC=BC,將RtZ?ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，得到RtA√W'C',直

線CC'交直線88'于點Q,取AB'的中點E,連接QE.

（1）如圖①，當點3'落在Ae的延長線上時，請直接寫出線段。E和線段AB的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系；

（2）當aABC旋轉(zhuǎn)到如圖②所示的位置時，請判斷（1）中的結(jié)論是否成立？若成立，請寫出證明過程：若

不成立，請說明理由；

(3)若AB=4,在aABC繞點A旋轉(zhuǎn)一周的過程中，當NΛRB'=60°時，請直接寫出線段。C的長.

八、解答題(滿分14分)

26.如圖，拋物線y=-Lχ2+"χ+c與X軸交于A(4,0),B(-1,0)兩點，與y軸交于點C,點。是

拋物線上一動點，點E是線段AC的中點，連接AO,以AE和AC為一組鄰邊作D4QGE.

(1)求拋物線的解析式；

(2)當點。在直線AC上方的拋物線上時，求DAoGE面積的最大值及此時點。的坐標；

(3)當點G落在坐標軸上時，請直接寫出點。的坐標.

參考答案

一、選擇題___________________________________________________________________________

題號12345678910

答案ABDCBBDCCA

二、填空題

14

11.3.417×101°12.~2b(2α-l)213.-14.*一月.加工0

63

15.16.32174e+6或46-618.4√2

三、解答題

3(x+l)(x-1)x+1

x÷1x+1(工―2)

_4-X2X+1_(2+%)(2-x)χ+l_2+x

x+1(X-2)~x+1(X-2)~2-x

當43時，原式=2二+3=一5

2-3

20.(1)3,6

(2)80≤Λ<90,8名，

95WXWlo0,25-3-5-8-6=3名

補全條形統(tǒng)計圖如圖所示

6+8

（3）2∞0×---=1120（名）

25

答：活動后該校2000名學(xué)生中約有1120人達到優(yōu)秀等級。

（4）列表得：（或樹狀圖）

甲乙內(nèi)丁

甲（甲，乙）（甲，丙）（甲，丁）

乙（乙，甲）（乙，丙）（乙，丁）

丙（丙，甲）（丙，乙）（丙，丁）

丁（丁，甲）（T，乙）（丁，丙）

共有12種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中恰好是甲和乙的結(jié)果有2種：（甲，乙）、（乙，甲）。所以

21

所選兩人恰好是甲和乙的概率是P（甲和乙）=—

四、解答題

21.（1）解：設(shè)每輛A型汽車X萬元，每輛B型汽車y萬元.

3x+y=55

根據(jù)題意＜

2x+4y=120

x=10

解得：\

"=25

答：每輛A型汽車10萬元，每輛B型汽車25萬元.

（2）設(shè)購買A型汽車〃i輛，則購買B型汽車（15-加）輛.

根據(jù)題意10m+25（15-∕n）≤220

解得加》上31

3

???機取正整數(shù)

'.m最小取11

答：最少能購買A型汽車11輛.

22.解：(1)過點A作OE于點”

在RtZXAOH中，OA=IOcm,NAOH=45°

*?*sinNAOH=------

OA

：.AH=OA?SinNAOH=IoX走=5&cm.

2

答：點A到窗框OE的距離是5JΣcm.

(2)在RtZ?40“中，04=10Cm,ZA077=45°

"."COSNAOH=^^-

OA

：.OH=OA?CoSNAO”=10Xcm.

在RtZ?AB"中，A"=5√∑cm,ZABH=37°

AH

*.*tanXABH=------

BH

.AH5√220④

，BH=-----------------=-^―---------cm

IanZABH33

4

.?.OB=OH+BH=5√2+=

≈16.5cm

33

答：OB的長度為16.5cm.

五、解答題：

23.解：(1)當IOWXW50時，設(shè)y=fcr+8

1OZ+∕J=1OO

根據(jù)題意得《

50左+/=80

解得《k=—2

8=105

?*.y=-5X+105

當x>50時，>=80

即y與X的函數(shù)關(guān)系式為

-→+105(10≤x≤50)

80(x>50)

(2)由題意可得VV=(-gx+105-65)X

119

=--X2+40%=--(%-40)^+800

???“=-Lvo,.?.拋物線開口向下，函數(shù)有最大值

2

當X=40時，卬有最大值，此時卬城大=800

答：批發(fā)該種服裝40件時，服裝廠獲得最大利潤，最大利潤是800元.

六、解答題：

24.解：(1)連接AO并延長交3C于點H,連接OC

t

:AB=AB,OB=OCfOA=OA

.?ΛAOB^∕?AOC(SSS)

.,./BAH=/CAH

o

：.AHLBCfZAHB=90

?tAD∕∕BC

：.^DAH=^AHB=90o

：.OA-LAD

又OA是。O的半徑

???A。是0O的切線.

(2)解：由(1)知A”_L3C,BH=HC

???AD//BC

：.ZADE=ZEBC,ZDAE=ZBCE

.AEAD_4.ADAD4

/.∕?ADEs∕?CBE,

'EC-BC-6'Λ~BH~T~~3

—￡>C

2

又YNDl/BC,ΛZADO=ZOBCfNDAO=NBHo

.ADAO4

：.LAODsAHOB,>?"■—''=—

BHOH3

.?.設(shè)0A=4&,則0H=3k,OB=4k,：.BH=-JOB2-OH2=√7Λ.

在RtZ∑4BH中，ZAHB=90o,：.BH2+AH2=AB2.

?：AH=OA+0H=1k,AB=AC=AE+CE^↑O,Λ(√7)t)2+(7?)2=IO2

B

.^=5>Λ4，：.C=2BH=2用k=5垃.

14

七、解答題：

25.解：(?)DE=-AB,DE∕∕AB↑.................................................................................2分

2

(2)成立；..............................................................3分

證明：如解圖②，作BF〃9C,交CC的延長線于點F,則N8FQ=NQC7λ

第25題掘缶②

NFBD=NCBD

VZACB=ZACB'=90°，

，ZBCF+NACC=ZDCB'+/ACC=90°.

'JAC=AC

：.ZACC1=NACC.

，NBCF=NDCB=ZBFD.

：.BF=BC.

又YBC=BC

：.BF=B1C'.

：.叢BFD空4B'C'D.

：.BD=B'D.

又IAE=BE

：.DE^-AB,DE//AB；................................................................................................10分

2

(其它方法正確酌情給分)

(3)√6+√2≡g√6-^^..............................................................1..2...分..............................