3.1不等關(guān)系與不等式（1）一、教學(xué)目標(biāo)：1．知識與技能：通過具體情景，感受在現(xiàn)實世界和日常生活中存在著大量不等關(guān)系，理解不等式（組）的實際背景，掌握不等式的基本性質(zhì)，會用不等式的性質(zhì)證明簡單的不等式．2．過程與方法：通過解決具體問題，學(xué)會依據(jù)具體問題的實際背景分析問題、解決問題的方法．3．情感、態(tài)度與價值觀：通過解決具體問題，體會數(shù)學(xué)在生活中的重要作用，培養(yǎng)嚴謹?shù)乃季S習(xí)慣．重點：理解不等式（組）對于刻畫不等關(guān)系的意義和價值；掌握不等式的性質(zhì)和利用不等式的性質(zhì)證明簡單的不等式．難點：利用不等式的性質(zhì)證明簡單的不等式三、教學(xué)模式與教法、學(xué)法教學(xué)模式：本課采用“探究——發(fā)現(xiàn)”教學(xué)模式．教師的教法：利用多媒體輔助教學(xué)，突出活動的組織設(shè)計與方法的引導(dǎo)．“抓三線”，即(一)知識技能線（二）過程與方法線（三）能力線.“抓兩點”,即一抓學(xué)生情感和思維的興奮點，二抓知識的切入點.學(xué)法：突出探究、發(fā)現(xiàn)與交流．四、教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生活動設(shè)計意圖引入新知歸納抽象形成概念比較分析，深化認識一、提出問題不等關(guān)系在現(xiàn)實世界和日常生活中，既有相等關(guān)系，又存在著大量的不等關(guān)系．在數(shù)學(xué)中，我們用不等式來表示不等關(guān)系．下面我們首先來看如何利用不等式來表示不等關(guān)系．提出問題，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。通過生活與數(shù)學(xué)知識的結(jié)合發(fā)現(xiàn)問題。二、知識探究：問題1：右圖是限速40km/h的路標(biāo)，指示司機在前方路段行駛時，應(yīng)使汽車的速度v不超過40km/h.問題2：中國"神舟七號”宇宙飛船飛天取得了最圓滿的成功.我們知道,它的飛行速度(v1)不小于第一宇宙速度(記作v),且小于第二宇宙速度(記v2).問題3：某品牌酸奶的質(zhì)量檢查規(guī)定，酸奶中脂肪的含量f應(yīng)不少于2.5%，蛋白質(zhì)的含量p應(yīng)不少于2.3%.怎樣寫出滿足上述所有不等關(guān)系的不等式呢？提出概念：我們用數(shù)學(xué)符號“≠”，“>”，“<”，“≥”，“≤”連接兩個數(shù)或代數(shù)式，以表示它們之間的不等關(guān)系。含有這些不等號的式子叫做不等式.1實數(shù)比較大小的依據(jù)；從數(shù)軸上看，右邊的點所表示的數(shù)總比左邊的點所表示的數(shù)大)對于任意兩個實數(shù)例1：在下列各題的橫線中填入適當(dāng)?shù)牟坏忍?問題探究一根據(jù)題意，應(yīng)有如下的不等關(guān)系：歸納小結(jié)：數(shù)運算性質(zhì)與大小順序之間的關(guān)系；；．2比較兩個實數(shù)大小的方法；(1)作差變形與0比較得出結(jié)論;問題1.0<v≤40問題2.v1≤v<v2問題3.讓學(xué)生主動觀察、思考、討論的氛圍.在教師的指導(dǎo)下，一方面讓學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般，從已知到未知，步步深入的過程，讓學(xué)生自己感受生活中的不等關(guān)系，體會數(shù)學(xué)化的過程。引導(dǎo)學(xué)生共同化簡計算解決問題。培養(yǎng)學(xué)生分析，抽象能力、感受等比數(shù)列發(fā)現(xiàn)和推導(dǎo)過程。培養(yǎng)學(xué)生善于聯(lián)想，體會知識間的內(nèi)在聯(lián)系，從而加深對等差數(shù)列及其性質(zhì)的理解。三、典例分析：例2(1)比較x2－x與x－2的大小.(2)設(shè)m＝x2＋y2＋2y，n＝2x－5，比較m，n的大小.課堂練習(xí)比較大小引導(dǎo)學(xué)生共同分析解決問題，熟悉并強化理解。.;問題探究二對稱性a＞bb<a傳遞性a＞b,b＞ca＞c;a＞ba+c＞b+c;（4）可乘性a＞b,c＞0ac＞bc;a＞b,c＜0ac＜bc.（5）同向不等式可加性（6）正數(shù)同向不等式可相乘（7）乘方法則（8）開方法則試一試(1)下列命題正確的是()A．a(chǎn)>b，c≠0?ac2>bc2B．a(chǎn)<b?eq\r(a)<eq\r(b)C．a(chǎn)>b且c<d?a＋c>b＋dD．a(chǎn)>b?ac>bc選A(2)給出下列結(jié)論：其中正確結(jié)論的序號是________．①若ac>bc，則a>b；②若a<b，則ac2<bc2；③若a>b>0，則eq\f(1,a)<eq\f(1,b)；④若a>b，c>d，則a－c>b－d；⑤若a>b，c>d，則ac>bd.選③可知：思考：補充倒數(shù)性質(zhì)：注意：反之不一定成立。例3已知a＞b＞0,c＜0，求證：.練習(xí)3：已知a＞b＞0，c＞d＞0，求證：學(xué)生分組討論自主探究，教師巡視指導(dǎo)，作出評價。前面我們已經(jīng)利用不等式及實數(shù)的基本性質(zhì)證明了一些簡單的不等式.請同學(xué)思考此該如何證明？學(xué)生答：（1）作差法（2）綜合法：可由條件到結(jié)論.∵a＞b＞0，兩邊同乘以正數(shù)，得＞，即＜b.又∵c＜0，∴.引導(dǎo)學(xué)生通過自主分析思考、合作交流解決問題，培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和能力。五、課堂小結(jié)：1比較兩個實數(shù)（代數(shù)式）的大小依據(jù)及方法；2掌握不等式的基本