2023—2024學年上學期九年級期末試題數學注意事項：1．本試卷共6頁，三個大題，滿分120分，考試時間100分鐘。2．本試卷上不要答題，請按答題卡上注意事項的要求直接把答案填寫在答題卡上。答在試卷上的答案無效。一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的，將正確選項的代號字母填入題后括號內．1．下列函數中，是二次函數的是（）A． B． C． D．2．在中，，，，下列四個選項，正確的是（）A． B． C． D．3．如圖，，，，則AE的長是（）A．3 B．4 C．6 D．104．如圖是由幾個大小相同的小正方體搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數字表示該位置上小正方體的個數，則該幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．5．如圖，不能判定和相似的條件是（）A． B．C． D．6．若點，，在反比例函數（k是常數）的圖象上，則，，的大小關系是（）A． B． C． D．7．關于一元二次方程（k為常數）的根的情況，下列說法正確的是（）A．有兩個不相等的實數根 B．有兩個相等的實數根C．沒有實數根 D．不能確定根的情況8．在物理課上，某實驗的電路圖如圖所示，其中，，表示電路的開關，，，表示小燈泡．當隨機閉合開關，，中的兩個時，有兩個燈泡發光的概率是（）A． B． C． D．9．如圖，平面直角坐標系中，菱形OABC的邊OA在x軸正半軸上，，點B的縱坐標為，對角線BO交雙曲線于點D，軸，則k的值為（）A．6 B． C．12 D．10．如圖，平面直角坐標系中，，，點P為線段OB上一個動點，連接AP，以AP為邊在第一象限構造正方形APMQ，連接BM，當BM有最小值時，點Q的坐標為（）A． B． C． D．二、填空題（每小題3分，共15分）11．若是關于x的方程的解，則b的值等于______．12．不透明的口袋中裝有8個紅球和若干個白球，它們除顏色外其他完全相同，通過多次摸球試驗后發現，摸到白球的頻率穩定在0.6附近，估計口袋中白球大約有______個．13．如圖，小明用燈泡O照射一個矩形硬紙片ABCD，在墻上形成矩形影子，現測得，，紙片ABCD的面積為，則影子的面積為______．14．已知點，，若拋物線與線段AB恰有一個公共點，則a的取值范圍為______．15．如圖，等腰三角形ABC中，，該三角形的兩條高BD與AE交于點F，連接CF，點P為射線AE上一個動點，連接BP，若，當與相似時，AP的長為______．三、解答題（本大題共8個小題，滿分75分）16．（12分）（1）計算：；（2）求值：已知，求的值；（3）解方程：．17．（8分）如圖是用棱長為1cm的小正方體組成的簡單幾何體．（1）這個幾何體的體積是______；（2）請畫出這個幾何體的三視圖；（3）若在這個幾何體上再添加一些相同的小正方體，并保持這個幾何體的主視圖和俯視圖不變，那么最多可以再添加______個小正方體．18．（9分）已知拋物線與x軸交于，兩點，與y軸交于點，其對稱軸與x軸交于點D，E為頂點．（1）求拋物線的解析式；（2）在下圖中作出該函數的圖象并回答：①該拋物線的對稱軸為直線______；②該拋物線的最大值為______；（3）①若，則______；若無實數根，則t的取值范圍是______；②若，則x的取值范圍是______；③若，則x的取值范圍是______．19．（9分）如圖，東西走向的水平海岸線上有A，B兩個碼頭，小島C在碼頭A正北方向20海里處，輪船行駛到D時觀測到小島C在船的西南方向50海里處，碼頭B在船的南偏東37°方向上．求出碼頭A和碼頭B的距離（結果保留整數，參考數據：，，，）．20．（9分）如圖，一次函數的圖象分別交x軸、y軸于點A，B，交反比例函數的圖象于，兩點，連接OM，ON．（1）求反比例函數與一次函數的解析式；（2）當時，直接寫出x的取值范圍；（3）將直線向下平移k個單位長度，當直線與反比例函數的圖象有唯一交點時，求出k的值．21．（9分）如圖，在中，AM為BC邊上的高，點P為AM上不與A，M重合的一個動點，點Q為MP的中點，過點P作，交AB于點D，交AC于點E，射線EQ交BC于點G，射線DQ交BC于點F．連接DG，EF．（1）如圖1，若為等腰直角三角形，，則四邊形DEFG的形狀為______；（2）如圖2，若為一般三角形，判斷四邊形DEFG的形狀并說明理由；（3）在（2）的情況下，若，當四邊形DEFG的面積與的面積相等時，求出MP的長．22．（9分）你見過“倒過來的橋”嗎？位于我國湖南省邵陽洞口縣的淘金大橋，大橋的位置在一個山谷當中，橋全長70米，這座橋橋面是水平的，而橋底則是近似為拋物線，橋面和橋底用若干混凝土石柱豎直支撐．小明在研究淘金大橋時測得當距離橋頭35米時，橋面和橋底的支撐石柱最長，為20米，小明以橋面為x軸，橋頭為原點建立如圖的平面直角坐標系，設橋底的函數解析式為．（1）求該函數的解析式；（2）思考：①若該橋平均分布9根石柱支撐，求離橋頭最近的石柱的長度；②若石柱的長度為16.8米，則這根石柱安放的位置距離橋頭有多遠？23．（10分）綜合與實踐：在綜合與實踐課上，劉老師引導學生探究矩形的折疊．矩形紙片ABCD中，點P為射線AB上一點，小明沿DP折疊得到，點A的對應點為M，分別延長DP，DM交直線BC于點Q，N．【問題提出】（1）如圖1，若點B與點N重合，請判斷與的數量關系為______；【再次探究】（2）如圖2，當點B與點N不重合時，（1）中的結論是否成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由；【拓展延伸】（3）若，，當時，直接寫出DN的長．2023—2024學年上期九年級期末試題數學答案及評分標準一、選擇題（每小題3分，共30分）1．C2．A3．B4．D5．D6．A7．A8．B9．D10．B二、填空題（每小題3分，共15分）11．12．1213．10014．或15．或三、解答題（本大題共8個小題，滿分75分）16．解：（1）原式；（2）設，，則；（3）∵，，，∴，∴，∴，；17．解：（1）9；（2）三視圖如圖所示：（3）4．18．解：（1）拋物線的表達式為：，將點C的坐標代入上式并解得：，故拋物線的表達式為：；（2）①；②4；（3）①0或2；②；③或；19．解：如圖，過點D作，垂足為E，過點C作，垂足為F．在中，，，∴海里．為等腰直角三角形，∴海里．根據題意得，四邊形AEFC為矩形，∴海里．∴海里，即海里．在中，，，∴∴海里答：碼頭A和碼頭B的距離AB約為74海里．20．解：（1）∵在反比例函數圖象上，∴，∴反比例函數解析式為：，∵在反比例函數圖象上，∴，，∵，在一次函數的圖象上，∴，解得：，∴一次函數解析式為：；（2）根據圖像，不等式的解集為：或；（3）設直線AB向下平移k個單位長度時，直線與反比例函數圖象只有一個交點，則平移后的解析式為，聯立兩個函數得：，整理得：，，∴，或，因為點，∴不符合題意舍去．∴．21．解：（1）矩形；（2）四邊形DEFG是平行四邊形．∵，∴；，∴，∵，，∴，∵，∴，∵，∴四邊形DGFE是平行四邊形；（3）設，∵，∴，∴，∴當時，四邊形DEFG與面積相等．22．解：（1）由題意知，拋物線頂點為，設拋物線的解析式為，將代入得：，解得，∴，答：該函數圖象的解析式為；（1）①若該橋平均分布9根石柱支撐，則每根石柱的距離為米，即離橋頭最近的石柱橋面位置距橋頭為7米，在平面直角坐標系中，這個點的橫坐標為7，帶入解析式可得，當時，，∴離橋頭最近的石柱長度為7.2米．②若石柱的高度為16.8米，由題意得當時，，解得或，∴若石柱的高度為16.8米，則這根石柱安放的位置距離橋頭有21米或49